第6章 08 高考真题练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦统计图表应用与数字特征计算，通过高考真题（如2021天津卷频率分布直方图、2025全国二卷平均数计算）导入，衔接教材第六章统计内容，构建从真题实例到教材知识的学习支架，帮助学生梳理统计核心知识点脉络。 其亮点在于融合数学运算、直观想象与数据观念核心素养，通过考教衔接（如频率分布直方图与教材3.2节方法对应）、高考风向分析（如2023新课标Ⅰ卷数字特征比较）及竞赛题拓展（如2024湖南竞赛中位数众数题），采用真题驱动讲练结合的教学方法。学生能提升统计问题解决能力，教师可直接用于高考复习与素养培养。

第六章 统计 第1讲　描述运动的基本概念 高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点1　统计图表的应用 1.[2021天津,4]从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分 为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98].并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作 品数量是( )     D     A.20　    B.40　    C.64　    D.80 解析　　根据题意得,评分在区间[82,86)内的影视作品数量是400×0.05×4=80. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2021全国甲理,2]为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收 入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 第1讲　描述运动的基本概念 根据此频率分布直方图①,下面结论中不正确的是     ( )     C     A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值②不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 ①关键点拨　频率分布直方图中小矩形的面积表示频率;对点突破    P352疑难2 ②关键点拨　计算平均值时,通常取各小矩形底边中点的横坐标代替相应组的数据;对点突破    P352疑 难2 第1讲　描述运动的基本概念 考教衔接 　　本题主要考查频率分布直方图中的相关计算,是同步学习的常见题型,主要考查数学运算及直观想 象的核心素养. 对于频率分布直方图中的相关计算,可按照教材第六章3.2一节中介绍的方法求解. 思路:用各小矩形的面积表示取值落在相应组的频率; 技巧:各组频率之和为1,计算平均值时,用各组的组中值乘相应的频率,再相加即得所求. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题中频率分布直方图可得,该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为 0.06和0.1(这两个频率值分别对应前两个小矩形的面积之和、后四个小矩形的面积之和), 则农户比率分别为6%和10%,故A,B中结论正确; 家庭年收入介于4.5万元和8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64(计算相应小矩形的面积之和即 得频率),故D中结论正确; 家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0. 02×13+0.02×14=7.68(万元)(注意平均值的单位和原数据的单位相同), 因为7.68>6.5,所以估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元(统计思想:利用样本平均值估计总 体平均值),故C中结论不正确. 高考风向    在近年来的高考题中,统计图表知识的考查常涉及各种题型,其中在小题中一般以统计图表 为载体,考查样本数字特征的计算或利用样本估计总体,此类问题着重考查数学运算能力. 第1讲　描述运动的基本概念 考点2　数字特征的计算及应用 3.[2025全国二卷,1]样本数据2,8,14,16,20的平均数为 (　    ) A.8　    B.9　     C.12　    D.18 C 解析　　样本数据2,8,14,16,20的平均数为 = =12. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2024新课标Ⅱ,4]某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩 产量(单位:kg)并整理得下表: 亩产量 [900, 950) [950, 1 000) [1 000, 1 050) [1 050, 1 100) [1 100, 1 150) [1 150, 1 200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据,下列结论中正确的是 ( ) A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,根据题中频数分布表可知,6+12+18=36<50, 所以亩产量的中位数不小于 1 050 kg,故A错误; 对于B,亩产量不低于1 100 kg的频数为24+10=34, 所以亩产量低于1 100 kg的稻田占比为 ×100%=66%,故B错误; 对于C,稻田亩产量(单位:kg)的极差的最大值小于1 200-900=300,最小值大于1 150-950=200,故C正确; 对于D,由题中频数分布表可得,平均值为 ×(6×925+12×975+18×1 025+30×1 075+24×1 125+10×1 17 5)=1 067(kg),故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2021新高考Ⅱ,9]下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有( ) A.x1,x2,…,xn的标准差 B.x1,x2,…,xn的中位数 C.x1,x2,…,xn的极差 D.x1,x2,…,xn的平均数     AC     解析　　由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度; 由中位数的定义可知,中位数考查的是数据的集中趋势; 由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度; 由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集中趋势. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2022全国甲理,2]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取1 0位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲 座后问卷答题的正确率如下图:   第1讲　描述运动的基本概念 则 ( ) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    解法一:根据题图知讲座前问卷答题正确率的10个数据中,小于或等于70%的为5个,这意味着 中位数必然大于70%,故选项A错误. 讲座后问卷答题正确率的10个数据中,有1个为80%,4个为85%,其余数据大于或等于90%.经估算知,平 均数大于85%,故选项B正确. 从题图可以看出,与讲座后的正确率的数据相比,讲座前问卷答题正确率的数据更为分散,故标准差更 大,故选项C错误. 从题图可直接看出,讲座前正确率的极差更大,故选项D错误. 解法二:根据题图可知,讲座前问卷答题正确率的中位数为 ×(70%+75%)>70%,故选项A错误. 由题图中数据计算知,讲座后问卷答题正确率的平均数为89.5%,故选项B正确. 第1讲　描述运动的基本概念 从题图可以看出,与讲座后问卷答题的正确率数据相比,讲座前问卷答题的正确率数据更为分散,故标 准差更大,故选项C错误. 