湖南省长沙市明德教育集团联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024一2025-2七年级期末考试数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910 答案BDBCACCAAB 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x>0 12-1±V213.914.三角形具有稳定性15.100° 16.-3<<-2 2a5 三、解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分.22,23每小题9分，24,25每小题10分.共72分） 17.【解析】原式=-4+3+2+1-√2 .(4分) =2-2. 444…444444…44444…(6分) [3x>2(1+x)① 18.【解析】 解不等式①得x>2,…(2分) 解不等式②得≤3，…(4分) 则不等式组的解集为2<x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下： -5-4-3-2-1012345. ………(6分）】 19.【解析】(1)∠B=34°，∴∠BAE=90°-34°=56°， AC是∠BAE的角Ψ分线.六∠BAC=∠BAE=28°：…(3分) 2 (2)?D是BC的中点，BC=2CD=6, Sc=2BC1B，六2×6×4E=27，六4E=9.6分） 20.【解析】1)此次调查的学生有72÷36%=200（人）， 扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为30， /200×360°=540， 喜爱“殷夫人”的有200-72-56-30-30=12（人），补全条形统计图如图所示： 最喜欢的角色的条形统计图 频数小 72 70 6 人 56 50 40 3030 30 2 人 12 10 0 咏吨敖丙李靖太乙股大人角色 真人 …(4分） (2)根据此次调查的学生中最爱“敖丙”的有56人除以此次调查的学生人数乘以1200可得： 1200×56 =336(人)， 200 答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人…(8分) 数学参考答案-一1 21.【解析】(1)设最短的边的长度为x,较长边的长度为x+3, 由题意可得：x+x+3>10,解得：x> 2 :一个三角形的三边长都是整数，该三角形最短边的最小值4：……(4分) (3)设AB=AC=x, 2x>10 由题意可得： 210<30’解得：5<AB10.8分》 22.【解析】(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 由题意棵得， [x+3y=96 …(2分) 2x+y=62 仁%答：每特4型车和B型车的售价分别是18万元、26万元：4分 解得r=18 (2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，…(5分) 1+266-a03130,解得aK3号 A型号车不少于2辆，a>2, 1 “a的取值范围是2≤a≤3 红4(7分) 又，a是正整数，∴a=2或a=3, 共有两种方案： 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车， 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车.…(9分) 23.【解析】【操作发现】 由题意知，第一次折叠后，得到的折痕PQ与直线AB之间的位置关系是AB⊥PQ:…(2分) 第二次折叠，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是PQ⊥CD: …(4分） ③④…(6分) 【解决问题】PM/1QN,理由如下：由操作发现可得，CD1/AB,∴∠CPQ=∠BQP,…(7分) :PM￥分∠CPQ,ON平分∠P0B,∠MP0-CP0,∠PON-=号B0,…B》 .∠MPQ=∠PQN,PM11QN.…(9分) 数学参考答案-一2 24.【解析】： (1)②③： …(3分) (2)解方程组 2x-y=-4 x=a-1 +2y=5a+3得： y=2a+2' :方程组 2x-y=-4 是不等式y-。x>7的“偏解方程组”， x+2y=5a+3 .2a+2- a-小7， 0>3: …(6分) (3)解+10之b得6-10<x<26-9. x+9<2b 由题意可得：b-10≤-b<2b-9, 3<bK5, 设5个整数解为k,k+1,k+2,k+3,k+4, k-1<b-10≤k<k+4<2b-9≤k+5, [k-1<b-10≤k [k+9<b≤k+10 k+4<2b-9≤k+5'六+13<b≤+14， 2 2 :b有解， k+9<+14 2 k+13<k+10 .-7<k<4,) k的整数解为-6或-5， 3<b≤4 ①当k=-6时， 3.5<bs4'35<bc4: ②当k=-5时， [4<b≤5 4<bs45'4<bc4.5, .由①②得：3.5<b4.5, 又：3<b5, .3.5<b4.5.… …(10分） 数学参考答案-3 25.【解析】：(1)(2.4)，5,10：…(3分) 2)5x,则%上-2 即14k-4=2, 解得：k=或 2 则点D0写，-2）或（号，2：…6分 (3)①设∠DEQ=∠PEQ=a,∠ACQ=∠PCQ=B, 过点Q作射线QHI/BC,则∠HQC=∠PCQ=B,∠EQH=∠DEQ=a, D Q H PO B 则∠EQC=a+B①， .AD//BC 则∠DEC+∠PCE=180°，即∠PEC+2a+2B=180°②， i08得：∠B0C+分P8C=90:m8分 ②为定值，理由： 设Soe=S, 0-号4B, 则SDe=S.pEa,即S,+S=S③： AE=IAC, 3 同理可得：S+S,=2S,④， 由③④得：S,-S2=S, 即S二为定值1.… …(10分）】 S 数学参考答案-一4 2024—2025-2 七年级期末考试数学参考答案 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A C C A A B 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. x-y>0 12.-1+ 13. 9 14.三角形具有稳定性 15.100° 16. 三、解答题(共9小题,17,18,19每小题6分,20,21每小题8分,22,23每小题9分,24,25每小题10分,共72分) 17.【解析】原式= -4+3+2+1- ……………………………………………………… (4分) =2 . ……………………………………………………… (6分) 18.【解析】， 解不等式①得，…………………………………… (2分) 解不等式②得，…………………………………… (4分) 则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． ……………………………………… (6分) 19.【解析】（1），， 是的角平分线．；……………………………………… (3分) （2）是的中点，， ，，．……………………………………… (6分) 20.【解析】（1）此次调查的学生有（人， 扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为， 喜爱“殷夫人”的有（人，补全条形统计图如图所示： ……………………………………… (4分) （2）根据此次调查的学生中最爱“敖丙”的有56人除以此次调查的学生人数乘以1200可得： （人， 答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人……………………………………… (8分) 数学参考答案--1 21.【解析】（1）设最短的边的长度为，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， 一个三角形的三边长都是整数，该三角形最短边的最小值4；……………………………………… (4分) （3）设， 由题意可得：，解得：．……………………………………… (8分) 22.【解析】（1）设每辆型车和型车的售价分别是万元、万元， 由题意棵得，， ………………………… (2分) 解得，答：每辆型车和型车的售价分别是18万元、26万元；………………………… (4分) （2）设购买型车辆，则购买型车辆，………………………… (5分) ，解得， 型号车不少于2辆，， 的取值范围是，………………………… (7分) 又是正整数，或， 共有两种方案： 方案一：购买2辆型车和4辆型车， 方案二：购买3辆型车和3辆型车．………………………… (9分) 23.【解析】【操作发现】 由题意知，第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是；………………………… (2分) 第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是； ………………………… (4分) ③④ ………………………… (6分) 【解决问题】，理由如下：由操作发现可得，，，……………… (7分) 平分，平分，，……………… (8分) ，．………………… (9分) 数学参考答案--2 学科网（北京）股份有限公司 24.【解析】： （1）②③；……………………………………………………………………………………………………………………………… (3分) （2）解方程组得：， 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， ；……………………………………………………………………………………………………………………………… (6分) （3）解得， 由题意可得：， ， 设5个整数解为，，，，， ， ，， 有解， ， ，) 的整数解为或， ①当时，，； ②当时，，， 由①②得：， 又， ．…………………………………………………………………………………………………………………………… (10分) 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/28 21:12:27；用户：宁洪波；邮箱：18073120518；学号：42985249 数学参考答案--3 25.【解析】：（1），5，10；………………………… (3分) （2），则， 即， 解得：或， 则点，或，；………………………………………………………………………………… (6分) （3）①设，， 过点作射线，则，， 则①， ， 则，即②， 由①②得：；………………………………………………………………………………… (8分) ②为定值，理由： 设， ， 则，即③； ， 同理可得：④， 由③④得：， 即为定值1．声明：试题解析著………………………………………………………………………………… (10分) 数学参考答案--4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明德教育集团七年级期末考试 七年级 数学试卷24-25学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 命题人：宁洪波 审题人：华兴初二备课组 1、 选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列调查方式，你认为最合适的是　　 A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B．审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C．了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D．了解我校某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 3．如果，那么下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 4．小明家位于公园的正东方向处，从小明家出发向北走就到小华家．若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是　　 A． B． C． D． 5．下列说法正确的是　　 A．同位角相等，两直线平行； B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C．三角形的一个外角等于两个内角的和； D．同一平面内，，则． 6． 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 7．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有　　 A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 8．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（       ） A． B． C． D． 9．数学课上，同学们开展折纸探究活动，以下是将三角形纸片折叠的示意图.图中点的位置表示点经折叠后的对应位置，阴影部分表示三角形纸片经折叠后同部重叠的部分，点D是折痕所在直线与边BC的交点.那么线段AD一定是△ABC的中线的是　　 A． B． C． D． 10．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤． 其中正确的结论有　　个 A．5 B．4 C．3 D．2 第6题 第7题 第10题 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“x与y的差是正数”用不等式表示为　 　 ． 12．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为 　　． 13．已知是二元一次方程组的解，则为　　． 14．如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米，如果需要想象的话，可以将之视为200层的高楼．北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是 　 　 ． 15．一个三角形三个内角的度数之比是5：3：1，那么这个三角形最大内角的度数是　 　 ． 第12题 第14题 16．已知，，则的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．计算： ． 18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线． （1）若∠B＝34°，求∠BAC的度数； （2）若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD＝3，求AE的长． 20．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： （1）数据整理：此次调查的学生人数为　　 人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为　　 ，请补全条形统计图； （2）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数． 21．已知，如图，△中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． （1）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （2）在△中，，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 22．国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元；本周已售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元． （1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共6辆，且型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 23．综合与实践： 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的①④，虚线部分表示折痕）． 【操作发现】发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是　　 ； 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是　　 ； 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有　　 ． ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． 【解决问题】保持④中与的位置关系不变，直线与直线，相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？ 24．如果一个方程（组的解恰好能够使得某不等式（组成立，则称此方程（组为该不等式（组的“偏解方程（组”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为其解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”．因为其解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组中　　 （填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 25．在平面直角坐标系中，已知点，，，，． （1）如图1，若正数的立方根等于它本身，，则点坐标为 　　，线段长度为 　　，的面积为 　　； （2）在（1）的条件下，若点为射线上一点，且满足，求此时点的坐标； （3）点为线段上一点（不与，两点重合），点为线段上一点（不与，两点重合）； ①如图2，若，点是轴上点左侧的一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，求与的数量关系； ②如图3，若，，连接，，交于点，记的面积为，的面积为，的面积为，那么是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 明德教育集团七年级期末考试 七年级 数学试卷 24-25 学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 命题人：宁洪波 审题人：华兴初二备课组 一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．下列实数 22 7 、 3 9 、 1 2 、 16、2.101001000、 2  中，无理数的个数是 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列调查方式，你认为最合适的是 ( ) A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B．审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C．了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D．了解我校某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 3．如果 a b ，那么下列结论一定正确的是 ( ) A． 3 3a b   B． 3 3a b   C． 2 2ac bc D． 2 22 2a b 4．小明家位于公园的正东方向 500m处，从小明家出发向北走 600m就到小华家．若选取小华家．．．所在位置 为原点，分别以正东、正北方向为 x轴、 y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是 ( ) A． ( 600, 500)  B． (500,600) C． ( 500, 600)  D． (600,500) 5．下列说法正确的是 ( ) A．同位角相等，两直线平行； B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C．三角形的一个外角等于两个内角的和； D．同一平面内 70AOB  ， 30BOC  ，则 100AOC  ． 6．如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB平移后得到线段 DC，点 A和点 B对应点分别是点D和点C．若 点 ( 4,0)A  ， ( 2, 3)B   ， (2,2)D ，则点C的坐标为 ( ) A． (3, 1) B． (3, 2) C． (4, 1) D． (4, 2) 7．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8 : 00 8 : 30 经过高速公路某测速点的汽 车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速120 /km h，则该时段经 过此测速点超速行驶的汽车有 ( ) A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 8．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问 牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共 19两银子；2头牛、3只羊共 12两银子，每头牛、 每只羊各多少两银子？设 1头牛 x两银子，1只羊 y两银子，则可列方程组为（ ） A． 5 2 19 2 3 12 x y x y      B． 5 2 12 2 3 19 x y x y      C． 2 5 19 3 2 12 x y x y      D． 2 5 12 3 2 19 x y x y      9．数学课上，同学们开展折纸探究活动，以下是将三角形纸片折叠的示意图.图中点 'C 的位置表示点C经 折叠后的对应位置，阴影部分表示三角形纸片经折叠后同部重叠的部分，点 D是折痕所在直线与边 BC的 交点.那么线段 AD一定是△ABC的中线的是 ( ) A． B． C． D． 10．如图， ABC ACB   ，AD、BD、CD分别平分 ABC 的外角 EAC 、内角 ABC 、外角 ACF ．以 第 2 页 下结论：① / /AD BC ；② 2ACB ADB   ；③ 90ADC ABD    ；④ BD平分 ADC ；⑤ 1 2 BDC BAC   ． 其中正确的结论有 ( )个 A．5 B．4 C．3 D．2 第 6题 第 7题 第 10题 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．“x与 y的差是正数”用不等式表示为 ． 12．如图，面积为 2的正方形 ABCD的顶点 A在数轴上，且表示的数为 1 ，若以 A为原点， AB为半径画 弧交数轴于点 E，点 E在点 A的右边，则数轴上点 E所表示的数为 ． 13．已知 2 1 x y    是二元一次方程组 8 1 mx ny nx my      的解，则 3m n 为 ． 14．如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到 565米，如果需要想象的话，可以将之视为 200层的高楼．北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结 构稳固，其蕴含的数学道理是 ． 15．一个三角形三个内角的度数之比是 5：3：1，那么这个三角形最大内角的度数是 ． 第 12题 第 14题 16．已知 0a b c   ， 2 3a b c  ，则 c a 的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共 9个小题，第 17、18、19题每小题 6分，第 20、21题每小题 8分，第 22、23题 每小题 9分，第 24、25题每小题 10分，共 72分） 17．计算： 2322 27 ( 2) |1 2 |      ． 18．解不等式组： 3 2(1 ) 3 1 6 2 x x x x        ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线． （1）若∠B＝34°，求∠BAC的度数； （2）若 D是 BC的中点，△ABC的面积为 27，CD＝3，求 AE的长． 第 3 页 20．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同 学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生 喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对 数据进行了整理、描述和分析，如图： （1）数据整理：此次调查的学生人数为 人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为 ， 请补全条形统计图； （2）合理预测：若该校共有 1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数． 21．已知，如图，△ ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB AC BC  ，AB BC AC  ， BC AC AB  ，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． （1）一个三角形的三边长都是整数，最长边为 10，另两边边长相差 3，求该三角形最短边的最小值； （2）在△ ABC中， AB AC ， 10BC  ，已知这个三角形的周长不大于 30，求 AB的长度范围． 22．国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售 A，B两种型号 的新能源汽车．上周售出 1辆 A型车和 3辆 B型车，销售额为 96万元；本周已售出 2辆 A型车和 1辆 B型 车，销售额为 62万元． （1）求每辆 A型车和 B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买 A， B两种型号的新能源汽车共 6辆，且 A型号车不少于 2辆，购车费不少于 130万元，则有哪几种购车方案？ 23．综合与实践： 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折 一张半透明的正方形纸得到的（如图中的① ④，虚线部分表示折痕）． 【操作发现】发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕 PQ与直线 AB之间的位置关系是 ； 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕CD与第一次折痕 PQ之间的位 置关系是 ； 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕CD所在的直线即为过点 P所作的已知直线 AB 的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 ． ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． 第 4 页 【解决问题】保持④中 AB与CD的位置关系不变，直线 PQ与直线 AB，CD相交，交点分别为 P，Q，PM 平分 CPQ ，QN平分 PQB ， PM 和QN平行吗？为什么？ 24．如果一个方程（组 )的解恰好能够使得某不等式（组 )成立，则称此方程（组 )为该不等式（组 )的“偏 解方程（组 )”．例如：方程 2 1 1x   是不等式 1 0x   的“偏解方程”，因为其解 1x  可使得 1 0x   成 立；方程组 7 1 x y x y      是不等式 2 3 15x y  的“偏解方程组”．因为其解 4 3 x y    可使得 2 3 15x y  成立． （1）方程3 2 4x    是下列不等式（组 )中 （填序号）的“偏解方程”； ① 2 1 3 3x x   ；② 3( 1) 6x   ；③ 3 0 1 0 x x      ； （2）已知关于 x， y方程组 2 4 2 5 3 x y x y a        是不等式 1 7 2 y x  的“偏解方程组”，求 a的取值范围； （3）已知关于 x的不等式组 10 9 2 x b x b      恰有 5个整数解，且关于 x的方程 0x b  是它的“偏解方程”， 求 b的取值范围． 25．在平面直角坐标系中，已知点 (A m， )( 0n m  ， 0)n  ， ( ,0)B b ， ( ,0)C c ． （1）如图 1，若正数b的立方根等于它本身， 22 | 4 | ( 6) 0m n c      ，则点 A坐标为 ，线段 BC 长度为 ， ABC 的面积为 ； （2）在（1）的条件下，若点 ( ,4 4)D k k  为射线 AB上一点，且满足 1 2BDC ABC S S  ，求此时点 D的坐标； （3）点D为线段 AB上一点（不与 A， B两点重合），点 E为线段 AC上一点（不与 A，C两点重合）； ①如图 2，若 / /DE BC，点 P是 x轴上点 B左侧的一点，连接 PE ， DEP 的角平分线和 PCA 的角平分 线交于点Q，求 EQC 与 PEC 的数量关系； ②如图 3，若 1 2 AD AB ， 1 3 AE AC ，连接CD，BE ，交于点 F ，记 ADE 的面积为 1S ， BDF 的面积 为 2S ， CFE 的面积为 3S ，那么 3 2 1 S S S  是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．