第六章 统计 章末检测&真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

2.5)2×0.2+(4-2.5)2×0.3=1.45 因此，B选项这一组的标准差最大故选B. 5.C解析：设[70,80)这一组的频率为a,则由各组频率之和 为1，得10x(0.01+0.02+0.03+0.02)+a=0.8+a=1,解得a= 0.2,「50,60).[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]各组频 率依次为0.1.0.2.0.2.0.3.0.2 对于A.[50.60)这一组频率最小，即成绩在[50,60)的人数 最少，A正确： 对于B.成绩不低于80分的学生频率为0.3+0.2=0.5，故成 绩不低于80分的学生所占比例为50%，B正确： 对于C.极差为数据中最大值与最小值的差，而50名学生的 成绩都在区间[50.100]内，但成绩的最大值不一定是100. 最小值也不-一定是50，则极差小于等于50，但不一定等于 50.C错误： 对于D,根据频率分布直方图，得50名学生成绩的平均数是 55×0.1+65×0.2+75×0.2+85×0.3+95×0.2=78,而50名学生 成绩的中位数为80，因此50名学生成绩的平均分小于中位 数，D正确.故选C. 6.B解析：设这6个样本中成分甲的含量分别为x,2,x, 4,名，名6，平均值为无，则(x,-x)2+(名2-)2+…+(6-x)2= x++…+x6-2x(x,+x2+…+x。）+62=x+x+…+x0-2红· 6+6x2=x+x+…+x-6x=6×(5)2=30,所以x+x++ x6=180,所以，+y2+…+y6=15(x1+x2+…+x6）-2(x+x+ …+)=90.则=.…=15.故选R 6 7.ABD解析：不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大 分别为x1,x2,…,x,且≥0，其中i1,2,…,8 对于A,若不达标，则。≥11，因为中位数为5，所以x,+x= 0,又因为均值为4，故三3=32，从而+名+，*名+名写 11,且x1≤x2≤x1≤5≤x。≤x,则x,=1=0,x=1,x,=x, x。=x,=5,x=11满足题意，从而甲地有可能不达标： 对于B,由众数和中位数的定义易知，当x,==0,x,=x,= 1,x=6=x,=3,x=11时，乙地不达标： 对于C,若不达标，则x,≥11，由均值为7可知.其余七个数 中至少有一个数不等于7，由方差定义可知，=、∑( 7)+令(-7)2.这与方差为2矛盾，从而丙地一定达标： 对于D,由极差和百分位数的定义可知，当x,=x1==x,= x==,=8,xw=11时，丁地不达标故选ABD. 8.7(8,910均可)解析：7位同学成绩如下：6,7.7.8,8.9 10.其25%分位数为第2个数据，为7，要使25%分位数保持 不变，m不小于7就可以故答案为7(8,9,10均可) 9.解：(1)(0.005×3+2a+0.03+0.015)×10=1..a=0.02 (2)每日人均业务量的平均值为(30×0.005+40×0.005+50× 0.02+60×0.03+70×0.02+80×0.015+90×0.005)×10=62,方案 一人均日收人为100+62×2=224（元），方案二人均日收人 为200+(62-50)×4=248（元）.，248元>224元..选择方 案二 (3)40+400=0.1,∴.该销售员收人超过了90%的公司销售 人员.由频率分布直方图可知：前5组的频率和为(0.005×2+ 0.02+0.03+0.02)×10=0.8,前6组的频率和为(0.005×2+ 0.02+0.03+0.02+0.015)×10=0.95.…0.8<0.9<0.95,设该销 必修第一册·BS 售员每日的平均业务量为x,则(x-75)×0.015+0.8>0.9 又：xeN,,x最小取82 故他每日的平均业务量至少应达82单， 压轴挑战 160解析：假设在样本中，学生、教师的人数分别为m,n(1≤ n<m<200,m,neN),记样本中所有学生的评分为x,(i=1,2,3, …,m),所有教师的评分为y(=1,2,3,…,n),由x=了得= 所以[三+立（ m十n {+立小(m+国)=子所 4 以m2+心=160s,即m三+n支=160，令1=三，则m2 1601+n=0,4=25600-4mn=25600-4m(200-m）≥0，即 m2-200m+6400≥0，解得m≤40或m≥160，由1≤n<m<200 且m+n=200,得100<m<200,所以160≤m<200.所以总样本中 学生样本的个数至少为160.故答案为160. 第六章章末检测 1.B解析：某高校研究人员希望调查该校大学生平均每天的 自习时间，他调查了100名大学生，这里的总体是该校所有 大学生平均每天的自习时间故选B. 2.D解析：四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列 并分成四等份，处于三个分割点位置的数值：中位数是按顺 序排列的一组数据中居于中间位置的数：众数是一组数据中 出现次数最多的数值：平均数是表示一组数据集中趋势的量 数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个 数所以选择均值较理想故选D 3B解析：设从南乡征集x人.则治g6部得10 故选B. 4.B解析：由题意可知.每组的頫率依次为0.25.0.3.5a.0.15. 0.05,0.05,可知成绩在区间[70,85)内的颜率为1-(0.25+ 0.05+0.05)=0.65,人数为0.65×1000=650.故选B. 5.C解析：A选项：，10×60%=6，因此该组数据的60%分位 数为748=7.5，故A正确：B选项：该组数据最大为9，最小为 2 4,因此极差为9-4=5，故B正确：C选项：该组数据的平均数 为4+5+6+747+7+8+8+949 10 =7,故C错误；D选项：该组数据 的中位数为第五个和第六个数据的平均值，为7，故D正确， 故选C 6.D解析：对于A,由图象可知当速度大于40km/h时，乙车 的燃油效率大于5km/L,∴.当速度大于40km/h时.消耗 1L汽油，乙车的行驶距离大于5km.故A错误：对于B. 图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相 同时，消耗1L汽油，甲车的行驶路程最远，.以相同速度行 驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误：对于 C,当速度为80km/小h时，甲车的燃油效率为10km/L.即甲 车行驶10km时，耗油1L.故甲车行驶1h,路程为80km,耗 油为8L,故C错误：对于D.当速度小于40km/h时，丙车燃 油效率大于乙车的燃油效率，.用丙车比用乙车更省油，故 D正确.故选D. 黑白题074 7,C解析：对于A,由题图中数据知，在400米跑项目中，甲的 得分比乙的得分高，正确：对于B,由题图中数据知，在跳高 和标枪项目中，甲、乙水平相当，正确：对于C,甲的各项得分 差异比乙的各项得分差异大，因此乙的各项得分更均衡 不正确：对于D,甲的各项得分的极差大于400.乙的各项得 分的极差小于200，所以甲的各项得分的极差大，正确.故 选C 8.B解析：①举反例：0,0,0,4,11，其平均数x=3<4,但不符合 人冬指标：②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于 3可知，此组数据中的最小值不小于10-3=7，此时数据的平 均数必然大于7，与x<4矛盾，故假设错误，则此组数据全部 小于10，符合人冬指标：③举反例：1,1,1.1,1，平均数x=3< 4,且标准差s=4,但不符合入冬指标：④在众数等于5且极 差小于等于4时，最大数不超过9，符合人冬指标故选B. 9.ABD解析：对于选项A:因为总体编号为1~-75，且任意选 出编号范围内的10个数，则每个数被抽中是等可能性的，所 以是简单随机样本，故A正确： 对于选项B:总体编号为1-75，在0-99中产生随机整数r, 若r=0或r>75,则舍弃，重新抽取，只有编号为1~75可能被 抽中，且是等可能性的，所以是简单随机样本，故B正确； 对于选项C:总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r,t 除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75.因为 1-24,75号与25-74号抽中的可能性不同.所以不是简单 随机样本，故C错误： 对于选项D:总体编号为6001-6876，在1-876范围内产生 一个随机整数r,把+6000作为抽中的编号.每个编号抽中 的可能性相同.所以是简单随机样木，故D正确.故选ABD. 10.AD解析：对于A.根据条形图可知，2019-2023年全国居 民人均可支配收人分别为30733元，32189元，35128元， 36883元，39218元，逐年递增，即A正确： 对于B,根据折线图可知2020年，2022年增长速度在下降， 即B错误： 对于C,根据扇形图可知，2023年全国居民人均消费支出中 教育文化娱乐支出费用为2904元，比衣着、生话用品及服 务，其他用品及服务和医疗保健要多，不是最少的，即 C错误： 对于D,2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住 支出费用之和占比为29.8%+22.7%=525%.不足60%，即 D正确.故选AD. 11.ABD解析：对于A,菊下的28个样本数据的和为28x,,去 掉的两个数据和为2x1,原样本数据和为30x,所以 28x,+2x1=30因为x=31,所以x=x1,故A选项正确：对于 B,设<，<<<<=28[(x-)户+()'+ …+(xw-)产].因为无=石=元，所以=2(-)+ (x0-x,)2],所以287+2号=[(x,-x,)2+(x2-)2+(1 x,)2++(x3-x1)2+(x0-x,)2]=302,所以15x2=14好+号， 故B选项正确：对于C.剩下28个数据的中位数等于原样 本数据的中位数.故C选项错误：对于D.30×22%=6.6,所 以原数据的22%分位数为从小到大的第7个：28×22%= 6.16,所以剩下28个数据的22%分位数为从小到大的第7 个因为去掉了最小值，且30个样本数据互不相同，所以剩 参考答案 下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位 数，故D正确，故选ABD, 12.0.36解析：样本数据落在(40,70]内的频数为16+13+7= 36,样本数据落在(40,0]内的频率为而=Q36故答案为 0.36. 13.331解析：由随机数法可知.前三个被抽到的同学的编号 为175,068,331.故第3个被抽到的同学的编号为331.故答 案为331. 14.-1解析：设新数据3x,+1.3x+1,3x+1,…,3x,+1的平均 数为x,方差为，可得x,=3x+1.=92,由新数据平均数 33,可得 比方差大4，可得3x+1=9,'+4,可得2=1x-1 1,车=1时，可得2-学的最大值为-(-6)广站 -1.故答案为-1. 15.解：(1)甲运动员随机抽取的6次射击成绩的平均数为x,= 10+9+7+8+10+10=9,方差为= 6 (10-9)2+(9-9)2+(7-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(10-9)24 6 3 乙运动员随机抽取的6次射击成绩的平均数为 10+6+10+10+9+9=9. 2 6 方差为= (10-9)+(6-9)+(10-9)2+(10-9)+(9-9)2+(9-92=2 6 (2)因为x,=x2,<,所以甲运动员随机抽取的6次射击 成绩比乙稳定，故甲运动员的射击成绩更好 16.