数学-【轮轮清·高考模拟试卷】2025年高二下学期期末模拟试卷（二）

高二下学期期末模拟（二） 数学试题 本试卷总分150分.考试时间120分钟。 往童事项： 1,答套前，与生务必将日己的洗拔，姓名等增国在答题卡和试卷指定位置 云同答这择题时，这出每小题答案后用的笔把答题卡上对应题日的答案标号诊黑。如 需改动，用像皮期干净后，再选津北渔答案标号。风答卡法狮题时，指答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试瑟和容烟卡一并实同 一、进择：本题共小，每小题5分，共4分。在每小题出的图个法项中，只有一顶是 特合题日要求的。 ine十2△r2-ne A.1 .0 D.2 多.已知随机变量X的分布判如表，侧P(引X一2=1)= 1 5 A.12 C.12 0.0 3,蓝球比赛中每次发球角中得1分，不中得0分已知某运动员罚球命中率为0,7，则修一次 门球得分的期望为 A.021 1状03 C.049 1入0,7 4,某校章学兴壁小组测得某懂山的海找高度（单位，千系）与气压（单位，干帕）的六组数 据(x,+y,一1.2，.4)，於制成下散点测分析研究发现点B相关数据不管合实际 制除点多后重新进行买由分析，谢下列说法正确的是 C D.E .F A.刷除点B后，样本数居的丙变量x,y正相关 队刚除点B后，相系数一的地殊值更接近于1 C,刷除点君后，新样本的残爱平方和变大 山到除点B后，解释变量￥与响度变量，相美性麦谢 5,某校运动会开存式表商中，某班透出9名身高正不相同的川学，凯域×3方风表流节日， 在面向主席白的多列风队单，蜂列风伍均晏求身高从圾到高排列，每队最后一名同学手持 一面维子，且这三面们子的领色各不相同：则不同的安样方案种数为 A.810 线1680 C.10080 91 煎学站国第1百共4百) 位.设a∈乙，且一T花u0,若1白一u使被7整除，期山 A. D.-7 7,已知有m网33)个直盒，其中有(1写<m一1)个内有艾品.若物奖者选定了一个盲盒 但末打开时组织方知道官盒内溶是否有奖品)打开了一个设有凳品的有盒，此时物奖者 重新选建另年一个首盒后打开，记此川中奖的复米为P,:若抽奖者这定了一个育盒但梨 打折叶有个未透的育盒调被风吹掉有意外打开，且抽择发理其内部设有奖品，此时袖奖 者重新选定另外一个育盒后打开，记此时中蒙的氧率为P:,期 AP,之P1 B. Cpic I以无甚确定：与P:的大小美系 8,设将两数(》=十1的图象绕氟点顺时针旋转：后得到的角线是两数y四(x)的图 象若g正≥w,周买数雄的数值范围是 L《=0e,0] C.《=0e,1 D.4a,2 二、选择题：本整共3小题，每小置6分，共1书分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部这对的得6分，部分这对的得部分分，有选情的得分。 5,G川代的到米建了电子育务的发展，某电商晚计了屑因从膏业开分的尊4个刀的月 品香业领y(单位，万元)与月候代码2(x一1,2,3,4》的数累，如表所示，并据此可得其经 位日日方程为y一1.1r十，别 13 A4m一0.2 线该网店的月产品膏业额与月像代再成工相关 C.孩经验国归直线过点(2.5,2.5) 当-6时，常业额结计为6,35万元 10,为了检洲某车列生产的产品质量，质检常门安排甲，乙两名质险员对该车间的产品进行 箱样检在，甲质粒员从生产减水线上阅机前取2作产品，乙霞检员从事先这定的厅件产 品中商机抽取2件产品.假设该车同生产的产品的次品率为Q2,事先速定的产备中有 2件次品，设甲，乙再名质接员抽取的产品中次品的件数分阔为X,Y,期 AP(X=1)=16 P(1Y7=1)=0.6 CD(X1=0,32 1八P(X+Y=3》=,076 11,已知雨数x)及其绿函数(z1的定义域均为，且/《x》一/(y)一/4x一￥ y-y1,/I)=7·f广1)=2.别 /(x)为解函数 位/(01=01 C了《2)一上2是偶函登 Df101-10侧 三，填空题：本题共3小盟，每小赠5分，共15分。 12。反十“)的展开式中x瑰的系数为5，曙父 13.在某次大型人才料蓉括动中，其有2阳册人参加笔试，笔试域颈位于风可70,0》，0， 0),[0,100]的人数分别为83,272,45.已如比次笔试成领请分为100分，且笔试成绩 五创服从玉志分布，荆笔试成情的杯连差的为 (参考数据：看X一N(,),周 P(n-2rXn十2r1w0,95451 14,甲，乙博个箱子中各装有10个除领色外完全相问的球，其中平箱中有4个红球，3个球和 3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和1个黑球，先从甲箱中随帆取出一球意人乙箱，分 别用A:,A:和A:表示从甲箱取出的球是红线，白球和黑球的事作，再从乙箱中随机取出 一球，用B表示从乙而取出的球是辽球的事件，期P(A:B 龄学试是第：贡引共4贡引 四，解著级：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说阴，证阴过程或清算步骤。 15.(18分) 已知8件不司的产品中有兰件次品，现对这8性声品一一武行测试，直空找到所有次品： (1)若恰在第2次测试时，找第一的次品，增年次测试时，线到第二作次品，喇共有多少 即不可的测试情况？ 2)若至多测试3次就能授到断有次品，属共有多少种不门的测试情配1 16.(15升) 巳知响数fr=ln十}-a∈R。 (1》求了(r的单两风间： g若对于任意伯xr,∈0,1，且，≠，生<2预成立，米。的取值 范用 17.〔15分) 某地足球协会组建球队参加业余比赛，谈足球队较连组为了考查壤员甲利球队的黄候， 作出数摆领计《甲参加过的比赛均价出了输盘)起表， 参客情况 比结果 合计 甲参幻 30 甲末参钾 10 18 40 ()根据小反率值金=0.05的且立性检位，雀春认为度球人赢球与甲球员参赛有关联： (2)从孩球队中任选一人·事作A表不“选中的球员参霉”，事件B表乐“球队编球 P(BIA)P(BIA) 的比值是选中修球员参睿对球队童慧程度的瑰度量指标，记该指标 P(BAY P(BIA) 为R, (2E明：k-PA),P(A1B P(A B)P(AIB) (目)利用球员甲的数据烧计，给出P1AB》,P(AB的估计值，并求出R的估计值 wad 用：X一a++十e+0-u+有+e+从 0510面0.01 T. 7.87y10.52 数学试是第1贡引共4面引 18.17分) 已超函数fz)一e一n一a. (1)装由线y=/1x)在点0.f(0)处的切找方程， (2)若x0不是(x)的腋值点，求：： (3)证用：当a>。时.存在啡一正数4，使得点(f》关于点(0，)的对称点也在 自线y=/:)上， 1线.17分》 已知一个拔子中装有分别标有数字1,2,3，，m,t+1,“,2u的2w意卡片，mEN°， (1)起这个棱子中的2知餐卡片分别收人2个不同的盒子中，每个盒子不，记分配方法 德数为A,:求A,十A,十A:十十A.的值： (2)从这个袋子依次随机拍取一察卡片， 〔)者取高的卡片不再成问袋子，记X为最后一张标号为俱数的卡升蔽取出时所需的 挂取次数，浪E(X1: (【)若取出的卡片再故国段子，量多箱取次，直司取列标号为偶数的卡片瓷停止自 取，记挂取的次教为Y,证明：B(Y)<2 酸学试理规4面（共4资】 高二下修期榭未榄拉（二】 ·数学： 奎春管案及解析 高二下学期期末模揪（二}·数学答案 一、透择圆 C14能装7整除，所双C留一一一g能鼓 kB【据折】令)-hr则f1-断 7整除.又一a0,以E乙放2=一k ?.A【解断】设事件A为~最姿中奖”，事件B hketaar)In fi十24r一/》 △r 2r 为一开给这中的有奖”，期P()一是在组的 2f(o-2 方打开无实的盲盒后，若一开静选中的有雾， 侧到余w一2个有盒中有“一1个家品，更箱 之.C【解析】根拟随统变量X的分布列每，石 后PA1B)一品号着一开始这中约无奖网 ++安-1好得。-因为X2-1 到余m一1个臂盒中有n个奖品，期要糯丽 以X-1城X=.则PX-21-1 PAB)=u”版=P1A)=PA1B) 1,15 P(X-1)+P(X-a)-有+行2 P粉+PA百P(百-”2由于风政 3D【解桥】设拔运动质一次司球的羽分为随 炉为随机吹掉，放所有国一1个盲套中有”个 线变量X,哪X的断有可依取雀为，1，且 奖品，且质有盲盒中有奖品的恒率相等，则 P《X=01=1-0.2m0.3,P(X=1)=0.7,质凤 E(X)=1×PLX=11+0XP(Xm0)=1× nM21, 0,7十1×01=0,7，放他一次民球得分的期望 截1>P, 为0.7， &B【解桥】因为fx)-xe+1,衡以广r》 1,B【解析】由酸点图每，割降点B后，样本数 十1，由避章知，后(：)的最个算等价于 然的两变量x·y负相关，放A情说：由于点B f《上)=+1图象上的点到直线￥一：的量 较其他点偏离程度大，放副掉点B后，国日效 小所离设直线4与直线y一上平行，且与由线 果更好，从到相关暴数？的论对算要援丘于1， y=了x切于点P(x4只).别直线I约斜率 故B正确：同理法定系数R越接近于1，乐以 为f(r,)-(d,十1)g-1.解算r,-0.4面 新样本的就差平方和变个，故亡情翼：从而酮 P(0,1门，因此(x1=+1图象上的点到直 释变股x与响应受量y相关性增强，故D 线y=1的最小师离为点(0,1)列直找ym: 错风. 三C【解轿】将前后3人看成一相，相当于9名 的矩离，坪为受用北用温 同学半均分成8国，每一组的3人格队方达只 二、选择驱 有一种，所以不司的发排方案共有码A一 .议D【解新】出经给同白方程可知B正确： 100种. 金心【解析】1可一4一《4+1)炉时一4- 下-12+3+-2.5y-15435+ 的m14w+m14+Cm14+…+ 25.m4=y-1.1x=5-1,1×2,5m-0.25 宫11十C铝一4，因为1P一u能数？整除， 做A错误、C正确，9-1,1r一0,25，当，-6 且14m+(号a1=+等止10+-…+ 时，y一1.1×6-025-45（万元），放D正晚. 14 ·数学。 参考答案及解国 块.C【解析】由道查知X眼从二瑰分布 6-3r 一1，得r=1,所以士的壤为4x 42,02),所以P《X=01=C年×(1一0,2)= 0.64,PX=1D*g×0.2×《10.2,=0.32, 5r,周5=15，放度=3 P(X-2)-写×02=0,4，枚A错误，因为 11.0【解析】设比次笔试域绩为X,且X一 N.由0分及以上的人数为好+ Y服从恒几材分布，所以PY一0？一 =03, 2n+5-16m,尊P(X≥01-器 Pmy-1-管-aPv=-是-，版 三一P(X品放的值可钻计为0，由参 1 B正睛：H为D(X)=3×0.2×(1一0.2)=032， 考数据日P(X>严十2) 故C正确：P(X十Y一2)=4×0.I+604 03十L3过×L.6一0.28，放D错误， 1-Pn-2aX+1w0,2g75,面 2 山.x【解桥】由避意令x=r,得/《0)=D,令 1 F=0,得f(r1十-y)=0,所以《x)为章 P(X302000.02ia.027,故 函数，放A铅误：调为了一宁令y-1,每 知十2钩算可估计为0，放4-丝十0》一性 2 r)-0r-)=-+箭以f广x 的-0-10 '(x-15=2x-1.所以f'(29-'(1)=8, 4员【物】由超盒包PA,〉号PA,高 (31-广(2》=5+f(307一广(0)=50 等式两边累相得(30)-了1)+3+5十“+ A,一高者A爱生时忆箱中有台个红球 切=2+计的×29=0，tB正输：阴为 2 上个白珠和3个黑球，期PA一日无 fx)十了（一x1=0,等式两边同时求量，得 A:发生，此时乙箱中有5个红球，3个白球每 x)-(-r》=,即(rm(一r》,断 以(》为国函数义y=为偶函数，所以 个跳球，期PBA一品若A,发生，皮 x1一为网数，故C正确：因为f(x) 时乙箱中有个红球.2个白球和4个用球： -0-+言断以2- gPIA,)是所P(B)-PB1A 多-2+号1)-12-#-8+子… 4 P(A:+P(BLA:>P(A:)+P(BAP(A:)- 10-/=1灯-10+1…，等式两边累 相.得了4100一《1》-（多十3+*十10） P1A》P(I1A:PA:31T0- P《B》 P(B) 27 g+3+→中1m0+言×9=-5利+=3， 50 国、解苦愿 所以o-3e+号1g,故D错 15,解：1)第1次测试的是证品，从6并正品中 三，填空围 成1作，有■6种这拆 第2次测试我到第一作次品，因为有2件次 以.3【解折】(G+)的限开式的通项为 品，所以第2戏测试的次品有2种正那， 著3次到路5次测以的是正品，从斯下的5料 1,-Gtr()-C2学，令 正品中击3作进行排列，有A=5×4×3三 2 高二下修期期未模拉（二】 数学· 01种)选择。 令g(x1=/4x1一2x,堪g(x)在区间0-1) 第（次测试找到第二件次品，此时只到下1 上单到运减， 件次品，所以只有1种透样。 假据分步来法计数原理，总的酒以情混有2× 则e'r='6r)-g=g- 一260在区 6×G0×1=720(种). (6分) 间(0,1)十恒成文， (2)测试2度就找到所有次品的情况， 瑞以。<+红在区间0D上机成之， 落1次测试找到一件次品，有2种建择，第2 次测试找到另一件次品，有1种选择，质以这 佛以4≤r+中） 《12分) 种情配共有2×1一2（种》. (8分) 测试3皮找到所有次昂韵情祝 因为2+士在区问(0，受上单调港诚 第1次测试找列一作次品，有2种5师，第 2次测试找到一件正品，从6件E品中这1 在区列学)上单调道地 件，有G一8种选择，第3火测试找到另一件 次品，有1种透环，这种特况共有2×6×1 以2+2 12(的). 属以a的取值范围为一o,21.《15分) 密第1次洞试找到一件孟品，从后并正品中 7,(们)解：零假设为H:该球队赢球与甲球员参 感1件，有一G种选择，第2次测试找到一 赛无关， 件次品，有2即透释，第3次测试找国另一件 X-0X(2×10-0×812802 10×46×32×18 e1.5n82 2网 次品，有1肿选师，这种精况共有G×2×1 7870-了44 《8分) 12(静). 《11分) 依据食一005的鞋立性检，我们撞唐H 根据分类知法计数夏理，写多酒试3水餐能 不成立，甲认为该球赢球与甲球员参赛有 找到所有次品的测试情况数为2+12+12一2G 关，此推断见情翼的城水不大于Q,00,(五分) 18分) BA)P(BA) 16.解：1)/(x)的定义城为(0，+e),/(士)= (2)(11证阴：k P(BIA)P(BA> 41-1 P(AB) P(ABY PA) P(A) P(AB)P(AB) 当a0时，/(x10在风间(0，+m〉上国 P(AB) P(AB) P(A B)P(AB) 成立，/」单离通减 (2分 PA) PIA) 当a>0时，令f>0,得上>， /) PAB) PCAB P(AB P(AB> P(B) P(8 P(B) P(1 调通地令广)<0.寻0<g< PAB PCAB) P(AB) P(AB) PeB) P(8 调道或 (5分 PO Po 眼上，当a乙0时，f(x)的单到通或区间为 P(A B)P(A 8) 9分) P(AB)PCAY (0.十)，无单调通增区间： 当：>利时(x的单倒避增以到为已 .to (1)解：P(4#1= 言A)-8 单调遂减以间为(0，》 R-PEAIB) P(AB) P(A B) (6分) PM4)PAB)-PAm· (2)不越设C￥-附不等式等蜂于f(,) 1 f《x>2a-, 《15分) 即f(r,)-2x>f(r)一2r (8分) ·数学· 参考答案及解国 18.(1)解：由已翎得了'(cJ=一c0s1一2u, 故存在重一x:∈(0，n(4a)》,整g'(.t,)=a (1分) 14分) 乐以角线y=了《r1在点(0，厂(0)处的博线的 当r∈0，x11时e'气x1<0,s(x)-A《x)单 斜卡k='101=-1=0,且/(0)=1，(2分) 调速或： 所以所求博线方程为y=【, (4分) 当x∈(1，+o)时：年u>0,学《x1 (2)解：令g(x)-了'x1,则f'(0)-0, 表'《2)单调溪拼， 以，是k'(r)在区同价，十0)上的图一 g'-e+n一2u在区同(-号：}上 股小值点， 单国运增。 5分 战A(r:)<h'(0)=0 又A'(w)0。 (1)若u<2,则g>0,所以有在正数6 做#在库一x,∈14e),使'气x,}=0 使得当x后《一章，时，g'（红2，'（红）单调 当r∈(0，江1时，'(z)<.A(x)单湖通减 电增： 当±E(x:,十%)时，A(x)>0,)单周 当x∈〔-8,0)时，1'《1)0，/1r)单再 通增， 0成： 自，是(x1在区同(O.+)上的罪一最小 当士E(0,),(x)>0:(,x)单调通增 值点。 《16分】 做，=0是f(x的极值点 又A(0)=0,6(.x30,6(4a)>0, 看0>风到可制一0他是的极值点 放存在审一x.∈{：，a,使(r,)=自， 命题得任， 417分 (8分1 1线.(1)解：由道意知A.=C。十生+C.+4+ （)诺。-照当re(受 C=-2m中一2， (2分) 所以A,+A+A+…+A-4+F+F+ g'(0)-0,g(x)单圆还减， 十-2w -”a 当x∈(0g）时g>g0)-0g)单 (25(「)解：由题意如X的所有可能取值为 调诸地。 n,w+1,…,2u, 放当（受）时842o 期P(X=)PC -,5sn,t+1。m:2n o,x)单莉递情一0不是的段氧点 (6分) 上w= 10分) 所以EX)=9=是交6g 名-瓦 1· (A一1少！ 任期：当。>时，若存在正数…潮点 (r,F)美于点(0,1)的对积点也在由线 y-了(x》上，wf《x)十（一》=2， 码w!《一海刃 围04+-2a1一2=0. 11分) c 《8分 令A(r1=+。-0一3.第4'（1- 围为公G-C+C,+C+…+C5- e一e”一4日， 12分 令年上)=A(x),期p'(a1=e+e-w }十C+Ct中…+=04， 2w+1)! 