（新知预习）第六讲 有理数的大小比较（新课学习+4个高频考点讲练+优选真题培优练 共36题）小升初暑假衔接讲练-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第六讲 有理数的大小比较 （新课学习+4个高频考点讲练+优选真题培优练 共36题） 讲义使用介绍 1 课程目标 1 新课学习 2 导图总结 5 知识梳理小结 5 高频题型讲练 5 考点讲练01：有理数的大小比较 5 考点讲练02：不同地区温度高低的比较 6 考点讲练03：根据质量标准比较物体轻重 6 考点讲练04：较复杂的有理数大小比较 8 真题汇编 能力强化 9 同学你好！该份讲义用于暑假学习。预习人教版七年级上册内容，讲义从基础知识学习入手，包含新课学习（彩图版）；知识汇总梳理；高频考点分类讲练；优选真题拔高练20题等四大部分。讲义排版精美，难度由浅入深，从生活实际内容学起，提升学习兴趣。考点划分详尽，题目优选近两年各地名校模拟题，真题等常考、易错类题型，解析版思路清晰，解题过程完整，技巧性强。讲义适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，过得愉快！ （1）会利用数轴比较有理数的大小. （2）会应用有理数大小的比较法则比较有理数的大小. 目标解析 对于目标（1），学生需理解数轴上点与有理数的对应关系，明确规定正方向后，右边的点表示的数大于左边的点表示的数.能将有理数准确标注在数轴上，通过观察点的位置，直观比较有理数大小，以此强化数形结合思维，提高直观想象能力. 对于目标（2），学生要牢记正数＞0＞负数，以及两个负数比较时 “绝对值大的反而小” 的法则.在具体题目中，能正确判断有理数的类型，选择合适法则进行比较，培养逻辑推理能力，实现从直观到抽象的思维跨越，解决实际问题. 【新知引入】 生活中处处有大小比较的例子： 速度的快与慢 高铁平均运行速度300km/h 火车平均运行速度100km/h 物体的高与矮 珠穆朗玛峰（8848.86 米） 中国山东省寿光市的静山（0.6 米） 物体的轻与重 木星质量约 1898000000000000000000000000 千克 地球质量约 5972370000000000000000000 千克 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 ＜ 1，1 ＜ 2，2 ＜ 3，… 【思考】引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 【知识讲解】 探究：图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温－4℃ 最高气温9℃ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 你能把这些数在数轴上表示出来吗？ 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 符合 你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 由这个规定可知： －6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，…. 思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 【归纳小结】 有理数的大小比较方法 方法1：利用数轴比较有理数的大小： 画数轴，把数在数轴上表示出来，从左到右，越来越大 方法2：利用有理数大小的比较法则比较有理数的大小： （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 【易错点拨】 1. 在对多个数进行大小比较时，利用数轴比较法比较合适． 2. 所比较的数据中含多重符号时，应先化简，再根据法则比较大小． 3. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 考点讲练01：有理数的大小比较 【典例精讲】（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【演练1】（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【演练2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）用“>”、“<”、“=”号填空：（1） ；（2） ；（3） ． 【演练3】（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）比较大小： ； ； ． 考点讲练02：不同地区温度高低的比较 【典例精讲】（2025·河南南阳·二模）下列选项记录了我省四个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） A．郑州 B．周口 C．南阳 D．开封 【演练1】（2025·河南许昌·二模）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是(    ) A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【演练2】（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）2025年1月1日，4个城市同一时刻的气温（单位：）分别为，其中最低的气温是（   ） A． B． C． D． 【演练3】（24-25七年级上·辽宁营口·期末）如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（   ）    A． B． C． D． 考点讲练03：根据质量标准比较物体轻重 【典例精讲】（23-24九年级下·吉林长春·阶段练习）实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【演练1】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）某校篮球社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数．从质量上看，最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【演练2】（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图，检测排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．下列已经检测出的4个排球的质量中，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【演练3】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 考点讲练04：较复杂的有理数大小比较 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量___________来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，___________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． (3)若是大于1的正数，试利用上述方法比较和的大小． 【演练1】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【演练2】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【演练3】（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）下面各数中，最大的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列四个数中，比小的数是（  ） A． B．2 C． D． 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）在2.4，，，0四个数中，最小的是（   ） A．2.4 B． C． D．0 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 5．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（    ） A．甲数一定大于乙数 B．乙数一定大于甲数 C．这两个数不可能都大于零 D．无法判断 6．（23-24七年级上·广东广州·期末）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 8．（24-25七年级上·四川德阳·期末）比较和的大小： （填“”，“”或“”） 9．（24-25七年级上·山东德州·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 10．（24-25七年级上·福建莆田·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 11．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）用“>”“<”或“=”填空： ① 0.2 ② ③ 12．（2024七年级上·全国·专题练习）比较下列各组数的大小： （1） ；（2） ；（3） ． 13．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．(填“”“”或“”) 14．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3) 和； (4)和． 15．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 16．（2024七年级上·云南·专题练习）把表示下列各数的点画在数轴上． ． (1)用“<”号把这些数连接起来； (2)请你说出数轴上表示的数有什么特点？ 17．（24-25七年级上·福建福州·期中）阅读材料，解答下列问题 例：当时，如则，故此时a的绝对值是它本身 当时，，故此时a的绝对值是零 时，如则，故此时a的绝对值是它的相反数 所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 (1)比较大小：______7，______；（用，，填写） (2)请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想与的大小关系． 18．（18-19七年级上·湖南常德·期中）［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当 时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 19．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 20．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六讲 有理数的大小比较 （新课学习+4个高频考点讲练+优选真题培优练 共36题） 讲义使用介绍 1 课程目标 1 新课学习 2 导图总结 5 知识梳理小结 5 高频题型讲练 5 考点讲练01：有理数的大小比较 5 考点讲练02：不同地区温度高低的比较 7 考点讲练03：根据质量标准比较物体轻重 9 考点讲练04：较复杂的有理数大小比较 11 真题汇编 能力强化 15 同学你好！该份讲义用于暑假学习。预习人教版七年级上册内容，讲义从基础知识学习入手，包含新课学习（彩图版）；知识汇总梳理；高频考点分类讲练；优选真题拔高练20题等四大部分。讲义排版精美，难度由浅入深，从生活实际内容学起，提升学习兴趣。考点划分详尽，题目优选近两年各地名校模拟题，真题等常考、易错类题型，解析版思路清晰，解题过程完整，技巧性强。讲义适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，过得愉快！ （1）会利用数轴比较有理数的大小. （2）会应用有理数大小的比较法则比较有理数的大小. 目标解析 对于目标（1），学生需理解数轴上点与有理数的对应关系，明确规定正方向后，右边的点表示的数大于左边的点表示的数.能将有理数准确标注在数轴上，通过观察点的位置，直观比较有理数大小，以此强化数形结合思维，提高直观想象能力. 对于目标（2），学生要牢记正数＞0＞负数，以及两个负数比较时 “绝对值大的反而小” 的法则.在具体题目中，能正确判断有理数的类型，选择合适法则进行比较，培养逻辑推理能力，实现从直观到抽象的思维跨越，解决实际问题. 【新知引入】 生活中处处有大小比较的例子： 速度的快与慢 高铁平均运行速度300km/h 火车平均运行速度100km/h 物体的高与矮 珠穆朗玛峰（8848.86 米） 中国山东省寿光市的静山（0.6 米） 物体的轻与重 木星质量约 1898000000000000000000000000 千克 地球质量约 5972370000000000000000000 千克 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 ＜ 1，1 ＜ 2，2 ＜ 3，… 【思考】引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 【知识讲解】 探究：图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温－4℃ 最高气温9℃ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 你能把这些数在数轴上表示出来吗？ 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 符合 你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 由这个规定可知： －6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，…. 思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 【归纳小结】 有理数的大小比较方法 方法1：利用数轴比较有理数的大小： 画数轴，把数在数轴上表示出来，从左到右，越来越大 方法2：利用有理数大小的比较法则比较有理数的大小： （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 【易错点拨】 1. 在对多个数进行大小比较时，利用数轴比较法比较合适． 2. 所比较的数据中含多重符号时，应先化简，再根据法则比较大小． 3. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 考点讲练01：有理数的大小比较 【典例精讲】（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【思路引导】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【规范解答】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 【演练1】（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【答案】A，B，C 【思路引导】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可． 【规范解答】解：，，， ， ， 三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C； 故答案为：A，B，C． 【演练2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）用“>”、“<”、“=”号填空：（1） ；（2） ；（3） ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和两个负数比较大小的方法． （1）分别让这两个数与1进行比较，根据比较结果，再进行比较即可； （2）先把这两个数化简，根据化简结果进行比较即可； （3）先求出这两个数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小进行比较即可． 【规范解答】解：（1）， ， （2）， ， （3）， ， ， 故答案为：<；=；<． 【演练3】（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）比较大小： ； ； ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，根据法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【规范解答】解：，， 又∵， ； ∵，， 又∵， ； ，， 又∵， ∴； 故答案为：，，． 考点讲练02：不同地区温度高低的比较 【典例精讲】（2025·河南南阳·二模）下列选项记录了我省四个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） A．郑州 B．周口 C．南阳 D．开封 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小．比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴平均气温最低的是南阳． 故选：C． 