专题1 立体图形的展开与折叠&问题解决策略：分类讨论-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级上册数学课时通(鲁教版五四学制2024)

专题一立体图形 类型1正方体的展开与折叠 1.(2024·泰安宁阳期中)下列图形中，( )不 是正方体的展开图. D 2.(2024·泰安肥城期末)将如图所示的图形剪 去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一 个正方体，则不应剪去的小正方形的序号 是( A.1 B.2 C.6 D.7 1 34 5 6 第2题图 第3题图 3.(2024·青岛市南区月考)若将如图所示的平 面图形围成正方体，则这个正方体可以 是( 瞄类型2棱柱的展开与折叠 4.下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱 的是( 5.用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得 的纸盒是( 一六年级上位数学鱼教版 的展开与折叠（答案2） 类型3其他立体图形的展开与折叠 6.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠 成右边的立体图形的是( A.② B.①④ C.①② D.③④ 7.(2024·泰安新泰月考)如图所示是某个几何 体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重 合的两个点是 类型4强与立体图形的展开与折叠有关的计算 8.几何直观如图所示是一个长方体的表面展开 图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要 求回答： 3 m (1)如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面. (2)求这个长方体的表面积和体积 13 问题解决策略：分类讨论（答案P2) 通基础 ②点动成线，线动成面，面动成体： ③圆锥的侧面展开图是一个圆： 知识点1几何体分类讨论 ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是 1.(2024·泰安肥城月考)在如图所示的图形中， 三角形、四边形、五边形、六边形. 都是由平面围成的几何体是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 都是由曲面围成的几何体是 :由平面 通能力>>999991999n0>29299999 和曲面共同围成的几何体是 5.如图所示，柱体的个数是( 球 四棱台 阅锥 工棱柱 2 5 知识点2：从不同方向观察分类讨论 A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2024·咸海乳山期中)一个几何体由若干个 6.下面展开图中，能折成正方体的有 大小相同的小立方块搭成，从上面、左面看这 个几何体的形状图如图所示， (1)画出从正面看到的该几何体形状图。 (2)搭出的几何体是由 个小立方块构 成的. 中目 通素养》929999999999909999 从上面界 从左面看 7.几何直观)如图所示，画出了6个立体图形. 知识3截一个几何体分类讨论 3.用一个平面去截一个正方体，怎样截所得截面 的形状为等腰三角形、等边三角形、长方形、梯 D 形？请分别在图中画出示意图 ④ (1)将几何体按是否包含曲面分类：不含曲面 的有 ,含曲面的有 (2)分别写出几何体③和④的两个相同点和两 易错对于几何体的特征理解不透出错 个不同点。 4.(2024·泰安新泰模拟)下列说法正确的 有( ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面： 14 优沙学嫌说的益第2课时正方体的展开与折叠 1.D2.D3.①4.C5.B6.建7.D8.A 9.D10.B11.D12.D13.2 14.解：如图所示（答案不唯一）. 11--1--1 15.解：由正方体表而展开的特征可知，“1”与“6”是对 面，“2”与“5”是对面，“3”与“4”是对面. (1)当1点在上面，3点在左面，则6点在下面，4点 在右面，2点在前面，5点在后面， 所以2点在前面。 (2)若5点在下面，则2点在上面 (3)若6点在左面，1点在右面，而1的邻面有2,3， 4.5,则2,3,4.5点均可在上面. 第3课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.B2.C3.C4.五棱柱5.D6.B7.B8.② 9.D10.D11.8πcm 12.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面 面、点面)如图所示.（答案不唯一） D ② 13.解：(1)8 (2)如图所示，有4种情况. 3 ④ (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以设最短棱长即高为acm,则长和宽相等为 4a cm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm, 所以4(a十4a十4a)=720,解得a=20, 所以长方体纸盒的体积为20×80×80=128000(cm2). 14.解：(1)15×2=30（平方米），所以这个大棚的种植 面积是30平方米. (2)xX2x2×15+x×(号) =16π（平方米），所以 覆盖的薄膜约有16π平方米。 2 X15=(立方米)，所以大棚内的 空间约有15立方米。 第4课时截一个几何体 1.C2.C3.C4.D5.C6.①②③ 7.长方体中间有一圆锥状空洞 8.B9.B10.C11.30 12.三角形、四边形或五边形 13.解：(1)由题图可得截面的形状为长方形 (2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边 长为1，所以截面的面积为1×10=10. (3)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以 DE=AD-=1 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，所以 AB=AC=BC-”,所以DB=EC-10 所以因边形DBCB的周长=1+号×2+ 3-9 14.解：(1)根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”。 因此与原来的表面积相等，即a=b. (2)如图①所示，加粗的棱是多出来的，共6条， 如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的 一半，则n比m正好多出大正方体的3条棱的 长度： 如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长 的一半，则n比m就不是多出大正方体的3条棱 的长度， 故小明的说法是不正确的 (3)题图③不是图②几何体的表面展开图，改后的 图形如图②所示. 2 专题一立体图形的展开与折叠 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.点C和点A 8.解：(1)F (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2十2× 3)=22(m2): 这个长方体的体积是1×2×3=6(m). 问题解决策略：分类讨论 1,四棱台，五棱柱球圆锥 2.解：(1)从正面看到的形状图可能有如下三种情况： (2)5或6 3.解：沿上底的对角线AB斜切至棱EF的中点C,得 到的截面△ABC即为等腰三角形，如图①所示（答 案不唯一)： 沿上底的对角线AB斜切至下底的顶点C,得到的 截面△ABC即为等边三角形，如图②所示（答案不 唯一)； 到一个圆锥，底面半径是4cm,高是3cm,V= 1 3Tr2h一x×42×3-16π(cm3), 【通模拟】 1.C2.B3.C4.-4 5.解：(1)11 沿上底的对角线AB直切至下底的对角线CD,得到 (2)如图所示. 的截面四边形ABCD即为长方形，如图③所示（答 案不唯一)： 从正面养 从东面行 (3)5 沿上底的对角线AB斜切至下底相邻两边的中点【通中考】 C,D,得到的截面ABCD为梯形，如图④所示（答案 6.C 不唯一). 第二章有理数及其运算 1从小学算术说起 1.解：1)45×12-5×12=540-60=480，(45-5)× 12=40×12=480: (2)56×99=5544:56×100-56=5600-56= 5544. 4.B5.C6.A,C,D.F 2.解：(1)28×64+28×36=28×(64+36)=28× 7.解：(1)①③④②⑤⑥ 100=2800: (2)(答案不唯一)相同点：①每个侧面都是平的， (2)(25+40)×8=25×8+40×8=200+320=520: ②上底面与下底面平行. (3)749×99+749=749×(99+1)=749×100 不同点：①面数不同，②底面的边数不同 74900: 本章综合提升 (4)16×98=16×(100一2)=16×100-16×2= 1600-32=1568. 【本章知识归纳】 3.解：(1)3.5×3.5=12.25(cm2),所以它的面积是 正方体，长方体、圆柱、圆锥等线点线面体 12.25cm. 六边形椭圆等腰三角形圆 (2)4.5×2.2=9.9(cm),所以它的面积是9.9cm. 【思想方法归纳】 4.(b+2)5.(a-50)250 【例1】思路分析：根据正方体及其表面展开图的特 点进行求解 6.B7.-58(200-a-b)9A10.号4 C 【变式训练1】B 1解：1-×9-号=1--号=1 【例2】思路分析：根据形状图我们可以得出这个几 何体是长方体，它的体积是2×2×4=16(cm3). (停+）=1-1=0： A 【变式训练2】B解析：根据从左面、从上面看到的形 状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4， 6 宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4X 2=8. 78 7 7 【例3】思路分析：根据面动成体分两种情况解答即 918 可.①当r=4cm,h=5cm时，V=42X5π= 7 80π(cm)；②当r=5cm,h=4cm时，V=52×4π= 100π(cm).综上所述，几何体的体积为80πcm或 100x cm'. 28 80xcm3或100πcm 17 【变式训练3】12rcm2或16πcm解析：①以4cm的 324 直角边所在直线旋转一周得到一个圆雏，底面半径是 12.解：(1)532252 1 1 (2)152486 3cm,高是4cm,V=3rh=3元X3×4= (3)919 12π(cm3):②以3cm的直角边所在直线旋转一周得 (4)a3664 3