由题图中数据计算可知,讲座前的正确率极差为95%-60%=35%,讲座后问卷答题正确率的极差为100%- 80%=20%,故选项D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2021新高考Ⅰ,9]有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+ c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则     ( ) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同     CD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    A项,设 = xi,则 = yi= (xi+c)= xi+c,所以 = +c,因为c≠0,所以 ≠ ,所以A选项错 误. B项,因为yi=xi+c(i=1,2,…,n),所以y1,y2,…,yn的中位数是x1,x2,…,xn的中位数加c,所以B选项错误. C项,设 = (xi- )2, = (yi- )2, 所以 = (xi+c- -c)2= (xi- )2, 所以 = ,所以两组数据的方差相同,从而这两组数据的标准差相同,所以C选项正确. D项,设x1<x2<…<xn,则第一组数据的极差为xn-x1,设y1<y2<…<yn,则第二组数据的极差为yn-y1=(xn+c)-(x1+c) =xn-x1,所以两组数据的极差相同,所以D选项正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[多选题][2023新课标Ⅰ,9]有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则( ) A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数 B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数 C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差 D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    A错误,举例说明,设样本数据x1,x2,…,x6分别为1,2,3,4,5,8,则 = =3.5,  = ≠3.5; B正确,设这组数据从小到大排列为x1,x'2,x'3,x'4,x'5,x6,则x2,x3,x4,x5的中位数为 ,x1,x2,x3,x4,x5,x6的中位数 为 ,∴x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的中位数; C错误,设样本数据x1,x2,…,x6分别为1,2,2,2,2,3,则它们的平均数 =  =2,x2,x3,x4,x5的平均数为2,则x2,x3,x 4,x5的标准差为0, x1,x2,x3,x4,x5,x6的标准差s= = >0; D正确,由B选项知x2,x3,x4,x5的极差为x'5-x'2,x1,x2,x3,x4,x5,x6的极差为x6-x1,显然x6-x1≥x'5-x'2. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2023全国乙理,17]某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每 次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测 量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10), 试验结果如下: 试验 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩 率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩 率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 第1讲　描述运动的基本概念 记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为 ,样本方差为s2. (1)求 , ; (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高② 如 果 ≥2 ,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提 高,否则不认为有显著提高 . ①对点突破    P348疑难1 ②关键点拨　读懂题意,比较 与2 的大小,再下结论;对点突破    P348疑难1 第1讲　描述运动的基本概念      考教衔接 (1)利用平均数、方差的公式直接计算 ,s2,方差公式可参考教材P168:s=  = . (2)计算 -2 ,从而得到 >2 ,再下统计性结论,可参考教材P170例3的方式,分别计算甲、乙两种工 艺处理后的橡胶产品的伸缩率的平均数和方差,并作比较,从而进行决策. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)zi=xi-yi(i=1,2,…,10)的值依次为9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12(解题关键), 则 = ×(9+6+8-8+15+11+19+18+20+12)=11, s2= ×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61. (2)由(1)知 =11,s2=61,则 -2 =11-2 >0,∴ >2 (关键点),即甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率 较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高(根据题中括号内提供的新信息得到结论). 高考风向　本题为统计中的信息迁移问题,即题中给出与作决策有关的新信息或新定义,通过计算相应 的样本的数字特征(如平均数、方差等),结合新信息或新定义,从统计角度作出正确的决策.这类考题有 助于考查考生的创新思维,故多次出现在近几年的高考中,解题时要注意认真审题,读懂新信息或新定 义,再运用所学知识解决实际问题. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2021全国乙理,17]某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提 高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 旧设备 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 第1讲　描述运动的基本概念 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为  和  ,样本方差分别记为 和 . (1)求 , , , ; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高 如果 - ≥2 ,则认为新设 备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高 . 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1) = ×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0.  = ×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3.  = ×[(9.8-10.0)2+(10.3-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.9-10.0)2+(9.8-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.1-10.0) 2+(10.2-10.0)2+(9.7-10.0)2]=0.036.  = ×[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-1 0.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04. (2)由(1)得 - =0.3, + =0.076, 从而( - )2=0.09, = ( + )=0.030 4,所以( - )2> ,又 > ,故 - >2 ,因此 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 第1讲　描述运动的基本概念 学科竞赛 11.[2024湖南邵阳拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)]如果将一组数据5,4,6,5,4,13,5依次重复写10次,会 得到一组由70个数组成的新数据,关于这组新数据的中位数、众数、平均数,下列说法正确的是 ( ) A.中位数和众数都是5　    B.众数是10 C.中位数是4　     D.中位数、平均数都是5          A 解析　　将原数据按从小到大的顺序排列,为4,4,5,5,5,6,13,处于中间位置的数是5, 将每个数字重复写10次后,第35,36个数据均为5,故这组新数据的中位数是5; 这组新数据中出现次数最多的数是5,共出现了30次,所以这组新数据的众数为5; 这组新数据的平均数为 =6. 综上知,A正确,B,C,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2024浙江宁波高中数学竞赛]已知9位学生在某次数学测试中的成绩的平均值为75,方差为80,则这9 位学生成绩的中位数的最大值为__________.     83     解析　设9位学生的成绩分别为x1,x2,…,x9,且x1≤x2≤…≤x9. (思路探究:将数据分为两组,考虑到求中位数x5的最大值,所以前4个数为一组,后5个数为一组,运用平均 数与方差的关系求解) 记x1,x2,x3,x4的平均数为x,方差为 ,x5,x6,x7,x8,x9的平均数为y,方差为 , 则 =75,则x= . 第1讲　描述运动的基本概念 由方差计算公式,可知80=  ≥ , (点拨:当且仅当 = =0,即前4数相等,且后5个数相等时,等号成立) 即720≥4 +5(y-75)2,化简得(y-75)2≤64,解得67≤y≤83,所以x5≤y≤83. 故x1=x2=x3=x4=65,x5=x6=x7=x8=x9=83时,x5取得最大值83,(点拨:当x5=83时,4x4+415=675,解得x4=65) 所以中位数x5的最大值为83. 第1讲　描述运动的基本概念 $