【演练1】（2025·河南许昌·二模）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是(    ) A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴四个城市中北京的气温最低， 故选：A． 【演练2】（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）2025年1月1日，4个城市同一时刻的气温（单位：）分别为，其中最低的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 根据负数小于0，0小于正数，负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【规范解答】解：， ∵， ∴， ∴， ∴最低的气温是， 故选：D ． 【演练3】（24-25七年级上·辽宁营口·期末）如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小，据此即可解答． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴日最低气温中最高的为， 故选：C． 考点讲练03：根据质量标准比较物体轻重 【典例精讲】（23-24九年级下·吉林长春·阶段练习）实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查有理数比较大小的实际应用，正负数的应用，比较四个数的绝对值的大小即可得出结果． 【规范解答】解：∵， ∴最接近标准的是选项B中的砝码； 故选B． 【演练1】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）某校篮球社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数．从质量上看，最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了绝对值的意义和性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先计算各选项的绝对值，再结合有理数的大小比较，即可得到答案． 【规范解答】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准的篮球是标记的篮球， 故选：D． 【演练2】（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图，检测排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．下列已经检测出的4个排球的质量中，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查正数和负数，绝对值，有理数比较大小，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【规范解答】解：通过求4个排球的绝对值得： ， ． 的绝对值最小． 所以这个球是最接近标准的球． 故选：B． 【演练3】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量； (2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品． 【思路引导】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值： （1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可； （2）根据规定，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． 考点讲练04：较复杂的有理数大小比较 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量___________来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，___________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． (3)若是大于1的正数，试利用上述方法比较和的大小． 【答案】(1) ，绝对值 (2) (3) 【思路引导】本题主要考查有理数大小比较，根据阅读材料得出两个分数大小比较方法是解答本题的关键． （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可； （3）找中间量，然后根据题中所给解法进行求解即可． 【规范解答】（1）解：上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）解： ， ， ． （3）解：∵是大于1的正数，且，， ∴， ∴． 【演练1】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)，绝对值 (2) 【思路引导】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【规范解答】（1）解：上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）解：∵，， ∴， ∴． 【演练2】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【答案】(1)低，高 (2)＜，＜，＜，＜，＜ (3)见解析 (4)见解析 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 【规范解答】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 【演练3】（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数， 把这两道算式相乘，得出积为，由此进一步再做比较即可得解． 【规范解答】解：设， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即， 故选A． 【考点剖析】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键． 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）下面各数中，最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，先把每个选项的数整理为小数，再进行比较大小，即可作答． 【规范解答】解：依题意，，，， ∵， 故选：D． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列四个数中，比小的数是（  ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“正数大于0和负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”进行求解即可 【规范解答】解：因为， 所以比小的数是； 故选：D ． 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）在2.4，，，0四个数中，最小的是（   ） A．2.4 B． C． D．0 【答案】B 【思路引导】根据有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，将这四个数从小到大排序，即可得解．本题主要考查了比较有理数的大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【规范解答】解：， ∴在2.4，，，0四个数中，最小的是． 故选：B 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【规范解答】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 5．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（    ） A．甲数一定大于乙数 B．乙数一定大于甲数 C．这两个数不可能都大于零 D．无法判断 【答案】D 【思路引导】本题考查了绝对值性质，以及有理数大小比较。解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 【规范解答】A．当甲数为，乙数为时，，，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，但，即甲数小于乙数，所以该选项错误，不符合题意； B．当甲数为，乙数为时，，，甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且，即甲数大于乙数，所以该选项错误，不符合题意； C．当甲数为，乙数为时，，，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且两个数都大于，所以该选项错误，不符合题意； D．仅知道甲数的绝对值比乙数的绝对值大，而不知道两数的正负性，所以无法判断两数的大小关系．所以该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级上·广东广州·期末）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了负数的大小比较方法，根据负数比较大小时绝对值大的数反而小的方法即可求解，解题的关键是正确理解负数相比较，绝对值大的数反而小． 【规范解答】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【思路引导】本题考查比较有理数大小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键； 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的值反而小，据此先化简然后判断即可． 【规范解答】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·四川德阳·期末）比较和的大小： （填“”，“”或“”） 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此比较即可． 【规范解答】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·山东德州·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法． 先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来得出结果． 【规范解答】解：， ， 因为，即． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·福建莆田·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）用“>”“<”或“=”填空： ① 0.2 ② ③ 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数的大小比较． ①根据正数大于负数判断即可． ②根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． ③先化简多重符号，再把分数化成小数比较即可． 【规范解答】解：①， 故答案为：； ②， ，， 则， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）比较下列各组数的大小： （1） ；（2） ；（3） ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握有理数的大小比较是解题关键． （1）先去括号，再根据正数大于负数即可得； （2）根据负数绝对值大的反而小即可得； （3）先去括号、化简绝对值，再化成同分母的分数，比较大小即可得． 【规范解答】解：（1），， 则， 故答案为：． （2）， 则， 故答案为：． （3），， 则， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．(填“”“”或“”) 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 【规范解答】解：根据题意得：， ，且， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【规范解答】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 15．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 【答案】(1)见解析 (2)负分 (3)最大的数为，最小的数为 【思路引导】本题考查有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类，以及大小比较的方法是解题的关键． （1）根据负数和分数的定义分类即可； （2）两个圈重叠的部分表示负分数集合； （3）根据负数绝对值大的反而小，即可判断． 【规范解答】（1）解：负数有，分数有， 填图如图： （2）解：既是负数又是分数则为负分数，故（1）图中两个集合的重叠部分表示负分数的集合， 故答案为：负分； （3）解：（1）图中两个集合的重叠部分中数有， ，，， ∴， ∴， ∴最大的数为，最小的数为． 16．（2024七年级上·云南·专题练习）把表示下列各数的点画在数轴上． ． (1)用“<”号把这些数连接起来； (2)请你说出数轴上表示的数有什么特点？ 【答案】(1)数轴上表示见解析； (2)数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 【思路引导】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小： （1）先化简各数，再将各数表示在数轴上，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较大小即可； （2）根据数轴上点的特征回答即可． 【规范解答】（1）解：，， 将所给的数表示在数轴上，如图所示： 由数轴得：； （2）解：数轴上表示的数的特点：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 17．（24-25七年级上·福建福州·期中）阅读材料，解答下列问题 例：当时，如则，故此时a的绝对值是它本身 当时，，故此时a的绝对值是零 时，如则，故此时a的绝对值是它的相反数 所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 (1)比较大小：______7，______；（用，，填写） (2)请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想与的大小关系． 【答案】(1)，； (2)见解析 【思路引导】本题考查了去绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析即可 ． 【规范解答】（1）解：， 故答案为：，； （2）显然当时，， 当时，， 当时，． 18．（18-19七年级上·湖南常德·期中）［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当 时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1) (2)见解析 【思路引导】本题考查了求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较等知识．熟练掌握求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较是解题的关键． （1）由题意知，，，然后作答即可； （2）分当，，时，化简绝对值，然后比大小即可． 【规范解答】（1）解：由题意知，，， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，； 当时，； 当时，． 19．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【规范解答】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 20．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 【答案】(1)①，②，③，④ (2) (3)； 【思路引导】本题考查了绝对值的知识，有理数的加减运算； （1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据提供的关系式得到规律即可； （3）①根据提供的关系式得到规律即可； ②根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【规范解答】（1）解：① ， ； 故答案为：． ② ， ； 故答案为：． ③ ， ； 故答案为：． ④ ， ． 故答案为：． （2）当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． （3） ， ． 与同号或． ． 故答案为：． ， 异号， ∴当，时，， 当，时，，即 综上所述， 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$