第一章 预备知识 章末检测&真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

第一章 章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.6.(2025·江西赣州高一月考)在关于x的 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 不等式x2-(2a+1)x+2a<0的解集中恰有两个 目要求的 整数，则实数a的取值范围是 1.·(2025·江西宜春高一期中)设全集A {x E NIx<3,B=10,1,2,3,则A∩B= A. ( A.0,1 B.1,2 2a<2 C.10,1,2 D.{0,1,2,3 C.- 3 <a≤2 2.·(2025·江西赣州高一期中)已知命题p: 3x>1,x3-2>0,则ㄣp为 ( A.Hx≤1，x3-2>0 B./x≤1，x3-2≤0 na}a≤2 C.Hx>1,x3-2<0 D.Hx>1,x3-2≤0 7.(2025·江西上饶高一月考)已知a>0, 3.(2025·江西宜春高一月考)集合A={1, b>0,c>0,且a+h-c≥0，则，4n 的最小值为 4,a,B={a2,1,BCA,则满足条件的实数a 的值为 ( ( A.1或0 B.-2,0或2 A.2 B.3 C.4 D.5 C.0,1或2 D.-2,0,1或2 8.(2025·江西抚州高一期中)对于非空实 4.(2025·江西宜春上高二中高一月考)花 数集合A,记A*=ylHx∈A,y≥x.设非空实 木兰是中国古代传说中的巾帼英雄，忠孝节 数集合MCP,若m>1,则m年P.现给出以下 义，代父从军击败入侵民族面对入侵者，木兰 命题： 带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵！这 ①对于任意给定符合题设条件的集合M,P, 里“获取胜利”是“收兵”的 必有P·二M°： A.充分条件 ②对于任意给定符合题设条件的集合M,P, B.必要条件 C.充要条件 必有M”∩P≠☑： D.既不充分也不必要条件 ③对于任意给定符合题设条件的集合M,P, 3 必有M∩P·=☑： 5.(2025·江西上饶高一月考)“ ≤2”的 x+1 ④对于任意给定符合题设条件的集合M,P, 一个充分不必要条件是 必存在常数a,使得对任意的b∈M°，恒有a+ A0对 B.-1≤2 b∈P 其中正确的命题是 C.x<-1或x≥ D.x>1 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第一章黑白题031 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.13.(2025·江西赣州高一月考)实数a,b 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 满足-3≤a+b≤1，-1≤a-b≤3，则3a-2b的 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 取值范围是 得0分 14.#(2025·江西抚州临川一中高一月考) 9.(2025·江西南昌高一月考)对任意实数 a,b,c,下列命题中正确的是 若3，e[片2]，使得3-+1<0成立是 A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 假命题，则实数入的取值范围为 B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 条件 文字说明、证明过程或演算步骤 C.“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 15.#(13分)(2025·江西南昌高一月考)设 D.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 集合U=0,1,2,3,A=0,1,3,B=2,3. 10.(2025·江西上饶高一月考)已知正数 求： x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是 (1)AUB,A∩B: (2)(C4)nB. A. 1的最小值是2 B.y的最小值是1 C.x2+y2的最小值是4 D(+1)的最大值是号 11.籍(2025·江西师大附中高一月考)设A 为非空实数集，若Hx,y∈A,都有x+y,x-y, 16.(15分)(2025·江西赣州高一期中)已 xy∈A,则称A为封闭集.下面结论正确的是 知集合A=(4,2m+9],B={x|2m-2≤x≤ 3m+3,且12∈B. A.集合A=-2,-1,0,1,2}为封闭集 (1)当16A时，求实数m的取值范围： B.集合A=|nln=2k,keZ为封闭集 (2)设P:t∈A:g:t∈B,若p是q的必要不充 C.若集合A1,A2为封闭集，则A,UA2为封 分条件，求实数m的取值范围 闭集 D.若A为封闭集，则一定有0∈A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2025·江西宜春上高 二中高一月考)某社团有 122名社员，他们至少参加 了A,B,C三项活动中的 一项，得知参加A活动的有51人，参加B活 动的有60人，参加C活动的有50人，数据如 图，则图中a= 必修第一册·BS黑白题032 17.*(15分)(2025·江西上饶高一月考)新18.#(17分)(2025·江西抚州高一期中)已 能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为 知a≥b>0. 动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新 (1)比较3a2-2b2与2a2-ab的大小： 型车载动力装置)，综合车辆的动力控制和 (2)求m2+1 的最小值： 驱动方面的先进技术，形成的技术原理先 16b 进、具有新技术、新结构的汽车新能源汽车 包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动 ab的最小值 (3)求6 b- 力汽车，燃料电池电动汽车、氢发动机汽车 等.目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的 需求量也越来越大，某商场计划在地下停车 库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市 场分析，公共充电桩的历年总利润y(单位： 万元)与营运年数x(x是正整数)成一元二 次函数关系，营运三年时总利润为20万元， 营运六年时总利润最大，最大为110万元 19.(17分)(2025·江西南昌高一月考)已 (1)求出y关于x的函数解析式： 知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N), (2)求营运的年平均总利润的最大值（注：年 如果A中的元素a,(i=1,2,…,n)满足a,+ 平均总利润=历年总利润÷营运年数)· a2+…+am=a1×a2×…×an,就称A为“完美 集” (1)判断集合{-1-√/3，-1+√/3是否是“完美 集”并说明理由： (2)a1,a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是 “完美集”，求证：a1,a2至少有一个大 于2； (3)若a为正整数，求：“完美集”A. 第一章黑白题033 第一章 真题演练 黑题 真题体验 限时：35min 考点1集合间的包含关系 7.(2023·全国甲理)设全集U=Z,集 1.(2023·新课标全国)设集合A=10,-a, M=xlx=3k+1,kEZ,N=xlx=3k+2, B={1,a-2,2a-2,若ACB,则a= k∈Z,则(MUN)= A.2 B.1 A.{x|x=3k,k∈Z c号 B.{xlx=3k-1,k∈Z D.-1 C.{xlx=3k-2,k∈Z 2.(湖北高考)已知集合A={x|x2-3x+2= D.☑ 0,x∈R{,B=xI0<x<5,x∈N},则满足条 考点3集合中的元素个数 件ACCCB的集合C的个数为 8.*(全国高考)已知集合A=11,2,3,5,7, A.1 B.2 11},B={x|3<r<15,则A∩B中元素的个数为 C.3 D.4 () 考点2集合间的运算 A.2 B.3 3.(2024·北京)已知集合M={x|-3<x< C.4 D.5 1|,N={x1-1≤x<4,则MUN= 9.(全国高考)已知集合A={(x,y)Ix, A.{xl-1≤x<1 B.xlx>-3 yeN',y≥x,B=|(x,y)Ix+y=8,则AnB C.{xl-3<x<4 D.xlx<4 中元素的个数为 () 4.(2024·新课标全国I)已知集合A= A.2 B.3 {x1-5<x3<5,B={-3,-1,0,2.3,则A∩B= C.4 D.6 考点4充分条件与必要条件 A.{-1,0 B.2,3 10.(2022·天津)“x为整数”是“2x+1为整 C.{-3,-1,0 D.-1,0,2 数”的 5.(2023·全国乙文)设全集U={0,1,2,4, A.充分不必要条件 6,8},集合M=10.4,6,N=0,1,6},则MU B.必要不充分条件 CN= ( C.充要条件 A.{0,2,4,6,8 B.0.1,4.6,8 D.既不充分也不必要条件 C.11,2,4,6,8 D.U 11.*(2023·天津)已知a,b∈R,“a2=b2” 6.(2024·全国甲理)已知集合A={1,2,3, 是“a2+b2=2ab”的 4,5,9,B={xlx∈A,则C,(A∩B)= A.充分不必要条件 ( B.必要不充分条件 A.11,4,9 B.3,4,9 C.充分必要条件 C.{1,2,3 D.{2,3,5 D.既不充分也不必要条件 必修第一册·BS黑白题034 考点5全称量词与存在量词 考点8一元二次不等式及其应用 12.(全国高考)设命题p:3neN,n2>2,则 21.*(2023·新课标全国I)已知 命题p的否定为 ( 集合M=1-2,-1,0,12{,N= A.VnEN,n2>2" B.3neN,n2≤2" 1xlx2-x-6≥0，则MnN= C.HneN,n2≤2 D.3nEN,n2=2" A.{-2,-1,0,1} B.{0,1.2 13.(2024·新课标全国)已知命题p:Vx∈ C.{-2 D.{2 R,1x+11>1:命题q:3x>0,x3=x,则( ）22.(天津高考)设xeR,则“x2-5x<0”是 A.p和g都是真命题 “1x-11<1”的 ( B.p和g都是真命题 A.充分不必要条件 C.p和q都是真命题 B.必要不充分条件 D.p和q都是真命题 C.充要条件 考点6不等式的性质 D.既不充分也不必要条件 14.(北京高考)能够说明“设a,b,c是任意 23.(天津高考)设xeR,则使不等式3x2+ 实数，若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组 x-2<0成立的x的取值范围是 整数a,b,c的值依次为 考点9不等式的综合应用 考点7基本不等式的应用 24.*(全国高考)设a,b,c∈R,a+b+c=0, 15.(浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 abc=1. “ab≤4"的 ( (1)证明：ab+bc+ca<0; A.充分不必要条件 (2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值， B.必要不充分条件 C.充分必要条件 证明：max{a,b,c≥4. D.既不充分也不必要条件 16.(多选)(2022·新高考全国 Ⅱ)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 ( A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 17.*(天津高考)已知a>0,b>0,且ab=1,则 1山+8的最小值为 2a 2b a+b 18.（江苏高考)已知5x2y2+y=1(x,y∈ R),则x2+y2的最小值是 19.。(天津高考)设x>0,y>0,x+2y=5,则 (x+1)(2y+1)的最小值为 y 20.m(天津高考)若a>0,6>0,则日是+6的 最小值为 第一章黑白题035当++a+1=0无实根时，4=1-4(a+1)<0,解得>- 4 当x2+x+a+1=0的根为方程x2-x+a=0的根时 ①当x2+x+a+1=0有两个不等实根时其根不可能与x2-x+ a=0的根相同否则设这两个不等实根为m,,则 m+n=-l·无解)： (m+n=1, ②当x2+x+a+1=0有两个相等实根时，即4=1-4(a+1)= 0,即a=子时，方程的限为子此根潮好是子-a=0 4 的机，满足条作综上0的取值范是{-<a≤} 4.C解析：由题意知C(A)=1,又A*B=1,所以C(B)=0或 C(B)=2,又x(x2+ax+2)=0中，x=0显然是一个解，即0E B,因此C(B)≥1，所以C(B)=2,所以x2+ax+2=0有两个 相等的实根且不为0,4=a2-8=0,a=±22，经检验符合题 意，所以S=-22,22,所以C(S)=2.故选C 5.A解析：4=11,2,3,6，非空子集有15个 当子集M为单元素集1,2，{3,6时，“和睦数”分别 为1,2.3,6.和为12： 当子集M为双元素集11.2引，11,3引，1,6,2.3引，12.6， 13.6时.“和睦数"分别为3,4.7.5.8,9，和为36： 当子集M为三元素集11.2,3引.11.2.6.1.3.6.12,3.6 时，“和睦数"分别为4,7,8,7.和为26： 当子集M为四元素集11.2.3.6时.“和睦数”为6+3-2+ 1=8. 故“和睦数”的总和为12+36+26+8=82.故选A. 6.BCD解析：对于A,因为MUN=|x∈Q1x≠11≠Q 故A错误： 对于B,MUN=Q,MnN=☑，M中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，故B正确： 对于C,设M=xlx≤1，x∈Q,N=1xlx>1,xeQ,此时M 有最大元素1，N没有最小元素，满足(M,N)是一个戴德金 分割，故C正确： 对于D,如B选项，此时M没有最大元素，V没有最小元素 满足(M,N)是一个戴德金分割，故D正确.故选BCD. 7.D解析：因为A=B=2,3引，所以=2或号3，所以=4 或x=6,2=2或子=3.所以y=1或y=子，所以4©B= 5 {4,.(4)(6).(6号)}.代入=石 证，得点(4，).(6，号)在该直线上，故(4©B)nC {4,.(6.号)）}故选D 8.①解析：根据题意，判断给出的集合对运算④是否满足条 件(1)(2)即可.其中，条件(1)的含义是：集合G中任意两个 元素关于运算④的结果仍然是集合G的元素：条件(2)的含 义是：集合G中存在元素e,它与G中任何一个元素a关于 运算①满足交换律，且运算结果等于a①中，G=非负整 数1，①为整数的加法，满足对任意a,beG,都有a④b后G,且 存在e=0,使得a①0=0④a=a,所以①中的G关于运算④为 必修第一册·BS “融洽集”：②中，G=偶数1，④为整数的乘法，若存在e∈G. 使a④e=e④a=a,则e=1,与eeG矛盾，所以②中的G关于 运算④不是“融洽集”：③中，G={二次三项式」，④为多项式 的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式， 所以③中的G关于运算⊕不是“融洽集"，综上，G关于运算 ©为“融洽集”的只有①.故答案为①. 9.C解析：A选项：若=2=1，面乙，故整数集不是 “紧密集合”，A错误： B选项：根据“紧密集合”的性质，可知实数集是“紧密集 合”，B正确： C选项：集合1-1,0,1是“紧密集合”，故“紧密集合”可以 是有限集，C正确： D选项：集合A=1-1,0,1{是“紧密集合”，当x=1,y=-1 时，x-y=2EA,D错误故选BC 10.(1)解：当n=5时，M={1,2,…,5,则集合A可以为1,3， 5引，{1,2,5}，1,2,4，则所有的集合B为2,41,3,4， 13.5 (2)证明：记“对任意不相等的a1,42eA,都有a,+a2gA” 为条件①，记“对任意不相等的b,b,∈B,都有b,b,B”为 条件②.由条件②得1∈A.由2∈B,3∈B和条件②得2×3= 6EB,即6∈A.由条件①得6-1=5使A,即5∈B,由条件② 得2×5=10EB,即10EA.由条件①得10-6=4EA,即4E B.由条件2得2×4=8B,即8eA由条件①得8+6=14 A,即14eB.由条件①得8-1=7A,即7eB.由条件② 得2×7=14gB,与14eB矛盾，所以14gM,即n<14. 第一章章未检测 1.C解析：依题意，A=0,1,2},而B=10,1,2,3,所以A门 B=0,1.2,故选C 2.D解析：缘改量词并否定结论，则一P:Vx>1,x-2≤0.故 选D. 3.B解析：因为A=1,4,a,B=a2,1|,BCA,所以a2=a或 a2=4.(i)若a2=a.即a=1或0.①当a=1时，A=1.4.1日 不满足集合中元素的互异性，故a=1不成立：2当a=0 时，4=11.4,0！，B=10,1都满足条件，故a=0成立.(i)若 a2=4,即a=2或-2.①当a=2时，4={1,4,21，B=4,1都 满足条件，故a=2成立：②当a=-2时，A=11,4,-2,B= 14,1都满足条件，故a=-2成立.综上所述，满足条件的实 数a的值为-2,0或2.故选B. 4.B解析：由题意，若“收兵”，则一定“获取胜利”.反之，若 “获取胜利”，则不一定“收兵”，故“获取胜利”是“收兵”的 必要条件故选B. 5.0 解折：品≤2，即品-2≤0，即≤0，即 化-0)≥0，都得≥或-1由于0c分 (x+1≠0 号均推不出≥或一1，故AB选项不合题意：C中 ≤2”等价，不合题意：D1时，一定有≥或 条件和3 1成立.反之不成立.故1是≤2”的-个充分不 必要条件，故选D, 黑白题018 6,C解析：x2-(2a+1)x+2a<0=(x-1)(x-2a)<0.当2ac1,即 a<2时，2a<<1,要想解集中恰有两个整数，则-2≤2a<-1, 解得-1≤a<子，与0<兮取交集后得-1≤a 2当2a=1, 即a=2时，解集为☑，此时不请足要求，舍去：当2a>1,即 >2时，1<x<2a,要想解集中恰有两个整数，则3<2a≤4，解 得子≤2，与心取交集后得 21 2<as2 综上，实数。的取值范偶为{1≤0<了或a≤2 1 故选C. 7.B解析：b+0_b++4如-1，因为>0.b>0,c>0,且a+ e a 6-c≥0，则+≥l,则+u,4如-1=bn.C, -1= -1≥,4 a e a c 1南后2后 2=4,当且仅当5-，即c=2a 时取等号.则b,如_中0,4如-1≥4-1=3，当且仅当a=6 a e a 气时取等号，则。如的最小值为3，放选 8.B解析：①对于任意p∈P,由题意得，对于任意x∈P,都 有P≥x,因为M二P,所以对于任意的m∈M,一定有p≥m, 所以p∈M',即PSM':②设M=P=x0<x<1,则M°= 1xx≥1，故M'nP=,错误：③设M=P=x10<x≤1.则 P·=x|x≥1，故M∩P·≠，错误：④对于任意的集合A, 可知集合A”一定有最小值，记集合A的最小值为A,令 a=Pn-Mn,则对任意的b∈M”,a+b=Pm-Mn+b≥P 故恒有a+beP”,正确.故选B. 9.BD解析：对于A.当c=0时.由e=c不能推出a=b. 故A错误；对于B,若a+5是无理数，则a是无理数：若a是 无理数，则a+5是无理数.所以“a+5是无理数"是“a是无理 数"的充要条件，故B正确：对于C,若a>b,当a=1,b=-2 时.a2<b2,所以“a>b”不是“a2>62”的充分条件，故C错误： 对于D,当a>b,e=0时，e2=bc2:当a2>bc2时.a>b,所以 “a>b”是“ac2>be2"的必要不充分条件，故D正确.故选BD. ≥12会2.当且收当家即=1时等 号波立故选项A正确，灯≤（停）广=1，当且仅当： y=1时等号成立，故选项B错误C.x2+y2=(x+y)2-2y≥ (P-2(停)-=2.当且仅当y=1时等号 成立，故选项C错误D.因为x+y=2,所以x(y+1)≤ (停？当组仅当1=时等号成立放选项 D正确.故选AD. 11.BD解析：对于A,集合A=-2,-1,0,1,2,当x=-2,y=2 时，一2×2=-4庄A,故A不是封闭集，A选项错误：对于B,集 合A=nln=2h,keZ,代表偶数集，因为任何两个偶数的 参考答案 和，差，积仍然是偶数，所以集合A=n1n=2k,keZ是封 闭集，B选项正确：对于C,举反例：A,=xx=a+2b,a∈ Z,beZ,A=xlx=a+36,aEZ.bEZ,x=1+ √2eA,2=1+√5∈B,但x,+x2=2+2+3AUA2,所以C 选项错误：对于D,若A为封闭集，则取x=y得x-y=0eA, D选项正确.故选BD. 28+6+a+6=51. a+b=17. 12.9解析：由题意得35+6+a+e=60,则{a+e=19,解得 26+6+b+c=50. b+c=18. (a=9, b=8,此时，a+b+c+6+28+35+26=122,满足题意.故答案 e=10 为9. 13.[-4,8]解析：设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+ （a-6,则切3，.解得a=分=所以3和-2 (m-n=-2, 1 (a+b)+)(a-b.因为-3≤a+b≤1，-1≤a-6≤3，所以 31 是行a+b)≤分弓≤受a-)≤宁可得-45 155 3a-2b≤8.即3a-2b的取值范同为[-4.8].故答案为[-4. 8. 14.(~2]解析：若3e[分2]，使得3对-+1<0 成立是假命题，即3-A+1≥0在[分，2]上恒成立，即 A≤++≥225，当且仅当新=即 x=时等号成立，放A≤23故答案为(-，23 15.解：(1)根据并集和交集的含义得AUB=0,1,2,3,A∩ B=13. (2)CA=2,则(CA)∩B=2. 16.解：1)因为16EA,所以2m+94解得 7 12m+9<16, 2<mc2 因为12eB,所以B≠②，所以2m-2≤3m+3, 解得 (2m-2≤12≤3m+3. 3≤m≤7. 综上，m的取值范围是{m3≤m<2} 71 (2)由(1)可知，当3≤m≤7时，4≠☑，B≠⑦. 又因为P是g的必要不充分条件，所以B三A, 所以/2m-2>4, 。解得3<m≤6. (3m+3≤2m+9 综上，m的取值范围是|m3<m≤6. 17.解：(1)因为营运六年时总利润最大，最大为110万元， 所以二次函数的图象开口向下，且顶点坐标为(6,110)， 所以设该函数的解析式为y=a(x-6)2+110(a<0), 营运三年时总利涧为20万元，即a(3-6)2+110=20,解得 a=-10, 所以y=-10(x-6)2+110=-10x2+120x-250(x∈N°).即 y=-10x2+120x-250(x∈N°). (2)由(1)知y=-10x2+120x-250(x∈N·),所以营运的年 黑白题019 平均总利润为兰：-10+120-20.-10(x+25） 120≤-20,5120=20，当且仅当x-5.即x=5时。 25 等号成立，故营运的年平均总利润的最大值为20万元 18.解：(1)因为3a2-22-(2a2-ab)=a2+ab-22=(a-b)· (a+2b) 由a≥b>0可得a-b≥0，a+2b>0. 所以3a2-262-(2a2-ab)=(a-b)(a+2b)≥0， 即得3a2-2b2≥2a2-ab. (2)因为a2+,1 x=2 1 当且仅当a=b=时，等号成立.即ad的最小值为号 16b2 (3)63 .1ab2-b+ 1 a-bab -+ab+ =2b2+ a-b a-itabt 2 a-6ta6-公+1 1b3 =2水+F+。6+6(a-b)≥2w+家 266a-b)=2++2=4 62 4,当且仅当 。(a-b).且4的=即0=2,6=号时。 等号皮立.此时气d的最小值为4 19.解：(1)由(-1-3)+(-1+3)=-2.(-1-3)·(-1+ 3)=-2,所以集合-1-√3.-1+31是“完关集" (2)若，a是两个不同的正数，且a1,a|是“完美集” 设a,+a2=a,a2=1>0,根据根与系数关系可知a1,a2相当于 方程x2-r+1=0的两根，由于△=t-41>0,解得>4或t<0 (舍去)，所以a,a2>4 又a,4均为正数，所以a1,42至少有一个大于2 (3)不妨设A中a,<a<a,<…<a。,由a,aa,an=a1++ …+an<n0.,得a1a2…a-<n, 当n=2时，即有a,<2,又a,为正整数.所以a1=1,则1× a,=1+口2，则a2无解，即不存在满足条件的“完美集”： 当n=3时，即有a,a<3,故只能a,=1,a2=2,则1×2×a= 1+2+,可求得a,=3,于是此时“完美集”A只有一个为 11.2.3: 当n≥4时，由a1aa1≥1×2×…×(n-1),即有n>1×2× …×(n-1),又n-(n-1)(n-2)=-n2+4n-2=-(n-2)2+2 又n≥4，所以n-(n-1)(n-2)=-(n-2)2+2<0,即n<(n- 1)(n-2). 