2025年河南省驻马店市中考数学二模试卷

2025年河南省驻马店市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中最大的数是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示的几何体的左视图为 A. B. C. D. 3.截至年月，的日活跃用户数增长至万，突破万大关这一数字约为日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万“万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图是一块玻璃的、两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.若点在第四象限，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，圆是的外接圆，已知，，则圆的半径的长为(    ) A. B. C. D. 7.关于的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 8.中国动画电影哪吒之魔童闹海累计票房超过亿元人民币，跃居全球动画票房榜首某校为进行校园文化建设，拟从以下个动画人物图象中随机选用幅制作海报，则其中至少有一幅是哪吒的概率是(    ) A. B. C. D. 9.小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率电池含电率随充电时间分钟变化的函数图象，下列说法错误的是(    ) A. 本次充电持续时间是分钟 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时 D. 本次充电分钟，汽车电池含电率达到 10.如图，在直角梯形中，，，，，动点、同时从点出发，点沿，，运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是，而当点到达点时，点正好到达点设点运动的时间为，的面积为下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. ______． 12.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“递减数”例如：四位数，，是“递减数”；又如：四位数，，不是“递减数”若一个“递减数”为，则的值为______． 13.学校广播站要新招名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 乙 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取通过计算，你认为______同学将被录取． 14.如图，斜坡的坡度：，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为______米 15.如图，在矩形中，，，、分别是、上的动点，且，连接，将四边形沿折叠，点、的对应点分别为、，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 如图，是一张锐角三角形纸片． 按下面的步骤完成尺规作图保留作图痕迹，不写作法． 作的角平分线，交于点； 在、上分别取两点和，连接、，使四边形是菱形． 若，，求的长． 18.本小题分 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数的图象于点，以为对角线作正方形，以为直径画弧． 求反比例函数的表达式； 求的长度； 请直接写出阴影部分的面积． 19.本小题分 如图，为的直径，弦，过点作的切线交的延长线于点． 求证：； 若的半径为，，求的长． 20.本小题分 年成都世界运动会的吉祥物名为“蜀宝”和“锦仔”，分别以大熊猫和川金丝猴为原型设计团队通过这两个吉祥物展现了成都生态宜居、热情友好的城市形象，同时融入了三星堆、太阳神鸟、芙蓉花等城市符号，体现了成都“山水之美”和“热情似火”的城市气质小明准备购进“蜀宝”和“锦仔”两种徽章，用元购进蜀宝徽章与用元购进锦仔徽章的数量相同，已知锦仔徽章进价比蜀宝徽章每个进价多元． 求两种徽章的进价； 经市场调查发现，锦仔徽章每个售价元时，每天可售出个，售价每提高元，则每天少售出个，物价部门规定其销售单价每个不高于元，设锦仔徽章每个涨价元，小明一天通过售卖锦仔徽章获得的利润为元． 求与之间的函数表达式； 锦仔徽章的销售单价为多少时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 21.本小题分 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中如图所示． 方案一：抛物线型拱门的跨度，拱高，其中点在轴上，，． 方案二：抛物线型拱门的跨度，拱高，其中点在轴上，，． 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计，方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上，现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： 求方案一中抛物线的函数表达式； 在方案一中，当时，求矩形框架的面积，并比较，的大小． 22.本小题分 【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”． 问题情境：在菱形中，，为边上一点与点，不重合，连接，并将射线绕点在平面内顺时针旋转，记旋转角为． 操作感知：小华取，如图，射线与射线交于点，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案： 线段与的数量关系是______； 线段，，的数量关系是______． 猜想论证：小夏取，如图，射线与射线交于点，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程： 线段与的数量关系与相同 但线段，，的数量关系好像不再成立 我发现线段，，之间好像具有与类似的数量关系 请你帮小夏同学完成线段，，之间数量关系的猜想并给出证明． 拓展探究：小梦测量得到，，如图，在旋转过程中，设点的对应点为，当点落在菱形的边或对角线所在直线上时，记点到直线的距离为，请你帮小梦同学直接写出所有大于的的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 最大的数是：． 故选：． 利用实数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：从左边看，是图形“” 故选：． 根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 本题主要考查了简单组合体的三视图，正确地识别图形是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：万． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】解：，， 两直线平行，同位角相等， ， ， ， 所以的度数为， 故选：． 先根据平行线的性质得出，进而得出，即可解答． 本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 5.【答案】  【解析】解：由条件可知， 解得：． 故选：． 首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可． 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：如图，连接， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 即， 解得负值舍去， 故选：． 连接，根据圆周角定理可得，即可得到为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解答， 本题考查了圆周角定理，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， ， ，， 此一元二次方程有两个不相等的实数根．   故选：． 根据平方的非负性可知，所以可得一元二次方程的两个根是，，所以可知一元二次方程有两个不相等的实数根． 本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：令四幅海报分别为、、、，从个动画人物图象中随机选用幅制作海报，列表如下： 由表可知，一共有种情况，至少有一幅是哪吒的情况有种， 至少有一幅是哪吒的概率， 故选：． 列表格得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得． 本题考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率所求情况数与总情况数之比． 9.【答案】  【解析】解：仔细观察汽车电池含电率电池含电率随充电时间分钟变化的函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答如下： A.由函数图象可知，本次充电持续时间是分钟，正确，不符合题意； B.由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，不符合题意； C.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量千瓦时，即本次耗电千瓦时，故该选项错误，符合题意， D.由函数图象可知，本次充电分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意； 故选：． 仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可得出答案． 本题考查了自变量和因变量的定义，由函数图象读取信息是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：做于，根据已知可得，，，解之得，． 由图可知：点由到，的面积从小到大，且达到最大此时面积． 当点在上时，因为同底同高，所以面积保持不变； 当点从到时，面积又逐渐减小；又因为，，，速度为， 则在这三条线段上所用的时间分别为、、． 故选B． 注意分析随的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 先根据零指数幂，算术平方根，三角函数值把原式进行化简，再进行计算即可． 本题考查了实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值，零指数幂及算术平方根，熟知以上计算法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 解得． 故答案为：． 解一元一次方程即可求出的值． 本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据“递减数”的定义得到关于的一元一次方程． 13.【答案】乙  【解析】解：根据题意可知，甲同学的成绩为：分； 乙同学的成绩为：分； ， 乙同学将被录取， 故答案为：乙． 根据上述题目的比重，算出甲乙同学的总成绩，再进行比较即可． 本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的相关定义和计算方法是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点， 则， 在中，， 设米，米， ， ， 米，米， ， 米， 米， 答：大树的高度为米． 故答案为： 过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，解直角三角形即可得到结论． 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：连接交于，过作于，连接， 由折叠可得垂直平分， ， 在矩形中，，， ，，，， ∽， ， ， ，则， ， ， ， ， ∽， ， ， ，， ， ， 在中，当、、三点共线时，或， ，即， 的最小值为， 故答案为：． 连接，连接交于，过作于，由折叠可得垂直平分，则，由可得∽，得，即可求出，再证明∽，得到，求出，，再利用勾股定理求出，最后根据中三边关系列不等式，根据三点共线取最值即可求解． 本题考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 16.【答案】．  【解析】解：原式 ． 利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开并合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】图见解析；图见解析；  ．  【解析】解：如图，即为所求作； 如图，四边形即为所求作． 四边形为菱形， ，， ∽， ， ，， ， 解得：． 作已知的角平分线即可；先作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接、，根据线段的垂直平分线的作图和性质及平分，可得，即四边形是菱形． 利用菱形的性质证得∽，可得，即，解方程，即可求解． 本题主要考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图，菱形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，熟练掌握相关尺规作图是解题关键． 18.【答案】；  ；   阴影部分的面积为；理由见解答过程．  【解析】解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； 四边形是正方形，为对角线，， 点是四边形的中心， 连接，如图， ，， ，为所在圆的直径， 所对圆心角的度数为：， 由勾股定理得：， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ； 阴影部分的面积为；理由如下： 如图，连接、，设所在圆的圆心为，与轴交于，与轴交于， ，， 在和中， ， ≌， ， 弓形的面积扇形的面积三角形的面积 ， 图中阴影部分的面积之和半圆的面积弓形的面积 ． 由反比例函数的图象经过点，得到，求得反比例函数的表达式为； 根据正方形的性质得到点是四边形的中心，连接，得到，，求得所对圆心角的度数为，根据勾股定理得到所在圆的半径为，再求出弧长即可； 设所在圆的圆心为，与轴交于，与轴交于，连接，求得，，根据全等三角形的判定得到≌，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论． 本题是反比例函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，扇形面积的计算，勾股定理，圆周角定理，弧长计算，待定系数法求函数的解析式，正确地识别图形是解题的关键． 19.【答案】解：是的切线，切点为， ， ， ， ， ， ； 如图，连接， 为的直径，弦， ， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为．  【解析】本题考查切线的性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数以及解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径，垂径定理，圆周角定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 根据切线的性质，垂径定理以及平行线的判定可得，再根据平行线的性质以及圆周角定理即可得出结论； 根据垂径定理，勾股定理以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 20.【答案】蜀宝徽章单价为元个，锦仔徽章的单价为元个；   ； 锦仔徽章的销售单价为每个元时一天获得利润最大，最大利润是元．  【解析】解：设购进蜀宝徽章单价为元个，则锦仔徽章的单价为元个， ， ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：蜀宝徽章单价为元个，锦仔徽章的单价为元个； 由题意可得， ； ， 函数有最大值，二次函数的对称轴为直线， 由题意可得： ， ， 当时，随的增大而增大， 当时，． 此时销售单价为元． 答：锦仔徽章的销售单价为每个元时一天获得利润最大，最大利润是元 设购进蜀宝徽章单价为元个，则锦仔徽章的单价为元个，根据题意列分式方程，即可解答； 根据题意得到函数关系式即可； 利用二次函数的性质，即可求得最大利润． 本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，熟知题中的等量关系是解题的关键． 21.【答案】；   ．  【解析】解：由题意得，方案一中抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为， 把代入得，解得：， ， ； 在中，令得： 解得，，． ， ， ， ． 由题意知抛物线的顶点，设顶点式用待定系数法可得方案一中抛物线的函数表达式； 令可得，，故；再比较，的大小即可． 本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式． 22.【答案】；； 线段，，之间的数量关系为， 证明：如图，连接，在上截取，连接，   在菱形中，有， 又， 故为等边三角形， ， ， 又， 为等边三角形， ， 又， 故， 又，， ≌， ， ； 和．  【解析】解：菱形，， ，， 是等边三角形， ， ， ， 由旋转可得， ， ≌， ，， ， ， 故答案为：；； 线段，，之间的数量关系为， 证明：如图，连接，在上截取，连接，   在菱形中，有， 又， 故为等边三角形， ， ， 又， 为等边三角形， ， 又， 故， 又，， ≌， ， ； 和， 如图，点在以点为圆心，以为半径的圆上运动，直线与间的距离为，则符合题意的点有四处位置，如图中的点、、、，过点作交的延长线于点， 、落在直线上， 它们到直线的距离均为， 其中点落在直线上，在中，，，， ，， ， ， 由知，， 又， 故点到直线的距离； 其中点在直线上，设与交于点，在等边中，， 则，， 在中，， 则， 又， 故点到直线的距离， 综上，大于的的值为：或． 先证明是等边三角形，可得，再证明≌，再利用全等三角形的性质求解即可； 连接，在上截取，连接证明≌，再由全等三角形的性质可得结论； 点在以点为圆心，以为半径的圆上运动，注意到直线与间的距离为，则符合题意的点有四处位置，如图中点、、、，过点作交的延长线于点，分别求解即可． 此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$