第一章 1 集合 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019)

§1阶段综合 黑题 阶段强化 很时：50min 1.集合A={-2,0,1|,B={y1y=21x1,8.(2025·河北石家庄高一月考)已知全集 xEA},则AUB的真子集个数为( U={1,2,3,5},集合A=x11x-21=1},B= A.5 B.30 C.31 D.32 11.5,1a1 2.(多选)(2025·山东青岛高一月考)已知 (1)若B2A,求实数a的值： 集合A={xx2-x=0{,B=x|x二A}.则下列表 (2)若(C,A)n(CB)=0,写出集合B的所有 示正确的是 ( 真子集 A.OCBB.O∈BC.ACBD.A∈B 3.(2025·浙江温州高一期中)已知集 合A={1,2,3},B={2,3,4,MUA=MUB,则 集合M可以是 A.4 B.1 C.12,3 D.1,2,3,4 4.(2025·福建福州高一期中)集合M=x x<-2或x≥3引，N=xlx-a≤0，若VnCM= ☑(R为实数集)，则a的取值范围是( 9.(2025·四川成都高一月考)已知A= A.ala≤3 B.{ala≤-2 {xl-2<x<3},B={xl-1<x<6},C=xl-a+ C.ala<-2 D.{al-2≤a≤2 1≤x≤3a-1{.全集U=R 5.*(2025·陕西榆林高一月考)已知集 (1)求A∩B,AUB: 合A={xI0<x<2,集合B={xI-1<x<1},集 合C={xlmx+1>0},若(AUB)CC,则实数m (2)求图中阴影部分表示的集合： 的取值范围为 ( (3)若(C,C)∩A=0,求实数a的取值范围。 A.{ml-2≤m≤1 B{msm≤ C.{m-1≤m≤}n.{m-≤m≤ 6.(2025·广东阳江高一期中)已知集 合M=m+1,m2-2m+1,m2-3m+3,若1∈M. 则0品 7.#(2025·山东泰安高一月考)已知集合M= {a2ez.N={生cN,则MnN 第一章黑白题009 10.*(2025·广东广州高一月考)已知集12.#(2025·福建漳州高一月考)已知全集 合A={xx-2≥0}，B={x1x<-1或x>6}, U=R,集合A=x1≤x≤3}，B={xI川x-3|< C={xm≤x≤2m-1 1},C={xl2a≤x≤a+2,a∈R (1)求AU(CRB): (1)分别求AnB和AUC,B; (2)若An(C.B)∩C=☑，求m的取值范围. (2)若BUC=B,求a的取值范围： (3)若A∩C≠☑，求a的取值范围. 11.#已知集合B={x12≤x≤4}，且A∩B= ☑，AUB=R (1)求集合A. (2)设集合C={x|2m-2<x<m+4. ①若C军A,求正数m的最小值： 压轴挑战 ②若AUC≠A,且A∩C中只含有两个正 1.(多选)(2025·江苏无锡高一月考)设 整数元素，求实数m的取值范围 P,Q为非空实数集，定义P⑧Q={zz=xy, xeP,yeQ},则 A.P☒|1|=P B.(P8Q)⑧R=P☒(Q⑧R) C.P⑧0}CP D.P⑧Q=PnQ 2.禁已知集合A1,A2,A满足：A,UA2UA,= {x∈NI1≤x≤9，且每个集合恰有3个元 素，记A,(i=1,2,3)中元素的最大值与最小 值之和为M(i=1,2,3),则M,+M2+M3的最 小值为 A.21 B.24 C.27 D.30 必修第一册·BS黑白题01011.解：(1)因为AnB=2,所以2既是方程2x2+ax+2=0的 解，又是方程+3+2a=0的解，所以2x2+0x2+2=0,」 22+3×2+2a=0 a=-5,则A=12x2-5x+2=01={32},B=x12+3x 10=0=1-5,21 2)0)得U=4={2u1-52=行2，-5 所以uC,=-51u}-{-5} 12.解：由(C,A)nB=11,8,知1eB,8∈B:由(C,A)n (C1B)=4,6,9引，知4,6.9eA,且4,6,9tB:由AnB=12. 3,知2,3是集合A与B的公共元素.0=11,2,3,4.5,6， 7,8,9|,.5,7eA.画出Vn图如图所示 (1)由图可知A=2,3,5,71,B=11,2,3.81. (2)(C.U)U[C,(AnB)]=xIxeR,且x≠2.x≠3. 13.解：(1)因为a=1,所以B=x0<<7,则A∩B=xl1<x<7. 由A=x1<x<8,得C.A=xx≤1或x≥8引，则(CgA)U B=|xlx<7或x≥8{. (2)假设存在实数a.使得A∩B=AUB,由A∩B=AUB, 得A=B, 则。方程组无解，从而假设不成之。 故不存在实数a,使得AnB=AUB. 压轴挑战 1.B解析：若集合A中有1个元素，则集合B中有3个元素， 则1A,3B,即3∈A,1∈B,此时有1对：若集合A中有3 个元素，则集合B中有1个元素，3EA,1B,1eA,3eB,此 时有1对：若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素， 则2EA,2使B,不符合题意，所以满足条件的有序集合对(A, B)的个数为1+1=2故选B. 2号解析：由题知，集合M,N的长度分别为1和，集合 |x2≤x≤4的“长度”为2，因为M,N都是集合{x|2≤x≤ m+1=4, 41的子集，所以当m=2或 n=4 6,时，集合MnN的“长 5=2 度”收得最小值，最小值为1+ §1阶段综合 黑题阶段强化 1,C解析：由A=-2,0,1,B=y1y=2Ixl,x∈A,可得B= {0,2,41.故AUB=1-2,0,1,2,4{,可知AUB中含5个元 素，故AUB的真子集个数为25-1=31.故选C 2,ABD解析：因为A=x1x2-x=01=10,1,所以B=☑， {01.11.0,11,则OCB,☑eB,AeB均正确，ACB错 误，故选ABD 参考答案 3.D解析：因为MUA=MUB,则AS(AMUB),B二(MUA). 且集合A=11,2,3引，B=2,3,4,所以1eM,4eM,结合 选项可知ABC错误，D正确.故选D. 4.C解析：.M=|xlx<-2或x≥3引，N=|x|x-a≤0=}xlx≤ a,NOCM=☑，.CM=xl-2≤x<3,结合数轴可知，当 a<-2时.NnC.M=☑，故a的取值范围为ala<-2.故 选C, 5.B解析：由题意，AUB=x|-1<x<2. 集合C=x1mx+1>0,(AUB)CC, ①m<0,x< 1 1 m心m≥2，m≥22≤m<0: 2m=0时.C=R,成立： 3m>0.x>- 、 一≤-1，∴.m≤1，.0<m≤1. 综上所述，≤m≤1，故选B 6.2024解析：因为1eM,若m+1=1→m=0,m-2m+1=1, 不符合集合中元素的互异性 若m2-2m+1=1,即m=0或m=2,当m=0时，m+1=1.不符 合集合中元素的互异性：当m=2时，m2-3m+3=1,不符合 集合中元素的互异性 若m2-3m+3=1.即m=1或m=2,当m=2时，由以上分析 可知不符合题意：当m=1时，M=2,0,1川，符合 所以m=1,所以2024202故答案为22 7.⑦解桥：由eZ.则m是偶数，故M=mm=2k,ke Z:再h43 eN,则x是奇数且不小于-3，即N=xx=2k- 1,keZ且≥-1川，故M∩N=)故答案为万 8.解：(1)由题意得，A=x11x-21=11=1,3{,B=11,5, 1al,B2A,lal=3,解得a=±3，.实数a的值为±3. (2)因为(C,A)n(CB)=⑦，所以，(AUB)=☑，∴AUB= U1al=2.B=11,2,5,集合B的所有真子集为⑦. 11,121,151,11.2,11,51.12.51. 9.解：(1)A∩B=|x1-1cx<3,AUB={x|-2<x<6, (2)由(1)得A∩B=|x|-1<x<3引，AUB=xI-2<x<6,所 以阴影部分表示的集合为u(AnB)=1xI-2<x≤-1或 3≤x<6. 3)由(，C)nA=⑦，得ACC.则12解得a≥3 10.解：(1)A={xlx-2≥0=x1x≥2，B=xlx<-1或x>6, C.B={x-1≤x≤61，所以AU(C.B)=1xlx≥-1. (2)An(C.B)=|xl2≤x≤6，若m>2m-1,m<1,则C=☑ 满足A∩(CRB)nC=☑.若m≤2m-1.m≥1，则 2m12或心6，解得1≤<2或m>6综上所述，m 3 m≥1 (m≥1， 的取值范周是{口<或m>6 11.解：(1)由题意，集合B=3xI2≤x≤4}，且A∩B=⑦，AU B=R. 所以A=xx<2或x>41. (2)①由(1)知A=x|x<2或x>4引，若CA,则 (i)2m-2≥m+4,即m≥6时，C=☑，满足题意： 黑白题005 (ii)2m-2<m+4,即m<6时，由题意m+4≤2或2m-2≥4， 又m>0,因此3≤m<6 综上，m的取值范围是mlm≥3}，最小值是3. ②若AUC≠A,则C不是A的子集，因此有m<3,所以m+ 4<7. 又AnC中只含有两个正整数元素， 所以A∩C中仅有的两个正整数是1,5或5,6 m<3 .3 当两个正整数是1,5时，则2m-2<1,解得1<m<2: 5<m+4≤6. 1m<3. 当两个正整数是5,6时.则{1≤2m-2≤4，解得2<m<3. 6<m+4<7 3 综上，m的取值范围是{m1<m<2或2<m<3}: 12.解：(1)由A=x1≤x≤31，B=x11x-31<1=1x1-1<x 3<11=xl2<x<4,故A∩B=x2<x≤3引C,B={xlx≤2 或x≥4，故AUC,B={xlx≤3或x≥4. (2)由BUC=B得CCB.当C=☑时.2a>a+2.则a>2满足 12a≤a+2 题意：当C≠⑦时，则2a>2, 解得I<<2.