4.4 合并同类项（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

4.4 合并同类项 第4章代数式 浙教版 七年级上册 教学目标 01 理解同类项的概念，能准确识别出同类项 02 理解合并同类项法则，掌握合并同类项的一般步骤 03 能利用合并同类项化简求值 同类项 知识精讲 01 分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究，还是在日常生活中都发挥着重要的作用。比如，某零食铺需清点一天收到的现金，里面有1元的硬币，5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便? 01 课堂引入 先将1元的硬币，5元、10元、50元、100元的纸币分别归类，再清点比较方便。 知识精讲 01 如图，如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残缺墙面的面积?你有哪几种方法? 01 课堂引入 4x 4 x 3 x 1 残缺墙面的面积为： 4×4x-3x-x =(16-3-)x（根据什么?） =________。 逆用乘法分配律 x 小贴士：代数式中的字母表示的是数， 因此数的运算律也适用于代数式。 知识精讲 01 如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。请完成下面的填空，并说明理由。 01 课堂引入 两块木块的体积和为： a²b+________ =(____+____)a²b =____a²b。 4a²b 1 4 5 知识精讲 01 01 课堂引入 比较16x，-3x与x，a²b与4a²b，你发现了什么? 16x，-3x与x a²b与4a²b 单项项的系数不同，字母部分相同。 ↓ 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同。 02 知识精讲 同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。（口诀：两相同） 注意：这里的“项”指的是单项式。 思考——1.ab2与5b2a是否是同类项？你发现了什么？ 5b2a=5ab2，与ab2是同类项。 02 知识精讲 ◆同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。 ↓ 口诀：两无关。 2.2与3是否是同类项？你发现了什么？ ∵2=2a0，3=3a0， ∴2和3是同类项。 02 知识精讲 ◆所有常数项也看作同类项。 例1、下列各组是同类项的是（ ） A. (-)3x3y2 与-32x2y3 B. 3x与3π C. 23与32 D. 6ab与-3abc 3π、23、32都是常数项 C 03 典例精析 例2、若-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，且m、n互为负倒数，那么m+n的值是_______。 03 典例精析 【分析】∵-a|m-3|b与ab|4n|是同类项， ∴|m-3|=1，1=|4n|，解得：m=4或m=2，n=或n=-， 乘积为-1的两个数互为负倒数 ∵m、n互为负倒数， ∴m=4，n=-， ∴m+n=4-=。 合并同类项 02 知识精讲 合并同类项 观察之前得到的两个式子： 16x-3x-x=(16-3-)x=x； a²b+4a²b=(1+4)a²b=5a²b。 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 02 知识精讲 尝试——把下列各式中的同类项合并成一项： (1)7a-3a； (2)4x2+2x2； (3)-9x2y3+5x2y3； (4)5ab2+ab2-13ab2。 可以逆用乘法分配律！ (1)原式=(7-3)a=4a； (2)原式=(4+2)x2=6x2； (3)原式=(-9+5)x2y3=-4x2y3； (4)原式=(5+-13)ab2=-ab2。 观察同类项合并前后，你发现了什么？ (1)7a-3a=4a； (2)4x2+2x2=6x2； (3)-9x2y3+5x2y3=-4x2y3； (4)5ab2+ab2-13ab2=-ab2。 合并同类项 ↓ 同类项的系数相加，字母部分不变。 02 知识精讲 02 知识精讲 合并同类项 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 通过合并同类项，可以将多项式化简。 当一个多项式的项数较多时，如何合并同类项？ 二移：同类项移到一起（加法交换律） 以“4x2+2x-1-3x2+3x+2”为例： 一找：找同类项 解：原式 =(4x2-3x2)+(2x+3x)+(-1+2) 注意：千万不要漏项！ 02 知识精讲 =(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2) =x2+5x+(-1) =x2+5x-1。 三并：系数相加，字母和字母指数不变（合并同类项法则） 注意：最终的结果不含括号！ 02 知识精讲 合并同类项 合并同类项的一般步骤： 一找：找同类项； 二移：同类项移到一起； 三并：系数相加，字母和字母指数不变。 例1、下列各式中运算正确的是（　　） A. a2+a2=a4 B. 3a2b-4ba2=-a2b C. 4a-3a=1 D. 3a2+2a3=5a5 a2+a2=2a2 4a-3a=a 3a2与2a3不是同类项 B 03 典例精析 例2、合并同类项： (1)3a2+2a-4a2-7a； (2)3y2-1-3y-5+3y-y2 解：原式 =(3a2-4a2)+(2a-7a) =(3-4)a2+(2-7)a =-a2-5a； 解：原式 =(3y2-y2)+(-3y+3y)+(-1-5) =(3-1)y2+(-3+3)y+(-1-5) =2y2-6； 03 典例精析 注意：若多项式中有两个同类项的系数互为相反数，则化简时可直接消去这两项 (3)4ab2-3a2b+3ab2-5a2b+1； (4)x2y-4xy2-y2x+x2y-4； 解：原式 =(4ab2+3ab2)+(-3a2b-5a2b)+1 =(4+3)ab2+(-3-5)a2b+1 =7ab2-8a2b+1； 03 典例精析 解：原式 =(x2y+x2y)+(-4xy2-y2x)-4 =(+)x2y+(-4-1)xy2-4 =x2y-5xy2-4； (5)3x2+2xy-4y2-3xy+3y2-2x2； 解：原式 =(3x2-2x2)+(2xy-3xy)+(-4y2+3y2) =(3-2)x2+(2-3)xy+(-4+3)y2 =x2-xy-y2； 03 典例精析 (6)-6mn2-m2n+3mn-5m2n+2mn2-4mn。 解：原式 =(-6mn2+2mn2)+(-m2n-5m2n)+(3mn-4mn) =(-6+2)mn2+(-1-5)m2n+(3-4)mn =-4mn2-6m2n-mn。 03 典例精析 例3、合并同类项： 5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)。 先去括号， 再合并同类项 解：原式 =5a+5b+4a+4b-10a-10b =(5a+4a-10a)+(5b+4b-10b) =(5+4-10)a+(5+4-10)b =-a-b 整体思想很重要~ 将(a+b)看作整体， 直接合并 解：5(a+b)+4(a+b)-10(a+b) =(5+4-10)(a+b) =-(a+b) =-a-b 03 典例精析 利用合并同类项化简求值 01 课堂引入 当x=时，如何求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值。 直接把x=代入式中计算 计算量大 可以先合并同类项，化简后再代入求值 解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 =(2x3+x3-3x3)+(-5x2+9x2)-2 =(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2 =4x2-2， 当x=时，原式=4×()2-2=-1。 02 知识精讲 化简求值 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。 例、先化简，再求值： -6x4+3x2+3+2-4x4-4x2，其中x=。 解：-6x4+3x2+3+2-4x4-4x2 =(-6x4-4x4)+(3x2-4x2)+(3+2) =(-6-4)x4+(3-4)x2+(3+2) =-10x4-x2+5， 03 典例精析 当x=时，原式=-10×()4-()2+5=-40-2+5=-37。 知识精讲 探究——求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中x=，y=。 解：5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y) =(5-3+8-4)(x-2y) =6(x-2y)， 将(x-2y)看作整体 03 典例精析 当x=、y=时，原式=6(x-2y)=6×(-2×)=-1。 课后总结 同类项： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。（口诀：两相同） 同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。（口诀：两无关） 特别地，所有常数项也看作同类项。 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的一般步骤： 一找：找同类项；二移：同类项移到一起；三并：系数相加，字母和字母指数不变。 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。 4.4 合并同类项 浙教版 七年级上册 谢谢观看 $$