1.2 第4课时截一个几何体-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级上册数学课时通(鲁教版五四学制2024)

第4课时 通基础 知识点截一个几何体 1.(2024·泰安新泰模拟)如图所示，将一块长方 体的铁块沿虚线切割，则截面图是() B 2.下列几何体中截面不可能是长方形的 是() B D 3.(2024·青岛城阳区期末)用一个平面去截几 何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能 是( 4.应用意识非如图所示，往一个密封的正方体容 器中持续注人一些水，注水的过程中，可将容 器任意放置，水平面形状不可能是() A.三角形B.正方形C.六边形D.七边形 5.(2023·青岛莱西期中)如图所示，一圆柱形油 桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放 倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面 的形状不可能是() 一大年级·上位数学鱼教版 个几何体（答案P2) 放倒 B 6.(2024·烟台牟平区期末)如图所示，用一个平面 去截一个三棱柱，截面的形状可能是 ①三角形②四边形③五边形④六边形 7.如图所示是一个长方体，为探明其内部结构， 给其“做CT”,用一组平面从下向上截这个物 体，按顺序得到如下部分截面，请你猜猜这个 长方体的内部结构为 播国忽视截几何体的方法出错 8.用一个平面去截正方体（如图所示），下列关于 截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形： ②可能是直角三角形： ③可能是钝角三角形： ④可能是平行四边形 其中所有正确结论的序号是( A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④ 9.一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结 构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从 上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体 可能是( B D 10.有一种正方体如图所示，按照图中的方法切 割，可以得到一个等边三角形的截面，则下列 展开图中正确画出所有的切割线的是() 如和即 11.空间观念如图所示，用一个平面截六棱柱， 剩下的几何体（阴影部分）的棱数和顶点数之 和是 12.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计 切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石.钻石 切割是多面体截面在实际生活中的一个应 用.将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进 行切割，只切一刀，截面的形状可 能是 13.(2024·济南莱芜区月考)我们知道，三棱柱 的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的 上、下底面都是等边三角形.如图所示，大正 三棱柱的底面周长为10，高为10，截取一个 底面周长为3的小正三棱柱. (1)请写出截面的形状. (2)请计算截面的面积. (3)请计算四边形DECB的周长 通素养990>22222223 14.几何直观如图①所示，从大正方体中截去一 个小正方体之后，可以得到图②的几何体」 ① 2 (1)设原大正方体的表面积为a,图②中几何 体的表面积为b,试比较a与b的大小关系. (2)小明说“设图①中大正方体的棱长之和为 m,图②中儿何体的各棱长之和为n,那么n 比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你 认为小明的说法正确吗？ (3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体 的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表 面展开图吗？如有错误，请予修正 优学添课阴温一第2课时正方体的展开与折叠 1.D2.D3.①4.C5.B6.建7.D8.A 9.D10.B11.D12.D13.2 14.解：如图所示（答案不唯一）. 11--1--1 15.解：由正方体表而展开的特征可知，“1”与“6”是对 面，“2”与“5”是对面，“3”与“4”是对面. (1)当1点在上面，3点在左面，则6点在下面，4点 在右面，2点在前面，5点在后面， 所以2点在前面。 (2)若5点在下面，则2点在上面 (3)若6点在左面，1点在右面，而1的邻面有2,3， 4.5,则2,3,4.5点均可在上面. 第3课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.B2.C3.C4.五棱柱5.D6.B7.B8.② 9.D10.D11.8πcm 12.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面 面、点面)如图所示.（答案不唯一） D ② 13.解：(1)8 (2)如图所示，有4种情况. 3 ④ (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以设最短棱长即高为acm,则长和宽相等为 4a cm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm, 所以4(a十4a十4a)=720,解得a=20, 所以长方体纸盒的体积为20×80×80=128000(cm2). 14.解：(1)15×2=30（平方米），所以这个大棚的种植 面积是30平方米. (2)xX2x2×15+x×(号) =16π（平方米），所以 覆盖的薄膜约有16π平方米。 2 X15=(立方米)，所以大棚内的 空间约有15立方米。 第4课时截一个几何体 1.C2.C3.C4.D5.C6.①②③ 7.长方体中间有一圆锥状空洞 8.B9.B10.C11.30 12.三角形、四边形或五边形 13.解：(1)由题图可得截面的形状为长方形 (2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边 长为1，所以截面的面积为1×10=10. (3)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以 DE=AD-=1 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，所以 AB=AC=BC-”,所以DB=EC-10 所以因边形DBCB的周长=1+号×2+ 3-9 14.解：(1)根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”。 因此与原来的表面积相等，即a=b. (2)如图①所示，加粗的棱是多出来的，共6条， 如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的 一半，则n比m正好多出大正方体的3条棱的 长度： 如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长 的一半，则n比m就不是多出大正方体的3条棱 的长度， 故小明的说法是不正确的 (3)题图③不是图②几何体的表面展开图，改后的 图形如图②所示. 2 专题一立体图形的展开与折叠 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.点C和点A 8.解：(1)F (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2十2× 3)=22(m2): 这个长方体的体积是1×2×3=6(m). 问题解决策略：分类讨论 1,四棱台，五棱柱球圆锥 2.解：(1)从正面看到的形状图可能有如下三种情况： (2)5或6 3.解：沿上底的对角线AB斜切至棱EF的中点C,得 到的截面△ABC即为等腰三角形，如图①所示（答 案不唯一)： 沿上底的对角线AB斜切至下底的顶点C,得到的 截面△ABC即为等边三角形，如图②所示（答案不 唯一)；