第二章 函数 章末检测&真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

s0x[(0)(8)]=0x[(0)(-0)]小-a 故答案为0 7.[-2.+x）解析：设x>0,则-x<0.f八x)=x2-4x,(-x)= -mx+1,若函数y=(x)的图象存在“完美旋转点”，则根据 “完美旋转点”的定义知八x)=-(-x)在(0，+)上有解，即 x2-4x=-(-mx+1)在(0，+)上有解，将上式整理得m=x+ 42 :·丁-4=-2，当且仅当x=即x=1时，等号 成立.所以实数m的取值范围是[-2，+). 8,解：(1)对任意的1∈R有八1-4)=八1+)，则函数fx)的图 象关于直线=1对称，则-4=1，解得a=-4,所以 八x)=2x2-4x+6.又因为f(1)=2-4+b=1,解得6=3，因此 0=-4.b=3 (2当ae1时到-26e2(）广b-g≥bg 81 当且仅当：=时，函数)取最小值为6令放函数 )的值线为[b名+×)令)则≥6且=次 函数/)的图象开日向上，对称轴为直线=，当6 女子即6<名时，函数)在【6-日)）上单满道 减，在(+x)上单调递增，则R)≥f(4）=6g 此时函数f孔x)的值域与ff(x)的值域相同，符合题意；当 6g≥4即6≥g时，函数)在[名*)上单调 递增.则f(e)(b-g）-=2(6-8）'+(b-)+b=6 日，解得6=一名综上所述，实数6的取值范围是 (g] 第二章 章末检测 1.D解析：对于A:y=-为反比例函数，为奇函数，在区间 (-,0),(0,+)上都是增函数，但在定义城内不是增函 数，故A错误：对于B:y=-x为幂函数，既是奇函数又是减 函数，不符合题意，故B错误；对于C:y=x+1为一次函数， 不是奇函数，不符合题意，故C错误：对于D:y=xIx1= :≥0为奇函数：当x≥0时，y=2为增函数，当x<0时， (-x2,x<0 y=-x2为增函数，且x≥-x2,所以该函数在R上为增函数， 故D正确.故选D. 2.A解析：因为函数f(x)为幂函数，所以2n-1=1,所以n= 1,又因为函数(x)在区间(0，+)上单调递增，所以 -m2+2m+3>0,所以-1<m<3.因为meN,所以m=0.1,2 当m=0,2时，函数f(x)为奇函数，不符合题意，舍去 当m=1时，f(x)=x为偶函数，符合题意，所以m+n=1+ 1=2.故选A 参考答案 1- 3.C解析：因为f八x)= Nx,x≥0， 3 所以y()）4)=4-2放选C 4.A解析：因为(x)为R上的奇函数，当x≤0时， f八x)=2x2+a-1,所以0)=a-1=0,解得a=1,所以当x≤0 时，八x)=2x,所以f(a)=八1)=-f(-1)=-2×(-1)2=-2 故选A 5.D解析：依题意，得f代x)在[0，+)上为增函数.且x)为 偶函数，所以x+1)>f(2x),即f(1x+11)>f(12x),所以 1+1>21,两边平方得(+1)>(2)，解得-<1.放 选D. 6.B解析：当20≤x≤200时.设D=x+b(k≠0)，则 0的解得=子6=罗 0=200k+b. ,于是。= 60.0≤x<20 2x+200,20≤x≤200设车流量为9.则9三m三 60x,0≤x<20 +,20≤≤20.当0≤<20时，g=6e[0. 020):当20≤≤200时，9=-12+2%= +3x=-3(x-100)2+ 100.00,当组仅当=10时取等号.所以当=W 3 时，车流量最大，最大值约为3333辆故选B. 7.B解析：设fx)=缸+b(>0),则fUf八x))=f代x+b)=(k红+ 6小6-6=2，可得低2解月代二上国 x+1,令=八x)=x+Π≥0，则x=2-1,可得y=2-1+1= 2+1-1(≥0).因为y=2+1-1的图象开口向上，对称轴为直 线：，可得y=1-1在[0，+)上单调递增，且当1=0 时，y=-1,可得y≥-1，即函数y=x+x)的值域为[-1， +x).故选B 8.D解析：由题知，f(x)=-2(x-1),且当xe(0,1]时， =1=-(）eo]当e1,2 时，x-1∈(0,1]，则f八x)=-2(x-1)=-2(x-1)(2-x)= 2(-）广e【20]当xe2,3时，-1e1.21. 则)=-2x-10=4(-2(3)=-4(）广+1e[0, 1],八x)的部分草图如下， hA 所以当fx)= 8时，令4-2(3-)=8，解得=了或= 子则对任意@(~，]，都有)≤多可得m≤子 7 即m的最大值为了，放选D 黑白题037 9.BD解析：对于A:由图象可知，函数x=八)在区间(-1,0) 上没有图象，故定义城不是[-3，+)，故A错误：对于B: 由图象可知函数s=f()的值域为(0,5]，故B正确：对于C 由图象可知，当s=2时，有3个不同的值与之对应，故C错 误：对于D:由图象可知函数x=f孔t)在区间(0,1)上单调递 增又当44e(0,)(4≠)时，，)>0，则= 4-42 在区间(0,1)上单调递增，故D正确.故选BD, 10.AC解析：A选项：代-21)=-2.1-[-21]=-21-(-3)= 0.9,A选项正确：B选项：f(2.1)=2.1-[2.1]=21-2=0.1 -2.1)=0.9,即f-2.1)≠f八21).所以函数八x)不是偶 函数，B选项错误：C选项：由已知可得[x]=[x-1]+1,所 以f八x-1)=x-1-[x-1],fx)=x-([x-1]+1)=x-1-[x- 1]=f(x1),C选项正确：D选项：由已知x-1<[x】≤x,则 -x≤x-[x]<x-(x-1),即f(x)∈[0,1)，D选项错误故 选AC 1.ABD解析：令=子y=0.则有/（仔）(3）o) /(分)[1+0)]=0又f(3)≠0，所以1+0)=0，即 0-1令宁号则有行）（兮）： ）4x宁×()即o(分(）- 由o)=-1,可得/（号/(2）=0，又（经）0，所 以（子）=0，故A正确：令y=子，则有/(）片 (）=4×(),即/(）-2，放函数 (-2)是奇函数.则/(+1-3）-2(x+1)=-2-2, 即(x+2)卡-2x-2,即函数/(+2)是诚函数.令x=1, 有/(})=-2×1=-2，故B正确，C错误，D正确故 选ABD. 12,[-2,7]解析：因为函数f(3x+1)的定义域为[-1,2]， 即-1≤x≤2，可得-2≤3x+1≤7，所以f八x)的定义域为 [-2,71.故答案为[-2.7]. 13.10解析：由题意，设该厂月获利为y元，则y=(160- 2x)x-(100+30x)=-2x2+130r-100,当工厂日获利不少于 1000元时，即-2x2+130x-100≥1000，即x2-65x+550≤ 0(x-10)(x-55)≤0，解得10≤x≤55.故该厂日产量最 少生产风衣的件数是10.故答案为10. 14.(-0,-2+25]解析：因为函数f八x)=3x-2在[1,2]上 单调递增，所以当x∈[1,2]时，1≤f八x)≤4，依题意，对任 意xe[1,2]时，都有f八x）·g(x2)≥2，对任意1， 与e1.2]时，都有)产品即g-之 [品】因为品】=2.g)图象的对称轴方程 为x=2,所以当2<1，即a<2时，g(x)=g(1)= 7-2n≥2.解得a≤3；又因为4<2，所以a<2:当经>2，即 必修第一册·BS 4时g)=g2=10-3≥2.解得a≤号（合去）：当 1≤号≤2，即2≤a≤4时.g(x)-=g(号》 6≥2.化简得a2+4a-16≤0，解得-2-25≤m≤-2+25.又 因为2≤a≤4，所以2≤a≤-2+25.综上，实数a的取值范 围为(-0，-2+25]，故答案为(-∞，-2+25]. 15.解：(1)由题意得f八-1)=(-1)2-2×(-1)=3.因为八-3)= (-3)2-2×(-3)=15,所以f-3))=f15)=15+1=16 (2)当a<0时，由f(a)≤3得，a2-2a≤3，即(a+1)(a 3)≤0，解得-1≤a≤3.因此-1≤a<0:当a≥0时.由 f八a)≤3得，a+1≤3，解得a≤2，因此0≤a≤2.综上所述， a的取值范围是[-1,2]. 16.解：(1)因为函数代)=+是定义在R上的奇函数，所 4x2+1 以欢0)=0，即0=6=0，又1)=1，即1)=4=1，解 得@=5，所以八)4经检验符合题意所以。=5， b=0 (2)在(？，+x)上单调递减，证明如下：设任意的， 后)加点嘉 5x,(4+1)-5x,(4+1)。 20x,+5x,-20,-5= (4x+1)(4x2+1) (4x+1)(4x+1)】 2-)+5(_54-因为， (4x+1)(4x+1) (4x+1)(4x+1) 与e(行）且年所以0>即 1>0,所以5当(4-) (44)4话+0>0，即/)f05)>0,即 九x)).所以)在（行+）上单调遥政 17.解：(I)如图，AB=xem,由矩形ABCD(AB>AD)的周长 为24em,可知AD=(12-x)cm,设PC=acm,则DP=(x- a)em.:∠APD=∠CPB',∠ADP=∠CB'P=90°，AD=CB', ,R△ADP≌R△CBP,.AP=PC=aem在R△ADP中， 由勾股定理得AD+DP=AP,即(12-x)2+(x-a)2=a2,解 得a=-12+72,所以Dp=x-a=12-2即y=2-2 (6<x<12), 12-x (2)△ADP的面积为S= AD·DP=2(12-) 12-2=6418-2=6-(2）18]由装本不等 式与不等式的性质，得≤6x(2,,18）=10s 黑白题038 722,当且仪当x=72,即当x=62时，△ADP的面积最 大，面积的最大值为(108-722)em2. 18.解：(1)因为幂函数x)=(2m+m)x"在区间(0，+0)上 单调递增，则2m解得m=号故归 （m>0, (2)当a=1时.可得gx)=(x)-4机x)+3,令1=f八x),因 为x∈[1,4].所以te[1,2],可得y=2-41+3=(t-2)2-1, 所以函数y=(1-2)2-1在区间[1,2]上单调递减，当1=2 时yn=-1,当=1时，y=0.所以函数g(x)在区间〔1， 4]上的值域为[-1,0]. (3)令t=f(n),因为。e[1,4],所以1e[1,2].因为 g(x0)≤0，即转化为2-(3u+1)+3≤0，由参变量分离法可 得3u≥+31，其中1e[1.2].所以3a≥+21）， 由基本不等式可得+3-1≥2，，1=25-山，当且 仅当1=1≤1≤2)，即当1=5时，等号成立，所以≥ 2行经上可知，实数a的取值范周为[） 19.解：(1)函数f代x)为R上的奇函数证明如下：易知函数 f八x)的定义域为R,令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1).又 f-1)=-1,所以-x)=八x),所以函数f代x)为奇函数. (2)∫(x)在(0，+)上单调递增，证明如下：由(1)知， )=-)=1当o0时1=/·左）) 层）10，所以0，从而)=)= f()>0,x>x1>0,则/)-f()=()-f3· ）)(房）)-（宝）门因为> >0,所以f)>0,0<<1,又当0<x<1时，x)e(0 D.所以0（传）水1，所以）-，)>0，所以与》 八x,),故f八x)在(0，+)上单调递增. (3)由(1)知.函数f八x)为R上的奇函数.所以f(0)=0.由 (2)知，当x>0时J《x)>0,且八x)在(0，+x)上单调递增， 所以f(x)在R上单调递增，所以当x∈[-1,1门时，函数 (x)的最大值为1)=1，最小值为八-1)=-1，又对任意 x1,x2e[-1,1],总有2/x,)-x)1≤m2-m-2恒成立， 所以2[/(x)f八x)n]≤m2-am-2.即m2-am-6≥0，由 题意，m2-am-6≥0对a∈[-1.5]恒成立，令g(a)= ma+m-6,则g(a）n≥0，所以m+m-6≥0. m2-5m-6≥0. 解得m≤ -3或m≥6.故实数m的取值范围是(-，-3]U[6,+g) 第二章真题演练 黑题 题体 1.0(答案不唯一）1解析：①若a=0,八x)= 1,x<0, (x-2)2,x≥0， ,f八x）n=0: 参考答案 ②若a<0,当x<a时，八x)=-r+1单调递增，当x一→-时. 八x)一→-∞，故x)没有最小值，不符合题日要求： ③若a>0,当x<a时，八x)=-r+1单调递减，八x)>f(a)= -u2+1, f0,0<a<2, 当a时x)m-{(a-2)2,a≥2. -a2+1≥0或-a2+1≥ (a-2)2,解得0<a≤1.综上可得0≤a≤1.故答案为0（答案不 唯一)；1 2. 37 28 3+3 解折（位）-（兮）广2=子（仔）子 马所以/兮)）0当：1时，由1≤3 可得1≤-x2+2≤3，所以-1x≤1.当x>1时，由1≤x)≤3 可得1≤x+一-1≤3，所以1<x≤2+√3.1≤f代x)≤3等价于 -1≤x≤2+3，所以[a,b]S[-1,2+√3].所以b-a的最大值 为35放省案为03 3.A解析：若函数f八x)在[0,1]上单调递增，则/(x)在[0,1] 上的最大值为八1)，若x)在[0,1门上的最大值为f(1),比 如)=(-)广，佣)=(-)广'在【]上为减 函数，在[号]小上为增函数，故八x)在[0，目上的最大值 为f八1)推不出八x)在[0,1]上单调递增故“函数x)在[0， 1]上单调递增“是“函数x)在[0,1]上的最大值为f代1)"的 充分不必要条件故选A. 4.D解析：函数)=-山的定义城为x1x≠01，且 -x)=1--山=-山，雨数为奇函数，A 选项错误：又当<0时)=-‖≤0.C选项错误：当D 1时x)=-1l2-1 幸一，函数单调递增，故B 选项错误故选D. 5.B解析：由题意可得)==-1+2对于Ax-1)- 1+x 1+x 1=2-2不是奇函数：对于Bx-1)+1=2是奇函数：对于 Cfrx+1)-1= 中22，定义域不关于原点对称，不是奇函数： 对于Dx+1)+1=2 中2定义域不关于原点对称，不是奇函 数.故选B. 6.B解析：因为函数f八x+2)为偶函数，所以(2+x)=f八2-x), 可得代x+3)=f(1-x.因为函数f(2x+1)为奇函数，所以 f八1-2x)=八2x+1)①，所以八1-x)=-f八x+1),用x替换 ①式中2+1，得f八2-x)=x),所以f八2+x)=-代x),所以 1+x)=-f(x-1).所以f(x+3)=x+1)=(x-1),即 f八x)=代x+4),故函数f爪x)是以4为周期的周期函数因为函 数F(x)=八2x+1)为奇函数，所以F(0)=f1)=0.故-1)= (1)=0,其他三个选项未知.放选B. 7.D解析：因为x+1)是奇函数，所以八-x+1)=-八x+1) ①.因为爪x+2)是偶函数，所以f爪x+2)=爪-x+2)②，令x= 黑白题039 1,由①得0)=-f八2)=-(4a+b),由②得f八3)=f1)=a+b. 即g(x+2)=7+/八x-2). 因为f(0)+f3)=6,所以-(4a+b)+a+b=6,所以a=-2.令 因为f尺x)+g(2-x)=5,所以f八x)+g(x+2)=5. x=0,由①得f(1)=-f(1),所以八1)=0，b=2,所以 代入得fx)+[7+fx-2)]=5,即fx)fx-2)=-2, f八x)=-2x2+2. 所以八3)+5)++/21)=(-2)×5=-10， 思路一：从定义入手 f八4)+/6)+…+/22)=(-2)×5=-10 号)(32)(2)()月 因为fx)+g(2-x)=5,所以0)+g(2)=5,即0)=1，所以 f八2)=-2-f0)=-3 )(）小(31）() 因为g(x)-x-4)=7,所以g(x+4)-f(x)=7.又因为八x)+ g(2-x)=5 ()(分2)小(2小() 联立得g(2-x)+g(x+4)=12. 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称因为函数g(x) 所以(？）（房） 的定义域为R,所以g(3)=6, 思路二：从周期性入手 因为fx)+g(x+2)=5,所以八1)=5-g(3)=-1. 由两个对称性可知，函数)的周期T=4,所以（号） 所以2k)=1)+2)+[3)+5)++f21)]+[(4)+ f6)+…+/22)]=-1-3-10-10=-24. f分)）(3）故选D 故选D. 10.B解析：因为当x<3时f八x)=x,所以八1)=1f(2)=2.又 8.A解析：因为f八x+y)+代x-y)=fx)代y),令x=1,y=0可得 因为x)>x-1)+fx-2),则f3)>f2)+f八1)=3f(4)> 21)=f1)f0).所以f(0)=2.令x=0可得fy)+f八-y)= f3)+f2)>5r5)>f4)+f3)>8.J(6)>f(5)+f(4)>13, 2y),即八y)=f八y),所以函数八x)为偶函数.令y=1得 f7)>6)+f5)>21,8)>f7)+f6)>34,f(9)>f(8)+ fx+1)+f八x-1)=f代x)·f八1)=f八x),即有f(x+2)+fx)= f7)>55,10)>f9)+f(8)>89,f11)>f10)+f(9)>144, f八x+1),从而可知fx+2)=-fx-1)f代x-1)=-fx-4).故 f12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f11)>377, 八x+2)=x-4),即八(x)=x+6),所以函数/(x)的一个周期 f八14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987, 为6因为f2)=八1)-f(0)=1-2=-1,八3)=f八2)-f(1)= 八16)>15)+14)>1597>1000，则依次下去可知f(20)> -1-1=-24)=-2)=f2)=-1J(5)=f-1)=f1)=1, 1OO0,则B正确：且无证据表明ACD一定正确.故选B. f代6)=f八0)=2，所以一个周期内的f(1)+(2)+…+f(6)=0. 由于226=3…4，所以2f(k)=f1)+(2)+f3)+4)= 11.(-x,0)U(0,1]解析：因为x)=上+=x,所以 1-1-2-1=-3故选A (1-x≥0， 解得x≤1且x≠0，故函数的定义域为(-.0)U 9.D解析：因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以 (x≠0. g(2-x)=g(x+2). (0.11. 因为g(x)-fx-4)=7,所以g(x+2)-代x-2)=7 故答案为(-0,0)U(0,1]. 第三章 指数运算与指数函数 §1指数幂的拓展0S2 指数幂的运算性质 选项C,4行=(22)=25，故C符合题意：对于选项D, 白题 基础过关 (传)产3六，故D行合超在放活m 1.D解析：8=-2，故A错误；√(3-m)了=|3-m=T-3, 故B错误；n>1,n∈N,,当n为奇数时，Va=a:当n为 8容A正确，B,C错误：(-8)}。 4.A解析：由于8号=1：1 偶数时.a=1al,故C错误：(a)"=a(n>1,neN)成立， 故D正确.故选D. -87v(-8=8无意义.D错视故选A 2.26 3 2 解析：y=(3x-2)分+(2-3)片+ 2 =3x-2+ 5.A解析：[-5)]子=(3)子：(5行)=5号=5.故 2 选A x≥ v2-3+6 (3x-2≥0. 3 2 即 (2-3x≥0， ,x= 2 6.c解桥：a6+(子后）=[4+（号）门 r≤ 3 省案为号9 ().b-6bg故选C 3.CD解析：对于选项A,(-1)和1均符合分数指数幂的定 .时解桥：aa=【(时×a）产]户-【时× 义，但(-1)3=1=-1,1=1，故A不符合题意：对于 选项B,0的负分数指数幂没有意义，故B不符合题意：对于 (a）户]户=(oxa)户n放答案为 必修第一册·BS黑白题040第二章 (时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.·(2025·广东广州高一期中)下列函数 中，既是奇函数又是增函数的为 A.y=-1 B.y=-x x C.y=x+l D.y=xlxl 2.·(2025·浙江杭州高一月考)已知函数 fx)=(2n-1)xm+3,其中m∈N,若函数 f八x)为幂函数且其在区间(0，+∞)上单调递 增，并且在其定义域上是偶函数，则m+n= A.2 B.3 C.4 D.5 3.·(2025·陕西咸阳高一期中)已知函数 1- f(x)= tc0 则(3) x,x≥0 A.0 B.1 C.2 D.3 4.·(2025·福建宁德高一期中)设f(x)为R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2+a-1,则 f(a)= A.-2 B.2 C.0 D.4 5.(2025·安徽宿州高一期中)已知函数 f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-，0]上 单调递减，则不等式f代x+1)>f(2x)的解集为 ( n.(3) 6.*(2025·河南信阳高一期末)小明和他的 数学建模小队现有这样一个问题：提高过江 大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通 状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化 必修第一册·BS 章末检测 总分：150分) 地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上 的车流速度（单位：千米/时）是车流密度x (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度 达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度 为0：当车流密度不超过20辆/千米时，车流 速度为60千米/时.研究表明，当x∈ [20,200]时，车流速度v是车流密度x的一次 函数问：当车流密度为多大时，车流量（单位 时间内通过桥上某观测，点的车辆数，单位： 辆/时)可以达到最大？ A.60 B.100 C.140D.180 7.(2025·广东汕头高一高一期中)已知 f(x)是单调递增的一次函数，满足f(f(x))= x+2,则函数y=x+八x)的值域为 ( A.[1,+0) B.[-1,+o) c-*） D+) 8.#(2025·重庆一中高一期中)函数f(x)的定 义域为R,满足f(x)=-2fx-1),且当x∈(0,1] 时，f八x)=x(1-x).若对任意x∈(-，m],都有 )≤则m的最大值是 B.3 33 15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.*(2025·山东临沂高一月考)函数s=f八t) 的图象如图所示（图象与1正半轴无限接近， 但永远不相交)，则下列说法正确的是() 黑白题060 A.函数s=ft)的定义域为[-3，+) B.函数s=f八t)的值域为(0,5] C.当se[1,2]时，有两个不同的1值与之 对应 D.当4e(0,1)(4≠4)时，>0 61-t2 10.(2025·四川自贡高一期中)设x∈R, 用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x] 称为取整函数.令函数f八x)=x-[x],以下结 论正确的有 A.f(-2.1)=0.9 B.f(x)为偶函数 C.f(x-1)=f(x) D.f(x)的值域为[0,1] 11.#(2025·河南郑州高一期中)已知函数 代x)的定义域为R,且f(2)≠0，若代x+y)+ f(x)fy)=4xy,则 A.f(2)=0 B.f(2）=-2 C.函数f(x-)是偶函数 D.函数f(c+)是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2025·山东省实验中学高一期中)若 函数f(3x+1)的定义域为[-1,2]，则f(x)的 定义域为 13.(2025·江苏常州高一期中)某小型服装 厂生产一种风衣，日销货量x(单位：件) (x∈N)与货价p(单位：元/件)之间的关系 为p=160-2x,生产x件所需成本C=100+30x (单位：元)，当工厂日获利不少于1000元时， 该厂日产量最少生产风衣的件数是 第二章 14.#(2025·陕西西安高一期末)若函数 f(x)与g(x)对于任意x1,x2∈[c,d],都有 f(x,)·g(x2)≥m,则称函数f(x)与g(x)是 区间[c,d]上的“m阶依附函数”.已知函数 f(x)=3x-2与g(x)=x2-ar-a+6是区间 [1,2]上的“2阶依附函数”，则实数a的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(2025·河南三门峡高一期末) （x2-2x,x<0. 已知函数f代x)= x+1,x≥0. (1)求f(-1)ff(-3)的值： (2)若f(a)≤3，求a的取值范围. 黑白题061 16.(15分)(2025·湖北荆州高一月考)函17.(15分)(2025·江西新余高一月考)设 数f(x)= ax+b是定义在R上的奇函数，且 矩形ABCD(AB>AD)的周长为24cm,把 4x2+11 △ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交 f1)=1. DC于点P,设AB=xcm,DP=ycm. (1)求a,b的值： (1)用含x的代数式表示y,并写出x的取值 (2)判断并用定义证明()在（分+）的 范围： (2)求△ADP的最大面积及相应x的值 单调性， 必修第一册·BS黑白题062 18.(17分)(2025·安徽六安高一期末)已19.#(17分)(2025·辽宁沈阳高一月考)已 知函数f(x)=(2m2+m)x"为幂函数，且在区 知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实 间(0，+)上单调递增，令g(x)=f(x)- 数x,y,均有f(y)=f(x)f(y),且f(-1)= (3a+1)·fx)+3. -1,当0<x<1时，f(x)∈(0,1) (1)求函数f八x)的解析式： (1)判断f(x)的奇偶性： (2)当a=1时，求函数g(x)在区间[1,4]上 (2)判断f(x)在(0，+)上的单调性，并 的值域： 证明： (3)若存在xo∈[1,4]，使得g(x)≤0能成 (3)若对任意x1,x2e[-1,1],a∈[-1,5]， 立，求实数a的取值范围. 总有21f(x,)-f(x2)1≤m2-am-2恒成 立，求m的取值范围。 第二章黑白题063 第二章 真题演练 黑题 限时：45mim 考点1分段函数 6.(全国高考)已知函数f(x)的定义域为 1.(2022·北京)设函数∫(x)= R,f(x+2)为偶函数，(2x+1)为奇函数，则 -ax+1,x<a, () 若f代x)存在最小值，则a的一 (x-2)2,x≥a. A(2)=0 B.f-1)=0 个取值为 ;a的最大值为 2.*(2022·浙江)已知函数f(x)= C.f(2)=0 D.f4)=0 7.(全国高考)设函数(x)的定义域为R, -x2+2,x≤1， 1,o1.则兮月 ;若当 f八x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈ [1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则 x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a 3)归 的最大值是 考点2函数性质的综合应用 A.、9 B、3 3.(北京高考)已知f(x)是定义在[0,1]上 8.(2022·新高考全国Ⅱ)已知 的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增" 函数f(x)的定义域为R,且f(x+ 是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的 )=x))=1,则2) A.充分不必要条件 A.-3 B.-2 C.0 D.1 B.必要不充分条件 9.#(2022·全国乙理)已知函数f八x),g(x) C.充要条件 的定义域均为R,且(x)+g(2-x)=5,g(x) D.既不充分也不必要条件 f八x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2 4(2022·天津)函数x)=-山的图象为 对称，g(2)=4,则2f6)= A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 10.#(2024·新课标全国I)已知 函数f(x)的定义域为R,f(x)> f(x-1)+fx-2),且当x<3时f(x)=x,则下 列结论中一定正确的是 5.(全国高考)设函数f八x)= 1-x,则下列函 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 1+x C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 数中为奇函数的是 ( 11.(2022· A.f八x-1)-1 B.f(x-1)+1 北京)函数)卢+1-x的定 C.f八x+1)-1 D.f(x+1)+1 义域是 必修第一册·BS黑白题064