精品解析：海南省海口市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

海南省海口市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，通过移项合并同类项解一元一次方程即可. 【详解】解：， ∴， ∴， 解得 ， 故选：D 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：A、由可得，故正确，不符合题意； B、由可得，故正确，不符合题意； C、由不可得，故错误，符合题意； D、由可得，故正确，不符合题意； 故选：C． 3. 若是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次不等式的解法，根据为非负数，即，再进一步求解即可. 【详解】解：∵为非负数，即， ∴ ∴两边同时除以正数2，不等号方向不变，得， 故选：B 4. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 5. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了元一次方程组的解法，解题的关键是熟知加减消元法的应用．把方程组的两个方程用加减消元法可求出的值． 【详解】解： ，得 化简得 故选：A． 6. 将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 7. 如图，已知是直线上一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点．若，则的长不可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，连接，根据三角形的三边关系，得到，进行判断即可． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图可知：， ∵， ∴， ∴的长不可能是4； 故选：D． 8. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则 135n=（n-2）180， 解得n=8． 故选C． 9. 如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线和作垂线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．根据尺规作图的痕迹，得到是的角平分线，，根据角平分线的性质，，再逐项判断即可． 【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∴，A不符合题意；C不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，D不符合题意； 无法证明，B符合题意； 故选：B． 10. 如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分，， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 解得：， ； 故选：B 11. 如图，是正外的一点，且，若将绕点逆时针旋转后到达的位置，与交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，根据等边三角形的性质得，根据旋转的性质得，，所以，再根据三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：为等边三角形， ， 绕点逆时针旋转后到达的位置， ，， ， ， 故选：A． 12. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 根据题意得，， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知是方程的一个解，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，连接，标注交点，根据轴对称的性质可得∴共线，，，，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，标注交点， ∵直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称， ∴共线，，，，， ∴， 故答案为： 15. 如图，在中，是延长线上一点，过点的直线分别交、于点E、F，若，则_____________度（用含x、y的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，先求解，，进一步利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； ∴； 故答案为： 16. 如果是一个有理数，我们定义表示不小于的最小整数．如，．若满足，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义在一元一次不等式组中的应用，按照定义正确列不等式组是解题的关键．由题意得不等式组，求解即可． 【详解】解：∵表示不小于的最小整数，， ∴， 可变为, 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集是， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. （1）解方程：； （2）解方程组：； （3）求不等式组的所有整数解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次方程，解一元一次不等式组和解方程组的方法是解题的关键。 （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项得，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 18. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 已知：，求证：． 证明：∵， ____________， ____________1， ____________． （1）将上面的证明过程填写完整； （2）小明从水果摊上以每个苹果元的价格买了三个苹果，又以每个橙子元的价格买了两个橙子，已知苹果比橙子便宜．后来小明以每个水果元全部卖给了小红，结果发现他赚钱了，请用不等式的相关知识说明理由． 【答案】（1）；； （2） 由题意得，小明购买水果的费用为元， 小明卖水果的费用为元， ， ∵， ∴， ∴， ∴小明卖水果的费用大于小明购买水果的费用， ∴小明赚钱了． 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，一元一次不等式的应用，熟知不等式的相关知识是解题的关键． （1）由不等式的性质可得，则，再把不等式两边同时除以2即可证明结论； （2）小明购买水果的费用为元，小明卖水果的费用为元，利用作差法得到，再由，得到，据此可得他赚钱了． 【小问1详解】 证明：， ， ， ． 【小问2详解】 略 19. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25 元 每盒3斤，每盒售价35 元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装销售了200盒，简包装销售了100盒 （2）解：分装成3盒精包装，24盒简包装或分装成6盒精包装，22盒简包装，理由如下： 设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得 ， 解得， 又∵ 均为正整数， ∴m必须是3的倍数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案，方案1：分装成3盒精包装，24盒简包装；方案2：分装成6盒精包装，22盒简包装． ∴分装成3盒精包装，24盒简包装或分装成6盒精包装，22盒简包装． 【解析】 【分析】（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元建立方程组求解即可； （2）设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在18元以内建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得， 解得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒； 【小问2详解】 略 20. 如图，点在的边上，且． （1）若，则____________（用含的式子表示）； （2）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）在（2）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 作图如下： （3） ，理由如下： 在中，， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的判定等知识点；熟练掌握上述基础知识是解题的关键． （1）利用三角形的外角的性质求解即可； （2）根据角平分线的作图步骤作图即可； （3）根据三角形的外角定理可得；由（1）可知，从而得出，即可证明. 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图． （1）若与关于直线成轴对称，作出； （2）若与关于点对称，作出； （3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； （4）在直线上找一点，使得最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）是，见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图、中心对称作图、画对称轴，轴对称—最短路线，理解轴对称和中心对称的定义是解答本题的关键． （1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得； （3）根据轴对称的定义结合所画的图判断并画出对称轴即可解答 （4）连接交直线于点即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求的三角形． 【小问2详解】 解：如图：即为所求的三角形． 【小问3详解】 解：如图：与成轴对称．对称轴为直线． 【小问4详解】 解：连接交直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作． 22. 综合与实践 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“折叠”为主题开展数学活动． （1）观察发现：如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．则、、之间的数量关系为：______； （2）探究迁移：如图2，若将（1）中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，其他条件不变．请写出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：如图3，四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成图3的形状，点落在点处，点落在点处，若，，请直接写出的度数 【答案】（1） （2） ， 理由：连接， 沿折叠和重合， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案； （2）连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案； （3）如图，延长，交于点，延长，交于点，则对折后与重合，由（2）的结论可得：，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：结论：， 理由：连接， 沿折叠和重合， ， ，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，延长，交于点，延长，交于点， 则对折后与重合， 由（2）的结论可得：，而，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形综合，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质并进行解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. 将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是直线上一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点．若，则的长不可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是正外的一点，且，若将绕点逆时针旋转后到达的位置，与交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知是方程的一个解，则的值为_____________． 14. 如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为_____________． 15. 如图，在中，是延长线上一点，过点的直线分别交、于点E、F，若，则_____________度（用含x、y的代数式表示）． 16. 如果是一个有理数，我们定义表示不小于的最小整数．如，．若满足，则的取值范围是_____________． 三、解答题（共72分） 17. （1）解方程：； （2）解方程组：； （3）求不等式组的所有整数解． 18. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 已知：，求证：． 证明：∵， ____________， ____________1， ____________． （1）将上面的证明过程填写完整； （2）小明从水果摊上以每个苹果元的价格买了三个苹果，又以每个橙子元的价格买了两个橙子，已知苹果比橙子便宜．后来小明以每个水果元全部卖给了小红，结果发现他赚钱了，请用不等式的相关知识说明理由． 19. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25 元 每盒3斤，每盒售价35 元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 20. 如图，点在的边上，且． （1）若，则____________（用含的式子表示）； （2）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）在（2）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图． （1）若与关于直线成轴对称，作出； （2）若与关于点对称，作出； （3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； （4）在直线上找一点，使得最短． 22. 综合与实践 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“折叠”为主题开展数学活动． （1）观察发现：如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．则、、之间的数量关系为：______； （2）探究迁移：如图2，若将（1）中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，其他条件不变．请写出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：如图3，四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成图3的形状，点落在点处，点落在点处，若，，请直接写出的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $