（新知预习）第四讲 相反数（新课学习+3个高频考点讲练+优选真题培优练 共37题）小升初暑假衔接讲练-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四讲 相反数 （新课学习+3个高频考点讲练+优选真题培优练 共37题） 讲义使用介绍 1 课程目标 1 复习回顾 2 新课学习 2 导图总结 4 知识梳理小结 5 高频题型讲练 5 考点讲练01：相反数的定义 5 考点讲练02：多重符号的化简 8 考点讲练03：相反数的应用 10 真题汇总强化训练 13 同学你好！该份讲义用于暑假学习。预习人教版七年级上册内容，讲义从基础知识学习入手，包含新课学习（彩图版）；知识汇总梳理；高频考点分类讲练；优选真题拔高练20题等四大部分。讲义排版精美，难度由浅入深，从生活实际内容学起，提升学习兴趣。考点划分详尽，题目优选近两年各地名校模拟题，真题等常考、易错类题型，解析版思路清晰，解题过程完整，技巧性强。讲义适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，过得愉快！ （1）借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念. （2）会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简. 目标解析： 对于目标（1），学生能在数轴上定位如 + 5 与 - 5 这类关于原点对称且到原点距离相等的点，通过观察这类点的位置关系，明白相反数是数轴上关于原点对称的数的几何意义；同时能掌握 “只有符号不同的两个数互为相反数” 的概念，特别注意 0 的相反数是 0 的特殊规定.​ 对于目标（2），学生能直接在正数前添加负号求其相反数，通过去掉负数前负号（如 -(-9)=9）的方式求负数的相反数，并明确 0 的相反数为 0；学生可以通过判断符号个数奇偶性（奇数为负、偶数为正）或从内向外逐层化简的方法，对多重符号进行化简，理解这一过程本质是利用相反数概念进行符号变换. 1、规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫作数轴. 2、有理数可以用数轴上的____点____表示. 3、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___个单位长度；表示数－a 的点在原点的___左___边，与原点的距离是___－a___个单位长度. 【游戏引入】 规则：全班同学分成两人一组，老师说出一个指令，比如 “向前走 3 步”，其中一位同学要按照指令做动作，而另一位同学则要做出与这个指令完全相反的动作，也就是 “向后走 3 步”。然后两位同学交换角色继续游戏。 思考：在游戏过程中，如果把向前走用正数表示，那么向后走就可以用负数表示，所得到的这一对对数字有什么特点呢？大家有没有感受到某种相反关系呢 ？带着游戏中的体验，我们来学习今天的内容吧！ 【知识讲解】 探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和–a，这两个数只有符号不同. 归纳：像3和－3，和−这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 这就是说，3 的相反数是－3，－3的相反数是 3，3与－3互为相反数.同样地，和－互为相反数.思考：0的相反数是？ 0的相反数是0. 讨论：设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 当 a 是 0 时， a 的相反数是 0. 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数. 例如，-1的相反数是 1. 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数. 例如，当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1. 一般地，a和－a互为相反数. 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 思考：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？ 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数. 你能借助数轴说明－(+5)=－5吗？ 通过数轴可以看到，+5 与－5 到原点的距离相等（均为 5 个单位），方向相反，满足相反数的定义，因此，－(+5) 的结果就是－5. 【易错点拨】 点拨1：相反数的概念 1.相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．除0外，互为相反数的两个数都是一正一负． 2.①a 与 －a 互为相反数；②任何一个数都有相反数. 点拨2：多重符号的化简 1.多重符号化简结果的正负由负号的个数决定，与正号的个数无关． 2.如果负号的个数是奇数，那么结果为负；如果负号的个数是偶数，那么结果为正．简记为“奇负偶正”. 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 考点讲练01：相反数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）如图，数轴上点A和点B表示的数互为相反数． (1)标出数轴上的原点O； (2)把，，，各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)数轴表示见解析， 【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． （1）根据相反数的定义得到点O的位置即可， （2）根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小． 【规范解答】（1）解：∵点A和点B表示的数互为相反数，且相距个单位长度， ∴原点在点的右边个单位长度处，如图所示； （2）解：，， 在数轴上表示为： 用小于号连接为：． 【演练1】（2024七年级上·全国·专题练习）a与b互为相反数，a在b的右边，且表示a的点到表示b的点的距离为9，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得表示a的数与表示b的数到原点的距离相等，再由表示a的数与表示b的数的距离为9且点b在点a左侧即可得到答案． 【规范解答】解：∵与互为相反数，在的右边，且表示的点到表示的点的距离为9， ∴表b的点距离原点的距离为，且在原点左侧， ∴， 故答案为：． 【演练2】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数，正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．分别根据正数和负数的意义以及相反数的定义判断即可． 【规范解答】解：A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式，说法正确，故本选项不符合题意； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量，说法正确，故本选项不符合题意； C．0的相反数是0，原说法错误，故本选项符合题意； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【演练3】（21-22七年级上·江西上饶·期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！ (1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数． ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______； ②在图1中标出原点O的位置； (2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且． ①试求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数． 【答案】(1)①5；②数轴见解析 (2)数轴见解析，点C表示的数是3 (3)①-2；②d=2或d=6 【思路引导】（1）①根据相反数的定义可得点B表示的数，②根据A、B的位置可得原点的位置；（2）根据A、B所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点C表示的数；（3）①由数轴可得c-a=6，再结合c-2a=8可得a的值；②根据a的值可得c，根据点D的位置可得答案． 【规范解答】（1） 解：①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示： （2） 原点O的位置如图所示，点C所表示的数是3．故答案为：3； （3）解：①由题意得：AC=6，所以c-a=6，又因为c-2a=8，所以a=-2；②设D表示的数为d，因为c-a=6，a=-2，所以c=4，因为CD=2，所以c-d=2或d-c=2，所以d=2或d=6． 【考点剖析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键． 考点讲练02：多重符号的化简 【典例精讲】（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【思路引导】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【规范解答】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 【演练1】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；问：①；②，规律见详解 【思路引导】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据相反数的定义进行化简即可； 问：①根据前面的计算结果猜想即可得解； ②根据前面的计算结果猜想即可得解． 【规范解答】（1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是； ②当前面有2024个负号，即前面有2025个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【演练2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在数轴上表示数：0，，，，，．并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】画出数轴，在数轴上表示见解析， 【思路引导】本题考查的是数轴和有理数大小的比较的综合运用，掌握在数轴上表示数是解题的关键；首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”连接起来即可． 【规范解答】解：，，， 数轴表示如下所示： ． 【演练3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【答案】①8；②；③；④3.8 【思路引导】利用化简多重符号的方法即可求解． 【规范解答】解：①； ②； ③； ④． 【考点剖析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 考点讲练03：相反数的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·山东泰安·期末）已知与互为相反数，则的值是 ． 【答案】9 【思路引导】此题主要考查解一元一次方程，相反数的性质． 首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出m的值即可． 【规范解答】解：∵与互为相反数， ∴ ． 故答案为：9． 【演练1】（17-18七年级上·全国·课后作业）若与2互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，则代数式的值为 ． 【答案】2或 【思路引导】根据a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，可以得到，，或，然后分或得到所求式子的值． 本题主要考查了相反数，倒数，有理数的四则运算．解答本题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的性质，有理数四则运算的顺序和各种运算的法则． 【规范解答】∵a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等， ∴，，或， 当时，； 当时，； 由上可得，的值是2或． 故答案为：2或． 【演练2】（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知，． (1)当______时，． (2)当A、B互为相反数时，求x的值． (3)若，则C的值是什么？（用含x的式子表示） 【答案】(1)； (2)3； (3)． 【思路引导】（1）根据列方程求解即可； （2）A、B互为相反数列方程求解即可； （3）由得． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，A、B互为相反数， ∴，即， 解得； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴ ． 【考点剖析】本题主要考查了相反数、解一元一次方程以及整式的加减，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 【演练3】（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）已知均为有理数，按要求解答下列问题： (1)已知，互为相反数，，互为倒数，则　 　，　 　； (2)在（1）的条件下，若是最大的负整数，与互为相反数，求的值． 【答案】(1)； (2) 【思路引导】（1）根据相反数的性质与倒数的定义，进行解答即可； （2）根据（1）的结论，得出，，再根据题意，得出，，然后把这些值代入代数式，求解即可． 【规范解答】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，； 故答案为：； （2）解：∵，， 又∵是最大的负整数，与互为相反数， ∴，，即， ∴． 【考点剖析】本题考查了相反数、倒数、有理数的混合运算、代数式求值，解本题的关键在熟练掌握相反数性质和倒数的定义．相反数性质：互为相反数的两个数相加等于；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数． 1．（23-24九年级下·重庆大渡口·阶段练习）9的相反数是（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【思路引导】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【规范解答】解：9的相反数是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【思路引导】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【规范解答】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．如果，那么 B．是正数，那么a是负数 C．如果x是大于1的正数，那么是小于的负数 D．一个数的相反数的相反数是正数 【答案】D 【思路引导】本题考查的是相反数的含义，数轴的含义，根据，结合数轴与相反数的含义可得，可判断A，结合，互为相反数与数轴上的位置可判断B，同理利用相反数的含义结合数轴可判断C，D，从而可得答案． 【规范解答】解：A． 如果，那么，说法正确，本选项不符合题意； B． 如果是正数，那么是负数，说法正确，本选项不符合题意； C． 如果是大于1的数，那么是小于的数，说法正确，本选项不符合题意； D． 0的相反数的相反数是0，故D错误，本选项符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·广东云浮·期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键．结合相反数性质得到点A，B表示的数为，，再结合求解，即可解题． 【规范解答】解：因为点A，B表示的数相加为0， 所以点A，B表示的数到原点的距离相等， 又数轴的单位长度为1，， 所以点A，B表示的数为，， 因为， 所以点C对应的数是， 故选：B． 5．（11-12七年级上·江苏·单元测试）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【规范解答】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 6．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【思路引导】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【规范解答】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 7．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a，b，c，d的位置得出，，，的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可． 【规范解答】解：因为从数轴可知：， 所以， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，并且两点间距离是18，则 ； 【答案】 【思路引导】本题是考查数轴的认识、互为相反数的意义，根据a、b两数互为相反数（），表示a、b的两点A、B到原点的距离相等，而A、B两点间的距离是18，所以点A和点B到原点的距离都是9，而，于是得到结论． 【规范解答】解：∵a、b两数互为相反数（）， ∴表示a、b的两点A、B到原点的距离相等， ∵A、B两点间的距离是18， ∴点A和点B到原点的距离都是， ∵， ∴． 故答案为：，． 9．（24-25七年级上·新疆喀什·阶段练习）一个数的相反数是，这个数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了相反数的定义；根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【规范解答】解：一个数的相反数是，这个数是， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是 ． 【答案】1 【思路引导】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【规范解答】解：∵点表示的数互为相反数， ∴原点在图中所示位置： ∴点表示的数． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）若的相反数为，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【规范解答】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是1，一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为 ．    【答案】0 【思路引导】本题主要考查了相反数、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定点表示的数是，再根据“向右移动，加；向左移动，减”的原则，即可获得答案． 【规范解答】解：根据题意，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数， ∵点表示的数是1， ∴点表示的数是， 一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度， 此时该点表示的数为， 再向左移动4个单位长度到达点， 则点表示的数为． 故答案为：0． 14．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 【答案】见详解， 【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，先整理，，然后在数轴上逐个表示各个数，然后根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【规范解答】解：依题意，， ∴在数轴上表示各数，如图所示： ， ∴． 15．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【答案】(1)画数轴见解析 (2) 【思路引导】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小，涉及相反数的性质等知识，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． （1）由相反数性质，互为相反数的两个数关于原点对称，直接根据有理数在数轴上的位置即可得到的位置； （2）利用数轴性质：数轴上的有理数，右边的数大于左边的数比较大小即可得到答案． 【规范解答】（1）解：是有理数的相反数， 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： （2）解：如图所示： 由数轴性质比较有理数大小得到 16．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的正分数组成正分数集合，所有的非正整数组成非正整数集合．请把下列各数的序号分别填入相应的集合里： ①，②0，③，④，⑤2006，⑥，⑦． (1)正数集合： 　　； (2)负数集合 　　； (3)正分数集合： 　　； (4)非正整数集合： 　　． 【答案】(1)③⑤⑦ (2)①④⑥ (3)③⑦ (4)①②⑥ 【思路引导】】本题考查有理数，熟练掌握其分类及定义是解题的关键．根据有理数的分类及定义即可求得答案． （1）正数包含正整数和正分数，据此求解即可； （2）负数包含负整数和负分数，据此求解即可； （3）正分数既是正数又是分数，据此求解即可； （4）非正整数包含负整数和0，据此求解即可；． 【规范解答】（1）解：正数集合：③，⑤2006，⑦， 故答案为：③⑤⑦； （2）解：负数集合：①，④，⑥， 故答案为：①④⑥； （3）解：正分数集合：③，⑦， 故答案为：③⑦； （4）解：非正整数集合：①，②0，⑥， 故答案为：①②⑥． 17．（24-25七年级上·广西贵港·期末）有理数：，，3.2，0，2，－5． (1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； (2)把这6个数用“＜”连接起来； (3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； (4)由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 【答案】(1)见解析 (2) (3)4 (4) 【思路引导】本题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念． （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【规范解答】（1）如图所示． （2）正方向向右时，数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大，可得 （3）∵负数和0的绝对值等于它的相反数， ∴这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有，0，-5， 绝对值等于它的相反数的数有：，共4个 （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是： ． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)5 (6) 【思路引导】本题考查了化简多重符号，相反数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数化简求解即可． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 19．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 (2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【思路引导】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【规范解答】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． (1)在横线上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____； (2)在数轴上标出表示，，的点； (3)用“”将a，，b，，c，，0连接起来． 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查实数与数轴，理解绝对值和相反数的概念，掌握数轴上的点左边的总比右边的小是解题关键． （1）观察数轴，结合点在数轴上所在的位置进行分析判断； （2）根据相反数的概念在数轴上表示各点； （3）利用数轴上的点左边的总比右边的小进行比较解答． 【规范解答】（1）解：（1）由题意：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：如图： （3）解：由数轴可得：． 21．（24-25七年级上·四川自贡·期中）已知数在数轴上对应的点如图所示： (1) ， ．（填“”、“”或“”） (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置． (3)若与相隔个单位长度，求的值． 【答案】(1)，； (2)见解析； (3)． 【思路引导】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，相反数的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据数轴在原点的左侧，在原点的右侧即可得出答案； （2）根据相反数的定义得到为正数，为负数，然后在数轴表示出来即可； （3）由与相隔个单位长度，得到与的对应点距离原点个单位长度，又因为为负数，得到． 【规范解答】（1）解：由数轴可知，在原点的左侧，在原点的右侧， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵为负数，则其相反数为正数，在数轴上位于原点右侧， 为正数，则其相反数为负数，在数轴上位于原点左侧， 如图： （3）解：∵与相隔个单位长度， ∴与的对应点距离原点个单位长度， 又∵为负数， ∴． 22．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 【答案】(1)，4 (2)D与F，C与G (3)13个，理由见解析 (4)1.3或8.7，理由见解析 【思路引导】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解； （3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答； （4）分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时和②当点M和N位于点D异侧时，求解即可． 【规范解答】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以． 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G； （3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个； （4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时， ； ②当点M和N位于点D异侧时， ； 所以点M，N之间的距离为1.3或8.7． 23．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读与实践】 材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为． 材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作． 阅读材料1，2，回答下列问题： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______； (3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______； (4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______； (5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______． 【答案】(1)15，9 (2) (3)5、4 (4) (5)或2023 【思路引导】本题考查的是数轴，相反数，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离； （1）用数轴上两点间的距离计算即可； （2）用数轴上两点间的距离计算即可； （3）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可； （4）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可； （5）求出最小的正整数1，求出与1距离2022的点，然后求相反数即可． 【规范解答】（1）解：（1）； 故答案为：15，9； （2）解：； 故答案为：； （3）解：， 数轴上表示数9和的两点之间的反距离是， 6的相反数是， 数轴上表示和6的两点之问的反距离是； 故答案为：5、4； （4）解：， 数a和两点之间的反距离是， 故答案为：； （5）解：最小的正整数是1， 则与1距离是2024的点表示的数为：或， 2025的相反数是，的相反数是2023， 或2023． 故答案为：或2023； 24．（23-24七年级上·广西钦州·阶段练习）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求k的值； (2)若上述方程与方程的解互为相反数，求m的值． 【答案】(1) (2)1 【思路引导】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，相反数． （1）根据一元一次方程的定义， 得出，且，即可求解； （2）求出的解为，则已知方程的解为，将代入即可求出m的值． 【规范解答】（1）解：因为是一元一次方程． 所以，且， 所以． （2）解：由（1）知． 所以已知方程为 解方程， 得． 因为已知方程与方程的解互为相反数， 所以方程为的解为． 代入得， 解得． 25．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【思路引导】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程的解，进而求出方程的解，代入可得关于m的一元一次方程，解方程即可． 【规范解答】解：解方程，得：， 方程的解为， 将代入，得， 解得． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四讲 相反数 （新课学习+3个高频考点讲练+优选真题培优练 共37题） 讲义使用介绍 1 课程目标 1 复习回顾 2 新课学习 2 导图总结 4 知识梳理小结 5 高频题型讲练 5 考点讲练01：相反数的定义 5 考点讲练02：多重符号的化简 7 考点讲练03：相反数的应用 8 真题汇总强化训练 8 同学你好！该份讲义用于暑假学习。预习人教版七年级上册内容，讲义从基础知识学习入手，包含新课学习（彩图版）；知识汇总梳理；高频考点分类讲练；优选真题拔高练20题等四大部分。讲义排版精美，难度由浅入深，从生活实际内容学起，提升学习兴趣。考点划分详尽，题目优选近两年各地名校模拟题，真题等常考、易错类题型，解析版思路清晰，解题过程完整，技巧性强。讲义适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，过得愉快！ （1）借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念. （2）会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简. 目标解析： 对于目标（1），学生能在数轴上定位如 + 5 与 - 5 这类关于原点对称且到原点距离相等的点，通过观察这类点的位置关系，明白相反数是数轴上关于原点对称的数的几何意义；同时能掌握 “只有符号不同的两个数互为相反数” 的概念，特别注意 0 的相反数是 0 的特殊规定.​ 对于目标（2），学生能直接在正数前添加负号求其相反数，通过去掉负数前负号（如 -(-9)=9）的方式求负数的相反数，并明确 0 的相反数为 0；学生可以通过判断符号个数奇偶性（奇数为负、偶数为正）或从内向外逐层化简的方法，对多重符号进行化简，理解这一过程本质是利用相反数概念进行符号变换. 1、规定了_ __、__ __、__ __的直线叫作数轴. 2、有理数可以用数轴上的____ ____表示. 3、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的___ ___边，与原点的距离是___ ___个单位长度；表示数－a 的点在原点的__ ___ ，与原点的距离是___ __个单位长度. 【游戏引入】 规则：全班同学分成两人一组，老师说出一个指令，比如 “向前走 3 步”，其中一位同学要按照指令做动作，而另一位同学则要做出与这个指令完全相反的动作，也就是 “向后走 3 步”。然后两位同学交换角色继续游戏。 思考：在游戏过程中，如果把向前走用正数表示，那么向后走就可以用负数表示，所得到的这一对对数字有什么特点呢？大家有没有感受到某种相反关系呢 ？带着游戏中的体验，我们来学习今天的内容吧！ 【知识讲解】 探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和–a，这两个数只有符号不同. 归纳：像3和－3，和−这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 这就是说，3 的相反数是－3，－3的相反数是 3，3与－3互为相反数.同样地，和－互为相反数.思考：0的相反数是？ 0的相反数是0. 讨论：设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 当 a 是 0 时， a 的相反数是 0. 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数. 例如，-1的相反数是 1. 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数. 例如，当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1. 一般地，a和－a互为相反数. 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 思考：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？ 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数. 你能借助数轴说明－(+5)=－5吗？ 通过数轴可以看到，+5 与－5 到原点的距离相等（均为 5 个单位），方向相反，满足相反数的定义，因此，－(+5) 的结果就是－5. 【易错点拨】 点拨1：相反数的概念 1.相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．除0外，互为相反数的两个数都是一正一负． 2.①a 与 －a 互为相反数；②任何一个数都有相反数. 点拨2：多重符号的化简 1.多重符号化简结果的正负由负号的个数决定，与正号的个数无关． 2.如果负号的个数是奇数，那么结果为负；如果负号的个数是偶数，那么结果为正．简记为“奇负偶正”. 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为 ． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是 、 ，也可以是 ． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴 距离相等的两个点表示的两个数互为 ． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上 “”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有 个“”号，结果为负，有 个“”号，结果为正． 考点讲练01：相反数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）如图，数轴上点A和点B表示的数互为相反数． (1)标出数轴上的原点O； (2)把，，，各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． 【演练1】（2024七年级上·全国·专题练习）a与b互为相反数，a在b的右边，且表示a的点到表示b的点的距离为9，则 ． 【演练2】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【演练3】（21-22七年级上·江西上饶·期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！ (1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数． ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______； ②在图1中标出原点O的位置； (2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且． ①试求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数． 考点讲练02：多重符号的化简 【典例精讲】（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【演练1】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【演练2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在数轴上表示数：0，，，，，．并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． 【演练3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 考点讲练03：相反数的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·山东泰安·期末）已知与互为相反数，则的值是 ． 【演练1】（17-18七年级上·全国·课后作业）若与2互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，则代数式的值为 ． 【演练2】（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知，． (1)当______时，． (2)当A、B互为相反数时，求x的值． (3)若，则C的值是什么？（用含x的式子表示） 【演练3】（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）已知均为有理数，按要求解答下列问题： (1)已知，互为相反数，，互为倒数，则　 　，　 　； (2)在（1）的条件下，若是最大的负整数，与互为相反数，求的值． 1．（23-24九年级下·重庆大渡口·阶段练习）9的相反数是（   ） A． B． C． D．9 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．如果，那么 B．是正数，那么a是负数 C．如果x是大于1的正数，那么是小于的负数 D．一个数的相反数的相反数是正数 4．（24-25七年级上·广东云浮·期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（11-12七年级上·江苏·单元测试）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 7．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列 ． 8．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，并且两点间距离是18，则 ； 9．（24-25七年级上·新疆喀什·阶段练习）一个数的相反数是，这个数是 ． 10．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是 ． 11．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）若的相反数为，则的值为 ． 12．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 13．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是1，一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为 ．    14．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 15．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 16．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的正分数组成正分数集合，所有的非正整数组成非正整数集合．请把下列各数的序号分别填入相应的集合里： ①，②0，③，④，⑤2006，⑥，⑦． (1)正数集合：（ ）； (2)负数集合（ ）； (3)正分数集合：（ ）； (4)非正整数集合：（ ）； 17．（24-25七年级上·广西贵港·期末）有理数：，，3.2，0，2，－5． (1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； (2)把这6个数用“＜”连接起来； (3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； (4)由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 18．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 19．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 20．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． (1)在横线上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____； (2)在数轴上标出表示，，的点； (3)用“”将a，，b，，c，，0连接起来． 21．（24-25七年级上·四川自贡·期中）已知数在数轴上对应的点如图所示： (1) ， ．（填“”、“”或“”） (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置． (3)若与相隔个单位长度，求的值． 22．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 23．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读与实践】 材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为． 材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作． 阅读材料1，2，回答下列问题： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______； (3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______； (4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______； (5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______． 24．（23-24七年级上·广西钦州·阶段练习）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求k的值； (2)若上述方程与方程的解互为相反数，求m的值． 25．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$