且g'(01=肆-4a<0.p'n(4a)0, 令r)=e'(r,国当r>0时，'(x=e 质以X)=年 ·= ww+1L (2n)1 +>0,g(x》单满通增。 !容！ 4 高二下修物榭来榄报（二） ·数学· u(2uD 十1 1分到 财学EY)-1×(2)+2×()+… (1)证明：若取出的卡片将数国装子，则样次 前取到钙数号再卡片均何华为分 ×(付广+×（打广 由题章知了的断有可能取值为1,2，，4： 两式相减可得 偶以PY-)-(2打广-2，…一 m-t()+()+() P--(, 《18分 ×位-w-x(广-×（位） 侧Y的分车列为 +()+()++(+) -I 业1-台 (14分) 床以E0)-2一<2 17分) 际以Em=1×2+2×()++u-10x ()+×()高二下学期期末模拟（二） 数学试题 本试卷总分150分.考试时间120分钟。 往童事项： 1,答套前，与生务必将日己的洗拔，姓名等增国在答题卡和试卷指定位置 云同答这择题时，这出每小题答案后用的笔把答题卡上对应题日的答案标号诊黑。如 需改动，用像皮期干净后，再选津北渔答案标号。风答卡法狮题时，指答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试瑟和容烟卡一并实同 一、进择：本题共小，每小题5分，共4分。在每小题出的图个法项中，只有一顶是 特合题日要求的。 ine十2△r2-ne A.1 .0 D.2 多.已知随机变量X的分布判如表，侧P(引X一2=1)= 1 5 A.12 C.12 0.0 3,蓝球比赛中每次发球角中得1分，不中得0分已知某运动员罚球命中率为0,7，则修一次 门球得分的期望为 A.021 1状03 C.049 1入0,7 4,某校章学兴壁小组测得某懂山的海找高度（单位，千系）与气压（单位，干帕）的六组数 据(x,+y,一1.2，.4)，於制成下散点测分析研究发现点B相关数据不管合实际 制除点多后重新进行买由分析，谢下列说法正确的是 C D.E .F A.刷除点B后，样本数居的丙变量x,y正相关 队刚除点B后，相系数一的地殊值更接近于1 C,刷除点君后，新样本的残爱平方和变大 山到除点B后，解释变量￥与响度变量，相美性麦谢 5,某校运动会开存式表商中，某班透出9名身高正不相同的川学，凯域×3方风表流节日， 在面向主席白的多列风队单，蜂列风伍均晏求身高从圾到高排列，每队最后一名同学手持 一面维子，且这三面们子的领色各不相同：则不同的安样方案种数为 A.810 线1680 C.10080 91 煎学站国第1百共4百) 位.设a∈乙，且一T花u0,若1白一u使被7整除，期山 A. D.-7 7,已知有m网33)个直盒，其中有(1写<m一1)个内有艾品.若物奖者选定了一个盲盒 但末打开时组织方知道官盒内溶是否有奖品)打开了一个设有凳品的有盒，此时物奖者 重新选建另年一个首盒后打开，记此川中奖的复米为P,:若抽奖者这定了一个育盒但梨 打折叶有个未透的育盒调被风吹掉有意外打开，且抽择发理其内部设有奖品，此时袖奖 者重新选定另外一个育盒后打开，记此时中蒙的氧率为P:,期 AP,之P1 B. Cpic I以无甚确定：与P:的大小美系 8,设将两数(》=十1的图象绕氟点顺时针旋转：后得到的角线是两数y四(x)的图 象若g正≥w,周买数雄的数值范围是 L《=0e,0] C.《=0e,1 D.4a,2 二、选择题：本整共3小题，每小置6分，共1书分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部这对的得6分，部分这对的得部分分，有选情的得分。 5,G川代的到米建了电子育务的发展，某电商晚计了屑因从膏业开分的尊4个刀的月 品香业领y(单位，万元)与月候代码2(x一1,2,3,4》的数累，如表所示，并据此可得其经 位日日方程为y一1.1r十，别 13 A4m一0.2 线该网店的月产品膏业额与月像代再成工相关 C.孩经验国归直线过点(2.5,2.5) 当-6时，常业额结计为6,35万元 10,为了检洲某车列生产的产品质量，质检常门安排甲，乙两名质险员对该车间的产品进行 箱样检在，甲质粒员从生产减水线上阅机前取2作产品，乙霞检员从事先这定的厅件产 品中商机抽取2件产品.假设该车同生产的产品的次品率为Q2,事先速定的产备中有 2件次品，设甲，乙再名质接员抽取的产品中次品的件数分阔为X,Y,期 AP(X=1)=16 P(1Y7=1)=0.6 CD(X1=0,32 1八P(X+Y=3》=,076 11,已知雨数x)及其绿函数(z1的定义域均为，且/《x》一/(y)一/4x一￥ y-y1,/I)=7·f广1)=2.别 /(x)为解函数 位/(01=01 C了《2)一上2是偶函登 Df101-10侧 三，填空题：本题共3小盟，每小赠5分，共15分。 12。反十“)的展开式中x瑰的系数为5，曙父 13.在某次大型人才料蓉括动中，其有2阳册人参加笔试，笔试域颈位于风可70,0》，0， 0),[0,100]的人数分别为83,272,45.已如比次笔试成领请分为100分，且笔试成绩 五创服从玉志分布，荆笔试成情的杯连差的为 (参考数据：看X一N(,),周 P(n-2rXn十2r1w0,95451 14,甲，乙博个箱子中各装有10个除领色外完全相问的球，其中平箱中有4个红球，3个球和 3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和1个黑球，先从甲箱中随帆取出一球意人乙箱，分 别用A:,A:和A:表示从甲箱取出的球是红线，白球和黑球的事作，再从乙箱中随机取出 一球，用B表示从乙而取出的球是辽球的事件，期P(A:B 龄学试是第：贡引共4贡引 四，解著级：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说阴，证阴过程或清算步骤。 15.(18分) 已知8件不司的产品中有兰件次品，现对这8性声品一一武行测试，直空找到所有次品： (1)若恰在第2次测试时，找第一的次品，增年次测试时，线到第二作次品，喇共有多少 即不可的测试情况？ 2)若至多测试3次就能授到断有次品，属共有多少种不门的测试情配1 16.(15升) 巳知响数fr=ln十}-a∈R。 (1》求了(r的单两风间： g若对于任意伯xr,∈0,1，且，≠，生<2预成立，米。的取值 范用 17.〔15分) 某地足球协会组建球队参加业余比赛，谈足球队较连组为了考查壤员甲利球队的黄候， 作出数摆领计《甲参加过的比赛均价出了输盘)起表， 参客情况 比结果 合计 甲参幻 30 甲末参钾 10 18 40 ()根据小反率值金=0.05的且立性检位，雀春认为度球人赢球与甲球员参赛有关联： (2)从孩球队中任选一人·事作A表不“选中的球员参霉”，事件B表乐“球队编球 P(BIA)P(BIA) 的比值是选中修球员参睿对球队童慧程度的瑰度量指标，记该指标 P(BAY P(BIA) 为R, (2E明：k-PA),P(A1B P(A B)P(AIB) (目)利用球员甲的数据烧计，给出P1AB》,P(AB的估计值，并求出R的估计值 wad 用：X一a++十e+0-u+有+e+从 0510面0.01 T. 7.87y10.52 数学试是第1贡引共4面引 18.17分) 已超函数fz)一e一n一a. (1)装由线y=/1x)在点0.f(0)处的切找方程， (2)若x0不是(x)的腋值点，求：： (3)证用：当a>。时.存在啡一正数4，使得点(f》关于点(0，)的对称点也在 自线y=/:)上， 1线.17分》 已知一个拔子中装有分别标有数字1,2,3，，m,t+1,“,2u的2w意卡片，mEN°， (1)起这个棱子中的2知餐卡片分别收人2个不同的盒子中，每个盒子不，记分配方法 德数为A,:求A,十A,十A:十十A.的值： (2)从这个袋子依次随机拍取一察卡片， 〔)者取高的卡片不再成问袋子，记X为最后一张标号为俱数的卡升蔽取出时所需的 挂取次数，浪E(X1: (【)若取出的卡片再故国段子，量多箱取次，直司取列标号为偶数的卡片瓷停止自 取，记挂取的次教为Y,证明：B(Y)<2 酸学试理规4面（共4资】高二下学期期末模拟（二） 数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名等填写在答题卡和试卷指定位置。 到 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 密 如 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 ln(e+2△x)-lne 1.lim △x A.1 C.0 D.2 e 纸 2.已知随机变量X的分布列如表，则P(X一2=1)= X 2 3 1 1 1 6 A A C. 5 n 3.篮球比赛中每次发球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中率为0.7，则他一次 罚球得分的期望为 A.0.21 B.0.3 C.0.49 D.0.7 4.