2.1平方根（第1课时 算术平方根）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

问题提出 如图，一张边长为2cm的正方形纸片，取四条边的中点A，B，C，D，将纸片的四个角分别沿着AB，BC，CD，DA对折，得到一个小正方形ABCD. ①正方形ABCD的面积是多少？ ×2×2＝2 cm2 问题提出 如图，一张边长为2cm的正方形纸片，取四条边的中点A，B，C，D，将纸片的四个角分别沿着AB，BC，CD，DA对折，得到一个小正方形ABCD. ②设正方形ABCD的边长为x cm， 列出关于x的方程. x2＝2 如何解这个方程？ 章节导读 乘方 开方 开平方 平方根 开立方 立方根 非负的平方根 算术平方根 互逆 实数 近似值 2.1 平方根 第1课时 算术平方根 第二章 实数 学 习 目 标 1 2 了解算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，发展抽象能力． 会正确地求出一个非负数的算术平方根，理解算术平方根的非负性． 问题情境 若正方形面积为a，边长是多少？ ? a 下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值： 面积a 1 2 3 4 … 边长x … 1 2 边长是整数吗？是分数吗？ ? ? x2＝a 知识链接 万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比. 第一次数学危机 x2＝2中的x不能表示为整数或整数的比. 概念引入 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root)． 2的算术平方根记作，3的算术平方根记作． a的算术平方根记为，读作“根号a”. 如果x2＝2(x＞0)，那么x叫作2的算术平方根，即x＝． 知识链接 勒内·笛卡尔 （法国数学家） “”是由法国数学家笛卡尔首创的，增加了横线和小钩，这个符号既有结合符号的意思，又有运算符号的意思． 运算范围 结果输出 概念引入 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root)． a＞0 规定：0的算术平方根是0，即＝0． (1)只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根； ＞0 (2)具有双重非负性：a≥0，≥0． 表示的意义具有双重性，既可表示运算，即求a的算术平方根． 也可表示运算结果．即a的算术平方根． 典例分析 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.09； (4) 104 . 解：(1) ∵102＝100，∴100的算术平方根＝10； (2) ∵ ，∴ 的算术平方根＝； (3) ∵0.320.09，∴ 0.09的算术平方根＝0.3； 万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比. (4) ∵，∴ 的算术平方根. 新知巩固 1．求下列各数的算术平方根： 解：∵ 92＝81，∴81的算术平方根＝9； 0的算术平方根＝0； ∵ ＝，∴ 2的算术平方根＝； 81， 0，2 ，106，0.81 ． ∵，∴ 的算术平方根； ∵ 0.92＝0.81，∴0.81的算术平方根＝0.9． 新知巩固 2．求下列各数的算术平方根： 解：∵42＝16，∴16的算术平方根＝4； 16， ，10， ． ∵，∴ 的算术平方根＝； 10的算术平方根； ∵，∴ 的算术平方根＝． (3) 表示__________________，它的值为_____ ； 新知巩固 3．填空： (1) 4的算术平方根是_____， 9 2 3是_____的算术平方根； (2) 算术平方根都等于它本身的数是_________；  0、1 625的算术平方根 25 (4) 81的算术平方根是____， 的算术平方根是_____. 3 9 根据算术平方根的定义，，分别等于多少？ 讨论交流 有意义吗？ 解：根据算术平方根的定义，得，. 没有意义. 你有什么猜想？你能说明理由吗？ 猜想：()2a(a≥0)． 理由如下：根据算术平方根的定义，如果x2＝a (a≥0)，那么 x＝(a≥0)，把x＝代入得，()2＝a (a≥0). 讨论交流 根据算术平方根的定义，，，的值分别是多少？ 解：根据算术平方根的定义，得，. 归纳：＝＝ a (a≥0) ＝＝－a (a≤0) 归纳总结 ()2＝a (a ≥0) ＝＝ 算术平方根的两个重要的关系式： 新知巩固 填空： （1）________； （2）________； （3）________； （４）________． 9 5 5 思维提升 例2 已知y＝3，求xy的值.  解：由题意，得 化简，得 ∴ x＝5. ∴ y＝3＝3， ∴ xy＝53＝125. 具有双重非负性：a≥0，≥0． 思维提升 例3 已知x、y、z满足＋(y－2)2＋|z＋3|＝0，求(x－y＋z)2025的值．  解：∵ ＋(y－2)2＋|z＋3|＝0， ∴ x－4＝0，y－2＝0，z＋3＝0. ∴ x＝4，y＝2，z＝－3. ∴ (x－y＋z)2025＝(4－2－3)2025＝(－1)2025＝－1. 具有双重非负性：a≥0，≥0． 归纳总结 常见非负数的“三种类型”： (1)一个数的偶次方，例如a2，a4，a6等； (2)一个数的绝对值，例如|a|，|x＋2|等； (3)一个非负数的算术平方根，例如(a≥0)，(x≥3)等． 非负数的性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0． 例如： a＝0 b＝0 c＝0． 课堂小结 算术平方根 定义 如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根． 双重非负性： 两个重要的关系式： a≥0，≥0 ()2＝a（ a ≥0） ＝ 感谢聆听！ $$