4.4合并同类项 导学案 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

4.4 合并同类项导学案 一、学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确识别同类项熟练运用合并同类项法则进行合并操作。 1. 掌握去括号和添括号法则，能正确进行去括号和添括号运算。 1. 能综合运用合并同类项、去括号和添括号法则化简代数式，提高运算准确性。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 同类项的识别及合并同类项法则的应用。 1. 去括号法则和添括号法则的理解与正确运用。 （二）学习难点 1. 合并同类项时，系数的加减运算（尤其是负数参与时）。 1. 去括号和添括号时，括号前是负号的符号变化处理。 1. 多步运算中，综合运用去括号、添括号和合并同类项的顺序把控。 三、知识点自主预习填空 1. 所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。几个常数项也是______。 1. 把多项式中的______合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的______，且字母连同它的指数______。 1. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______。 1. 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都______符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要______符号。 1. 化简多项式时，先找出同类项______、______，再合并同类项，结果为______。 四、知识点讲解 （一）合并同类项 1. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如，在多项式所含字母都是x、y，且x的指数都是 2，y的指数都是 1，所以它们是同类项；5是常数项，若多项式中还有其他常数项（如-3），则它们也是同类项。 0. 常考易错点：判断同类项时，只看字母是否相同，忽略相同字母的指数是否相同，如错误认为是同类项（x和y的指数不同）；或受系数影响，认为系数不同的项不是同类项，如错误认为5a与-3a不是同类项（它们是同类项）。 14. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。例如，多项式2a + 3a中，2a与3a是同类项，合并后为5a。 15. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。用字母表示为：ax + bx=(a + b)x（x为字母，a、b为系数）。例如： 0. 合并：系数相加4 + (-2)=2，字母和指数不变，结果为。 0. 合并-3xy + 5xy：系数相加-3 + 5=2，结果为2xy。 0. 常考易错点：合并时改变字母或字母的指数，如错误合并（正确是）；或遗漏某些同类项，如多项式中，只合并项，忽略x项。 经典例题 1：合并下列多项式中的同类项。 0. 0. 解析： 0. 先找出同类项：是同类项，-2x与7x是同类项。 0. 合并同类项：。 0. 找出同类项：-4ab与-9ab是同类项，8与-8是同类项，没有同类项。 0. 合并同类项：。 1. 变式题 1：合并同类项。 答案： （二）去括号 1. 去括号法则 0. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。例如：+(2x - 3y)=2x - 3y，3(a + b)=3a + 3b。 0. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如：-(2x - 3y)=-2x + 3y，-2(a - b)=-2a + 2b。 0. 常考易错点：括号前是负号时，去括号后漏变某些项的符号，如错误去括号-(x - y + z)=-x - y + z（正确是-x + y - z）；或括号前有系数时，只乘第一项，如2(x + y)=2x + y（正确是2x + 2y）。 1. 经典例题 2：去括号，并合并同类项。 0. 4(x - 1) - 2(x + 3) 0. 解析： 0. 先去括号：4x - 4 - 2x - 6；再合并同类项：(4x - 2x)+(-4 - 6)=2x - 10。 0. 先去括号：；再合并同类项：。 1. 变式题 2：去括号并化简3 - 2(2x - 1) + (3x - 4)。 答案：3 - 4x + 2 + 3x - 4=(-4x + 3x)+(3 + 2 - 4)=-x + 1 （三）添括号 1. 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。例如： 0. a + b - c = a + (b - c)（括号前是正号，b、-c符号不变）。 0. a - b + c = a - (b - c)（括号前是负号，-b变b，c变-c）。 0. 常考易错点：添括号时，括号前是负号，括入的项漏变符号，如错误添括号x - y - z = x - (y - z)（正确是x - (y + z)）；或多括入无关项，导致结构错误。 1. 经典例题 3：按要求添括号。 0. 将多项式的后两项括起来，括号前带 “+” 号：______。 0. 将多项式的后两项括起来，括号前带 “-” 号：______。 解析： 0. 根据添括号法则（正号不变号）：。 0. 根据添括号法则（负号变号）：。 1. 变式题 3：将多项式2m - 3n + 4p - 5q的中间两项括起来，括号前带 “-” 号：______。 答案：2m - (3n - 4p) - 5q 五、效果检测 1. 是同类项。（ ） 1. 合并同类项2a + 3a = 。（ ） 1. 去括号-2(x - y)=-2x + 2y。（ ） 1. 添括号a - b + c = a - (b + c)。（ ） 1. 多项式3(x + y) - 2(x + y)合并同类项后为x + y。（ ） 六、归纳总结 1. 同类项与合并同类项：同类项需满足 “字母同、指数同”，合并时系数相加，字母和指数不变，核心是化简多项式。 1. 去括号与添括号：去括号（负号变号）和添括号（负号变号）是互逆操作，本质是保持代数式值不变的符号调整，关键是处理好负号对应的符号变化。 1. 综合运算顺序：先去括号（或添括号），再合并同类项，运算中需时刻关注符号和系数，避免漏项或错算。 7、 课后作业 一、单选题 1．下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 2．下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 3．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 4．如果和是同类项，则x、y的值是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．请写出的一个同类项 ． 7．若，则的值是 ． 8．单项式与是同类项，则的值为 ． 9．与是同类项，那么 ． 10．计算： ． 11．计算的结果为 ． 三、解答题 12．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 字母；指数；同类项 1. 同类项；和；不变 1. 相同；相反 1. 不变；改变 1. （二）效果检测答案及解析 1. ×。所含字母相同，但相同字母的指数不同（x的指数分别为 2 和 1，y的指数分别为 1 和 2），不是同类项。 1. ×。合并同类项时字母和指数不变，正确结果应为5a。 1. √。去括号法则（负号变号）应用正确，-2(x - y)=-2x + 2y。 1. ×。添括号时负号需变号，正确应为a - (b - c)。 1. √。把(x + y)看作整体合并，(3 - 2)(x + y)=x + y，正确。 （3） 课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 答案 D D D C B 1．D 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、与相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、与是同类项正确，符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、和的字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，合并同类项应为，原计算错误，故此选项不符合题意；． 故选：B． 6．（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的知识，根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同写出即可，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 7．5 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据题干得出是同类项，则，即可求出． 【详解】解：∵， ∴是同类项， ∴， 则， 故答案为：5． 8．4 【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据同类项的定义，得到，进而得到，再求和即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：4． 9． 2 1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出，，即可求出答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ∴， 故答案为：2，1． 10． 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： $$