某校数学兴趣小组测得某座山的海拔高度x(单位：千米)与气压y(单位：千帕)的六组数 据(x1,y:)(i=1,2,…,6),绘制成如下散点图，分析研究发现点B相关数据不符合实际， 刷除点B后重新进行回归分析，则下列说法正确的是 A C .BD.E .F A.删除点B后，样本数据的两变量x,y正相关 B.删除点B后，相关系数r的绝对值更接近于1 C.删除点B后，新样本的残差平方和变大 D.删除点B后，解释变量x与响应变量y相关性变弱 5.某校运动会开幕式表演中，某班选出9名身高互不相同的同学，组成3×3方队表演节目， 在面向主席台的3列纵队中，每列队伍均要求身高从矮到高排列，每队最后一名同学手持 一面旗子，且这三面旗子的颜色各不相同，则不同的安排方案种数为 A.840 B.1680 C.10080 D.9! 数学试题第1页（共4页）】 6.设a∈Z,且一7≤a<0,若152os一a能被7整除，则a= A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 7.已知有m(m≥3)个盲盒，其中有n(1≤n<m一1)个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒 但未打开时组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者 重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为p1:若抽奖者选定了一个盲盒但末 打开时有个未选的盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖 者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为p2,则 A.p1>P: B.=P2 C.,<p D.无法确定p1与p2的大小关系 8.设将函数f()=x心+1的图象绕原点顺时针旋转于后得到的曲线是函数y=g(x)的图 象.若g(x)≥m,则实数m的取值范围是 A.(-o∞，0] 、21 B.（-∞，2] C.(-o∞，1] D.(-∞，2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.5G时代的到来加速了电子商务的发展，某电商统计了网店从营业开始的前4个月的月产 品营业额y(单位：万元)与月份代码x(x=1,2,3,4)的数据，如表所示，并据此可得其经 验回归方程为y=1.1.x十a,则 2 3 1 1.5 3.5 4 A.a=-0.2 B.该网店的月产品营业额与月份代码成正相关 C.该经验回归直线过点(2.5,2.5) D.当x=6时，营业额估计为6.35万元 10.为了检测某车间生产的产品质量，质检部门安排甲，乙两名质检员对该车间的产品进行 抽样检查.甲质检员从生产流水线上随机抽取2件产品，乙质检员从事先选定的5件产 品中随机抽取2件产品.假设该车间生产的产品的次品率为0.2，事先选定的产品中有 2件次品，设甲、乙两名质检员抽取的产品中次品的件数分别为X,Y,则 A.P(X=1)=0.16 B.P(Y=1)=0.6 C.D(X)=0.32 D.P(X+Y=2)=0.076 11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,且f(x)一f(y)一f(x一y)= yx-f=号fD=2.则 A.f(x)为偶函数 B.f'(30)=901 C.f'(x)-x是偶函数 D.(10)=1060 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若（丘+“）的展开式中x项的系数为15，则a 13.在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间[70,80)，[80， 90),[90,100]的人数分别为683,272,45.已知此次笔试成绩满分为100分，且笔试成绩 近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为 .(参考数据：若X一N(4,o2),则 P(4-2a≤X≤4+2a)≈0.9545) 14.甲、乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球，3个白球和 3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分 别用A1,A:和A?表示从甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出 一球，用B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则P(A,B)= 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品. (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少 种不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 16.(15分) 已知函数f(x)=alnx+】-1(a∈R). (1)求f(x)的单调区间： (2)若对于任意的x1,x2∈(0,1)，且x1≠x, x)-fx<2恒成立，求a的取值 xt一x2 范围 17.(15分) 某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献， 作出数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）如表： 参赛情况 比赛结果 球队输球 球队赢球 合计 甲参加 30 32 甲未参加 8 10 18 合计 10 40 50 (1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联： (2)从该球队中任选一人，事件A表示“选中的球员参赛”，事件B表示“球队输球”， P(BA)与P(BA) 的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标 P(BA)P(BIA) 为R. (i)证明：R=P(A1B).P(AB) P(AB)P(AB) (ⅱ)利用球员甲的数据统计，给出P(AB),P(AB)的估计值，并求出R的估计值. n(ad-bc)* 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d. 0.05 0.01 0.005 0.001 。 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=e一sinx一ax (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程： (2)若x=0不是f(x)的极值点，求a: (3)证明：当a>2时，存在唯一正数x,使得点(x了x,)》关于点(01D的对称点也在 曲线y=f(x)上. 19.(17分) 已知一个袋子中装有分别标有数字1,2,3，…，n,n十1，…，2n的2n张卡片，n∈N· (1)把这个袋子中的2张卡片分别放入2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法 总数为An,求A,十A2十A,十…十A。的值： (2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片 (1)若取出的卡片不再放回袋子，记X为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的 抽取次数，求E(X)； (ⅱ)若取出的卡片再放回袋子，最多抽取n次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽 取，记抽取的次数为Y,证明：E(Y)<2. 数学试题第4页（共4页）高二下学期期末模拟（二） ·数学· 叁春含案及解析 高二下学期期末模拟（二）·数学答案 一、选择题 C器14能被7整除，所以C阳一a=1一a能被 1.B【解析】令f(x)=lnx,则f'(x)=,所以 7整除.又-7≤a<0,a∈Z,故a=-6. 7.A【解析】设事件A为“最终中奖”，事件B In(e+2Ar)-In e=2 lim f(e+2△r)-f(e) lim * △x 2△r*0 2A7 为“一开始选中的有奖”，则P(B)=”,在组织 2ro-是 方打开无奖的盲盒后，若一开始选中的有奖， 则剩余m一2个盲盒中有n一1个奖品，更换 2.C【解析】根据随机变量X的分布列知， 后P(AB)-二号若一开始法中的无奖，则 青+a+号1，解得a=子因为X-2到=1， 剩余m一2个盲盒中有n个奖品，则更换后 所以X=1或X=3,则P(|X一21=1)= PAB=m”2:放1=P(A)=PAB)· PeX=n+PGX==g+是 PB)+PAB)P面)-”2%.