解：(1)由10×(0.005+2m+0.02+0.035+0.02)=1.得m= 0,01.因为竞赛成绩落在[90,100)内的人数为20，所以20 10m=0.1.则n=200 (2)设当选宣传员的选手的最低分为x,因为竞赛成绩落在 [90,100)内的频率为0.1，竞赛成绩落在[80,90)内的频率 为0.2,0.1<0.15<0.1+0.2.所以x在[80.90)内.且(90-x)× 0.02+0.1=0.15,解得x=87.5,即当选宣传员的选手的最低 分为87.5分 17.解：(1)一区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为 (0.020+0.024+0.020+0.020)×10=0.84.则该工厂一区生产 车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件 个数为500×0.84=420：二区生产车间生产的零件尺寸大于 60的频率为(0.024+0.016)×10=0.4.则该工厂二区生产车 间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个 数为500×0.4=200， (2)一区生产车间生产的零件尺寸小于或等于M的颗率为 0.004×10+0.012×10+0.02×(M-60)=0.02M-1.04.二☒生 产车间生产的零件尺寸大于M的频率为0.024×(70-M)+ 0.016×10=1.84-0.024M.故H(M)=(0.02M-1.04)×0.02× 5000+(1.84-0.024M)×0.01×5000=0.8M-12.因为Me (60,70],所以瓜（∈(36.44）.又因为采用方案二重新测 黑白题075 量的总费用为35万元，所以从工厂损失的角度考虑，应选 择方案二 18.解：(1)由题意得，就管高峰期时选择自选快餐的总人数为 50 40X30+30+15+520,这20人平均分布在10个自选快 餐窗口，平均每个窗口等待取餐的人数为200÷10=20，所 以选择自选快餐的消费者的最长等待时长为1×20=20（分 钟). (2)设自选快餐窗口：个，商务套餐窗口b个，现妙现做窗 口c个，自动售货机d台. 50 自选快餐高峰期就餐总人数为40x0+30+15+5200,每个 窗口等待人数为20，最长等待时长为1.20.20（分钟）： 30 商务套餐离峰期就餐总人数为40X30+30+15+5120,每个 窗口等特人数为四，最张等特时长为05，四0分钟： 15 现炒现做高峰期就餐总人数为400 50+30+15+5=60,每个 窗口等待人数为0，最长等待时长为5.000（分钟）： e 5 自动售货机高峰期就餐总人数为400× 0+30+15+520,每 台售货机等待人数为9最长等待时长为1·习 1(分钟). 依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的 最长等特时长大致相等，则可得四公四公即有 a:b:e:d=10:3t15:1. 因为a+b+c+d=18,所以ae6,b2,c✉9.d✉1 故应设置自选快餐，商务套餐，现妙现做的取餐窗口分别为 6个，2个，9个.自动售货机1台 19.解：(1)~在女生样本中，身高在[160,165]的颜率为4 0 心艺术团女生总体身高在[160,165]范围内的人数估 2 12 计为150x3×5=20 (2)由题意知，男生样本的身高平均数为169，方差为39：女 生样木的身高平均数为160，方差为15，则总样本的平均数 为20x169410x1060-16.方差为号×[39+(16-169)2门+ 30 2×[15+(160-166)2]=32+17=49=166,2=49 (3)由题意知，(x-2s,+2s)=(160-2√15,160+2√15)= (152.2,167.8),由样本数据可知.169(160-2/15.160+ 2√15)，∴169为偏离值.别除169后，女生样本的身高平 均数为=)×(160x10-160)=159由=0（三 10）=0（区-25600）=15，得∑=256150.则别 必修第一册·BS 除16©后，女生样本的身商的方差为=)(。-169 92 ）g(256150-2861-9x25281 20 3 第六章真题演练 闲题真蓝体验 1.B解析：全球年平均气温在区间「14.35.14.751内的频率为 (0.50+0.65)×0.2=0.23,则全球年平均气温在区间[14.35， 14.75]内的有100×0.23=23（年）.故选B. 2.B解析：讲座前中位数为70%+75%70%，所以A错误讲 2 座后问卷答题的正确率有一个是80%，4个85%.剩下全部 大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%,所以B正确：讲座前间卷答题的正确率更加分散，所以 讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标 准差，所以C错误：讲座后问卷答题的正确率的极差为 100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为 95%-60%=35%,35%>20%,所以D错误.故选B. 3.C解析：对于A,根据表格可，6+12+18=36<50.所以亩 产量的中位数不小于1050kg,故A错误： 对于B,亩产量不低于1100kg的频数为24+10=34，所以低 于1100kg的稻田占比为100-34 100%=66%,故B错误： 100 对于C,稻田亩产量的极差最大为1200-900=300(kg).最 小为1150-950=200(kg),故C正确： 对于D,由频数分布表可得，平均值为100X(6x925+12x975+ 18×1025+30×1075+24×1125+10×1175)=1067.枚D惜 误故选C. 4.BD解析：对于选项A:设x2,x,x4,x的平均数为m,,, …。的平均数为，则n一m=,+远。 