3.6 同底数幂的除法（2） 教学设计 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 3.6 同底数幂的除法（第二课时） 教学目标 1. 结合具体运算实例，发现零指数的意义，并形成零指数幂的概念。 2.通过归纳具体数的运算，形成负整数指数幂的认识，了解负整数指数幂的概念。 3.会用科学记数法表示绝对值较小的数。 4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。 教学重难点 教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念。 教学难点：认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程。 教学过程 教学过程 一、复习回顾 教师活动：引导学生回顾上节课所学的同底数幂的除法法则，当底数不为零时，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 同时，教师提出问题，目前上述法则只适用于，那么？ 学生活动：学生回忆并回答上节课所学内容。 设计意图：通过复习旧知识，为本节课的学习做好铺垫，帮助学生建立起知识的联系，使学生能够更好地理解和掌握新知识。 二、探索新知 1.请同学们完成以下填空： （1） （2） ； （3） . 2.讨论下列问题: (1) 对于同底数幂相除的法则a≠0)中,m,n必须满足什么条件? (2) 要使53 ÷ 53 = 53-3也能成立,你认为应当规定50 等于多少? 更一般地, a0 (a≠0)呢? (3) 要使33 ÷ 35 = 3 3 -5和a2 ÷a5 =a2-5也成立,应当规定3-2和a-3分别等于什么呢? 学生活动：学生通过思考和讨论，尝试回答问题 教师活动：总结学生的回答，给出 规定1：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 ，注意：没有意义！！ 规定2：任何不等于零的数的(正整数)次幂，等于这个数的次幂的倒数， 即： 教师活动：引导学生理解指数的概念从正整数推广到整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂同样适用。之前所学的同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则中，指数的范围都推广为m，n为整数，并且底数统一都不为零。 设计意图：激发学生兴趣,引入新课主题，经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，培养学生的自主学习能力和探究精神。 三、例题解析 教师活动：展示课件中的例题3，引导学生用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。 例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值. ; ; . 学生活动：学生尝试解答例题3。 教师活动：讲解例题3的解题过程和方法，强调负整数指数幂的计算方法。 设计意图：通过例题解析，让学生进一步理解负整数指数幂的计算方法，提高学生的运算能力。 教师活动：展示课件中的探索规律内容，引导学生观察并思考其中的规律。 你发现有什么规律吗？ 学生活动：学生观察并思考，尝试总结规律 设计意图：通过探索规律，让学生进一步加深对负整数指数幂的理解，培养学生的观察、分析和归纳能力。 四、探索活动 教师活动：展示课件中的探索活动内容，引导学生填空并总结规律。 探究活动： 请把你总结的规律写下来 学生活动：学生独立完成填空，并尝试总结规律。 , (n为正整数) 教师活动：巡视学生的完成情况，及时给予指导和帮助。最后，总结学生的回答，引导学生得出规律：负整数指数幂可以转化为正整数指数幂的倒数。 设计意图：通过探索活动，让学生在实践中进一步理解和掌握负整数指数幂的转化规律，培养学生的自主学习能力和探究精神。 五、例题解析 教师活动：展示课件中的例题4，引导学生用科学记数法表示绝对值较小的数。 例4：把下列各数表示成的形式. (1)12000 (2)0.0021 (3)0.0000501 学生活动：学生尝试解答例题4。 教师活动：讲解例题4的解题过程和方法，强调小数点移动的规律。 设计意图：通过例题解析，让学生进一步理解科学记数法表示绝对值较小的数的方法，提高学生的运算能力。 六、例题解析 教师活动：展示课件中的例题5，引导学生进行混合运算。 例5.混合运算： 1）2）3）4） 学生活动：学生尝试解答例题5。 教师活动：讲解例题5的解题过程和方法，强调在整数范围内使用幂运算法则进行计算，最后结果中负整数指数幂转化为正整数指数幂。 设计意图：通过例题解析，让学生进一步理解同底数幂除法的法则在混合运算中的应用，提高学生的运算能力和综合应用能力。 七、提升练习 教师活动：展示课件中的提升练习内容，引导学生进行练习。 计算：（; （ 学生活动：学生独立完成提升练习。 教师活动：巡视学生的完成情况，及时给予指导和帮助。最后，讲解提升练习的解题过程和方法。 设计意图：通过提升练习，巩固学生对同底数幂除法的法则及其应用的理解和掌握，提高学生的运算能力和综合应用能力。 八、课堂小结（5分钟） 教师活动：引导学生回顾本节课所学内容，包括零指数幂、负整数指数幂、幂的乘法法则、整数指数幂、正整数指数幂、科学记数法等。 学生活动：学生回忆并回答本节课所学内容。 设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课所学知识，加深对知识的理解和记忆，使学生能够更好地掌握本节课的重点内容。 教学反思 在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，鼓励学生自主探究和思考，培养学 生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能理解和掌握本节课的内容。 学科网（北京）股份有限公司 $$