第二章 3 函数的单调性和最值-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

压轴挑战 1 4x,0≤x≤ 4 1 2(1-2),4x≤ , 4解析：依题意可得f代x))= 1 3 2(2x-10,2<r< 4 3 4(1-),4≤x≤1. 当0≤≤时，由)=，即4红=，得=0： ≤时，由0)，即21-2=，得=子 2 2<<4时，由八x))=,即2(2x-1)=x,得x=2 3 背3 ≤x≤1时，由)=x,即4(1-)=x,得x=5 综上可得，方程八x))=x有4个实数根.故答案为4 §3函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 白题 础过关 1.D解析：要使函数八x)为增函数，应为任意两个数x2,且 <x2,使(x,）<八x)成立，而不是“有两个数”，故单调性 不能确定.故选D. 2.BC解析：对于A选项，若函数f(x)在R上为增函数，则对 于任意的x,x后R且，<x,则f()<f(）一定成立，若 3)>八2)成立，不具有一般性，比如(2)>(0)不一定成 立，所以函数代x)在R上不一定是增函数，A错误：对于B 选项，若函数f(x)在R上为减函数，则对于任意的x1,x2eR 且，<x,则fx,)>fx2）一定成立，所以3)<f八2)一定成 立，所以若八3)>八2)，则函数(x)在R上不是减函数，故 B正确：对于C选项，若定义在R上的函数(x)在区间 (-,0]上是增函数，在区间[0，+0)上也是增函数，则满足 对于任意的x1,eR且x,<x2八x,)<代x2)一定成立，所以 函数八x)在R上是增函数，符合增函数的定义，故C正确： 对于D选项，设函数x)=+1,≤0是定义在R上的函 (x-1,x>0 数，且f八x)在区间(-，0]上是增函数，在区间(0，+)上 也是增函数，而-1<1，但(-1)=f八1)，不符合增函数的定 义，所以函数(x)在R上不是增函数，故D错误故选BC 3.ABC解析：A,B选项，y=f八x)在(0，+e)上是减函数，且0< x<,故x,)>),)-x)>0,A,B正确：C,D选项。 因为x-<0x)-2)>0,所以(x1-)(x)-f()< 0.))0.C正确，D错误放选ABC XX2 四重难点拨 若函数代x)在[a,b]上是增函数， 对于任意的[口，6](，≠)，有) >0(或者 x1一2 (x,-x1)fx)-fx2))>0): 者函数八x)在[a,b)上是减函数， 对于任意的新ea,b1(,).有)-）0（或者 x1: (12)()八x2)<0). 必修第一册·BS 4.D解析：根据图象知∫(x)的单调递增区间为[-2,0]， (0,4],故选D. 5.A解析：对于A八x)=-x2+r-6的图象开口向下，对称轴为 直线故其单词递销区同为(2，]故A正确：对 于B八x)=-x2在区间[0，+)上单调递减，故B错误：对于 C)=的定义城为x0.故其在区间(-，+)上 不具有单调性，故C错误：对于D,(x)=-x+1是R上的减 函数，故D错误故选A 6.D解析：因为函数f(x)的定义域为[-9,9]，所以函数y= 八x2)的定义域满足-9≤x2≤9，即x∈[-3,3].令1=x2,则1= x2在[0,3]上单调递增，在[-3,0)上单嗣递减，义y=八x)在 [-9,9]上单调递增，所以函数y=八x2)的单调递增区间为 [0,3].故选D. 7.[0,1)解析：当x<0时，f(x)=-2x+1单调递减：当x≥0 时八x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,在区间[0.1)上单调递 增，在区间(1，+)上单调递减故答案为[0,1). 8[分解折：8（到=-1+1：仁商出函 -x2+x+1,x<1. 数图象.如图，由图象可知，当x≤1时，函数在(，弓）上 单调递增，在[片，1小上单调递减，当>1时，函数在 (1,+∞)上单调递增.综上所述，函数的单调递减区间为 [2小故答案为[2小】 /1=gx) .解：（0当a=2时=+子.所以2=2+号3 (2)x)在区间(0.+)上单调递增，证明如下：任取x>x2> 0则)-)=(+号(s号）=✉)( ”）又<0，则1-4>0，且->0，所以x)>), x13 x12 即八x)在区间(0，+x)上单调递增. 四方法总结 1,利用定义证明或判断函数单调性的步豫： (1)取值：(2)作差：(3)定号：(4)判断， 2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法，复合函 数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性 10A解折：当0时)=2因为函数y=在 (-,0)上均为增函数，所以函数(x)在(-x,0)上为增 函数，此时令x)=x-2=0,可得x=-2,排除BCD 黑白题026 选项：当D0时八)=+是，两数)在0，)上单调 递减，在(2，+)上单调递增，A选项中的函数图象符合 要求.故选A. 1.D解析：=4(2-+1的对称轴为直线x之要 想函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-g,2]上是减函数，则 -2≥2.解得a≤-之放法D 2 12.C解析：y=f八x)是定义在R上的减函数，a≠0，a与2a的 大小关系不能确定，从而八：)，八2)关系不确定，故A错 误：a2-a=a(a-1),<0或a>1时，a'>a,0<a<1时，a2<a, 故f代a2),f(a)关系不确定，故B错误：a2+a-a=a2>0, .a2+a>a,∴fa2+a)<fa),故C正确：a2+a-a-1=a2-1= (a+1)(a-1),a<-1或a>1时，a2+a>a+1,-1<a<1时.a2+ a<a+L,故f八a'+a)J八a+1)关系不确定，D错误，故选C. 13.B解析：因为函数y=(x)在定义域(-1,1)上是减函数， 2a-1>1-4, 且2a-1)<1-a),所以-1<2a-1<1,解得 3<a<1,所 -1<1-a<1, 以实数。的取值范调是（仔）小故选以 14.(40.160)解析：根据题意，函数f(x)=4x2-x-8的图象 的对称轴为直线x= 8函数x)=42--8在区间 [5.20]上不单调…5名<20.即40<160.则实数k的取 值范围为(40.160).故答案为(40.160). 重难聚焦 15.C解析：函数f(x)=-x2-2x中，-x2-2x≥0.解得-2≤ x≤0.又y=-x2-2x的图象开口向下，对称轴为直线x=-1, 函数y=-x2-2x在[-1,0]上单调递减，在[-2，-1]上单调 递增，因此函数八x)=-x2-2x在[-1,0]上单调递减.在 [-2,-1]上单调递增，所以函数f(x)=√一x-2x的单调递 增区间是[-2，-1].故选C 四易错提醒 求单调区间时，要注意函数的定义城。 16.A解析：因为函数代x)是R上的减函数. （2a」 21， 所以有 解得-3≤a≤-1.故选A a<0 12+2a+3≥a+1, 17.(1,4)解析：当x<0时，函数f(x)=-x2+2在(-，0)上 单调递增x)<2:当x≥0时，函数f(x)=x+2在[0，+) 上单调递增，八x)≥2，因此函数八x)在R上是增函数，不 等式f八2x-4)>x2-3x)-2x-4>x2-3x,即x2-5x+4<0,解 得1<x<4,所以原不等式的解集为(1,4).故答案为(1,4). 黑题 应用提优 1,A解析：根据题意，“对任意的x1,x2e(0,+x),使得 x)-)0°，则函数f代)在(0，+)上为减函数对于 x1-x2 选项A八x)=-x2-2x+1为二次函数，其图象开口向下且对 参考答案 称轴为直线x=-1.所以八x)在(0，+)上单调递减，符合题 意：对于选项B)=,因为y=在(0，+)上单调通 增，y=-在(0，+x)上单调递增，所以由单调性的性质知， 八x)在(0，+)上单调递增，不符合题意：对于选项C, fx)=x+1为一次函数，所以爪x)在(0，+0）上单调递增，不 符合题意：对于造项D:2在0，+)上单造始，不 符合题意.故选A 2.AD解析：因为函数y=9+12x-4x2的图象的对称轴为直线 ，开口向下，故函数在区间(3，+x)上单调递减，A正 x=- 确：两数y在区间(-，》.（1，+女)上单调递 增，但在区间(-，1)U(1,+x）上不单调递增，例如，0<2， 但(0)=1>(2)=-1，故B错误：函数y=√8+2x-x要有意 义.则-x2+2x+8≥0，解得-2≤x≤4.即函数定义域为 [-2,4],故在区间(-，1]上单调递增错误，故C错误： fx)是定义在R上的减函数，若a>b,则f(a)<fb).又 -b>-a,所以f(-b)<f(-a),所以f(a)+f(-b)<f(b)+ -a),故D正确故选AD. c解折：九加是1是若在区(-2)上单 捐建治，周化仁四得区-2放法C 4.C解析：由f(x）的图象关于直线x=-1对称可知 f()/(号)因为)在区间[-1.0)上单调递减 且-1<-号<所以-1)>（号）=（号）小> f(）即(；)()s-1)故选c 5.(0,4)解析：由题意得-x2+8x>0,解得0<x<8,故f(x)= 1 的定义域为(0,8)，由于y=在(0，+x)上单调 x+8 递减，由复合函数单调性可知，只需求解1=-x2+8x在(0,8) 内的单调递增区间，1=-x2+8x开口向下，对称轴为直线x= 4,故(0,4)即为所求.故答案为(0,4) x2-a,x≥故当 6.5≤a≤6解析：函数代)=xx-al={-2+,x<a, x≥a时，函数八x)=x2-x的图象开口向上且关于直线x= 受对称，所以函数)在[a,+)上单调造增：当<和时 函数x)=2+的图象开口向下且关于直线x=受对称。 所以函数)在(，号]上单调递增，在[受上单 调递减因为函数八x)在[3,5]上单调递减，则有 3得 m≥5. 5≤a≤6故答案为5≤a≤6. (a+1)x+1,x≥0. 7.解：(1)已知f八x)= l(1-a)x+1,x<0. 黑白题027 八x)在R上是增函数， →ae(-1,I) (2)当a=1时，x)=1x1+x+1= (2x+1,≥0作出图象.如图所示 3-2-10123 1,x<0, x+1≥1，又f八1-x)>f(x2+1) -2 可得1-x>x2+1,解得-1<x<0.故所求不等式的解集为 (-1,0). 四重难点拨 1,利用单调性求参数的取值（范图）的思路： 根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组）)或 先得到其图象的增减再结合图象求解对于分段函数，要注意衔 接点的取值 2.(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到司一个单调区 间内，然后利用函数的单调性解决。 (2)求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱 去“∫" 压轴挑战 ACD解析：当x∈[0,1)时，[x]=0,f(x)=2(2-x):当xe [1,2)时.[x]=1,f八(x)=3(2-x):当x∈[2,3)时，[x]=2, 九=42)：对于选项A:/(侣）号故A正确：对于选项 B:因为/（兮）=31）=3.即/(3）).可知)在 [0,2)上不单调，故B错误：对于选项C:当xe【0,1)时 八x)=2(2-x)∈(2,4]：当xe[1.2)时，f(x）=3(2-x)e (0.3]:当xe[2.3)时，x)=4(x-2)e[0.4).综上所述：f(x】 的值域是[0.4]，故C正确：对于选项D:令f(x)-x≥0，当x∈ [0,1)时，fx)-x=4-3x>0,解得0≤x<1:当x后[1.2)时.f八x) 3 x=6-4≥0，解得1≤x≤2：当xe[2,3)时/(x)-x=3-8≥ 0解得8≤x<3.综上所述：y=爪x的定义域为 [0,]U[氵，3)故D正确故选AD 第2课时函数的最值 白题 基础过关 1.BD解析：对于A,B选项，由函数f(x)图象可得，在 [-4,-1门和[1,3]上单调递减，在[-1,1]上单调递增， 故A错误，B正确：对于C选项，由图象可得，函数f(x)在区 间(-1,3)上的最大值为3，无最小值，故C错误：对于 D选项，由图象可得，函数f八x)在[-1,3]上有最大值3，有 最小值-2，故D正确.故选BD 31 2D解析：函数y +x-3易得函数在区间[2,3)上单 调递减，在区间(3,4]上单调递减，当x=2时，y=-3:当x=4 时，y=5.所以函数的值域为(-，-3]U[5,+g),故选D. 3.C解析：函数f八x)=Ix-11-Ix+21= -3,x≥1， -1-2x,-2<x<1,所以当≥1时 3,x≤-2. f八x)=-3;当-2<x<1时，fx)e(-3, 必修第一册·BS 3):当x≤-2时，八x)=3结合函数图象（如图）可知，函数 (x)的最大值为3，最小值为-3故选C 4.-3解析：八x)=x+√3+x的定义域为[-3，+0)，由于函数 y=x和函数y=√3+x均为[-3，+x)上的单瞒递增函数，所 以八x)≥f孔-3)=-3，故最小值为-3.故答案为-3. 四重难点拨 求函数最值的四种常用方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最使 (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出 最值. (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三 相等”的条件后用基本不等式求出最值. (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的授值，最后结 合端点值，求出最值（选择性必修第二册）： 5.D解析：八x)=(x-1)2+2,故f八x)在区间[0,1]上单调递 减，在区间(1，+∞)上单调递增.又f八1)=2(0)=f(2)=3, 且f八x)在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，故me [1,2].故选D. 6. 2 1-1 5 解析：由题意知，函数八x)= (a>0,x>0)在区间 1 -2= [2]小上单调遥2'即 2 11 /2)=2, 2-2 解得a=5 故答案为了 7.6解析：由题可知，函数y在区间(0,6]上单调递增，在区间 (6,16]上单调递诚，因此函数在x=6时取得最大值，即该流 水线上工人的数量应为6.故答案为6. 91 8.（-*,2 解析：由题设，当x≥a时，八x)=x:当x<a时， f八x)=2a-xfx)= (2M-*,<a函数fx)在区间[4,5] (x,x≥a. 上的最大值是5，若a≥5，则f(x)在区间[4,5]上单调递 减，最大值为4=2a-4=5,可得a=号（含去）：若4a<5, 则f代x)在区间[4，a)上单湖递减，在区间[a,5]上单调递增 面4)=2a-45)=5此时2-4≤5即可，可得a≤} 4a≤号：者a≤4，则)在区间[4,5]上单调递增，且 九5)-=5符合题意综上≤号故答案为(，号】 重难聚焦 9.C解析：令2x+1=1,xe[0,1,t∈[1,3]，. 2x+x+1 2x+1 [1,3],函数八)在1e(1,2)时单递减，在1∈(2,3)时 4 单调递增~1)=13)=了心函数)在1e[1,3]时的 最大值为子夏想不等式。在区间[0.1门上有解。 只需a<子放选C 黑白题028 10.[-1,4]解析：关于x的不等式-x2+4x≥a-3a在R上有 解，即x2-4x+a2-3a≤0在R上有解，只需函数y=x2-4x+ a2-3a的图象与x轴有公共点，所以4=(-4)2-4×(a2- 3a)≥0，即a2-3a-4≤0，即(-4)(a+1)≤0，解得-1≤a≤ 4,所以实数a的取值范围是[-1,4].故答案为[-1,4]. 11.(3,+）解析：由题意可得mx2-mx-1>-m+2,即m(x2 x+1)>3对于xe[1,3]恒成立，当xe[1,3]时，x2-x+1e [1,7,所以m2- 3 一在xe[1,3]上恒成立，只需m> ()当=1时产1有最小值为1.则 有最大值为3，则m>3,所以实数m的取值范围是(3，+x)。 故容案为(3，+) 黑题 应用提优 1.B解析：当>0时，函数y=在[4,6]上单调递诚，所以 x-2 函数=包>0)在=4处取得最大值，最大值为与=1， 解得k=2.故选B. 2.AD解析：对于A,由x)=2,可得+2 2,解得x=14, x-6 放A正确：对于Bx)=+2 61k 8 的定义域为(-。，6)U x-6 (6,+),所以f八x)在(-，6)上单嗣递减，且f(x)<1,所 以八x)在(6，+)上单调递减，且(x)>1,故(x)在(-， 6)U(6,+)上不是单调函数，故B错误：对于C,由B可 得，当xe[2,6)时x)≤f八2)=-1，当xe(6,8]时，f八x)≥ f(8)=5,所以f八x)的值域是(-，-1]U[5,+0),当x=6 时(x)无意义，故C错误；当xeN且xe[0,6)时，-7= 5)≤)≤0)=-了，当xeN且xe(6,+)时，1K f八x)≤(7)=9，所以若x∈N,则函数f代x)有最小值也有最 大值，故D正确.故选AD. 3.D解析：令1=√/3-x,则1e[0,+0),x=3-1,则2x+ 43-x=2(3-)+4=-22+4+6.1>0,令g(t)=-22+4+ 6=-2(1-1)2+8,1e[0,+x),则g()∈(-，8]，所以函数 (x)的最大值为8故选D. 4.B解析：令y=x)=+2+2,则+2≥0解得-2≤ 2-x≥0. x≤2，所以函数的定义域为[-2,2]，则y2=4+2√4-x,因 为-2≤x≤2，所以0≤x2≤4.所以0≤4-x2≤4，则0≤ √4-x≤2，所以4≤2≤8，显然y>0,所以2≤y≤22，即该 函数的最小值为2.故选B. 5.B解析：函数y=x2-2x+2的图象对称轴为直线x=1,当xe [-1,0]时，当x=0时，ym=2,当x=-1时，ym=5,值域为 31 [2,5],故A错误：当xe0,立]时，当x=1时，y-=1,当 x=0时y=2,值域为[1,2]，故B正确：当x∈[1,3时，当 x=1时，ym=1,当x=3时，y=5,值域为[l,5],故C错误： 当xe[-1,1]时，当x=1时，yn=1,当x=-1时，ym=5,值 域为[1,5]，故D错误故选B. 6.C解析：令g(x)= 元8(x)-42+10.+124 x+1 =(x x+1 参考答案 1)￥9 令=+1，则1e[1.9],原两数化为y=1+?(1≤ 1≤9)，该函数在[1,3]上为诚函数，在[3,9]上为增函数，又 当1=1时，y=10.当1=3时，y=6.当1=9时.y=10,,函数 g(x)=+2+10 0≤x≤8)的值域为[6,10]，则函数f代x)= x+1 x+1 x2+2r+10 0≤：≤8)的值城为[品石]故选C 7.D解析：x)的图象如图，对称轴为直线x=1,八1)=4，令 x2-2x-3=4,得x=1±22.f代-1)=0，数形结合可得 -1<m≤1或m≥1+22.故选D. 8.A解析：当a<0时，八x)在(-e,a)上单调递增，此时f(x) 无最小值，不合题意：当a=0时，(x)=儿<0， 当 1(x-2)2,x≥0， x≥0时八x)n=2)=0,又x<0时Jx)=1八x)存在最小 值0，满足题意：当0<a<2时f代x)在(-x,a),(a,2)上单调 递减，在(2，+0)上单调递增，若八x)存在最小值.则-a2+ 1≥八2)=0，解得-1≤a≤1，∴.0<a≤1：当a≥2时，(x)在 (-,a)上单调递减.在(a,+x)上单调递增，若f(x)存在 最小值，则-a2+1≥f代a)=(a-2)2,不等式无解综上所述：实 数a的取值范围为[0,1]，则a的最大值为1，故选A 9.