重庆市南开中学校2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

重庆南开中学高2026级高二（下）期未考试 数学试题 本试卷分第1卷选择圆和第祖卷（佳选择题青部分，满分1的分，考试时同动分钟 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学各美组 第1春（选择题共5的分） 一、单选感：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小圆给出的选溪中，只有一疾特合题目要来 1.设集合A=x上>B,集合B=0yy=-),则4机B=（) A B.0.D C.(0 1] 可 2命题“3xeR,si动x之0”的否定是() A.3xER,sinx<0 B.VxE R.sinx<0 C.3reR,sinx≤0 D.xeR,sinx≥0 3.已知交量x,y的一组统计数据如下表所示，计算得两个变量线性相关，且y关于x的线性日归方程为 +2,则实数a的值为( x 24 0 1 A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数f田)=s血x- 2-1 2+1 1在区间x∈【-m,m例的最大值为M,最小值为N,其中m>0 则M+N=( A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.记为率件A的对立事件，且P(0-子，Pa)=P- 则P4+副=() B号 c 6.已知函数f任+1)和f(x-)均为定义在R上的偶函数，且当x∈-l,时，f)=x-,则当x∈（包） 时，不等式f(:)<1的解集为() A(4,6) B.(3,5) C.(6,7) D.(4,5 高2026级数学试题第1页共4页 7.定义在R上的函数)满足)=20+e'-x,则方程)-+2=0的解个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 &已知函数f)=+ax-a,a>0,若对炊ea,小，不等式-2a5fU()s1恒成立，则实数a的取值卷 围为( A.(0, B.0,2) c .5 二、多选愿：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9南开中学为了了解学生假期社会实践时间情况，在全校高一、高二年级所有学生 中抽取了容量为120的样本，统计发现这部分学生假期一个月内的社会实践时间1（单00… 位：h)均在9,3别内，将其分成921)、[21,23)、[23,25)、[25,27）、[27,29)、0.10 29,3)六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中社会实践时间不低于27小时的 学生称为“实践之星”.则下列选项正确的是() 019212325272931h Aa=0.02 B.学生社会实践时间的中位数大于平均数 C.学生社会实践时间的众数为26 D.用分层抽样抽取12人采访，则其中“实践之星”有5人 10.若实数xy>0,且满足x+2y=1,则下列选项正确的是() A.x16 +29 c.2+y23 D.gy++4y≥3 8 x y 11.若点，B分别在直线1的两侧，则称点B,被直线1分隔.同理，若两曲线C,G上的所有点均在直线1的 两侧，则称两曲线C,G被直线1分隔.则下列选项正确的是（ A.点A(-2,2),B(1,-1)被直线y=x+1分隔 B.任意两个幂函数均不存在分隔直线 C.函数y=x+和y=nx+2的图象存在分隔直线 D.若函数y=兰与y=风m-习的图象存在分隔直线，则m(←6) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若随机变量X-N4),若P(X<3)=P(X>),则I= 13.已知a>0a≠l,若函数f=1og,(m2-)在x∈L,+o)单调递增，则实数a的取值范围是 14.在一个盒子中装有6个大小形状均相同的号码球，编号分别为1、2、3、4、5、6李华每次从中有放回 地随机摸一个号码球，记下每一次的号码，记第=1,2,3,4,5,6次取出的号码为4，则使方程 4+%++a=4×4××a,有解的概率为 (用分数表示) 高2026级数学试题第2页共4页 四、解答题：木顺共5小题，共7？分解斧应写出文学说明，证明过程或演算步弹 1点.(13分)随机抽取了某中学的200名学生，调查他1是否爱好某项体有话动，得到数据如下 性别 爱好 不爱好 合计 男 90 30 120 女 40 40 80 合计 130 70 200 (1)根据小概率值a=001的独立性检验，分析爱好某项体育运动是否与性别有关。 (②)采用样本估计总体的方式，以此样本的频率作为相应事件发生的概率，现从全市中学生中随机抽取4 名男生，求抽取的4人中爱好该项运动的人数X的分布列及数学期望， 参考公式：K2= nad-be) (a+bXc+dya+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. 附表如下： Px2≥k) 0.050 0.010 0.00 k 3.841 6.635 10.828 16.(15分)如图，已知△4BC、△4CD均是边长为2的等边三角形，且平面ADC⊥平面ABC,M为AC的 中点，且AC⊥BE (1)证明：AC⊥DE: (2)若DE/1MB,DE=1,求平面DCE与平面ABC夹角的大小. G5分)已加据圆C:号号-0>60离心率为·PQ是稀圆内过 焦点且垂直于长轴的一条弦，且P=3. (1)求椭圆C的标准方程： 0 (2)如图，设椭圆C的右顶点为D,A、B是椭圆上关于 坐标原点对称的两点，直线x=2b与直线AD,BD交于不同 的两点M,N,则当1MN上65-6时，求8m 高2026级数学试题第3页共4页 18。(1?分)有(neN')名学生参加一种选拔“信球达人”的投篮游残，规则要求如下 ①第=1，之3，川-)名学生进行第一次投盛，若投然没有命中，则陶法。楼着让第素+名学生投隆 ②若第=1，之3，为-)名学生第一次投情命中，则继续进行第二次投篮，者第二次投篮失收，则海孩， 接着让第表+1名学生投篮：若第素名学生第二次投破命中，即确认为成功，评为“篮球达人“，且后而所有 学生停止比赛，游戏结束： ③若这n名学生按照要求全部参加完比赛，无论是否有人成功，游观结束： ①海名学生第一次投篮命中率为分，第二次投蓝命中率为。，每次投篮过程相互教立 (1)当n=2时，求有学生评为“篮球达人”的概率： (②)记随机变量5为进行了投篮的学生人数，求5的分布列： (③)已知n>6,若一名学生第一次投篮失败，记该学生投篮一次：若一名学生第一次投篮命中，无论第二 次投篮是否命中，都记该学生投鳍2次.求投篮的总次数恰为6次时，游戏结束的概率 19.(17分)己知函数fx)=e+mx2-x-1,m∈R 仙若m=子求函数)=因+儿对在R的最小位。 (2)已知P,2为曲线f(x)上不同两点，曲线f(x)在P,Q处切线分别为4,2，且4，，斜率互为相反数，证 明：直线PQ的斜率k<0: (3)已知8∈(0，，i=1,2,3,2025,构造下列一组数：(e8+em4emm+em8) (e8+em8(emga+ewar）、…、(e8++ew)、… (eme+em(eA+em8),试判定这组数的平均数与6的大小关系并证明你的结论 高2026级数学试题第4页共4页