1.2 第3课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级上册数学课时通(鲁教版五四学制2024)

第3课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠（答案P2) 通基础 知识流1棱柱的展开与折叠 1.(2024·泰安新泰模拟)把一 个立体图形展开成平面图 A.长方体 B.圆柱 形，其形状如图所示，则这个 C.圆锥 D.三棱柱 立体图形是( 知识点3圆锥的展开与折叠 7.(2024·淄博张店区期末)下面四个立体图形 的展开图中，是圆锥展开图的是( 2.(2024·济南钢城区月考)下列图形中，是长方 体表面展开图的是( 多精不理解展开图与折叠图的关系出错 8.(2024·泰安新泰月考)如图所示的四个图中， 是三棱柱的展开图的是 .(只填序号) B C D 3.(2024·威海乳山模拟)一个几何体的侧面展 开图如图所示，则该几何体是( A.七棱柱 B.七棱锥 C.六棱柱 D.六棱锥 9.如图所示是一个直三棱柱，它的底面是边长为 5,12,13的直角三角形.下列图形中，是该直三 棱柱的表面展开图的是( 第3题图 第4题图 3 4.(2024·泰安泰山区期中)如图所示为某几何 体的表面展开图，该几何体的名称是 知识点2圆柱的展开与折叠 5.(2023·济宁任城区二模)下列图形中，为圆柱 的侧面展开图的是( 12 △■ B 3 12 13 6.如图所示是某几何体的展开图，该几何体 是( D 一六年级·上时数学鱼教版 10.应用意识》如图所示为一无盖长方体盒子的 (1)小明总共剪开了 条棱。 展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体 (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上 的容积为( 去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个 长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘 贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上 补全 (3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条 A.4 B.6 C.12 D.8 棱是最短的一条棱的4倍.现在已知这个长 11.一个几何体从三个方向看到的形状图如图所示， 方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长 则该几何体的侧面展开图的面积为 方体纸盒所有棱长的和是720cm,求这个长 (结果保留π) 方体纸盒的体积 2(m 从正面看 从左面看 从上面看 12.拓展探究》操作探究：在一个正四面体（四个 面都是等边三角形)上钻透一个圆孔，由于钻 孔的位置不同，在四面体的展开图（如图所示 的四个连续的三角形)上看到的弧线或圆的 数目也不同. 探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展 14.应用意识》如图所示是用塑料薄膜覆盖的蔬 开图，并标出相应的弧线或圆.（要求：至少画 菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的 出两种情况)》 半圆. (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少 平方米？（结果保留π） (3)大棚内的空间约有多大？（结果保留π） 通素养》999999999999999999999 15米 13.推理能力》小明在学习了《展开与折叠》这一 课后，明白了很多几何体都能展开成平面图 形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸 盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成 了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知 识，回答下列问题： 长“ 2 10 优学条课的温一第2课时正方体的展开与折叠 1.D2.D3.①4.C5.B6.建7.D8.A 9.D10.B11.D12.D13.2 14.解：如图所示（答案不唯一）. 11--1--1 15.解：由正方体表而展开的特征可知，“1”与“6”是对 面，“2”与“5”是对面，“3”与“4”是对面. (1)当1点在上面，3点在左面，则6点在下面，4点 在右面，2点在前面，5点在后面， 所以2点在前面。 (2)若5点在下面，则2点在上面 (3)若6点在左面，1点在右面，而1的邻面有2,3， 4.5,则2,3,4.5点均可在上面. 第3课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.B2.C3.C4.五棱柱5.D6.B7.B8.② 9.D10.D11.8πcm 12.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面 面、点面)如图所示.（答案不唯一） D ② 13.解：(1)8 (2)如图所示，有4种情况. 3 ④ (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以设最短棱长即高为acm,则长和宽相等为 4a cm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm, 所以4(a十4a十4a)=720,解得a=20, 所以长方体纸盒的体积为20×80×80=128000(cm2). 14.解：(1)15×2=30（平方米），所以这个大棚的种植 面积是30平方米. (2)xX2x2×15+x×(号) =16π（平方米），所以 覆盖的薄膜约有16π平方米。 2 X15=(立方米)，所以大棚内的 空间约有15立方米。 第4课时截一个几何体 1.C2.C3.C4.D5.C6.①②③ 7.长方体中间有一圆锥状空洞 8.B9.B10.C11.30 12.三角形、四边形或五边形 13.解：(1)由题图可得截面的形状为长方形 (2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边 长为1，所以截面的面积为1×10=10. (3)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以 DE=AD-=1 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，所以 AB=AC=BC-”,所以DB=EC-10 所以因边形DBCB的周长=1+号×2+ 3-9 14.解：(1)根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”。 因此与原来的表面积相等，即a=b. (2)如图①所示，加粗的棱是多出来的，共6条， 如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的 一半，则n比m正好多出大正方体的3条棱的 长度： 如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长 的一半，则n比m就不是多出大正方体的3条棱 的长度， 故小明的说法是不正确的 (3)题图③不是图②几何体的表面展开图，改后的 图形如图②所示. 2 专题一立体图形的展开与折叠 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.点C和点A 8.解：(1)F (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2十2× 3)=22(m2): 这个长方体的体积是1×2×3=6(m). 问题解决策略：分类讨论 1,四棱台，五棱柱球圆锥 2.解：(1)从正面看到的形状图可能有如下三种情况： (2)5或6 3.解：沿上底的对角线AB斜切至棱EF的中点C,得 到的截面△ABC即为等腰三角形，如图①所示（答 案不唯一)： 沿上底的对角线AB斜切至下底的顶点C,得到的 截面△ABC即为等边三角形，如图②所示（答案不 唯一)；