精品解析：广东省肇庆市四会市肇庆市华赋实验学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 的计算结果是（　　） A. B. 3 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，13 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部距底部，求旗杆原有多长（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明为了测量某湖两岸两点间的距离，先在外选定一点，然后测量得到的中点，且，从而计算出两点间的距离是（ ） A. 30m B. 40m C. 60m D. 90m 9. 如图，在中，于点，于点．若，求（　　） A. B. C. D. 10. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 化简：__． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 13. 如图，在中、相交于点，，当____时，是矩形． 14. 如图，点A在数轴上表示的数是 _________ ． 15. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，．求A，B两点间的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 已知，． （1）求的值． （2）求的值； （3）若的小数部分是的小数部分是，求的值． 20. 如图所示，六盘水市某中学有一块不规则四边形的空地ABCD，学校计划在空地上铺悬浮地板，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m． （1）求空地ABCD的面积． （2）若每铺1平方米悬浮地板需要120元，问总共需投入多少元？ 21. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为30，，求四边形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13题分，第23分14分，共27分） 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，点，点B在x轴负半轴上，且． （1）点B的坐标为________． （2）如图②，若点E在边上，且点E坐标为，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）； ①若的面积为2，求t的值； ②如图③，在点M运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由． 23. 【问题背景】矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处． 【初步认识】（1）如图1，折痕的端点与点重合． ①当时，______； ②若点恰好在线段上，则的长为______； 【深入思考】（2）若点恰好落在边上． ①如图2，过点作交于点，交于点，连接．请根据题意，补全图2并证明四边形是菱形； ②在①的条件下，当时，求四边形的面积； 【拓展提升】（3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，即可得到答案．关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：二次根式中的被开方数是非负数， ， ， 故选：B． 2. 的计算结果是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，利用二次根式的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解： ＝3． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的性质，根据二次根式的乘除法、二次根式的加法、二次根式的性质逐项计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，故不能直接相加，原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．利用勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故错误； B、，故不是直角三角形，故错误； C、，故不是直角三角形，故错误； D、，故是直角三角形，故正确． 故选：D． 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，即可求解．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：在平行四边形中，若， 则． 故选：C． 6. 如图，一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部距底部，求旗杆原有多长（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据实际情况找出直角三角形是解题关键． 利用勾股定理求得的长，从而求得旗杆折断前的高度． 【详解】解：如图，根据题意，得：在中，，，， 在中，， ， ． 旗杆原有长． 故选：D． 7. 如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵D为的中点，， ∴， 故选：C． 8. 如图，小明为了测量某湖两岸两点间的距离，先在外选定一点，然后测量得到的中点，且，从而计算出两点间的距离是（ ） A. 30m B. 40m C. 60m D. 90m 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理可得到，可得到答案． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，于点，于点．若，求（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质结合直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 10. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线，平行四边形的判定，解题的关键是读懂图象， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解答． 【详解】根据嘉嘉作图过程中的作法可知，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 化简：__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质化简是关键． 直接利用二次根式的性质“”化简求出即可． 【详解】解： 故答案为：5． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理求平面直角坐标系中两点的距离，解题关键是掌握勾股定理． 直接利用勾股定理求解． 【详解】解：点到原点的距离是， 故答案为：5． 13. 如图，在中、相交于点，，当____时，是矩形． 【答案】6 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出对角线相等时即可判定出四边形是矩形． 【详解】解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴时，四边形是矩形， ∴， ∴当时，四边形是矩形． 14. 如图，点A在数轴上表示的数是 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出点A表示的数． 【详解】解：根据题意得：OA=OB=， 则点A在数轴上所表示的数是-， 故答案为：-． 