2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练《练习十六 二次根式》

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习十六 二次根式 一.选择题(每题3分,共30分) 1.下列二次根式中,不属于最简二次根式的是 (　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.[2024·萧山区模拟]下列计算或变形正确的是 (　 　) A.2a+3b=6ab B.+= C.+= D.a2·b2=(ab)2 3.下列各组中的两个二次根式,属于同类二次根式的是 (　 　) A.与 与 C.与 与 4.关于×的变形,不正确的是 (　 　) A.×= B.×=×× C.×= D.×=×2 5.计算÷的结果为 (　 　) A.5 B.-5 C.7 D.-7 6.已知a=+,b=-,则a,b的关系为 (　 　) A.a+b= B.a-b=0 C.ab=1 D.=2 7.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　 　) A.x≥-3 B.x>-3 C.x>-3且x≠1 D.x≥-3且x≠1 8.[2023·温岭模拟]已知a,b是两个连续整数,a<-2<b,则a,b分别是 (　 　) A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4 9.设=m,=n,则可以表示为 (　 　) A. C. 10.计算(4-)2 025(4+)2 024的值为 (　 　) A.1 B.-4 C.-4- D.4- 二.填空题(每题4分,共24分) 11.[2023·金东区模拟]在二次根式中,字母x的取值范围是　 　.  12.如果2x-3的值为,那么4x2-12x+6的值是　 　.  13.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+=　 　.  第13题图 14.若 +-6=y,则xy=　 　.  15.若|x-y+9|+=0,则x+y=　 　.  16.观察分析下列数据:0,-,,-3,2,-,3……根据数据排列的规律得到的第16个数据是_____________(结果需化简).  三.解答题(共46分) 17.(8分)(1)计算:(-2)2+-2sin 60°. (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简-|c-a|+. 第17题图 18.(8分)[2024·滨江区模拟]以下是小滨计算÷-的解答过程: 解:原式=2÷-2 =-2. 小滨的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 19.(8分)已知a=2+,b=2-,求下列代数式的值: (1)a2-b2. (2)a2b-ab2. 20.(10分)已知矩形的长a=,宽b= . (1)求矩形的周长. (2)求与矩形等面积的正方形的周长,并比较与矩形周长的大小关系. 21.(12分)【阅读材料】 嘉嘉在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方,如: 5+2=(2+3)+2=++2××=; 8+2=(1+7)+2=12++2×1×=. 【类比归纳】 (1)请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方. (2)请运用嘉嘉的方法化简: . 【变式探究】 (3)若a±2=,且a,m,n均为正整数,则a=　 　.  【答案解析】 一.选择题(每题3分,共30分) 1.下列二次根式中,不属于最简二次根式的是 (　C　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.[2024·萧山区模拟]下列计算或变形正确的是 (　D　) A.2a+3b=6ab B.+= C.+= D.a2·b2=(ab)2 3.下列各组中的两个二次根式,属于同类二次根式的是 (　A　) A.与 与 C.与 与 4.关于×的变形,不正确的是 (　C　) A.×= B.×=×× C.×= D.×=×2 5.计算÷的结果为 (　C　) A.5 B.-5 C.7 D.-7 【解析】 ÷=-5 +2=-5×+8=7. 6.已知a=+,b=-,则a,b的关系为 (　 C　) A.a+b= B.a-b=0 C.ab=1 D.=2 7.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　D　) A.x≥-3 B.x>-3 C.x>-3且x≠1 D.x≥-3且x≠1 8.[2023·温岭模拟]已知a,b是两个连续整数,a<-2<b,则a,b分别是 (　B　) A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4 9.设=m,=n,则可以表示为 (　D　) A. C. 【解析】 . 10.计算(4-)2 025(4+)2 024的值为 (　D　) A.1 B.-4 C.-4- D.4- 【解析】 原式=[(4-)(4+)]2 024(4-)=4-. 二.填空题(每题4分,共24分) 11.[2023·金东区模拟]在二次根式中,字母x的取值范围是　x≥2　.  12.如果2x-3的值为,那么4x2-12x+6的值是　3　.  13.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+=　2　.  第13题图 【解析】 a+=a+=a+|a-2|.由数轴可知0<a<2,∴a-2<0,∴原式=a+2-a=2. 14.若 +-6=y,则xy=　-3　.  【解析】 由二次根式有意义的条件得解得x=,∴y=-6,∴xy=×(-6)=-3. 15.若|x-y+9|+=0,则x+y=　3　.  【解析】 根据题意,得解得 则x+y=3. 16.观察分析下列数据:0,-,,-3,2,-,3……根据数据排列的规律得到的第16个数据是　-3　(结果需化简).  【解析】 观察数据,得第n个数据是(-1)n-1·,故第16个数据是(-1)16-1·=-3. 三.解答题(共46分) 17.(8分)(1)计算:(-2)2+-2sin 60°. (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简-|c-a|+. 第17题图 解:(1)原式=4+2-2× =4+. (2)由数轴可得a<b<0<c, ∴c-a>0,b-c<0, ∴原式=-(c-a)+c-b =-c+a+c-b =a-b. 18.(8分)[2024·滨江区模拟]以下是小滨计算÷-的解答过程: 解:原式=2÷-2 =-2. 小滨的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 解:有错误.正确的解答过程如下: 原式=2÷-=2-. 19.(8分)已知a=2+,b=2-,求下列代数式的值: (1)a2-b2. (2)a2b-ab2. 解:(1)∵a+b=4,a-b=2, ∴a2-b2=(a+b)(a-b) =4×2 =8. (2)∵ab=10, ∴a2b-ab2=ab(a-b) =10×2 =20. 20.(10分)已知矩形的长a=,宽b= . (1)求矩形的周长. (2)求与矩形等面积的正方形的周长,并比较与矩形周长的大小关系. 解:(1)a==2,b==, ∴矩形的周长=2×(2+)=6. (2)S正方形=S矩形=2·=4,∴正方形的边长为2, ∴正方形的周长=2×4=8. 又∵8<6, ∴该正方形的周长小于矩形的周长. 21.(12分)【阅读材料】 嘉嘉在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方,如: 5+2=(2+3)+2=++2××=; 8+2=(1+7)+2=12++2×1×=. 【类比归纳】 (1)请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方. (2)请运用嘉嘉的方法化简: . 【变式探究】 (3)若a±2=,且a,m,n均为正整数,则a=　22或10　.  解:(1)20+10=15+5+2×=. (2)===3-. (3)∵=m+n±2, ∴m+n=a,mn=21. ∵a,m,n均为正整数, ∴mn=1×21=3×7, ∴a=22或10. 学科网（北京）股份有限公司 $$