(02-】解折：函数)=o0)在区间0，)上单 调递减，在区间(1，+)上单调递增，÷当x=1时函数取得 最小值.又由题意得a>0,区间[a,u+2)内必定包含1，，要使 函数在区间[a,a+2)上有最小值和最大值，只需满足f(a)≥ fa+2,即a+≥a+2+ 2+a+2解得-1-2≤a≤2-1.又 0,0<a≤2-1，.实数a的取值范围是(0,2-1门. 10.57600解析：该公司的月利润f(x)=R-10000-80x= 1-2+520x-10000.0≤x≤40，故函数y=f(x)在[0,260 150000-30x,x>400. 上单调递增，在(260，+0）上单调递减，故f八x)m= f(260)=57600,即该公司的月利润的最大值为57600元. 故答案为57600 11,0解析：由八x)≥g(x)得x+1≥(x+1)2,解得-1≤x≤0， 所以h(x)=x+1(-1≤x≤0)，由f(x)<g(x)得x+1< (x+1)2,解得x>0或x<-1,所以h(x)=(x+1)2(x>0或x< -1),h(x)= x+1,-1≤x≤0， 可得(x)的图象如图， (x+1)2,x>0或x<-1, 所以h(x)的最小值为0.故答案为0. 黑白题029 12.解：(1)当a=b=1时，函数f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xe [1,t+2],当≤-1时八x)在[t,t+2]上单调递诚，x)= f1+2)=2+2立+2：当1≥1时，代x)在[1，t+2]上单调递增 fx)m=f)=2-2+2:当-1<<1时，f(x)在[t,1)上单周 递诚，在(1,1+2]上单调递增八x)n=f1)=1.所以f八x)在 12+21+2,1≤-1. [,+2]上的最小值g(1)=〈1，-1<1<1， 2-21+2,4≥1 (2)由a>0.则f代x)图象开口向上且对称轴为直线x=1主 [2,4],则八x)在[2,4]上单调递增，当x=2时f(x)取得最 小值b+1,当x=4时八x)取得最大值8a+1+b,依题意，得 86+1=27.解得3 1b+1=3, (b=2 (x+3,x≤1， 13.解：(1)当4=1时，f(x)= x+ 3 m+3= + 2'或 13 2 m≤1 m>1, 解得m=或m=2,所以实数m的值为或2 3 (2)当x≤1时，(x)=x+3,值域为(-，4].分以下两种情形 来讨论： 情形一：若0<k≤1，此时派≤1，则(x)=x+←-1在区间 (1,+x)上单周递增，此时f(x)的值域为(k,+),所以函 数f(x)的值域为(-0,4]U(k,+∞)=R,满足题意所以 0水≤1满足题意 情形二：若1，此时瓜>1，则x)=x+去-1在区间(1厦 上单调递减，在区间（瓜，+）上单调递增，此时八x)的值域 为[2屠-1，+x),所以f八x)的值域为(-x,4]U[2屠-1. +a),由题意可得2-1长4，解得长空.所以1←兰给 上，的取值范是0≤} 14.解：(1)若a=1,则f(x)= 2-x+1-1≤x<当-1≤x<1时， x2+x-1,1≤x≤2， )e[?3]:档1≤e2时)e15所以)的值 城为[层5] (2)若fx)≥1对xe[-2,2]恒成立，即alx-11≥1-x2对 xe[-2,2]恒成立：当x=1时，f(x）≥1成立，aeR:当xe [-2.1)时，alx-11≥1-x2恒成立，则a(1-x)≥(1+x)(1-x) 恒成立，所以a≥1+x恒成立，所以a≥2：当x∈(1,2]时， alx-1≥1-x2恒成立，则a(x-1)≥(1+x)(1-x)恒成立，所 以a≥-(1+x)恒成立，所以a≥-2.综上可得，a≥2.故a的取 值范围为[2，+*) 四重难点拨 1对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次 函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相 应的二次语数的图象在给定的区间上全部在x轴下方，另外常 转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值 2解决恒成立问题一定要搞清谁是生元，谁是参数，一般地，知 道谁的范国，谁就是主元，求谁的范图，谁就是参数 必修第一册·BS 压轴挑战 1.C解析：当x2e[2,4]时，有g(x)e[1,2].x,e[1,4], 3xe[2,4],使得f(x,)>g(x)成立，等价于xe[1,4], 八x1)>1.即x2-mx+3>0在xe[1,4]上恒成立，参变分离可得 子，当[1，灯时≥2，当组仅当=5时取等 号，所以m<23,故选C 2.C解析：八x)=xxl= ,≥0：在区间(-0,0)和[0，+x） -x2,x<0. 上都是增函数，且(0)=0.所以函数在R上单调递增，且 9x)=f3x),所以不等式f(2x+22)>9(x)f(2x+2)> f3x).即2x+21>3x.在xe[1,1+1]上恒成立，即22>x,在x∈ ,+1上恒成立.即2>+1.得1或1心号故选C §4函数的奇偶性与简单的幂函数 41函数的奇偶性 白题 基过关 1.C解析：函数y=f(x)(xeR)是奇函数，∴f代-a)=-f代a), 即奇函数y=fx)(xeR)的图象必定经过点(-a,-f(a).故 选C 2.B解析：八x)为偶函数→(-1)=f(1),反之不成立，可能 爪-2)≠代2)..“八-1)=f(1)“是“(x)为偶函数”的必要不 充分条件故选B. 3.CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确：偶函数 的图象不一定与y轴相交，如函数炉x 是偶函数，其图象与 y轴不相交，A错误：奇函数的图象一定关于原点对称，D正 确：奇函数的图象不一定过原点，如函数y=士是奇函数，其图 象不过原点，B错误故选CD. 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都 不具有奇偶性故选B. 5.A解析：选项A中，八-x)=x-1=f代x),且定义域为R,故该 函数为偶函数；选项B中的函数定义域不关于原点对称， 故该函数为非奇非偶函数：选项C中，八-x)=(-x)’+ /x)三一片=一风x)、又逆义贼关于原点对称，故该函 数为奇函数；选项D中，八-)=一)，又定义域 关于原点对称，故该函数为奇函数.故选A, 四重难点拨 判断菌数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义城关于原点对称，这是面数具有奇偶性的必要不充 分条件，所以首先考虑定义城： (2)判新八x)与八-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运 算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式八x)+ f代-x)=0(奇函数)或八x)--x)=0(偶函数)]是否成立. 6.AD解析：A:因为D(x)= a,x∈0·所以有理数U无理数= lb,xQ. 实数，故A正确：B:当x∈Q时.-x∈Q,有D(x)=a, D(-x)=a,所以D(x)=D(-x),当xQ时，-x使Q,有 D(x)=b,D(-x)=b,所以D(x)=D(-x),所以D(x)为偶函 数，故B,C错误，D正确.故选AD. 黑白题030§3函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 白题 基础过美 限时：45min 题组1函数单调性概念的理解 题组2函数单调性的判断与证明 1.·对于函数y=f(x),在给定区间上有两个4.·(2025·河北石家庄高一月考)如图为函 数x1,x2,且x<x2,使f八x1)<f(x2)成立，则y 数y=f(x),xe[-4,4]的图象，则函数f(x)的 f(x) 单调递增区间为 A.一定是增函数 B.一定是减函数 C.可能是常数函数 才23x D.单调性不能确定 2.苏教教材习题（多选）下列说法正确的是 -3 -4 A.[-2.4] B.[-2.0]U(0.4] A.若定义在R上的函数f(x)满足f(3)> C.[-1,0],[1,4] D.[-2,0],(0,4] f(2),则函数f(x)是R上的增函数 5.下列选项中正确的是 ( B.若定义在R上的函数f(x)满足f(3)> A.函数f(x)=-x2+x-6的单调递增区间为 f八2)，则函数(x)不是R上的减函数 C.若定义在R上的函数f八x)在区间(-∞，0] (x] 上是增函数，在区间[0，+x)上也是增函 B.函数f(x)=-x2在区间[0，+x)上单调 数，则函数f(x)在R上是增函数 递增 D.若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，0] C.函数x)='在区间(-x,+0)上单调递减 上是增函数，在区间(0，+0)上也是增函 D.函数f代x)=-x+1是增函数 数，则函数f(x)在R上是增函数 6.*(2025·湖北武汉高一月考)已知函数 3.(多选)(2025·黑龙江牡丹江高一期末) f(x)在定义域[-9,9]上单调递增，则函数y= 若函数y=f(x)在(0，+)上是减函数，且0< (x2)的单调递增区间是 x,<x2,则下列选项正确的是 A.[-9,9] B.[0.9] A.fx)>f八x2》 C.[-3.3] D.[0,3] B.f(x1)-f(x2)>0 7.*(2025·天津红桥区高一期中)已知函数 C.(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0 -2x+1,x<0 f八x)= 则f(x)的单调递增区 D.)-)0 -x2+2x+1,x≥0 ,-x2 间为 必修第一册·BS黑白题044 8.(2025·湖南邵阳高一月考)函数g(x)=12.(2025·浙江杭州高一期中)函数y= xlx-11+1的单调递减区间为 f(x)为定义在R上的减函数，若a≠0，则 9.