1.1 有理数的引入 同步练习2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

1.1.1 正数和负数 一、选择题 1. 在 ，，，，， 这六个数中，非负数的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下面关于“  ”的说法正确的有   ①  是正数与负数的分界； ②  是一个确定的温度； ③  为正数； ④  是自然数； ⑤不存在既不是正数也不是负数的数．           A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 在 ，，， 这四个数中，既不是正数也不是负数的是 A. B. C. D. 4. 在 ，，，， 这五个数中，最小的数为 A. B. C. D. 5. 为庆祝汇才学校建校 周年，汇才学子制作了精美的纪念胸章，质量要求是“”克，则以下数据中大小合格的是 A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 6.如果升高米记作米，那么米表示           A.上升米 B.下降米 C.上升米 D.下降米 7. 下列各量中，其中具有相反意义的是 A. 向前笔直跑 米与向上走 米 B. 卖出 份报纸与买进 份杂志 C. 存入银行 元与从银行取款 元 D. 向北走 千米与向东走 千米 8. 在 ，，，，， 中，负数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入 元记作 元，那么 元表示 A. 支出 元 B. 收入 元 C. 支出 元 D. 收入 元 10. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为 ，下面是第一小组 名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于 ，“”表示成绩小于 ．这个小组女生的达标的人数是 A. B. C. D. 二、填空题 11. 某天中午 时的气温是 ，傍晚 时的气温比中午 时的气温下降了 ，凌晨 时的气温比中午 时的气温下降了 ，傍晚 时的气温是  ，凌晨 时的气温是  ． 12. 图纸上一个零件的直径为（），其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该种零件的七个合格产品的直径尺寸分别为：，，，，，，．则该零件的标准尺寸可能是   ．（写出一个即可，结果保留一位小数）． 13. 把下列各数分别填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：， 负数：． 14. 按下列要求写数： （）既不是正数，也不是负数的数：  ． （）是正数，但不是整数的数：  ．（写出两个） （）是负数，但不是分数的数：  ．（写出两个） 15. 有一组数列 ，，，，，，，，，根据这个规律，那么第 个数是  ． 三、解答题 16. 某中学对初一的男生进行引体向上测试．以 个为标准，超过的数记为正数，不足的记为负数，第一小组 个男生的测试成绩如下： ，，，，，，，，， （1）这 名男生的达标率是多少? （2）用简便方法计算，他们一共做了多少个引体向上? 17. 用正数和负数表示下列具有相反意义的量： （1）股市涨 点和跌 点． （2）向东 米和向西 米． （3）高于海平面 米和低于海平面 米． （4）运进 车煤和运出 车煤． 18. 将一串有理数按如图所示的方式排列． 回答下列问题： （1）在 处的数是正数还是负数? （2）负数排在 ，，， 中的什么位置? （3）第 个数是正数还是负数?排在对应于 ，，， 中的什么位置? 19.如图①，一只甲虫在 的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.规定：向上、向右为正，向下、向左为负.例如：从到记为： ；从到记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. （1）填空：（____，____）， （____，___）， ___ ； （2）若甲虫的行走路线为 ，请计算甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫去处的行走路线依次为： ,,，请在图②中标出点， ， 的位置； （4）若图①中另有两个格点，，且 ，，则 应记为什么？请直接写出结果. 答案 一 选择题 1. A 2� B 3. B 4. C 5. D【解析】由 克得， ， ， 在 范围内合格， 符合要求． 6� B 【解析】升高米记作米，那么米表示下降米， 故选：． 7. C 8. A 9. C 10. D 二 填空题 11. ， 12. （或 或 或 ） 13. ，，，，，，， 14. ，答案不唯一，如 ，，答案不唯一，如 ， 15. 三 解答题 16. （1） ，，，，，， 是非负数， 达标人数为 人， 达标率为 ， 答：这几个男生有 达到标准．       （2） （个）， 答：他们共做了 个引体向上． 17. （1） 、       （2） 、       （3） 、       （4） 、 18. （1） 通过观察发现，向上箭头所指的数是正数， 处的数是向上箭头所指的数，所以在 处的数是正数．       （2） 通过观察发现，向右箭头所指的数是负数，所以排在 和 的位置的数是负数．       （3） ， 第 个数排在 的位置，是负数． 19.（1）【答案】 B （2）【解】因为甲虫的行走路线为 ， ，， ， , 所以甲虫走过的路程为 （3）解：如图 （4）【答案】 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.2 有理数 一、选择题 1．下列说法中正确的是( ) A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 2．下列各数中，正整数是( ) A．3 B．2.1 C．0 D．－2 3．下列说法中，不正确的是( ) A．－3.14既是负数，也是分数 B．0既不是正数，也不是负数 C．－2032是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是( ) A．3 B． C．0 D．－ 5．对于下列各数：－5，0，3，－0.3，10%，9.其中说法错误的是( ) A．－5，0，9都是整数 B．分数有3，－0.3，10% C．正数有3，10%，9 D．－0.3是负有理数，但不是分数 6．0不属于( ) A．有理数集合 B．整数集合 C．正数集合 D．非正有理数集合 7．下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④－2是负分数；⑤0是整数．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③整数是正整数和负整数的统称；④有理数是正整数、零、负整数、正分数、负分数的统称．其中正确的有________．(填序号) 9．已知下列各数：7，－0.25，－，－101，，－3.5，0，2，－7，5，1.25，－3，－.