4.2 代数式的值导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

4.2 代数式的值导学案 一、学习目标 1. 理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。 1. 掌握求代数式值的方法，能准确代入字母的值计算代数式的值。 1. 能根据代数式的值解决简单的实际问题，体会代数式值的实际意义。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 代数式的值的概念及求法。 1. 代入字母的值时的符号处理和运算顺序。 （二）学习难点 1. 当字母取值为负数、分数或含乘方运算时，代入计算容易出错。 1. 理解代数式的值随字母取值变化而变化的动态关系。 三、知识点自主预习填空 1. 用______代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 1. 求代数式的值的一般步骤：第一步是______，第二步是______。 1. 当a = 2时，代数式3a - 5的值是______；当x = -1时，是______。 1. 若代数式2x + 3的值为5，则x = ______。 1. 代数式的值是由______的取值决定的，不同的取值可能对应______的代数式的值。 四、知识点讲解 （一）代数式的值 1. 概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。例如，对于代数式2x + 1，当x = 3时，用3代替x，可得2×3 + 1 = 7，那么7就是当x = 3时，代数式2x + 1的值。代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的，字母的取值不同，代数式的值可能不同。 1. 求代数式的值的步骤 0. 代入：把代数式中的字母用指定的数值代替，要注意字母与数值的对应关系，原来的运算符号和数字都不能改变。如果字母取值是负数或分数，代入时通常要加上括号，避免符号错误。例如，当，。 0. 计算：按照代数式指明的运算顺序进行计算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。例如，计算当a = 1，b = -3时，，再算乘法2×1 = 2，最后算加法2 + 9 = 11。 14. 常考易错点 0. 代入时忽略括号：当字母的取值是负数、分数或含运算符号的数时，忘记加括号导致计算错误。例如，当x，正确应为(-。 0. 运算顺序错误：代入后没有按照 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序计算，例如计算当x = 2时，代数，正确应为。 0. 字母取值使代数式无意义：当代数式中含有除法运算时，要注意字母的取值不能使分母为0。例如，对于代数式，x不能取1，否则分母为0，代数式无意义。 经典例题 1：。 解析： 0. 第一步代入：将a = 2，b = -1代入代数式，得到。 0. 第二步计算：先算乘方，；再算乘除，3×4 = 12，-2×2×(-1) = 4，式子变为12 + 4 + 1；最后算加减，结果为17。 变式题 1：。 答案：。 五、效果检测 1. 代数式的值是固定不变的。（ ） 1. 当a = 0时，。（ ） 1. 求代数式的值时，字母的取值可以是任意数。（ ） 1. 。（ ） 1. 。（ ） 六、归纳总结 1. 代数式的值的概念：用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算计算出的结果，其值随字母取值的变化而变化。 1. 求代数式的值的步骤：先代入（注意负数、分数加括号），再计算（遵循运算顺序）。 1. 注意事项：字母取值要使代数式有意义（如分母不为0）；代入和计算过程中要细心，避免符号和运算顺序错误。 7、 课后作业 1．若，，且，那么的值是（　　） A．或12 B．2或 C．或12 D．或 2．已知为两个连续的正整数，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．当时，下列代数式的值与代数式相等的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A．－1 B．1 C． D． 二、填空题 5．若实数、满足，则代数式 ． 6．若，则代数式的值是 ． 7．若，则代数式的值为 ． 8．若，且，则的值为 ． 9．已知 ，则 ． 10．已知，则代数式 ． 11．当时，则二次根式 ． 12．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题 13．已知的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求，的值； (2)求的立方根． 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 数值 1. 代入；计算 1. 1；0（当a = 2时，3×2 - 5 = 1；当x = -1时， 1. 1（由2x + 3 = 5，得2x = 2，x = 1） 1. 字母；不同 （二）效果检测答案及解析 1. ×。代数式的值随字母取值的变化而变化，字母取值不同，代数式的值可能不同，所以该说法错误。 1. √。当a = 0时，该说法正确。 1. ×。字母的取值要使代数式有意义，例如代数不能取0，所以该说法错误。 1. √。当x = 2时，2x + 3 = 2×2 + 3 = 7，3x + 1 = 3×2 + 1 = 7，值相等，该说法正确。 1. ×。当x = 1时，代数式无意义，所以x不能取1，该说法错误。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 答案 D B C A 1．D 【分析】根据绝对值和平方根的定义，结合乘积的正负性确定x和y的可能值，再代入计算的值． 先根据绝对值和平方根的性质求出、可能的值，再结合确定、的具体取值，最后计算． 【详解】因为，根据绝对值的性质，绝对值为7的数有两个，即， 因为，根据平方根的性质，， 当时， y必须为正数，即（若，则，不符合条件）， 当时， y必须为负数，即（若，则，不符合条件）， 若，则， 若，则， 综上，的可能值为或 2， 故选：D ． 2．B 【分析】本题考查了无理数大小的估算，代数式求值，先估算的范围，即到的范围，进而得到和的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵为两个连续的正整数，且， ∴，， ∴， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了代数式求值，将代入原式和各选项代数式，计算比较即可． 【详解】当时，原式， 选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：， 综上，只有选项C的值与原式相等， 故选C． 4．A 【分析】此题考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，若两个非负数之和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】∵ ∴，． ∴，， ∴， ∴． ∴． 故选：A． 5． 【分析】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．先根据绝对值及算术平方根的非负性可求出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为∶ 6．1 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 7． 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 8．18 【分析】本题考查代数式求值，遇到比例，设每份是解决本题的关键． 通过设系数，将、、用表示，代入已知等式求出，再代入所求式子计算． 【详解】解：设 ， 则，，， ∴， 解得， ∴把，，，代入，得： ， 把代入，得． 故答案为：18． 9．24 【分析】本题考查了代数式的求值，把变形为，根据整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 故答案为：24． 10．5 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，利用“整体代入法”求解即可． 【详解】解：因为， 所以， ， 故答案为：5． 11．1 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，求一个数的算术平方根，先把代入，再求出，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， 故答案为：1． 12．17 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 由已知条件易得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 13．(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、无理数的整数部分以及立方根的计算． （1）根据算术平方根的定义，将已知条件转化为方程求解，通过估算的范围确定的值． （2）代入和的值计算表达式，再根据立方根的定义直接得出结果． 【详解】（1）解：依题意得：由，得， 解得， ， 的整数部分为3，故； （2）解：， ， 即：的立方根是． 学科网（北京）股份有限公司 $$