1.1整式的乘法（第1课时）课件 2024-2025学年 湘教版七年级数学下册

第一章 整式的乘法 第1课时 同底数幂的乘法 第一节 整式的乘法 1.了解同底数幂的乘法的运算性质. 2.能熟练地运用同底数幂的乘法的运算法则进行运算. 3.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 重点 难点 学习目标 乘方的意义是什么？ n个相同因数的积的运算. an n个a 底数 指数 幂 注意：a可以是_________、__________、_______， 也可以是其他 _______，n为正整数. 有理数 单项式 多项式 代数式 复习回顾 问题：光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3×108×3×107×4.22 =37.98×(108×107) 等于多少呢？该如何计算？ 情境导入 问题1 观察算式108 ×107，两个因式有何特点？ 108 和107这两个因数底数相同，是同底数幂的形式. 所以我们把108 ×107这种运算叫做同底数幂的乘法. 问题2 108 和107表示的意义分别是什么？ 108＝10×10×10×10×10×10×10×10 107＝10×10×10×10×10×10×10 8个10相乘 7个10相乘 探究新知 问题3 如何计算108 ×107呢？ 15个10 108107 (1010…10) 8个10 (1010…10) 1010…10 1015 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 7个10 探究新知 22×24 =_____; a2·a4 =_____; a3·am =_____(m是正整数) 22×24＝ ×(2×2×2×2) (2×2) = 26 2个2 4个2 =2×2×2×2×2×2 (2+4)个2 a2·a4＝ · (a · a·a · a) (a · a) = a6 2个a 4个a =a · a · a · a · a · a (2+4)个a 探究新知 22×24 =_____; a2·a4 =_____; a3·am =_____(m是正整数) a3·am＝ · (a · a·...·a · a) (a · a· a) = a3+m 3个a m个a = a · a · ... · a · a · a (3+m)个a 探究新知 比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么? 底数不变，指数相加. m， n都是正整数，那么 等于什么？为什么？ m个a n个a (mn)个a 探究新知 同底数幂乘法运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m，n都是正整数). 条件：①底数相同； ②乘法. 结论：①底数不变； ②指数相加. 归纳 探究新知 例1 计算： 解：(1)105 × 103 =105+3 =108 （2） x3 ·x4 (2)x3 ·x4 =x3+4 =x7 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （1） 105 ×103 应用新知 例2 计算： （1）-a ∙ a3； （2）-yn ∙ yn + 1（n是正整数） 解：(1)-a ∙ a3=（-1）a1+3 =-a4 (2)-yn ∙ yn + 1=(-1)yn+n+1 =-y2n+1 应用新知 例3 计算： （1） y ∙ y2 ∙ y4； （2）(-x)×(-x2)×(-x3) 解：原式=(y ∙ y2) ∙ y4 =y3 ∙ y4 =y7 解：原式=-(x∙x2∙x3） =-（x3∙x3） =-x6 还有其他方法吗？ 应用新知 解：原式=y1+2+4 =y7 解：原式=-x1+2+3 =-x6 例3 计算： （1） y ∙ y2 ∙ y4； （2）(-x)×(-x2)×(-x3) 应用新知 =?(m,n,k都是正整数). am · an · ak am · an · ak=am+n+k 用你的方法验证下吧！ am · an · ak =(am · an ) · ak =am+n · ak =am+n+k am · an · a k =(a· a · … ·a)·(a· a · … ·a)·(a· a · … ·a) m个a n个a k个a =am+n+k 同底数幂运算性质 幂的意义 应用新知 1.计算： （1） 56×54； （2） x ∙ x3； （3）(-2)3×(-2)4； （4）-a5 ∙ a5； （5） xm + 1 ∙ xm -1 （其中m > 1，且 m 是正整数）. 解：原式=56+4 =510 解：原式=x1+3 =x4 解：原式=(-2)3+4 =(-2)7 解：原式=-a5+5 =a10 =-27 解：原式=x(m+1)+(m-1) =xm+1+m-1 =x2m 课堂练习 2.计算： （1） x2 ∙ x3 ∙ x4； （2）（-x）× x3 ×（-x5)； （3） xn ∙ xn + 1 ∙ xn +2（ n是正整数）. 解：原式=x2+3+4 =x9 =xn+n+1+n+2 解：原式=(-1)×1×(-1)x1+3+5 =x9 解：原式=xn+(n+1)+（n+2) =x3n+3 课堂练习 3.已知am=2， an=8，求am+n的值． am · an =am+n am+n = am · an 性质反用 解：am+n=am·an=2×8=16. 课堂练习 同底数幂运算性质： 同底数幂的乘法 同底数幂运算性质的推广： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 上式对于三个及以上的同底数幂乘法仍适用. (m，n，k都是正整数). (m，n都是正整数). 归纳总结 $$