(2025·广东肇庆高一月考)已知函数 f(x)=x+a A.f(a)>f(2a) B.f(a2)>f(a) (1)若a=2,求f(2)的值： C.f(a'+a)<f(a) D.f(a2+a)zf(a+1) (2)若a<0,判断(x)在区间(0，+)上的单13.(2025·湖南娄底高一期末)已知函数 调性，并用定义证明. y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且 f(2a-1)<f1-a),则实数a的取值范围是 ( A(，+x B.(经） C.(0,2) D.(0,+) 14.北师教材变式若函数f(x)=4x2-x-8在 区间[5,20]上不单调，则实数k的取值范 围为 题组3函数单调性的应用 重难聚焦∥ 0■函数)=+的大致图象可能是 题组4分段函数、复合函数单调性的应用 15.*(2025·福建莆田高一期 中)函数f(x)=√-x2-2x的单调 递增区间是 ( A.[-1,0] B.[0,1] C.[-2,-1] D.(-9,-2] 16.北师教材变式(2025·湖北 宜昌高一期中)若函数f代x) x2+2ax+3,x≤1， 是R上的减函数，则a ax+1,x>1 的取值范围是 ( A.[-3,-1] B.(-e,-1] 11.(2025·陕西西安高一月考)若函数y= C.[-1,0) x2+(2a-1)x+1在区间(-0,2]上是减函数， D.[-2,0) 17.(2025·江苏苏州高一期中)已知函 则实数a的取值范围是 x+2,x≥0， A.【,+e） 数f(x)= 则不等式f(2x-4)> -x2+2,x<0, c[3+） D.(x,] f代x2-3x)的解集为 第二章黑白题045 黑题 应用提优 限时：35min 1.(2025·广东肇庆高一期中)下列函数5.(2025·湖南长沙高一月考)函数f(x)= 中，满足“对任意的x1,2∈(0，+)，使得 1 的单调递减区间是 f(x)-f(x2) √-x2+8x <0”成立的是 X1-x2 6.#(2025·山东日照高一月考)已知函数 A.f八x)=-x2-2x+1 B.f八x)=x- f(x)=xlx-a(a>0)在区间[3,5]上单调递 减，则实数a的取值范围是 2 C.f八x)=x+1 D.f八x)=- 7.#已知函数f八x)=alxl+x+1,x∈R x (1)若f代(x)在R上是增函数，求实数a的取值 2.(多选)下列命题中正确的是 范围： A.函数y=9+12x-4x2在区间(3，+)上单调 递减 (2)当a=1时，解不等式f八1-x)>f八x2+1). B.函数y1-在区间(-x1)U(1.+)上 是增函数 C.函数y=√8+2x-x2在区间(-，1]上单调 递增 D.已知f(x)是定义在R上的减函数，若a>b, f(a)+f(-b)<f(-a)+f(b) 3m若两数)在区间(-2，+a)上单 调递增，则实数k的取值范围是 A.(-0,-1) B.{-2 C.(-0,-2] D.(-0,-2) 4.北狮教材变式(2025·云南昆明高一月考) 压轴挑战 已知函数f(x)在区间[-1,0]上单调递减，且 ”(多选)(2025·广东汕头高一期中)设 f八x)的图象关于直线x=-1对称，则下列结 [x]表示不超过x的最大整数，如[0.8]=0. 论正确的是 [1.2]=1.函数f(x)=(2+[x])1x-21,x∈ A-0s3)(-) 0,3),则下列结论正确的是 B.4)-1)s） A) B.f八x)在[0,2)上单调递减 cf(2()-0 C.f(x)的值域是[0,4] Df(3)-) D.y=,)=的定义域为o,]U[氵3】 必修第一册·BS黑白题046 第2课时函数的最值 白题基础过美 限时：30min 题组1函数最值的理解 A.[1,+3) B.[0,2] 1.·(多选)(2025·江西上饶高一月考)如图 C.（-0,-2] D.[1,2] 是函数y=f(x),xe[-4,3]的图象，则下列说 6.m已知函数fx)=L（a>0,>0),若 法正确的是 a x)在区间[22]上的值域为[2,2]，则 d= 7.(2025·湖北武汉高一月考)某车间一条 流水线上的生产效率y与工人数量x之间的 A.(x)在[-4，-1]U[1,3]上单调递减 关系近似于函数y=-x2+12x+64(0<x≤16. B.f(x)在[-1,1]上单调递增 x∈N·),则为了保证生产效率最高，该流水线 C.f八x)在区间(-1,3)上的最大值为3，最小 上工人的数量应为 值为-2 8.已知a∈R,函数f(x)=|x-al+a在区间 D.f(x)在[-1,3]上有最大值3，有最小值-2 [4,5]上的最大值是5，则a的取值范围 2.(2025·天津和平区高一期中)函数y= 是 背在区间24利上的简数为 重难聚焦 题组3恒成立与存在性问题 A.[-3,5] 9.。(2025·四川成都高一期中) B.[-5,3] 若不等式2+ >a在区间[0,1] C.(-0,-3)U(5,+) 2x+1 D.(-,-3]U[5,+e) 上有解，则实数a的取值范围是 3.已知函数f(x)=1x-11-1x+21,则( A.a<2-1 A.f(x)的最小值为0，最大值为3 2 B.a<1 B.f八x)的最小值为-3，最大值为0 C.a3 D.a<22- 2 C.(x)的最小值为-3，最大值为3 10.*（2025·四川达州高一期中)已知关 D.f(x)既无最小值，也无最大值 于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有 4.(2025·安徽合肥高一期末)函数f八x)= 解，则a的取值范围为 x+√3+x的最小值是 11,*(2025·河南周口高一月 题组2函数最值的应用 考)设函数f(x)=mx2-mx-1. 5.·(2025·山西太原高一月考)已知函数 若对于xe[1,3],f(x)>-m+2恒成立，则 f八x)=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值 实数m的取值范围为 3,最小值2，则m的取值范围是 第二章黑白题047 黑题 应用提优 限时：50min 已知函数y= k>0)在[4,6]上的最大 7.·(2025·河南郑州高一期中)已知函数 -2 f(x)=1x2-2x-31在[-1，m]上的最大值为 值为1，则k的值是 f(m),则m的取值范围是 A.1 B.2 A.(-1,1] C.3 D.4 2.*(多选)(2025·广东深圳高一月考)已知 B.(-1,1+22] 函数f代)=+2，下列选项正确的是 C.[1+22,+x) x-6’ D.(-1.1]U[1+22,+) A.若f代x)=2,则x=14 8.(2025·安徽合肥高一期中)设函数 B.函数(x)在定义域内是减函数 C.若xe[2,8],则f(x)的值域是[-1,5 -ax+1,x<a, f(x)= 若f(x)存在最小值，则 D.若x∈N,则函数(x)有最小值也有最大值 (x-2)2,x≥a 3.(2025·江西南昌高一期中)已知函数 a的最大值为 f八x)=2x+4/3-x,则函数f(x)的最大值为 A.1 B.-1 ( 2 D.、② 2 A.2 B.4 C.6 D.8 9.。已知函数f(x)=x+-(x>0),若f(x)在区 4.(2025·浙江杭州高一期中)已知函数 f八x)=√x+2+√2-x,则该函数的最小值为 间[a,a+2)上有最小值和最大值，则实数a的 取值范围是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2025·湖北武汉高一月考)某公司生 5.(2025·四川绵阳高一期中)已知函数 产A产品，每月的固定成本为10000元，每生 y=x2-2x+2在区间[a,b]上的值域是[1,2]， 产一台A产品需要增加投入80元，该产品 则区间[a,b]可能是 ( 每月的总收入R(单位：元)关于月产量x(单 A.[-1,0] 600x-x2,0≤x≤400， 位：台)满足函数：R= 则 C.[1,3] D.[-1,1] 60000+50x,x>400, x+1 该公司的月利润的最大值为 元 6.函数f八x)= (0≤x≤8)的值域为 +2x+10 11.(2025·四川南充高一期中)对于任意 a.a≥b 实数a,b,定义maxa,b}= 设函数 A.] B.[6,8] b,a<b, f代x)=x+1,g(x)=(x+1)2,则函数h(x)= c0J D.[6,10] max{f(x),g(x)的最小值是 必修第一册·BS黑白题048 12.(2025·江西南昌高一期中)已知函数14.#(2025·浙江杭州高一期中)已知函数 f(x)=ax2-2ax+1+b(a>0). f八x)=x2+alx-1l. (1)若a=b=1,求f(x)在[t,t+2]上的最 (1)若a=1,xe[-1.2],求f八x)的值域： 小值： (2)若f(x)≥1对x∈[-2,2]恒成立，求实数 (2)若函数f(x)在区间[2,4]上的最大值 a的取值范围. 为27，最小值为3，求实数a,b的值 13.*(2025·河南郑州高一月考)已知函数压轴挑战" x+3,x≤1， 1.(2025·吉林四平高一期中) f八x)= +51,>1(k>0). 已知函数f(x)=x2-mx+4,g(x)= 1 (1)若k=1代m)= 求实数m的值： 3 2x若“x,e[1,4J,3e[2,4],使得 f(x,)>g(x,)成立”为真命题，则实数m的取 (2)若函数f(x)的值域为R,求k的取值 值范围是 ( 范围。 A.(0,2) B.(-1,0) C.(-0,23) D.(-4,2) 2.(2025·四川绵阳高一期中)已知函数 f八x)=xlx,若对任意x∈[t,t+1],使得关于 x的不等式f八2x+2)>9f(x)成立，则实数t 的取值范围是 A(2) B.(-,0)U(分+m】 C.(（x,2)u(1,+x) D.(-,0jU[2,*】 第二章黑白题049