【点睛】此题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 15. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，首先证明，由此可得出，则可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又 ∴， ∴ ∴ ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 18. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，．求A，B两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 答：A，B两点间的距离是． 四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 已知，． （1）求的值． （2）求的值； （3）若的小数部分是的小数部分是，求的值． 【答案】（1）1 （2）17 （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握乘法公式，无理数的估算方法是关键． （1）运用平方差公式计算即可； （2）运用完全平方公式计算即可； （3）根据无理数的估算得到的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴x的小数部分m为，y的小数部分n为， ∴． 20. 如图所示，六盘水市某中学有一块不规则四边形的空地ABCD，学校计划在空地上铺悬浮地板，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m． （1）求空地ABCD的面积． （2）若每铺1平方米悬浮地板需要120元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1）144m2；（2）17280元 【解析】 【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中利用勾股定理可求得AC的长，由AC、AD、CD的长度关系根据勾股定理的逆定理可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积加上Rt△ACD的面积解答即可； （2）由（1）求出的面积，乘以120即可得到结果． 【详解】解：（1）如图，连接AC， 在直角三角形ABC中， ∵∠ABC=90°，BC=6m，AB=8m， ∴m， ∵AC2+CD2=102+242=676=AD2， ∴∠ACD=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=＝144， 答：空地ABCD的面积是144m2． （2）144×120=17280（元）， 答：总共需投入17280元． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 21. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为30，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 矩形， ， 平行四边形是菱形． （2）25 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，再根据菱形的判定即可证明； （2）根据矩形的周长为30，得到，再利用勾股定理得到，利用完全平方公式求出的值，得到矩形的面积，利用图形面积之间的关系即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形， ，，， 矩形的周长为30， ，即， 在中，， ， ， ， 由（1）得，四边形是菱形， ． 四边形的面积为25． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13题分，第23分14分，共27分） 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，点，点B在x轴负半轴上，且． （1）点B的坐标为________． （2）如图②，若点E在边上，且点E坐标为，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）； ①若的面积为2，求t的值； ②如图③，在点M运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①或；②能，，或，． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，正确画出图形进行分类讨论是解题的关键． （1）由勾股定理求出，则，可求出答案； （2）作于，求出，当点在点的左侧时，，可得；当点在点的右侧时，，可得； （3）当点在上，即时，为钝角三角形不能成为直角三角形；当时，点运动到点，不构成三角形，当点在上，即时，当时，当时，作，可求出答案． 【小问1详解】 解：点、点， ，， ． ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，作于， 点E坐标为，点，点， 点为边的中点， 在中，点为边的中点， ， ， ， ． 当点在点的左侧时，， ， ； 当点在点的右侧时，， ， ； 综上所述，若的面积为2，的值为或． ②当点在上，即时，为钝角三角形不能成为直角三角形； 当时，点运动到点，不构成三角形， 当点在上，即时， 如图3，当时， ， ， ， ， ； 如图4，当时，作于， ， ， ， ； 综上所述，符合要求时，或，． 23. 【问题背景】矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处． 【初步认识】（1）如图1，折痕的端点与点重合． ①当时，______； ②若点恰好在线段上，则的长为______； 【深入思考】（2）若点恰好落在边上． ①如图2，过点作交于点，交于点，连接．请根据题意，补全图2并证明四边形是菱形； ②在①的条件下，当时，求四边形的面积； 【拓展提升】（3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出的长． 【答案】（1）①；②2；（2）①见解析；②见解析；；（3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质直接计算即可； ②根据折叠可知，，，，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出，求出结果即可； （2）①先证明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案； ②根据勾股定理列出方程求解，最后菱形面积等于矩形面积减去两个三角形的面积计算即可； （3）分两种情况：当时，当时，过点D作于点F，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可． 【详解】解：（1）①根据折叠可知，， ∵， ∴； 故答案为：； ②根据折叠可知，，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 故答案为：2； （3）①如图，∵， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； ③由折叠可知，， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴， ； （3）由折叠可知，，设，则，， 当时，在中，， 解得：， ∴此时； 当时，过点D作于点F，如图所示： ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴此时； 综上分析可知，的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质，作出图形，数形结合，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $