2.1平方根（1）--算术平方根　课件　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 2.1平方根（1）--算术平方根 学习目标 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的 算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点：算术平方根的概念。 学习难点：算术平方根的意义。 一、情境创设： (1) 如图1、已知正方形的对角线长为6cm， 它的面积为       cm2. (2) 如图2，一张正方形纸片的面积为a, 正方形的边长多少？ 6×6÷2=18 18 二、探索新知： 设边长为x，根据正方形的 面积公式，得到x2=a， 下表中列举了一些a的值， 请写出边长x对应的值： 1 2 3的算术平方根记作        。 归纳总结： 如2的算术平方根记作 ； 一般地，如果一个正数x的平方等于 ， 即 ，那么这个正数x叫作 的算术平方根 (arithmetic square root). 的算术平方根记为      ，读作“        ”. 规定：0的算术平方根是0，即 1、算术平方根概念： 讨论： 根据算术平方根的定义， 化简： 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数。   一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 2 5 2 5 a ︱-5︱ ︱a︱ “根号外平方” “根号内平方” 2、算术平方根的非负性： (1)被开方数a是　　　　,即a≥0;  (2)算术平方根 本身也是　　　　,即 ≥0.    非负数 非负数 3、算术平方根的运算 a ︱a︱ 常见非负数的“三种类型”： (1)一个数的偶次方,例如a2,a4,a6等; (2)一个数的绝对值,例如|a|,|x+2|等; (3)一个非负数的算术平方根,例如 (a≥0), (x≥3)等. 算术平方根 有双重非负性： 试一试： 1、求下列各数的算术平方根. (1)121；　(2)0.64； (3)7； (4)(-5)2. 解：(1)121的算术平方根为11，即 ；　 (2)0.64的算术平方根为0.8，即 ；　 (3)7的算术平方根为 ；　 (4)(-5)2的算术平方根为5，即 . 　 2、 的算术平方根是 , 3、算术平方根等于它本身的数是      。 3 0,1 敲重点： (1)只有正数和0有算术平方根,负数没有算术平方根. 例题精讲： 例1、求下列各数的算术平方根: (1)100；（2） ；(3)0.09；(4)104. 求一个正数的算术平方根, 就是看哪一个正数的平方等于这个数. 例2、(1)已知 ,则a+1= ； (2)已知 ,则x+y= ； （3）已知x,y,z满足 +(y-2)2+|z+3|=0, 求(x-y+z)2025的值。 算术平方根性质的应用思路引导 （2）根据被开方数为非负数进行求解。 三、独立训练： 1、36的算术平方根，记作 ，等于 。 即 = 。 2、 的算术平方根是0.6. 3、填空： （1） = ；（2） = ； （3） = ；（4） = 。 4、如果m+1与2m-4是一个正数的两个平方根, 那么m=　　,这个正数是　　　　.   5、求下列各式的值: (1) ；(2) ; (3)( )2; (4) (a≥0)的意义的理解: . 表示非负数a的算术平方根, =|a|.   算术平方根的两个性质： ( )2=a(a≥0)； 12 四、拓展延伸 小明想用一块长、宽之比为4∶3且面积为444cm2的长方形纸片,剪成面积为441cm2的正方形纸片(不可拼接).你认为小明的想法能实现吗?请说明理由. 解:小明的想法不能实现.理由如下: 设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm. 根据题意,得4x·3x=444, ∵x﹥0 解得x= ， ∴长方形纸片的长为4 cm,宽为3 cm. ∵ =21,∴正方形纸片的边长等于21cm. ∵36<37<49,∴6< <7. 即长方形纸片的长大于21 cm,宽小于21 cm, 这样长方形的宽小于正方形的边长, ∴小明的想法不能实现. 五、总结反思： (1)如果这个数是平方数,看这个数是哪个正数的平方, 找出答案,要注意遇带分数要化成假分数; (2)如果这个数不是平方数,直接用含根号的数表示. 1、算术平方根的概念： 2、求一个数的算术平方根的方法: 一般地，如果一个正数x的平方等于 ， 即 ，那么这个正数x叫作 的算术平方根 (arithmetic square root).的算术平方根记为      ，读作“        ”. 根号a 运算顺序 运算结果 含义 先开方，再平方 先平方，再开方 六、随堂检测 1、(1)对于任意非负数a, 都是正数吗? (2)求 的算术平方根. 解:(1)对于任意非负数a, 都是正数. (2) 的算术平方根是4. 上面的解答正确吗?若不正确,请改正. 2、已知有理数x,y满足|x-4|+ =0,则以x, y 的值为两边长的等腰三角形的周长是  (　　 ) A、20或16          B、20       C、16      D、以上选项均不对 3、已知｜a2－1｜＋ ＝0，求a、b的值。 $$