6 ,插_2(x,)-（年+）因为没有确定 12 2(x,+x。),x,+x,++4的大小关系，所以无法判断m,n的大 小，例如：1,2,3,4,5.6，可得m=n=35:例如1,1,1,1,1,7， 可得m=1,n=2:例如1,2,2,2,2,2，可得m=2.n= 6 故A错误： 对于选项B:不妨设，≤x,≤x,≤x≤x,≤x6,可知x2,x1, 与的中位数等于。气的中位数，均为，故 B正确； 对于选项C:因为x,是最小值，。是最大值，所以，x, 的波动性不大于1,2，…，。的波动性，即x2,,。x的 标准差不大于x,…,。的标准差，例如：2,4,6,8,10,12， 则平均数n=×(2+4+6+8+10+12)=7,标准差 6 /(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2+(12-7)2]= 54.6,810,则平均数m=×(46+8+10)=7, 3 黑白题076 1 标雅差=√4灯(4-7)+(6-7)+(8-7)+(10-7)门= (2)由(1)知，2=11,2√0 =2V6.I=√24.4，故有> 5,显然05，即2，故C错误 210 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工 对于选项D:不妨设1≤x2≤x≤x4≤x,≤x。,则x6-x≥x5 艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高， ,当且仅当x,=,x=。时，等号成立，放D正确.故选BD 6.解：(1)依题可知，左边题图第一个小矩形的面积为5× 5,解：(1) 五=545+53+551+522+575+54+541+568+596+54 0.002>0.5%,所以95<e<100,所以(c-95)×0.002=0.5%.解 =552.3. 10 得c=97.5,9(c)=0.01×(100-97.5)+5x0.002=0.035=3.5% y-536+527+543+530+560+53+522+50+576+536=54L.3. (2)当ce[95,100]时，Jf(c)=p(c)+g(c)=(c-95)x0.002+ 10 (100-e)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82≥0.02： =x-y=552.3-541.3=11. 当ce(100,105]时，f八c)=p(c)+q(c）=5x0.002+(c-100)× 3,=x-y,的值分别为9,6,8，-8,15.11,19,18.20,12， 0.012+(105-e)×0.002=0.01c-0.98>0.02 故26×[(9-1n)4(6-n4(8-1户+(-8- -0.008c+0.82.95≤e≤100. 故c)= (15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+ (0.01e-0.98,100<c≤105 (12-11)2=61. 所以代c)在区间[95,105]内的最小值为0.02. 第七章 概率 §1随机现象与随机事件 对于D,抛掷一枚硬币时，结果可能是正而向上，也可能是反 面向上，这是随机事件，故D符合题意故选D. 1.1随机现象中1.2样本空间甲1.3随机事件 1.4随机事件的运算 白题础过关 白题 基础过关 1,D解析：A,B为不可能现象，C为必然现象，D为随机现象 1,D解析：两个事件M,V,则事件MUN表示的含义是事 故选D. 件M与N至少有一个发生，故选D. 2.CD解析：根据随机现象的概念可知，A,B是随机现象，C,D 2.A解析：依题意，事件A门B表示两次点数和为6，因此事 是确定性现象，故选CD. 件A∩B用样本点表示为1(1.5)，(2,4).(3,3)，(4.2).(5. 3.D解析：由定义知A,B,C说法均正确.因为随机事件是样 1).故选A 本空间的子集，所以由子集的定义可知D说法错误.故选D.3.ABC解析：因为样本空间2=两次都没击中飞机，第一次 4.C解析：由题意，得样本点为（数学，计算机），（数学，航空 击中，第二次没击中，第一次没击中，第二次击中，两次都击 模型)，（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘 中飞机：“恰有一次击中飞机”指第一次击中、第二次没击 画)，（航空模型，绘画），共6个.故选C 中或第一次没击中、第二次击中：“至少有一次击中飞机“包 5.3解析：设元件正常为1，失效为0，由A,B两个元件组成并 含三种情况：第一次击中，第二次没击中，第一次没击中，第 联电路，若电路是通路，则至少有一个元件正常，故事件M 二次击中，两次都击中飞机，所以A+C=D,B∩D=⑦，B+ 包含的样本点为(1,1)，(1,0)，(0,1)共3个.故答案为3. D=2,所以ACD,A+CB+D,故选项A,B,C正确，D不正 6.解：(1)样本空间2=1(1,1)，(1,2)，(1,3).(1,4)，(1,5)， 确.故选ABC. (1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),4.至少击中1发解析：根据并事件的定义可知，A=A,U (3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1).(4,2),(4,3), A,UA1表示A,A2,A,至少有一个发生，所以A=A,UA2UA (4.4),(4,5),(4,6),(5,1),(5.2).(5.3),(5,4).(5,5), 表示至少击中1发故答案为至少击中1发 (5.6).(6.1),(6,2).(6.3).(6.4).(6.5).(6.6). 5.B解析：设事件A表示“两球都不是白球”，事件B表示“两 (2)由(1)知，这个试验的结果的个数为36. 球恰有一个白球”，事件C表示“两球至少有一个白球”，事 (3)由1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1=7可知，事件A表 件D表示“两球都为白球”.其中A∩D=☑，B∩D=⑦.C门 示抛掷红，蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7. D=(白，白)≠0，所以事件A、B与事件D均为互斥事件， 7.B解析：从5个男生，2个女生中任意选派3人，由于女生 又因为AUD≠2，BUD≠2.所以事件A、B与事件D均不对 只有2人，故至少有1个男生是必然事件，故选B. 立，故选B. 8.D解析：对于A,若正方形边长为a,由面积公式可知其面6.CD解析：当A发生时，B也可能发生，即A与B不为互斥 积为2，这是必然事件，故A不符合题意： 事件，则A错误： 对于B,其空中没有空气，在没有任何辅助情况下，人不能在 当B发生时，若甲中奖，则C也能发生，则B错误： 真空中生存，这是不可能事件，故B不符合题意： 对于C,在一个标淮大气压下，只有温度达到100℃，水才会 AnB为甲，乙都中奖，C为甲，乙都不中奖，AnB与C不可 沸腾，当温度是80℃时，水不会沸腾，这是不可能事件，故C 能同时发生，且(A∩B)UC也不是必然事件，即A∩B与C 不符合题意： 为互斥事件，则C正确： 参考答案黑白题077第六章 (时间：120分针 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.(2025·河南南阳高一月考)某高校研究 人员希望调查该校大学生平均每天的自习时 间.他调查了100名大学生，发现他们平均每 天的自习时间是3.5h.这里的总体是( A.该校的所有大学生 B.该校所有大学生平均每天的自习时间 C.所调查的100名大学生 D.所调查的100名大学生平均每天的自习 时间 2.·(2024·陕西宝鸡高一期末)王明正在筹 划班级迎新晚会，想知道该准备多少斤水果， 他最希望得到所有学生需要水果数量的 ( A.四分位数 B.中位数 C.众数 D.均值 3.·■(2024·安微毫州高一期末)我国古代数 学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡 八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡 八千三百五十六.凡三乡，发役北乡一百三十 六人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是 北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有 8356人.现要按人数多少从北乡征集136人， 问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从 南乡征集的人数约为 A.128 B.130 C.132 D.134 4.(2025·天津静海区高三月考)从某高中 高三年级1000名学生中随机选取100名学 生一次数学统测测试成绩，分为6组：[65 70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90) [90,95],绘制了频率分布直方图如图所示， 必修第一册·BS 章末检测 总分：150分) 按此图估计，则高三年级全体学生中，成绩在 区间[70.85)的学生有 () 频乖 组更 0.06 0.05 0.03 0.01F 0行7075808505分数 A.600名 B.650名 C.60名 D.65名 5.*(2025·江西萍乡高一期中)2024年度最 具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式 启动，在100个地级及以上的候选城市名单 中，成都市入选.“幸福感指数”是指某个人主 观地评价他对自己目前生活状态满意程度的 指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该 数越接近10表示满意度越高，现随机抽取 10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为 4,5,6,7,7,7,8,8,9,9,则下列说法错误的是 () A.该组数据的60%分位数为7.5 B.该组数据的极差为5 C.该组数据的平均数为7.5 D.该组数据的中位数为7 6.*(2025·黑龙江齐齐哈尔高一期中)汽车 的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶 的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同 速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是 ↑燃油数率m/L) 15 10 80速度kmh 黑白题126 A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车 消耗汽油最多 C.甲车以80km/h的速度行驶1h.消耗10L 汽油 D.某段道路机动车最高限速40km/h,相同条 件下，在该市用丙车比用乙车更省油 7,(2024·四川绵阳中学高二月考)十项全 能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、 跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比 赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会专 门制定的田径运动会全能评分表将各个单项 成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为 优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙 两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下 列说法不正确的是 100米 1000分 1500米 甲的得分 标枪 铅球 -乙的得分 控杆 7跳高 挑高 铁饼 400米 100采跨栏 A.在400米跑项目中，甲的得分比乙的得 分高 B.在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 C.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极 差大 8.#(2024·黑龙江哈尔滨高二月考)根据气 象学上的标准，连续5天的日平均气温低于 10℃即为人冬，将连续5天的日平均气温的 记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样 本，现有4组样本①②③④，依次计算得到结 果如下： ①平均数x<4: 第六章 ②平均数x<4且极差小于或等于3： ③平均数x<4且标准差s≤4： ④众数等于5且极差小于或等于4. 则4组样本中一定符合入冬指标的共有 ( A.1组B.2组 C.3组 D.4组 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9.下列是从总体中抽得的样本，简单随机样 本为 ( A.总体编号为1~75，任意选出编号范围内的 10个数作为抽中的编号 B.总体编号为1~75，在0~99中产生随机整 数r,若r=0或r>75,则舍弃，重新抽取 C.总体编号为1~75，在0~99中产生随机整 数r,r除以75的余数作为抽中的编号.若 余数为0.则抽中75 D.总体编号为6001~6876，在1~876范围内 产生一个随机整数r,把r+6000作为抽中 的编号 10.*(2025·辽宁大连高一月考)2024 年2月29日，国家统计局发布了我国 2023年国民经济和社会发展统计公报，全国 居民人均可支配收人和消费支出均较上 年有所增长，结合图①、图②所示统计图， 下列说法正确的是 ( 2019~2023年会国：民人均可支配收入及其增长速度 元 % 50X) 5全国店民 40000 行士283688339218 20 人均可支 配放入 30000 3073332189 15 20000 10比上年实 1000) 际增长 20192020202120222023 0 黑白题127 223年全间店民人均消货支出及其构成 医疗保健 其他月品及辰多 2460元.9.3% 697元.2.6% 数有文化娱乐 食品烘源 2904元.10.8% 7983元.29.8% 艾道道馆 3652元.13.6% 衣若 1479元.55% 生活用品及服务 1526元.5.7% 居住 6095元，22.7% ② A.2019~2023年全国居民人均可支配收入 逐年递增 B.2019~2023年全国居民人均可支配收入 增长速度逐年递增 C.2023年全国居民人均消费支出中教育文 化娱乐支出费用最少 D.2023年全国居民人均消费支出中食品烟 酒和居住支出费用之和占比不足60% 11.#(2024·湖北恩施高二期中)已知互不 相同的30个样本数据，去掉其中最大和最小 的，设剩下的28个样本数据的方差为s,平 均数为x,:去掉的两个数据的方差为5，平均 数为x2:原样本数据的方差为2，平均数为x, 若x=x2,则下列说法正确的是 A.x= B.15x2=14s7+s C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据 的中位数 D.剩下28个数据的22%分位数不等于原样 本数据的22%分位数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(2025·陕西汉中高一月考)一个容量 为100的样本，其数据的分组与各组的频数 如表： (0 (10 (20. (30. (40.(50. (60 组别 10] 201 30 40 50 60 701 频数 12 13 24 15 16 13 则样本数据落在(40,70]内的频率 为 必修第一册·BS 13.(2025·江西南昌高一月考)某校广播 室为研究学生对广播节日的喜好情况，从该 校450名同学中用随机数法抽取30人参加 这一项调查.将这450名同学编号为001， 002,…,449,450,从第2行第7列的数开始 向右读取数据，则第3个被抽到的同学的编 号为 16227794 39495443 54821737 93237887 64844217 55721754 55068331 04744767 06766301 6378591695556719 98105071 14.鞋(2024·浙江台州高一期中)已知一组 数据x1,x2,x,…,x,的平均数为x,方差为己 若3x1+1,3x2+1,3x2+1,…,3x,+1的平均数 比方差大4，则s2-x的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(2025·辽宁锦州高一期末) 甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在 相同条件下各射击100次，组委会从两人的 成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分， 8分及以上为优秀)，如下表所示： 甲射击成绩 109 6 10 10 乙射击成绩 1061010 9 9 (1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成 绩的平均数与方差： (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 黑白题128 16.*(15分)(2025·辽宁沈阳高一期末)某 地发起“低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选 手的答卷中随机抽取了n份，将得分（满分 100分)进行适当的分组（每组为左闭右开的 区间)，画出如图所示的频率分布直方图，且 竞赛成绩落在[90,100)内的人数为20. 频華 约距 0.035-- 0.02 0.005 0 405060708090100得分/分 (1)求m,n的值： (2)若该地计划按得分从高到低选取15%的 参赛选手为低碳生活知识宣传员，估计 当选宣传员的选手的最低分 第六章黑 7.(15分)(2024·山东聊城一中高一月 考)已知某工厂一区生产车间与二区生产车 间均生产某种型号的零件，这两个生产车间 生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直 方图如图所示（每组区间均为左开右闭） 领平 ◆城年 组距 组彩 0.024 0.024..=- 0.020 0.020 0.016 . 001 0.012 0☒ 0.008 0.004 0.004 0z506070890次寸 0304050607080寸 一区生产年可 二区生产车间 尺寸大于M的零件用于大型机器中，尺寸小 于或等于M的零件用于小型机器中 (1)若M=60,试分别估计该工厂一区生产 车间生产的500个该种型号的零件和二 区生产车间生产的500个该种型号的零 件用于大型机器中的零件个数 (2)若M∈(60,70]，现有足够多的来自一区 生产车间与二区生产车间的零件，分别用 于大型机器、小型机器各5000台的生产， 每台机器仅使用一个该种型号的零件 方案一：直接将一区生产车间生产的零 件用于大型机器中，其中用了尺寸小于 或等于M的零件的大型机器每台会使得 工厂损失200元：直接将二区生产车间 生产的零件用于小型机器中，其中用了 尺寸大于M的零件的小型机器每台会使 得工厂损失100元 方案二：重新测量一区生产车间与二区 生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配 型号，重新测量的总费用为35万元 请写出采用方案一，工厂损失费用的估 计值H(M)(单位：万元)的解析式，并从 工厂损失的角度考虑，选择合理的方案 白题129 18.#(17分)(2024·河北邢台高一月考)已 知某高速服务区餐厅的窗口有四类：①自选 快餐，平均每份取餐时长为1分钟：②商务套 餐，平均每份取餐时长为0.5分钟：③现炒现 做，平均每份取餐时长为5分钟：④自动售货 机，平均每份取餐时长为1分钟.已知该高速 服务区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机按 1个取餐窗口计算)一共有18个，就餐高峰 期时有400名消费者在等待就餐.为了提高 消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人 员选取了100名用餐的消费者进行问卷调 查，其中有50人选择了自选快餐，30人选择 了商务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择 了自动售货机（注：为了方便计算，若某消费 者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者 的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为 其中一类) (1)根据以上的调查统计，用样本估计总体。 如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰 期时，假设大家在排队时自动选择较短 的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍 长度各自相等)，试问选择自选快餐的消 费者最长等待时长是多少分钟？ (2)根据以上的调查数据统计，用样本估计 总体，从等待时长和公平的角度上考虑， 要求每个队伍的最长等待时长大致相 等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采 用四舍五入法保留整数)？并说明理由， 必修第一册·BS黑 9.(17分)(2025·湖北荆门高二期中)某 校艺术团共有150人，男生与女生的比例 是2：1.为了解艺术团全体学生的身高，按性 别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为30 的样本，并观测样本身高数据（单位：cm).已 知男生样本的身高平均数为169，标准差为 √39.下表是抽取的女生样本的数据： 抽取次序 1 2 3 4 5 身高 155 158 156 157 160 抽取次序 6 8 9 10 身高 161159162 169163 记抽取的第i个女生的身高为x(i=1,2, 3,…,10),样本平均数x=160,标准差s=/15 (1)用女生样本的身高频率分布情况估计艺 术团女生总体的身高频率分布情况，试 估计艺术团女生总体身高在[160,165] 范围内的人数： (2)用总样本的平均数和方差估计艺术团总 体身高的平均数4和方差σ2，求4，σ 的值： (3)若女生样本数据在(x-2s,x+2s)之外的 数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩 余女生样本身高的平均数与方差.（其 中，样本平均数x=160,标准差8=√15) (参考数据：√/15≈3.9,1592=25281， 1692=28561) 白题130 第六章 黑题真题体验 考点1统计图表的理解及应用 1.(2022·天津)将1916年 到2015年的全球年平均气温（单 位：℃)，共100个数据，分成6组： [13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15), [14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75], 并整理得到如下的频率分布直方图，则全 球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有 ↑顷卑组题 155- 130-- fi日 35537513951415143514551475全球车年均 气温/℃ A.22年B.23年C.25年D.35年 2.(2022·全国甲理)某社区通过公益讲座 以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座 效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座 前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题 的正确率如图所示，则 ( ↑正 100% 85 ·◆讲座前 ……--“”·讲座后 65% 0%上 012345678910片民编号 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小 于70% B.讲座后间卷答题的正确率的平均数大 于85% C,讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲 第六章 真题演练 时：35min 座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座 前正确率的极差 考点2样本数字特征的计算及应用 3.(2024·新课标全国Ⅱ)某农业研究部门 在面积相等的100块稻田上种植一种新型水 稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理 得下表： 亩产量 频数 [900.950) 6 [950,1000) 12 [1000,1050) 18 [1050,1100) 30 [1100,1150)》 24 [1150,1200》 10 根据表中数据，下列结论中正确的是 ( A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田 所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至 1000kg之间 4.*(多选)(2023·新课标全国 I)有一组样本数据x1,x2,…,x6, 其中x,是最小值，x。是最大值，则 A.x2,x,x4,x的平均数等于x1,2,…,x。的 平均数 B.x2,x3,4,x,的中位数等于x1,2,…,x6的 中位数 C.x2,x,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6 的标准差 D.2,x3,x,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的 极差 黑白题131 5.(2023·全国乙理)某厂为比较甲、乙两 种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行了 10次配对试验，每次配对试验选用材质相同 的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺 处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡 胶产品的伸缩率甲、乙两种工艺处理后的橡 胶产品的伸缩率分别记为x,y:(i=1,2,…, 10).试验结果如下： 试验序号i 1 2 4 5 伸缩率x 545 533 551 522 575 伸缩率y 536 527 543 530 560 试验序号i 6 7 F 9 10 伸缩率x 544 541 568 596 548 伸缩率y, 533 522 550 576 536 记a=x-y(i=1,2,…,10),记a1,2,…,1o的 样本平均数为：，样本方差为s2 (1)求，2： (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率 较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是 否有显著提高.如果≥2 ,那么认为 10 甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙 工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著 提高，否则不认为有显著提高 必修第一册·BS黑 (2023·新课标全国Ⅱ)某研究小组经过 研究发现某种疾病的患病者与未患病者的 某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得 到如下的患病者和未患病者该指标的频率分 布直方图： ↑颜率红距 频平红距 0.040 .3 0.036 1.36 unaF 0.i4 0.012 0.010 0002 0002L 09510010511011520125130 0707580859095100105 掊标 感病者 指标 禾悲骗者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界 值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或 等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率 是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c):误 诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 g(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生 的频率作为相应事件发生的概率 (1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误 诊率q(c): (2)设函数f八c)=p(c)+q(c),当c∈[95,105] 时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间 [95,105]的最小值 白题132