综上可得1< a+2<4, a<2或a>2 12u≤a+2, .3 (3)由4nC≠⑦得2a≤3，解得-1≤a≤2 a+2≥1. 压轴挑战 1.AB解析：选项A,由题可知，P⑧1={：：=x,x∈P\=P, 故正确： 选项B,P⑧Q=1:l:=y,x∈P,y∈Q1,所以(P因Q)⑧R= ala=b.z∈(P☒Q),beR}=ala=xb,x∈P,y∈Q,b∈ R,同理P⑧(Q⑧R)={ala=xb,xeP,yeQ,beR,所以 (P⑧Q)②R=P②(Q⑧R),故选项B正确： 选项C,P图0=z:=x×0,xeP=01,故当集合P中没 有元素0时，选项C错误： 选项D,由题可知P⊙Q=:l:=xy,xeP,yeQ≠☑，但是 P门Q可能为空集，所以选项D错误故选AB. 2.C解析：由题意可知，A,UAUA=xeN11≤x≤9！= 11,2,3,4,5,6,7,89,41,42,A3各有3个元素且不重复，先 考虑最小值为1,2,3，不妨设1∈A1,2eA2,3∈A,9∈A1.则 剩余数中最大为8，所以可以令8∈A,所以A,=1,4, 5引，A2=}2,6,7或者A,=11,6,7,A2=12,4,5,此时 M,+M2+M,取得最小值，此时最小值为1+2+3+5+7+9=27 故选C §2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 白晒 基础过关 1,B解析：若甲是冠军，则乙不是冠军：若乙不是冠军，则甲 是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充 分不必要条件.故选B. 2.C解析：由=5，得x=5,所以“x=5”是“x=√5"的充要 条件故选C, 必修第一册·BS 3.B解析：“积胜步”不一定“至千里”，但“至千里”必有“积 跬步”，“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件故选B 4.A解析：若“△ABC不是直角三角形”，则“a2+b≠。2”，所 以充分性成立.若“a2+≠2”，则角C不为直角，有可能 角A或角B是直角，所以必要性不成立，“△4BC不是直角 三角形”是“a+b≠2”的充分不必要条件.故选A。 5.A解析：Hx∈P,0<x<5.所以xEQ,故充分性成立：Hx∈ Q,xEP不一定成立，故必要性不成立，所以“xeP”是“x∈ Q”的充分不必要条件故选A 6.D解析：若A门B≠☑，如A=1,2{,B=1,满足A门B= 11≠☑，但不满足ACB.若ACB,如A=☑，B=11,满 足A二B,但不满足A∩B≠⑦.所以A∩B≠☑是A二B的既 不充分也不必要条件故选D. 7.必要不充分解析：由y=0,可得x=0,y≠0或y=0,x≠0 或x=y=0:由x2+y2=0.可得x=y=0 显然，“x2+y2=0”可以推出“y=0“,即必要性成立：而“= 0”不可以推出“x2+y2=0”,即充分性不成立，所以“y=0” 是“x2+y2=0”的必要不充分条件故答案为必要不充分。 四重难点拨 充要条件的两种判断方法： (1)定义法：根据P一9,9=→p进行判断。 (2)集合法：根据使严，9成立的对象的集合之间的包含关系 进行判断. 8.证明：必要性：若ax2+x+c=0有一个根为2，则x=2满足方 程，即4a+2b+e=0:充分性：若4a+2b+c=0.则a×22+b×2+e= 0,即x=2满足方程ax2+bx+c=0,则关于x的方程ar2+ bx+e=0有一个根为2.综上，命题得证 9.证明：充分性： 若a-b=0,则a3-2a2b+2ab2-b2=(a-b)(a2-ab+b2)=0.即 充分性成立： 必要性： 若a3-2a2b+2ab2-b3=0.而a2-2a2b+2ab2-b=(a-b)(a2- ab+b62). 则a-6d-d5)=0.又c-o6=(e-安）} 由a40,得a0且60.海(o)广≥0，且改0， 612362 因此a2-ab+8=(a-广+0.则a-b=0,即必要性 成立， 所以a'-2a2b+2ab2-b=0成立的充要条件是a-b=0. 10.D解析：对于A,a=2→aeA,aeA≠a=2,.a=2是 aeA的充分不必要条件： 对于B,a>1→aeA,aeA中a>1,.a>1是aeA的充分 不必要条件： 对于C,0<a<1→aeA,aeA≠0<a<1,.0<a<1是a∈A 的充分不必要条件： 对于D,:a=0共aeA,aeA→a≥0，，a≥0是aeA的必 要不充分条件.故选D. 11.A解析：对于A,灯泡L亮，可能是S,闭合，不一定是S闭 合，当S闭合时，必有灯泡L亮，故是g的必要不充分条 件，A正确；对于B,由于S和L是串联关系，故灯泡L亮必 有S闭合，S闭合必有灯泡L亮，即p是g的充要条件， B错误：对于C,灯泡L亮，则开关S,和S必都闭合：当开 黑白题006