精品解析：宁夏石嘴山市惠农区石嘴山市第十五中学2024—2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年（二）期中考试八年级数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数是非负数列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故选D． 2. 如图，在 中，若，则（ ） A. 110° B. 100° C. 70° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】解： 四边形 是平行四边形， ， 又， ， 故选A． 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，12，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理；掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴1，2，3不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故本选项不合题意； B．2，3，4； ∵，， ∴，不能组成直角三角形，故本选项不合题意； C．3，4，5； ∵，， ∴，能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．5，12，12， ∵，， ∴，不能组成直角三角形，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 一个菱形 的对角线长分别为6和8，则它的面积为（ ） A. 10 B. 24 C. 26 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵菱形 的对角线长分别为6和8， ∴它的面积为． 故选：B． 5. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在 的同侧取一点 ，连接并延长至点 ，连接并延长至点 ，使得，．连接DE，若测得m，则A，B之间的距离是（ ） A. 7m B. 11m C. 14m D. 13m 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解： ，， 分别是的中点， 是的中位线， ， 故选：C． 6. 如图，一个长为的梯子 斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙，若梯子的顶端下滑至点处，则梯子的底端滑动的距离为（ ） A. 4m B. 6m C. 8m D. 15m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 先求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离． 【详解】解；下滑前梯子顶端距离墙角的距离为， 顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为， ． 故选：C． 7. 实数 和 在数轴上如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、二次根式得性质与化简，根据数轴可知，，，再根据化简，最后合并同类项即可得答案，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 故选：． 8. 如图，在矩形 中， ，，点 在 上，点 在 上，将沿 翻折，使点 的对应点恰为点 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，折叠性质，勾股定理，根据矩形性质以及折叠性质可得：，，，，，利用勾股定理即可求出最后结果． 【详解】解： 四边形为 矩形， ，，， 由折叠性质可得：，，， 在中，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 在 中，， 是 的中点，若，则___________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键； 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：在 中，， 是 的中点，若，则， 故答案为：36． 10. 如图，为边长为1的正方形 内的一点，为等边三角形，则___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握正方形与等边三角形的性质是关键； 根据正方形和等边三角形的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：过点P作于点E，如图， ∵为边长为1的正方形 内的一点，为等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过A点作轴于D点，过C点作轴于E点，则可得，．由，则，，进而可得的长，由此可得点C的坐标． 【详解】如图，过A点作轴于D点，过C点作轴于E点， ∵点A的坐标为， ， ． ∵四边形 是菱形， ． ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、勾股定理、全等三角形的判定和性质、菱形的性质，熟练掌握以上知识及数形结合的思想是解题的关键． 12. 菱形的边长是，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画图，再利用菱形的性质和勾股定理即可求出另一条对角线的一半，最后求出另一条对角线的长度． 【详解】解：由题意画图得， 菱形的边长是，一条对角线的长是， ，，． 在中，． ． 另一条对角线的长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理．解题的关键在于熟练掌握菱形对角线互相垂直平分． 13. 已知最简二次根式与可以合并，则 的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据题意得出题干所给的两个二次根式是同类二次根式是解题的关键； 根据题意可得与是同类二次根式，进而可得关于a的方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得； 故答案为：3. 14. 有一根长的木棒，___________（填“能”或“不能”）放进长、宽、高分别为、、 的空木箱中． 【答案】能 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度； 在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长、宽、高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较即可. 【详解】解：设放入长方体盒子中的木棒的最大长度是， 根据题意可得：， 而， 因为， 所以长70cm的木棒，能放进长、宽、高分别为、、的空木箱中； 故答案为：能． 15. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中正确的结论是________．(填序号) 【答案】①② 【解析】 【详解】在正方形ABCD中，三角形AEF等边三角形， , , CE＝CF, ∠FAE=60°，∠BAE=15°， ∠AEB＝75° 选①②. 16. 如图，已知 的周长是1，连接 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第个三角形的周长_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案． 【详解】解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是 的三边长的一半， 即第二个三角形的周长为， 则第三个三角形的周长为， …… 第个三角形的周长为， 第个三角形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，总结规律是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； 先化简每一项，再计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确根据分式的混合计算法则化简是解题的关键． 19. 如图，在 中，于点 ，， ，． （1）求 的周长； （2）判断 的形状． 【答案】（1）60 （2）直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）根据勾股定理求出即可解决问题； （2）根据勾股定理的逆定理判断即可． 【小问1详解】 解：∵在 中，，， ，， ∴，，， ∴ 的周长； 【小问2详解】 解：在 中，∵， ∴， 即 是直角三角形． 20. 如图，在 中， 、 分别是 、 延长线上的点，且，连接 交 、 于点 、 ．求证：． 【答案】 证明： 四边形 是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．由四边形 是平行四边形，可得 ，，进而证明，即可得出． 【详解】略 21. 如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ， 是 延长线上的点，且．