把它们填入相应的大括号内： 正整数集合：{_________…}； 负分数集合：{___________________________…}； 正数集合：{_____________________________…}； 负数集合：{___________________________________________…}； 10．在有理数中，最小的非负数是____，最大的负整数是____． 11．已知数0.2，－0.01，－，π，－3.14，0.101 001…，其中有理数有____个． 12．观察下面每一列数，探究它们的排列有什么规律，并填出横线上的数． (1)1，－3，1，－3，1，____，____，____，…，第100个数是____； (2)－2，4，－6，8，－10，____，____，____，…，第1012个数是______； (3)，－，，－，，____，____，____，…，第2024个数是________． 三、解答题 13．写出同时满足下列三个条件的五个有理数： (1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)其中三个数是分数． 14．把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6. (1)非负数集合：{ }； (2)负数集合：{ }； (3)正整数集合：{ }； (4)负分数集合：{ }． 15．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 16.阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，4，， ，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时， 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如 ， 就是一个黄金集合. （1）集合______黄金集合，集合， ______黄金集合；（填“是”或“不是”） （2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合；（不能与上述集合重复） （3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 参考答案 一、选择题 1．下列说法中正确的是( ) A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 2．下列各数中，正整数是( ) A．3 B．2.1 C．0 D．－2 【答案】A 3．下列说法中，不正确的是( ) A．－3.14既是负数，也是分数 B．0既不是正数，也不是负数 C．－2032是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】D 4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是( ) A．3 B． C．0 D．－ 【答案】B 5．对于下列各数：－5，0，3，－0.3，10%，9.其中说法错误的是( ) A．－5，0，9都是整数 B．分数有3，－0.3，10% C．正数有3，10%，9 D．－0.3是负有理数，但不是分数 【答案】D 6．0不属于( ) A．有理数集合 B．整数集合 C．正数集合 D．非正有理数集合 【答案】C 7．下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④－2是负分数；⑤0是整数．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 二、填空题 8．下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③整数是正整数和负整数的统称；④有理数是正整数、零、负整数、正分数、负分数的统称．其中正确的有________．(填序号) 【答案】②④ 9．已知下列各数：7，－0.25，－，－101，，－3.5，0，2，－7，5，1.25，－3，－.把它们填入相应的大括号内： 正整数集合：{_________…}； 负分数集合：{___________________________…}； 正数集合：{_____________________________…}； 负数集合：{___________________________________________…}； 【答案】7，2 －0.25，－，－3.5，－ 7，，2，5，1.25 －0.25，－，－101，－3.5，－7，－3，－ 10．在有理数中，最小的非负数是____，最大的负整数是____． 【答案】0 －1 11．已知数0.2，－0.01，－，π，－3.14，0.101 001…，其中有理数有____个． 【答案】4 12．观察下面每一列数，探究它们的排列有什么规律，并填出横线上的数． (1)1，－3，1，－3，1，____，____，____，…，第100个数是____； 【答案】－3 1 －3 －3 (2)－2，4，－6，8，－10，____，____，____，…，第1012个数是______； 【答案】13 －14 16 (3)，－，，－，，____，____，____，…，第2024个数是________． 【答案】－ － － 三、解答题 13．写出同时满足下列三个条件的五个有理数： (1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)其中三个数是分数． 解：1，，0，－，－(答案不唯一) 14．把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6. (1)非负数集合：{ }； 【答案】15，0，0.15，，＋20，… (2)负数集合：{ }； 【答案】－，－30，－128，－2.6，… (3)正整数集合：{ }； 【答案】15，＋20，… (4)负分数集合：{ }． 【答案】－，－2.6，… 15．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 解：(1)在A处的数是正数　 (2)B和D位置是负数　 (3)第2 025个数是负数，排在B的位置 16.阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，4，， ，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时， 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如 ， 就是一个黄金集合. （1）集合______黄金集合，集合， ______黄金集合；（填“是”或“不是”） 【答案】不是 不是 （2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合；（不能与上述集合重复） 【解】一个含有两个元素的黄金集合为, ，一个含有四个元素的黄金集合为，3,， .（答案不唯一） （3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 是元素个数最少的集合. 学科网（北京）股份有限公司 $$