周周练15 章末检测——统 计-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

这是一份高中数学周测资料（周周练15章末检测——统计），共42页，涵盖统计章节核心知识点，包括普查与抽样方法、数据特征（平均数、中位数等）、频率分布直方图等，题型有单选、多选、填空及解答题，附详细解析与例题。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过水库鱼比例调查等实例引导学生用数学眼光观察现实问题，借助频率分布直方图分析平均数与方差培养数学思维，结合分层抽样计算等强化数学语言表达。解析详细且联系实际，能帮助学生巩固统计基础，提升数据分析能力，也为教师教学提供有效测评工具。高一学生正处于统计概念建立初期，该资料可帮助其理解统计方法的实际应用，培养从数据中提取信息的能力，为后续学习奠定基础。

周周练15　章末检测——统　计 1 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．在以下调查中，适合用普查的是(　　) A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．了解某城市居民的食品消费结构 D．调查一个县各村的粮食播种面积 D 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 周周练 解析：普查是对全体调查对象进行研究的一种调查方式．对于A，调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例，调查数目较多，不适合用普查； 对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多且具有破坏性，不适合用普查； 对于C，调查了解某城市居民的食品消费结构，范围较广，人数较多，不适合用普查； 对于D，调查一个县各村的粮食播种面积适合用普查．故选D. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 周周练 2．已知数据x1，x2，…，xn是某市n(n≥3，n∈N＋)个普通职工的年收入(单位：元)，若去掉一个最高年收入和一个最低年收入，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是(　　) A．平均数　　　　　　　 B．中位数 C．方差 D．极差 解析：由中位数的定义知，去掉最高与最低后，新数据与原数据相比，中位数一定不变．故选B. B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) A.02 B．03 C．04 D．14 C 7 816 6 572 0 812 6 354 3 703 4 308 9 728 0 398 3 214 9 204 0 235 8 200 3 623 4 869 6 938 7 481 解析：由题意知，所选取的5个编号依次为08，12，03，14，04，所以选出来的第5个个体的编号为04.故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 5．关于简单随机抽样，下列说法错误的是(　　) A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体是有限的 C．它是等可能抽取的 D．样本抽取是不放回抽样 解析：简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取分放回抽样和不放回抽样，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，故A，B，C正确，D错误．故选D. D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 6．某高中共有学生1 800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16∶15∶14，现用分层随机抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高一年级应该抽取的人数为(　　) A．28 B．30 C．32 D．36 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 7．(2026·信阳期末)某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图(图1)和“90后”从事这两个行业岗位分布的雷达图(图2)，则下列说法中一定正确的是(　　) A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 B.芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过50% C．芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的30% D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位 的人数比“80前”从事芯片、软件行业的总人数多 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 解析：对于A，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”人数占比为55%×37%＝20.35%，芯片、软件行业从业者中“80后”占总人数的40%，但不知道从事技术岗位的人数的比例，故无法比较，故A不一定正确； 对于B，由题图1知芯片、软件行业从业者中， “90后”占比为55%，超过50%，故B错误； 对于C，芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数占从事这两个行业总人数的55%×(37%＋13%)＝27.5%，没有超过从事这两个行业总人数的30%，故C错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 对于D，芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数占比为55%×14%＝7.7%，因为7.7%>5%，所以芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事芯片、软件行业的总人数多，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 8．下列说法不正确的是(　　) A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变 B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 C．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 D．数据1，2，2，3，4，4的众数为2，4 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 对于B，根据频率分布直方图可知，若频率分布直方图单峰不对称在右边“拖尾”，则平均数大于中位数，B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 对于C，根据中位数的定义可知，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，C正确； 对于D，由众数的定义可知，数据1，2，2，3，4，4的众数为2，4，D正确．故选A. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9．为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如图所示的统计图，则下列结论正确的是(　　) A．样本中A层次身高的女生人数少于男生人数 B．样本中B层次身高人数最多 C．样本中D层次身高的学生人数占总人数的17% D．样本中E层次身高的男生有6人 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 解析：对于A选项，样本中女生人数为4＋12＋10＋8＋6＝40，则样本中男生人数为60，样本中A层次身高的男生人数为60×15%＝9，女生人数为4， 所以样本中A层次身高的女生人数少于男生人数，A正确； 对于B选项，因为男生中B层次身高所占比例最大，女生中B层次身高所占比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，B正确； 对于D选项，样本中E层次身高的男生有60×(1－40%－15%－25%－15%)＝3(人)，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 10．在某知识竞赛中，对某校的2 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是(　　) A．考生竞赛成绩的众数为75分 B．不及格的考生人数为500 C．考生竞赛成绩的平均数为72.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 解析：对于A，根据题图可知，[70，80)分段的 频率最大，所以众数为75分，故A正确； 对于B，低于60分的人数为2 000×(0.015＋0.005)×10＝400，故B错误； 对于C，平均数为0.05×45＋0.15×55＋0.2×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.1×95＝72.5，故C正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 11．已知数据x1，x2，x3，…，xn的极差、平均数、众数、80%分位数分别是a1，b1，c1，d1，数据y1，y2，y3，…，yn的极差、平均数、众数、80%分位数分别是a2，b2，c2，d2，且满足yi＝3xi－1(i＝1，2，3，…，n)，则(　　) A．a2＝3a1－1 B．b2＝3b1－1 C．c2＝3c1－1 D．d2＝3d1－1 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 解析：对于A，a2＝3a1，故A错误； 对于C，由众数知识得c2＝3c1－1，故C正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选________去． 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 乙 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 13．已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为2，则数据2x1－1，2x2－1，2x3－1，…，2xn－1的平均数为a，方差为b，则a＋b＝________．　 解析：数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，所以数据2x1－1，2x2－1，2x3－1，…，2xn－1的平均数为2×10－1＝19，即a＝19；数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，所以数据2x1－1，2x2－1，2x3－1，…，2xn－1的方差为22×2＝8，即b＝8，所以a＋b＝19＋8＝27. 27 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 (0，3＋2 ] 8 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分13分)某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中A区2 400人，B区4 600人，C区3 800人，D区1 200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 解：采用分层随机抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下： 第一步：分层．按城区分为四层：A区、B区、C区、D区． 第三步：按比例确定每层抽取的个体数． 第四步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各区抽取的观众合在一起组成样本． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 16．(本小题满分15分)某校高一年级有学生1 000人，其中男生600人，女生400人．为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本． (1)求抽取男生、女生的人数；(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 (2)观测样本的指标值(单位：cm)，计算得到男生样本的平均数为170，方差为14，女生样本的平均数为160，方差为34，求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 17．(本小题满分15分)小刘从事陕北红枣批发多年，小刘把去年采购陕北红枣的数量x(单位：箱)在[100，200]的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表： 采购数x [100，120) [120，140) [140，160) [160，180) [180，200] 客户数 20 20 10 40 10 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 (1)根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在150箱以下(含150箱)的“大客户”数；(7分) 解：作出频率分布直方图如图所示． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 (2)估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 18．(本小题满分17分)为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲、乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲、乙两厂各随机选取10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图： 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 (1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 (2)轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择．(9分)　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 由于甲、乙两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂会被选择． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 19．(本小题满分17分)人工智能算力是驱动AI时代创新与进步的核心动力，是重塑经济、社会与国家竞争力的“新质生产力”．某人工智能实验室收集了30台服务器的单机均值算力数据(单位：TFLOPS)，数据范围在100～300之间，模拟数据排序如下． 115，119，120，133，150，160，161，170，180，190，210，220，220，220，220， 225，230，230，239，240，240，241，244，245，247，247，249，250，285，300. (1)计算这组数据的极差和众数；(4分) 解：观察已知数据，得极差为300－115＝185，众数为220. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 (2)实验室增加2台服务器，收集算力数据分别是a和b(a<b)，通过计算发现，平均数210和75%分位数都不变． (ⅰ)求b－a的值；(5分) 解：增加前，由30×75%＝22.5，得75%分位数为244， 增加后，a＋b＝420，a<210，b>210， 而32×75%＝24，记第24，25个数为x24，x25，则x24＋x25＝2×244＝488， 当210<b≤244时，x25＝244，则x24＝244＝b， 当b≥244时，x24＝244，则x25＝244＝b， 因此b＝244，a＝420－b＝176，所以b－a＝68. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 (ⅱ)若该地区有人工智能企业200家，其服务器算力能力分为三类，A类企业有80家，其算力均值为250；B类企业有80家，其算力均值为200；C类企业有40家，其算力均值为150.根据上述信息，从总体均值角度分析，你认为该人工智能实验室的调查分析是否符合分层随机抽样，并说明理由．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 19 18 1 周周练 $