求证：四边形 是菱形 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键.根据平行四边形的性质可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明结论. 【详解】证明：∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形 是菱形. 22. 如图，在 中，，， ，求： （1） 的长； （2） 的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、二次根式的运算、等腰直角三角形的性质等知识，掌握求解的方法是关键； （1）作于点D，如图，先求解，再利用30度角的直角三角形的性质解答即可； （2）勾股定理求出 ，再利用三角形的面积公式计算即可. 【小问1详解】 解：作于点D，如图， 则在直角三角形中，∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在直角三角形中，∵， ∴； 【小问2详解】 解：在直角三角形中，∵，， ∴， ∴， ∴ 的面积． 23. 如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE． 求证：（1）四边形 OCED是矩形； （2）OE=BC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，然后再由菱形的性质可得AC⊥BD，再利用矩形的定义证明即可； （2）根据矩形的对角线相等和菱形的邻边相等证明即可． 【详解】证明：（1）∵DE//AC，CE//BD ∴四边形OCED是平行四边形 ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD，即∠COD=90° ∴四边形OCED是矩形； （2）∵四边形OCED是矩形 ∴OE=CD 又∵菱形ABCD ∴BC=CD ∴OE=BC． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定和性质，掌握矩形和菱形的判定与性质成为解答本题的关键． 24. 已知a、b、c满足． （1）求a、b、c的值． （2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 【答案】（1），， （2）能构成三角形，周长为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求出a、b、c的值； （2）根据三角形三边关系，实数大小的比较方法，二次根式加减运算法则进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：能构成三角形，理由如下： 由（1）知：，，， ∵， ∴， ∴能构成三角形， 三角形的周长为：． 25. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，可得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF． （2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF//AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC． 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF． ∴AF=BC． ∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA， ∴△AFE≌△BCA（HL）． ∴AC=EF． （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD． ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°． ∴EF//AD． ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD． ∴四边形ADFE是平行四边形． 26. 如图， 中，点O是 边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与 的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形 是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当 满足什么条件时，四边形 是正方形．直接写出答案，不需说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）点O运动到 的中点时，四边形 是矩形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的性质推出，即可证得结论； （2）点 运动到 中点时，四边形 是矩形；利用对角线相等的平行四边形即可证得结论； （3）只要满足矩形的对角线互相垂直即可说明该矩形是正方形，进而可得：只要即可． 【小问1详解】 解：； 理由如下：∵ 平分，平分， ， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：点 运动到 中点时，四边形 是矩形； 理由如下：∵点 为 中点， ， ， ∴四边形 是平行四边形， ， ， ∴平行四边形 是矩形； 【小问3详解】 解：当 是直角三角形，且时，四边形 是正方形． 理由如下：∵， ， ， ∴矩形 是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（二）期中考试八年级数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，若，则（ ） A. 110° B. 100° C. 70° D. 140° 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，12，12 4. 一个菱形 的对角线长分别为6和8，则它的面积为（ ） A. 10 B. 24 C. 26 D. 48 5. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在 的同侧取一点 ，连接并延长至点 ，连接并延长至点 ，使得，．连接DE，若测得m，则A，B之间的距离是（ ） A. 7m B. 11m C. 14m D. 13m 6. 如图，一个长为的梯子 斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙，若梯子的顶端下滑至点处，则梯子的底端滑动的距离为（ ） A. 4m B. 6m C. 8m D. 15m 7. 实数 和在数轴上如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形 中， ，，点 在 上，点 在 上，将沿翻折，使点 的对应点恰为点 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 在 中，， 是 的中点，若，则___________． 10. 如图， 为边长为1的正方形 内的一点，为等边三角形，则___________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______． 12. 菱形的边长是，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是______． 13. 已知最简二次根式与可以合并，则 的值为___________． 14. 有一根长的木棒，___________（填“能”或“不能”）放进长、宽、高分别为、、 的空木箱中． 15. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中正确的结论是________．(填序号) 16. 如图，已知 的周长是1，连接 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第个三角形的周长_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在 中，于点 ，， ，． （1）求 的周长； （2）判断 的形状． 20. 如图，在中， 、 分别是 、 延长线上的点，且，连接 交、 于点 、 ．求证：． 21. 如图，在中，对角线 ， 相交于点 ， 是 延长线上的点，且 ．求证：四边形 是菱形 22. 如图，在 中，，， ，求： （1） 的长； （2） 的面积． 23. 如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE． 求证：（1）四边形 OCED是矩形； （2）OE=BC． 24. 已知a、b、c满足． （1）求a、b、c的值． （2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 25. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 26. 如图， 中，点O是 边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与 的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当 满足什么条件时，四边形是正方形．直接写出答案，不需说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $