5.2 旋转 教案 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 一、教学目标 1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角. 2.掌握旋转的性质及旋转变换的基本事实. 3.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法. 4.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣. 二、教学重难点 重点：认识旋转，掌握旋转的三要素及基本性质. 难点：旋转的性质及基本应用． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等． 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 生活中我们经常能看到一些美丽的图案，这些图案可以看成是由一个或几个基本图案. 这些图案有什么规律吗？ 设计意图：展示生活中美丽的图案，联系学生熟悉的生活场景，引发学生的好奇心与探究欲，使其主动关注图案背后的数学规律，从而激发学习兴趣. 环节二 探究新知 【观察】 分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 预设：钟表的指针绕中心旋转，电风扇的叶片绕电机的中心旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转. 设计意图：通过呈现时钟指针转动、电风扇叶片转动、汽车方向盘转动等生活实例，将 “旋转” 这一抽象的数学概念直观地展现给学生，帮助学生初步感知旋转现象，为理解旋转的定义、要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）奠定基础. 【抽象】 类似于上述三个实例，把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形（Ⅱ）.我们把图形的这种变换叫作旋转. 这个定点 O 叫作旋转中心.角 α 叫作旋转角. 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. 注意：转动的方向分为顺时针与逆时针. 如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′OB′，则点 B 的 对应点是点______，线段 AB 的对应线段是线段_______，∠A 的对应角是_______， 旋转中心是点______，旋转角是______________. 预设：B′；A′B′；∠A′；O；∠AOA′ 和∠BOB′. 设计意图：引导学生从实例中归纳出旋转的定义和相关概念，培养学生的逻辑思维能力，使其学会从具体到抽象、从特殊到一般的思维方法，提升数学思维的严谨性和概括性. 环节三 应用新知 例1 已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形. 解：（1）连接 OA，OB，OC； （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′； （3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ ，则△A′B′C′ 就是所要画的三角形. 确定一个图形的旋转时，必须明确旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向. 设计意图：通过具体例题，让学生将旋转的概念（旋转中心、旋转角、旋转方向）应用到实际图形操作中，加深对旋转三要素的理解与记忆，明确它们在图形旋转过程中的关键作用. 【说一说】 如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′. （1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？ （2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，它们相等吗？ （3）∠AOP 与 ∠A′OP′ 相等吗？ 预设：（1）OA′ = OA ； （2） ∠POP′ =∠AOA′； （3） （3）由于∠POP′ =∠AOA′，因此∠AOP =∠AOA′－∠POA′=∠POP′－∠POA′ =∠A′OP′ 【归纳】 由上以及大量实践经验可知，旋转具有以下基本性质: 对应点到旋转中心的距离相等. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 符号语言：OA = OA′，OB = OB′，OC = OC′，OP = OP′； ∠AOA′ = ∠BOB′= ∠COC′ = ∠POP′. 【做一做】 （1）分别比较 AB 和 A′B′ ，BC 与 B′C′，AC 与 A′C′ 的长度，它们相等吗？ 预设：AB = A′B′ ，BC = B′C′，AC = A′C′ （2）分别比较 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 与∠B′A′C′， ∠BCA 与 ∠ B′C′A′ 的大小，它们相等吗？ 预设：∠ABC = ∠A′B′C′ ，∠BAC = ∠B′A′C′， ∠BCA = ∠ B′C′A′. 【归纳】 旋转具有以下基本事实 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 符号语言：AB = A′B′，BC = B′C′，AC = A′C′； ∠ABC =∠A′B′C′，∠BAC =∠B′A′C′， ∠BCA =∠B′C′A′. 设计意图：引导学生对比旋转前后线段长度和角的大小关系，促使学生深入探究图形旋转的内在规律，进一步理解旋转的本质特征，从具体图形变化中感知旋转的性质. 例2 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？ （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？ （5）∠BAC 和∠B′AC 有什么关系？ 解：（1）点 A 是旋转中心； （2）B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB =∠C′AC = 45°. （3）因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 AB = AB′ ，AC = AC′. （4）因为旋转保持任意两点间距离不变，所以 BC = B′C′. （5）因为保持旋转角的大小不变，所以∠BAC =∠B′AC. 【思考】 平移、轴对称、旋转变换的异同？ 预设：（1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后 不改变图形的形状和大小. （2）不同点： 设计意图：通过对比，突出三种变换在不改变图形形状和大小这一共同性质，以及各自独特的运动方式，加深学生对每种变换本质特征的理解，避免知识混淆 . 环节四 巩固新知 1. 如图，△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′B′C′，则下列说法中错误的是（ ） A. OA ＝OB B. OC ＝OC′ C.∠AOA′ ＝∠BOB′ D.∠AOB ＝∠A′OB′ 答：A 2.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来. ） 答：绕点 O 顺时针 (或逆时针)旋转 90°，180°，270°得到的. 3. 如图， 在△ABO 中，∠O = 90°. 将△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°，作出旋转后的△A′B′O，△A′B′O 是直角三角形吗？它的哪个角是直角？ 答：△A′B′O 是直角三角形，∠A′OB′ = 90°. 4. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，使得点 B 的对应点 D 落在边 AC 的延长线上.若 AB ＝15，AE ＝ 10，则线段 CD 的长为____. 答：5. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学科网（北京）股份有限公司 $$