2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册（集合，不等式，幂函数，指数运算）章节检测试卷

北师大版必修一（集合，不等式，幂函数，指数运算）章节检测 本试卷共10页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知命题，，则是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，可以表示函数的图象的是（       ） A．B．C．D． 4. 不等式的解集为（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 5.已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x﹣2＞0}，则x∈A是x∈B的（　　） A．充分不要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分他不要条件 6.下列函数中，在（﹣∞，0）上为减函数的是（　　） A． B．y＝2x+1 C．y＝x2 D．y＝x0 7.已知a，b为正实数且a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D．3 8.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（       ） A．[-4，0) B．[-4，-2] C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 10.下列命题错误的是（ ） A．， B．， C．， D．， 11.若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的值可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，则集合∁U（M∩N）＝　 　． 13.已知x＞3，则的最小值为 　　． 14.已知f（x+1）＝2x2+1，则f（x﹣1）＝　　． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合A={0，1，3，5，7，8，9，}，集合B={2，3，4，6，8，9}，求； （1）A∪B （2）A∩B 16．化简与计算： （1）； （2）. 17.知函数 （1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）求在区间上的最值． 18.递公司要从A地往B地送货，A，B两地的距离为100km，按交通法规，A，B两地之间的公路车速x应限制在60～120km/h（含端点），假设汽车的油耗为（42）元/时，司机的工资为70元/时（设汽车为匀速行驶），若燃油费用与司机工资都由快递公司承担． （1）试建立行车总费用y元关于车速x的函数关系； （2）若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少？最少费用为多少？ 19.函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 参考答案 一选择题 1D 2A 3D 4C 5B 6C 7D 8B 9AD 10AC 11ABC 二填空题 12.{1，2，5，6} 13， 7 14，2（x-2）2+1 三解答题 15（1）{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} （2）{3，8，9} 16 （1）m2n-3 （2）4 17（1）在区间上单调递增，证明见解析；（2），. （1）在区间上单调递增 证明：任取，且 因为，，，所以，即 所以在区间上单调递增 （2）由（1）可得，在区间上单调递增 所以， 18. 解：（1）设车速为xkm/h，则时间为， 依题意可得，x∈[60，120]； （2）， 当且仅当，即x＝80时取等号， 所以以80km/h车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少，最少费用为280元． 19. （1）；（2）；（3）2． （1）．， ， （） 即或 在上单调递增，为偶函数 即 （2） ，，， ∴ （3）由题可知， ， 当且仅当，即，时等号成立． 所以的最小值是2． 学科网（北京）股份有限公司 $