又(n-1)(n-2)≤1×2×…×(n-1),即n<1×2×…×(n-1), 与n>1×2×…×(n-1)矛盾，所以当n≥4时，不存在“完美 集”A 综上所述，“完美集”A为1,2,3. 第一章真题演练 黑题体验 1,B解析：因为ACB,所以若a-2=0,解得a=2,此时A= 10,-21,B=11,0,2,不符合题意：若2a-2=0,解得a=1,此 时A=0.-1,B=1,-1,0,符合题意.综上所述：a=1.故 选B. 必修第一册·BS 2.D解析：求解一元二次方程，得A=x1x2-3x+2=0,xe R=xl(x-1)(x-2)=0,x∈R=11,21,易知B={x10<x< 5,x∈N1=-1,2,3,4.因为ACCCB,所以根据子集的定义， 集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集 合3,4的子集个数，即有2=4（个）.故选D. 3.C解析：由题意得MUN=x1-3<x<41,故选C 4.A解析：当x=2时，x=8>5,故2A,从而选项B和D均 不正确：同理，取x=-3可判断C选项不正确.故选A 5.A解析：由题意可得N=12,4,81,则MUCN=0,2,4,6, 8,故选A 6.D解析：因为A=1,2,3,4,5.9,B=x1xaA,所以B= 1.4.9,16.25.811.则A∩B=1.4.9.b,(AB)=2.3, 5引.故选D. 7.A解析：因为整数集Z=x|x=3k,keZ Ux1x=3k+ 1,k∈ZU:xlx=3张+2.k∈Z,U=Z,所以C,(MUN)= x|x=3k.kEZ.故选A. 8.B解析：由题意，A∩B=|5,7,11,放A∩B中元素的个数 为3.故选B. 9.C解析：由题意，AnB中的元素满足≥，。且，y∈N, x+y=8, 由x+y=8≥2x,得x≤4，所以满足x+y=8的有(1.7).(2.6)， (3.5),(4,4).故A∩B中元素的个数为4.故选C. 10.A解析：当x为整数时，2x+1必为整数：当2x+1为整数 时x不一定为整数，例如当2+1=2时=子所以x为整 数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件.故选A 11.B解析：由a2=b2得a=±b,当a=-b≠0时，a2+b=2ab不 成立.充分性不成立：由a2+b2=2ab得(a-b)2=0.即a=b. 显然a2=62成立，必要性成立，所以“a2=b2”是“a2+b= 2b"的必要不充分条件.故选B. 12.C解析：存在量词命题的否定是全称量词命题故选C 13.B解析：对于p而言，取x=-1,则有1x+11=0<1,故p是假 命题，一p是其命题：对于q而言，取x=1,则有x3=13=1= x,故q是真命题，q是假命题.综上，p和q都是真命题. 故选B. 14.-1.-2,-3(答案不唯一)解析：因为-1>-2>-3.-1+ (-2)=-3,所以-1，-2，-3可验证该命题是假命题.故答案 为-1，-2，-3（答案不唯一） 15.A解析：当a>0,b>0时，a+b≥2√ab,则当a+b≤4时，有 2√ab≤a+b≤4.解得b≤4，充分性成立：当a=1,b=4时， 满足b≤4，但此时a+b=5>4.必要性不成立.综上所述. “a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A 16.BC解析：因为ab≤ a+612a2+6 (2≤ 2(a,bER).2 1可变形为户-1=如≤3停)广，解得-2≤+ y≤2，当且仅当x=y=-1时，x+y=-2,当且仅当x=y=1时， x+y=2,所以A错误，B正确：由x2+y2-y=1可变形为(x2+ )-1=y≤，解得+y≤2，当且仅当x=y=士1时取 2 等号，所以C正确：当=5y=-时满足等式，但是+ 3=-3 y2≥1不成立，所以D错误故选BC 黑白题020 14解折：0,6>0atb>0又=1六六 6=2时，等号成立+？+6的最小值为22.故答案 a b 尝尝-62受高4当组仅当w 为22. 2a 2b a+b 2 a+b 21.C解析：方法一：因为N={x1x2-x-6≥0=(-x,-2]U 4时，等号成立，结合ab=1,解得a=2-3,b=2+3或 [3.