由于风吹 3.D【解析】设该运动员一次罚球的得分为随 掉为随机吹掉，故所有m一】个盲盒中有n个 机变量X,则X的所有可能取值为0,1，且 奖品，且所有盲盒中有奖品的概率相等，则 P(X=0)=1-0.7=0.3,P(X=1)=0.7,所以 E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1X 一因此2=m-1 p:=n P:m2-2m n-2n>1, =1+ 0.7+0×0.3=0.7,故他一次罚球得分的期望 故p1>p: 为0.7. 8.B【解析】因为f(x)=xe+1,所以f'(x) 4.B【解析】由散点图知，删除点B后，样本数 (x十1)e.由题意知，g(x)的最小值等价于 据的两变量x,y负相关，故A错误：由于点B f(x)=xe+1图象上的点到直线y=x的最 较其他点偏离程度大，故删掉点B后，回归效 小距离.设直线1与直线y=x平行，且与曲线 果更好，从而相关系数r的绝对值更接近于1， y=f(x)切于点P(x#,y),则直线1的斜率 故B正确；同理决定系数R越接近于1，所以 为f'(x)=(x。+1)e=1,解得x。=0,从而 新样本的残差平方和变小，故C错误：从而解 P(0,1),因此f(x)=xe+1图象上的点到直 释变量x与响应变量y相关性增强，故D 线y=x的最小距离为点(0,1)到直线y=x 错误. 5.C【解析】将前后3人看成一组，相当于9名 的距离，即为号因此m≤号， 同学平均分成3组，每一组的3人站队方法只 二、选择题 有一种，所以不同的安排方案共有CCCA= 9.BCD【解析】由经验回归方程可知B正确： 10080种. 6.C【解析】152a-a=(14十1)2o23-a= x=1+2+3+4=2.5,y=1+1.5+3.5+4 4 4 C92a14o3+Cs14o22+C2140m1+…+ 2.5,则a=y-1.1x=2.5-1.1×2.5=-0.25, C9器14十C避一a,因为152ow一a能被7整除， 故A错误、C正确：y=1.1x一0.25，当x=6 且C214228+Ca142+C月2a1421+…+ 时，y=1.1×6一0.25=6.35（万元），故D正确. ·数学· 参考答案及解析 10.BC【解析】由题意知X服从二项分布 5-3r 2 =1,得r=1,所以x的项为Cax= B(2.0.2).所以P(X=0)=C8×(1-0.2)= 0.64,P(X=1)=C×0.2×(1-0.2)=0.32, 5ax,则5a=15,故a=3. P(X=2)=C×0.2=0.04,故A错误：因为 13.10【解析】设此次笔试成绩为X,且X一 Y服从超几何分布，所以PY=0)-是=0.3 N(4,a2),由70分及以上的人数为683+ C 、 272+45=1000,得P(X≥70)=2000= POY-D)-CC C =06,PY=2号=01.放 T2=P(X≥)，故：的值可估计为70.由参 B正确：因为D(X)=2×0.2×(1一0.2)=0.32， 考数据知P(X>4十2a)= 故C正确：P(X+Y=2)=0.64×0.1十0.04× 0.3+0.32×0.6=0.268,故D错误. 1-P(u-2a≤X≤+2a)≈0.02275，而 2 11.BC【解析】由题意令x=y,得f(0)=0.令 x=0,得f(y)十f(一y)=0,所以f(x)为奇 P(X≥90)= 2000=0.0225≈0.02275，故 45 函数，故A错误：因为了)-专令y=1,得 +20的值可估计为90，放，=g+2a）-L_ 2 90-70 fx)-fx-1)=x-x+3,所以f(x) 2 =10. f'(x-1)=2x-1,所以f'(2)-f'(1)=3, 14.8 【解析】由题意知PCA)号，PA,)-高 f'(3)-f'(2)=5,…,f'(30)-f'(29)=59, 等式两边累加得f'(30)=f'(1)+3+5+…+ pA)品若A,发生，此时忆箱中有6个红球， 59=2+3+59×29=901,故B正确：因为 2 2个白球和3个黑球，则P(BA,)=若 f(x)十∫（一x)=0,等式两边同时求导，得 A:发生，此时乙箱中有5个红球，3个白球和 f'(x)-f'(-x)=0,即f(x)=f'(-x),所 3个黑球，则P(BA:)=品：若A发生，此 5 以f(x)为偶函数.又y=x2为偶函数，所以 (x)一x2为偶函数，故C正确：因为f(x)一 时乙箱中有5个红球，2个白球和4个黑球， fr-1D=2-x+号所以f2)-fD= 5 则P(BA:)=所以P(B)=P(BA)· 2-2+告f3)-f2)=8-3+音… P(A)+P(BA2)P(A:)+P(BA)P(A)= 10)-f9)=10-10+号，等式两边累 53 加，得f(10)-f(1)=(22+32+…+102) P(AB)P(B|A:)P(A:)11105 P(B) P(B) 27 一18 (2+3++10)+号×9=384-51+12=342. 55 所以f10)=32+音-1g0,故D错误 四、解答题 15.解：(1)第1次测试的是正品，从6件正品中 三、填空题 选1件，有C=6种选择， 第2次测试找到第一件次品，因为有2件次 1.3【解析】(V丘+)） 的展开式的通项为 品，所以第2次测试的次品有2种选择， 第3次到第5次测试的是正品，从剩下的5件 T=C()P-(）) =Ca'x，令 正品中选3件进行排列，有A=5×4×3= 。2 高二下学期期末模拟（二） ·数学· 60(种)选择. 令g(x)=f(x)-2x,则g(x)在区间(0,1) 第6次测试找到第二件次品，此时只剩下1 上单调递减， 件次品，所以只有1种选择 根据分步乘法计数原理，总的测试情况有2× :-2≤0在区 则g'(x)=f(x)-2=4-1 6×60×1=720(种). (6分) 间(0,1)上恒成立 (2)测试2次就找到所有次品的情况： 所以a≤十2x在区间(0,1)上恒成立， 第1次测试找到一件次品，有2种选择，第2 次测试找到另一件次品，有1种选择，所以这 所以a≤(2x+） (12分) 种情况共有2×1=2（种）. (8分) 测试3次找到所有次品的情况： 因为y=2x+上在区间(0，号)上单调递减， ①第1次测试找到一件次品，有2种选择，第 2次测试找到一件正品，从6件正品中选1 在区同（，上单调递增。 件，有C=6种选择，第3次测试找到另一件 所以2.x+≥2√2， 次品，有1种选择，这种情况共有2×6×1= 12(种) 所以a的取值范围为（一∞，2√2].(15分） ②第1次测试找到一件正品，从6件正品中 17.(1)解：零假设为H。:该球队赢球与甲球员参 选1件，有C=6种选择，第2次测试找到一 赛无关 件次品，有2种选择，第3次测试找到另一件 X-50×(2×10-30×8)2_302 10×40×32×18 288 ≈10.503> 次品，有1种选择，这种情况共有6×2×1= 7.879=xa.o5, (3分) 12(种). (11分) 依据a=0.005的独立性检验，我们推断H。 根据分类加法计数原理，至多测试3次就能 不成立，即认为该球队赢球与甲球员参赛有 找到所有次品的测试情况数为2+12+12=26. 关，此推断犯错误的概率不大于0.005.(5分) (13分) P(B A)P(BA) 16.解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)= (2)(I)证明：R 、 P(BA) P(BA) a_1_a.x-1 P(AB) P(AB) x r P(A) P(A) P(AB) P(AB) 当a≤0时，f'(x)<0在区间(0，+∞)上恒 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) 成立，f(x)单周递减： (2分) P(A) P(A) 当a>0时，令f'(x)>0,得r>af(x)单 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) P(B) P(B) P(B) P(B) 调递增：令f()<0,得0<<f()单 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) P(B) 调递减 (5分) P(B) P(B) P(B) 综上，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为 P(AB) P(AB) (9分) P(AB) P(AB) (0,十∞)，无单调递增区间： 当a>0时，f(x)的单调递增区间为 (1)解：PAB)=号PAB) 4 P(AB) P(AB) P(AB) 单调递减区间为(0，)】 R- (6分) P(AB) P(AB) 1-P(AB)· 1 (2)不妨设x1<x,则不等式等价于f(x1) 1-P(A B) 1 f(x)>2(x:-x), (15分) P(A B) 4、312 即f(x1)-2x1>f(x:)-2x2 (8分) ·3· ·数学· 参考答案及解析 18.(1)解：由已知得f'(x)=e-cosx-2a.x, 故存在唯一x1∈(0，ln(4a),使o'(x1)=0. (1分) (14分) 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线的 当x∈(0，x1)时，9'(x)<0,9(x)=h'(x)单 斜率k=f'(0)=e°-1=0，且f(0)=1.(2分) 调递诚； 所以所求切线方程为y=1. (4分) 当x∈(x1,+∞)时，9'(x)>0,9(x)= (2)解：令g(x)=f'(x),则f'(0)=0, h'(x)单调递增， gr)=e+simx-2a在区间(-受·经)上 所以x,是h'(x)在区间(0，十∞)上的唯 极小值点， 单调递增 (5分) 故h'(x1)<h'(0)=0. (1)若a<2,则g'0)>0,所以存在正数8， 又h'(4a)>0, 故存在唯一x2∈(.x1,4a),使h'(x2)=0. 使得当x∈(-8,8)时，g'(x)>0,f'(x)单调 当x∈(0，x)时，h'(x)<0,h(x)单调递减： 递增： 当x∈(x2,+∞)时，h'(x)>0,h(x)单调 当x∈（一8,0）时，f'(x)<0,f(x)单调 递增， 递减； 即x2是h(x)在区间(0，十o∞)上的唯一极小 当x∈(0,6)时，f'(x)>0,f(x)单调递增 值点 (16分) 故x=0是f(x)的极值点， 又h(0)=0,h(x2)<0,h(4a)>0, 若。>号同理可得x=0也是f)的极值点 故存在唯一xm∈(x2,4a),使h(x。)=0, 命题得证。 (17分) (8分) 19.(1)解：由题意知A.=Cn十C.十C。十…+ C21=22m-2=40-2, (2分) (1)若a=2则当x∈(-20）时，g(x)< 所以A十A十A3十…+A.=4+++…+ g'(0)=0,g(x)单凋递减： 4"-2m 41-4）-2m=442一D-2m.（4分) 1-4 3 当x∈(0，)时g'(x)>g(0)=0,g(x)单 (2)(ⅰ)解：由题意知X的所有可能取值为 调递增， n,n十1，…，2n, 故当x(-2,)时fu)=g)≥g0) 则P(X=k)= C ,k=n,n十1，…，2n, 0,f(x)单调递增，x=0不是f(x)的极值点. (6分) 综上a= (10分) 所以E(X)= 台kC=1登kC (k-1)I (3)证明：当a>2时，若存在正数x,使得点 1k· C (n-1)！(k-n)月 (x。,f(xo))关于点(0,1)的对称点也在曲线 =”数 k! C2二mn！(k-n)！ y=f(x)上，则f(x。)+f(-xo)=2, 即e'o+e-2a.x8-2=0. (11分) -&c. (8分) 令h(x)=e+er-2ax2-2,则h'(x) e'-e--4ax. (12分) 因为龙C=C+C1+C:+…+C3= 令p(.x)=h'(x),则g'(x)=e+e-4a, C+C”+1+C”+2十…+C。=C8h, (2n+1)! 且p'(0)=2-4a<0,p'(ln(4a)>0. (m+1)!n! 令s(x)=g'(x),则当x>0时，s'(x)=e 所以E(X)= C ·C= (2m)！ e>0,p'(x)单调递增， n！n! ·4· 高二下学期期末模拟（二） ·数学· n(2n+1) n十1 (11分) 则2E)=1×(2)广+2×(2)广'+…+ (ⅱ)证明：若取出的卡片再放回袋子，则每次 抽取到锅数号码卡片的概率为分 a-Dx(合)广+x(位广： 两式相减可得 由题意知Y的所有可能取值为1,2，…，， 所以PY=)=(侵)广k=1.2n-1, 2m=+(分)+()++(） P=-( (13分) x(位》-a-×(合)广-a×(合)广 则Y的分布列为 +(2)+(2)++()+() 1 2 n-1 】-合 12 (14分) 所以E0m=1×号+2×(2)'+…+0n-1D× 所以EY)=2-2<2, (17分) (2)+x() ·5高二下学期期末模拟（二） 数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名等填写在答题卡和试卷指定位置。 到 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 密 如 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 ln(e+2△x)-lne 1.lim △x A.1 C.0 D.2 e 纸 2.已知随机变量X的分布列如表，则P(X一2=1)= X 2 3 1 1 1 6 A A C. 5 n 3.篮球比赛中每次发球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中率为0.7，则他一次 罚球得分的期望为 A.0.21 B.0.3 C.0.49 D.0.7 4.某校数学兴趣小组测得某座山的海拔高度x(单位：千米)与气压y(单位：千帕)的六组数 据(x1,y:)(i=1,2,…,6),绘制成如下散点图，分析研究发现点B相关数据不符合实际， 刷除点B后重新进行回归分析，则下列说法正确的是 A C .BD.E .F A.删除点B后，样本数据的两变量x,y正相关 B.删除点B后，相关系数r的绝对值更接近于1 C.删除点B后，新样本的残差平方和变大 D.删除点B后，解释变量x与响应变量y相关性变弱 5.某校运动会开幕式表演中，某班选出9名身高互不相同的同学，组成3×3方队表演节目， 在面向主席台的3列纵队中，每列队伍均要求身高从矮到高排列，每队最后一名同学手持 一面旗子，且这三面旗子的颜色各不相同，则不同的安排方案种数为 A.840 B.1680 C.10080 D.9! 数学试题第1页（共4页）】 6.设a∈Z,且一7≤a<0,若152os一a能被7整除，则a= A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 7.已知有m(m≥3)个盲盒，其中有n(1≤n<m一1)个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒 但未打开时组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者 重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为p1:若抽奖者选定了一个盲盒但末 打开时有个未选的盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖 者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为p2,则 A.p1>P: B.=P2 C.,<p D.无法确定p1与p2的大小关系 8.设将函数f()=x心+1的图象绕原点顺时针旋转于后得到的曲线是函数y=g(x)的图 象.若g(x)≥m,则实数m的取值范围是 A.(-o∞，0] 、21 B.（-∞，2] C.(-o∞，1] D.(-∞，2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.5G时代的到来加速了电子商务的发展，某电商统计了网店从营业开始的前4个月的月产 品营业额y(单位：万元)与月份代码x(x=1,2,3,4)的数据，如表所示，并据此可得其经 验回归方程为y=1.1.x十a,则 2 3 1 1.5 3.5 4 A.a=-0.2 B.该网店的月产品营业额与月份代码成正相关 C.该经验回归直线过点(2.5,2.5) D.当x=6时，营业额估计为6.35万元 10.为了检测某车间生产的产品质量，质检部门安排甲，乙两名质检员对该车间的产品进行 抽样检查.甲质检员从生产流水线上随机抽取2件产品，乙质检员从事先选定的5件产 品中随机抽取2件产品.假设该车间生产的产品的次品率为0.2，事先选定的产品中有 2件次品，设甲、乙两名质检员抽取的产品中次品的件数分别为X,Y,则 A.P(X=1)=0.16 B.P(Y=1)=0.6 C.D(X)=0.32 D.P(X+Y=2)=0.076 11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,且f(x)一f(y)一f(x一y)= yx-f=号fD=2.则 A.f(x)为偶函数 B.f'(30)=901 C.f'(x)-x是偶函数 D.(10)=1060 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若（丘+“）的展开式中x项的系数为15，则a 13.在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间[70,80)，[80， 90),[90,100]的人数分别为683,272,45.已知此次笔试成绩满分为100分，且笔试成绩 近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为 .(参考数据：若X一N(4,o2),则 P(4-2a≤X≤4+2a)≈0.9545) 14.甲、乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球，3个白球和 3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分 别用A1,A:和A?表示从甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出 一球，用B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则P(A,B)= 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品. (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少 种不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 16.(15分) 已知函数f(x)=alnx+】-1(a∈R). (1)求f(x)的单调区间： (2)若对于任意的x1,x2∈(0,1)，且x1≠x, x)-fx<2恒成立，求a的取值 xt一x2 范围 17.(15分) 某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献， 作出数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）如表： 参赛情况 比赛结果 球队输球 球队赢球 合计 甲参加 30 32 甲未参加 8 10 18 合计 10 40 50 (1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联： (2)从该球队中任选一人，事件A表示“选中的球员参赛”，事件B表示“球队输球”， P(BA)与P(BA) 的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标 P(BA)P(BIA) 为R. (i)证明：R=P(A1B).P(AB) P(AB)P(AB) (ⅱ)利用球员甲的数据统计，给出P(AB),P(AB)的估计值，并求出R的估计值. n(ad-bc)* 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d. 0.05 0.01 0.005 0.001 。 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=e一sinx一ax (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程： (2)若x=0不是f(x)的极值点，求a: (3)证明：当a>2时，存在唯一正数x,使得点(x了x,)》关于点(01D的对称点也在 曲线y=f(x)上. 19.(17分) 已知一个袋子中装有分别标有数字1,2,3，…，n,n十1，…，2n的2n张卡片，n∈N· (1)把这个袋子中的2张卡片分别放入2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法 总数为An,求A,十A2十A,十…十A。的值： (2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片 (1)若取出的卡片不再放回袋子，记X为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的 抽取次数，求E(X)； (ⅱ)若取出的卡片再放回袋子，最多抽取n次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽 取，记抽取的次数为Y,证明：E(Y)<2. 数学试题第4页（共4页） 高二下学期期末模拟（二） ·数学· 叁春含案及解析 高二下学期期末模拟（二）·数学答案 一、选择题 C器14能被7整除，所以C阳一a=1一a能被 1.B【解析】令f(x)=lnx,则f'(x)=,所以 7整除.又-7≤a<0,a∈Z,故a=-6. 7.A【解析】设事件A为“最终中奖”，事件B In(e+2Ar)-In e=2 lim f(e+2△r)-f(e) lim * △x 2△r*0 2A7 为“一开始选中的有奖”，则P(B)=”,在组织 2ro-是 方打开无奖的盲盒后，若一开始选中的有奖， 则剩余m一2个盲盒中有n一1个奖品，更换 2.C【解析】根据随机变量X的分布列知， 后P(AB)-二号若一开始法中的无奖，则 青+a+号1，解得a=子因为X-2到=1， 剩余m一2个盲盒中有n个奖品，则更换后 所以X=1或X=3,则P(|X一21=1)= PAB=m”2:放1=P(A)=PAB)· PeX=n+PGX==g+是 PB)+PAB)P面)-”2%.由于风吹 3.D【解析】设该运动员一次罚球的得分为随 掉为随机吹掉，故所有m一】个盲盒中有n个 机变量X,则X的所有可能取值为0,1，且 奖品，且所有盲盒中有奖品的概率相等，则 P(X=0)=1-0.7=0.3,P(X=1)=0.7,所以 E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1X 一因此2=m-1 p:=n P:m2-2m n-2n>1, =1+ 0.7+0×0.3=0.7,故他一次罚球得分的期望 故p1>p: 为0.7. 8.B【解析】因为f(x)=xe+1,所以f'(x) 4.B【解析】由散点图知，删除点B后，样本数 (x十1)e.由题意知，g(x)的最小值等价于 据的两变量x,y负相关，故A错误：由于点B f(x)=xe+1图象上的点到直线y=x的最 较其他点偏离程度大，故删掉点B后，回归效 小距离.设直线1与直线y=x平行，且与曲线 果更好，从而相关系数r的绝对值更接近于1， y=f(x)切于点P(x#,y),则直线1的斜率 故B正确；同理决定系数R越接近于1，所以 为f'(x)=(x。+1)e=1,解得x。=0,从而 新样本的残差平方和变小，故C错误：从而解 P(0,1),因此f(x)=xe+1图象上的点到直 释变量x与响应变量y相关性增强，故D 线y=x的最小距离为点(0,1)到直线y=x 错误. 5.C【解析】将前后3人看成一组，相当于9名 的距离，即为号因此m≤号， 同学平均分成3组，每一组的3人站队方法只 二、选择题 有一种，所以不同的安排方案共有CCCA= 9.BCD【解析】由经验回归方程可知B正确： 10080种. 6.C【解析】152a-a=(14十1)2o23-a= x=1+2+3+4=2.5,y=1+1.5+3.5+4 4 4 C92a14o3+Cs14o22+C2140m1+…+ 2.5,则a=y-1.1x=2.5-1.1×2.5=-0.25, C9器14十C避一a,因为152ow一a能被7整除， 故A错误、C正确：y=1.1x一0.25，当x=6 且C214228+Ca142+C月2a1421+…+ 时，y=1.1×6一0.25=6.35（万元），故D正确. ·数学· 参考答案及解析 10.BC【解析】由题意知X服从二项分布 5-3r 2 =1,得r=1,所以x的项为Cax= B(2.0.2).所以P(X=0)=C8×(1-0.2)= 0.64,P(X=1)=C×0.2×(1-0.2)=0.32, 5ax,则5a=15,故a=3. P(X=2)=C×0.2=0.04,故A错误：因为 13.10【解析】设此次笔试成绩为X,且X一 Y服从超几何分布，所以PY=0)-是=0.3 N(4,a2),由70分及以上的人数为683+ C 、 272+45=1000,得P(X≥70)=2000= POY-D)-CC C =06,PY=2号=01.放 T2=P(X≥)，故：的值可估计为70.由参 B正确：因为D(X)=2×0.2×(1一0.2)=0.32， 考数据知P(X>4十2a)= 故C正确：P(X+Y=2)=0.64×0.1十0.04× 0.3+0.32×0.6=0.268,故D错误. 1-P(u-2a≤X≤+2a)≈0.02275，而 2 11.BC【解析】由题意令x=y,得f(0)=0.令 x=0,得f(y)十f(一y)=0,所以f(x)为奇 P(X≥90)= 2000=0.0225≈0.02275，故 45 函数，故A错误：因为了)-专令y=1,得 +20的值可估计为90，放，=g+2a）-L_ 2 90-70 fx)-fx-1)=x-x+3,所以f(x) 2 =10. f'(x-1)=2x-1,所以f'(2)-f'(1)=3, 14.8 【解析】由题意知PCA)号，PA,)-高 f'(3)-f'(2)=5,…,f'(30)-f'(29)=59, 等式两边累加得f'(30)=f'(1)+3+5+…+ pA)品若A,发生，此时忆箱中有6个红球， 59=2+3+59×29=901,故B正确：因为 2 2个白球和3个黑球，则P(BA,)=若 f(x)十∫（一x)=0,等式两边同时求导，得 A:发生，此时乙箱中有5个红球，3个白球和 f'(x)-f'(-x)=0,即f(x)=f'(-x),所 3个黑球，则P(BA:)=品：若A发生，此 5 以f(x)为偶函数.又y=x2为偶函数，所以 (x)一x2为偶函数，故C正确：因为f(x)一 时乙箱中有5个红球，2个白球和4个黑球， fr-1D=2-x+号所以f2)-fD= 5 则P(BA:)=所以P(B)=P(BA)· 2-2+告f3)-f2)=8-3+音… P(A)+P(BA2)P(A:)+P(BA)P(A)= 10)-f9)=10-10+号，等式两边累 53 加，得f(10)-f(1)=(22+32+…+102) P(AB)P(B|A:)P(A:)11105 P(B) P(B) 27 一18 (2+3++10)+号×9=384-51+12=342. 55 所以f10)=32+音-1g0,故D错误 四、解答题 15.解：(1)第1次测试的是正品，从6件正品中 三、填空题 选1件，有C=6种选择， 第2次测试找到第一件次品，因为有2件次 1.3【解析】(V丘+)） 的展开式的通项为 品，所以第2次测试的次品有2种选择， 第3次到第5次测试的是正品，从剩下的5件 T=C()P-(）) =Ca'x，令 正品中选3件进行排列，有A=5×4×3= 。2 高二下学期期末模拟（二） ·数学· 60(种)选择. 令g(x)=f(x)-2x,则g(x)在区间(0,1) 第6次测试找到第二件次品，此时只剩下1 上单调递减， 件次品，所以只有1种选择 根据分步乘法计数原理，总的测试情况有2× :-2≤0在区 则g'(x)=f(x)-2=4-1 6×60×1=720(种). (6分) 间(0,1)上恒成立 (2)测试2次就找到所有次品的情况： 所以a≤十2x在区间(0,1)上恒成立， 第1次测试找到一件次品，有2种选择，第2 次测试找到另一件次品，有1种选择，所以这 所以a≤(2x+） (12分) 种情况共有2×1=2（种）. (8分) 测试3次找到所有次品的情况： 因为y=2x+上在区间(0，号)上单调递减， ①第1次测试找到一件次品，有2种选择，第 2次测试找到一件正品，从6件正品中选1 在区同（，上单调递增。 件，有C=6种选择，第3次测试找到另一件 所以2.x+≥2√2， 次品，有1种选择，这种情况共有2×6×1= 12(种) 所以a的取值范围为（一∞，2√2].(15分） ②第1次测试找到一件正品，从6件正品中 17.(1)解：零假设为H。:该球队赢球与甲球员参 选1件，有C=6种选择，第2次测试找到一 赛无关 件次品，有2种选择，第3次测试找到另一件 X-50×(2×10-30×8)2_302 10×40×32×18 288 ≈10.503> 次品，有1种选择，这种情况共有6×2×1= 7.879=xa.o5, (3分) 12(种). (11分) 依据a=0.005的独立性检验，我们推断H。 根据分类加法计数原理，至多测试3次就能 不成立，即认为该球队赢球与甲球员参赛有 找到所有次品的测试情况数为2+12+12=26. 关，此推断犯错误的概率不大于0.005.(5分) (13分) P(B A)P(BA) 16.解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)= (2)(I)证明：R 、 P(BA) P(BA) a_1_a.x-1 P(AB) P(AB) x r P(A) P(A) P(AB) P(AB) 当a≤0时，f'(x)<0在区间(0，+∞)上恒 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) 成立，f(x)单周递减： (2分) P(A) P(A) 当a>0时，令f'(x)>0,得r>af(x)单 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) P(B) P(B) P(B) P(B) 调递增：令f()<0,得0<<f()单 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) P(B) 调递减 (5分) P(B) P(B) P(B) 综上，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为 P(AB) P(AB) (9分) P(AB) P(AB) (0,十∞)，无单调递增区间： 当a>0时，f(x)的单调递增区间为 (1)解：PAB)=号PAB) 4 P(AB) P(AB) P(AB) 单调递减区间为(0，)】 R- (6分) P(AB) P(AB) 1-P(AB)· 1 (2)不妨设x1<x,则不等式等价于f(x1) 1-P(A B) 1 f(x)>2(x:-x), (15分) P(A B) 4、312 即f(x1)-2x1>f(x:)-2x2 (8分) ·3· ·数学· 参考答案及解析 18.(1)解：由已知得f'(x)=e-cosx-2a.x, 故存在唯一x1∈(0，ln(4a),使o'(x1)=0. (1分) (14分) 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线的 当x∈(0，x1)时，9'(x)<0,9(x)=h'(x)单 斜率k=f'(0)=e°-1=0，且f(0)=1.(2分) 调递诚； 所以所求切线方程为y=1. (4分) 当x∈(x1,+∞)时，9'(x)>0,9(x)= (2)解：令g(x)=f'(x),则f'(0)=0, h'(x)单调递增， gr)=e+simx-2a在区间(-受·经)上 所以x,是h'(x)在区间(0，十∞)上的唯 极小值点， 单调递增 (5分) 故h'(x1)<h'(0)=0. (1)若a<2,则g'0)>0,所以存在正数8， 又h'(4a)>0, 故存在唯一x2∈(.x1,4a),使h'(x2)=0. 使得当x∈(-8,8)时，g'(x)>0,f'(x)单调 当x∈(0，x)时，h'(x)<0,h(x)单调递减： 递增： 当x∈(x2,+∞)时，h'(x)>0,h(x)单调 当x∈（一8,0）时，f'(x)<0,f(x)单调 递增， 递减； 即x2是h(x)在区间(0，十o∞)上的唯一极小 当x∈(0,6)时，f'(x)>0,f(x)单调递增 值点 (16分) 故x=0是f(x)的极值点， 又h(0)=0,h(x2)<0,h(4a)>0, 若。>号同理可得x=0也是f)的极值点 故存在唯一xm∈(x2,4a),使h(x。)=0, 命题得证。 (17分) (8分) 19.(1)解：由题意知A.=Cn十C.十C。十…+ C21=22m-2=40-2, (2分) (1)若a=2则当x∈(-20）时，g(x)< 所以A十A十A3十…+A.=4+++…+ g'(0)=0,g(x)单凋递减： 4"-2m 41-4）-2m=442一D-2m.（4分) 1-4 3 当x∈(0，)时g'(x)>g(0)=0,g(x)单 (2)(ⅰ)解：由题意知X的所有可能取值为 调递增， n,n十1，…，2n, 故当x(-2,)时fu)=g)≥g0) 则P(X=k)= C ,k=n,n十1，…，2n, 0,f(x)单调递增，x=0不是f(x)的极值点. (6分) 综上a= (10分) 所以E(X)= 台kC=1登kC (k-1)I (3)证明：当a>2时，若存在正数x,使得点 1k· C (n-1)！(k-n)月 (x。,f(xo))关于点(0,1)的对称点也在曲线 =”数 k! C2二mn！(k-n)！ y=f(x)上，则f(x。)+f(-xo)=2, 即e'o+e-2a.x8-2=0. (11分) -&c. (8分) 令h(x)=e+er-2ax2-2,则h'(x) e'-e--4ax. (12分) 因为龙C=C+C1+C:+…+C3= 令p(.x)=h'(x),则g'(x)=e+e-4a, C+C”+1+C”+2十…+C。=C8h, (2n+1)! 且p'(0)=2-4a<0,p'(ln(4a)>0. (m+1)!n! 令s(x)=g'(x),则当x>0时，s'(x)=e 所以E(X)= C ·C= (2m)！ e>0,p'(x)单调递增， n！n! ·4· 高二下学期期末模拟（二） ·数学· n(2n+1) n十1 (11分) 则2E)=1×(2)广+2×(2)广'+…+ (ⅱ)证明：若取出的卡片再放回袋子，则每次 抽取到锅数号码卡片的概率为分 a-Dx(合)广+x(位广： 两式相减可得 由题意知Y的所有可能取值为1,2，…，， 所以PY=)=(侵)广k=1.2n-1, 2m=+(分)+()++(） P=-( (13分) x(位》-a-×(合)广-a×(合)广 则Y的分布列为 +(2)+(2)++()+() 1 2 n-1 】-合 12 (14分) 所以E0m=1×号+2×(2)'+…+0n-1D× 所以EY)=2-2<2, (17分) (2)+x() ·5