+x),而M={-2,-1,0.1,2,所以M∩N={-2.故 a=2+3,b=2-3.故答案为4 选C. 18.号解折：54y=1y≠0且2= 522+y2= 方法二：因为1={-2，-1.0,1,2，将-2，-1.0.1.2代入不 等式x2-x-6≥0，只有-2使不等式成立，所以MnN= 1-y 2 142 142 1-2.故选C 55· 22.B解析：解不等式x2-5x<0,可得0<x<5,推不出1x-11<1: 即=高宁时，等号成立以2y的最小值为行故 由lx-11<1可得0<x<2,能推出x2-5x<0.故“x2-5x<0”是 “Ix-1|<1”的必要不充分条件.故选B. 爷米为号 23.{-1<} 解析：由3x2+x-2<0得(x+1)(3x-2)< 19.45 解析：x>0,y>0,x+2y=5.(+1)(2y+ y 0.即3(+D(-号)k0.解得-1<x<号故答案为{ 2++21.2如6=2灯+6，由基本不等式得2网+ 6 6 三≥2.2网·=43，当且仅当2万=。，即y= 24.证明：(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2e+2bc=0,ab+ Vxy x=2 6c+0m=2(a+6+e).aac=la,b,e均不为0六a2+ 3时，等号成立又x+2y=5,所以当=3 或 3时，等号 =I t0..ab+letca=-(<0 成立.故+)(2y+1)的最小值为45.故答案为43 (2)不妨设maxa,b,c=a,由a+b+e=0.abc=1可知，a>0: √y b<0.c<0.a=-b-c,a= oa3=a2·a=6+c)2 be 20.22解析：a>0.b>0, ++6≥2a -+b= 公+2+26c≥2+2c=4,当且仅当b=e时，等号成立心a≥ be be 6+6≥2 6=2,当且仅当且 2 =b,即a= b 海，即mxa,b,c≥4. 第二章 函数 §1生活中的变量关系e§2函数 化而变化，所以r》=5也成立，C正确：对于D,若定义域和 对应关系确定，则值域也就确定了，D正确故选CD. 2.1函数概念 5.ACD解析：根据函数定义，集合A中的每一个元素，对应集 白题 基础过关 合B中唯一元素.对于选项A:符合函数的定义，是从A到B 1.C解析：根据依赖关系与函数关系的区别可知A,B正确，若 的函数，故A正确：对于选项B:A中有元素0，在对应关系下 变量m是变量n的函数，因为满足函数关系的自变量n对因 y=0,不在集合B中，不是函数，故B错误：对于选项C:4中 变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变 任意元素，在对应关系下y=0,都在集合B中，是从A到B的 量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变 函数，故C正确：对于选项D:符合函数的定义，是从A到B 的函数，故D正确.故选ACD 量n不是变量m的函数故C错误，D正确.故选C 四易错提醒 6.C 解折：由题意知3-≥0即≤3且x≠2，故函数x)的 0x-2≠0， 依赖关系是有关系但不确定，函数关系是确定的。 定义域为(-，2)U(2,3].故选C 2.C解析：A是常量，B,D是依赖关系，C是确定的函数关系. 7.D 解析：由题意得2-D0,n解得2且r 故选C. (2r-1≠0. 2故选D 3,C解析：根据函数的定义可知.C选项中存在一个x对应两 8.B解析：由所数f(x)= 三的定义域为R,可 个y值的情况，不符合函数的定义，A.B,D选项中，对于定义 √x+k红+ 域内每一个x值，都只有唯一的y值与之对应，满足函数的 知x2+kx+1>0的解集为R.若k=0,则不等式为1>0恒成 定义.故选C. 立，满足题意；若6≠0，则>0， 解得0<k<4.综上可 4.CD解析：对于A,函数是定义在两个非空数集上的对应关 气4=k2-4h<0 系，A不正确：对于B,如函数x)=5(x∈R),值域为5引，B 知.实数k的取值范围是0≤k<4.故选B 不正确：对于C,因为f八x)=5(x∈R),这个数值不随x的变9.C解析：依题意，得八a)=2+1=2,解得a=±1.故选C. 参考答案黑白题021