4.2 代数式的值 课件 --2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

4.2 代数式的值 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 1.问题情境，课堂引入 哥哥比弟弟大3岁，当弟弟m岁时，哥哥是多少岁？ (请用含m的代数式表示) 解答：哥哥为(m＋3)岁 追问1：若弟弟今年5岁，那么哥哥今年几岁呢？ 哥哥今年8岁.即当m＝5时，代数式m＋3的值为8. 追问2：若弟弟今年15岁，那么哥哥今年几岁呢？ 哥哥今年18岁.即当m＝15时，代数式m＋3的值为18. 由此可以看到，对代数式m＋3中的字母m代入合理的 数值，就可以求出代数式m＋3的值. 2.提炼概念，初步感知 像这样，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果， 叫做代数式的值. 代数式 m＋3 输入m具体数值 求解m＋3的值 输出代数式m＋3的值 我们可将上述过程看作一个计算程序： 3.例题应用，理解概念 例1：当n分别取下列值时,求代数式的值. (1)n＝－1. (2)n＝4. (3)n＝0.6 . (1)当n＝－1时， ＝ ＝1. 当 代 求 请同学们按下暂停键暂停，模仿老师的解答格式解题，解题结束后按下播放键继续播放。 3.例题应用，理解概念 例1：当n分别取下列值时,求代数式的值. (1)n＝－1. (2)n＝4. (3)n＝0.6 . (1)当n＝－1时， ＝ ＝1. (2)当n＝4时， ＝ ＝6. (3)当n＝0.6时， ＝ ＝－0.12. 当 代 求 小结： 1.直接用数值代替代数式里的字母，计算代数式的值 的方法叫做直接代入法. 2.要按照代数式指明的运算顺序进行计算. 3.当字母用数值替代时，要补上乘号. 3.例题应用，理解概念 变式：当n分别取下列值时，求代数式的值. (1)n＝－2. (2)n＝. 小明求解过程如下： ＝ (1)当n＝－2时， ＝ ＝ ＝5. (2)当n＝时， ＝ ＝ ＝ ＝. 小明求解过程正确吗？如果错误，你能帮小明改正吗？ 请同学们按下暂停键暂停，解题后按下播放键继续播放。 3.例题应用，理解概念 变式：当n分别取下列值时,求代数式的值. (1)n＝－2. (2)n＝. 小明求解过程错误，正确求解过程如下： ＝ (1)当n＝－2时， 注意： 代入的数值是负数或分数时，应添上必要的括号，从而避免错误。 ＝ ＝ ＝－3. (2)当n＝时， ＝ ＝ ＝ ＝. 3.例题应用，理解概念 例2 圆柱的体积等于底面积乘高.如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积. (1)请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式. (2)求底面积半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积. 解：（1）V＝πr2h． （2）当r＝50，h＝20时，V＝πr2h＝π×502×20＝50000π(cm3)． 答：所求圆柱的体积为50000π(cm3)． 在实际问题情境中，一般先列出代数式，再代入具体数值求代数式的值. 4.锻炼思维，拓展提升 例3 已知 3a－b＝2，求代数式(3a－b)2＋5的值. 思考：此题没有给出a，b具体的数值，怎么求代数式的值呢？ 解:当3a－b＝2时， (3a－b)2＋5＝22＋5＝9. 像这样，把所给的代数式看作“一个整体”代入求值的 方法叫做整体代入法。整体代入法是求代数式的值的 重要方法. 整体思想 4.锻炼思维，拓展提升 变式1 已知3a－b＝2，求代数式 6a－2b＋5的值. 解:当3a－b＝2时， 6a－2b＋5＝2(3a－b)+5＝2×2＋5＝9. 变式2 已知3a－b＝2，求代数式 －6a＋2b ＋5的值. 解:当3a－b＝2时， －6a＋2b＋5＝－2(3a－b)+5＝(－2)×2＋5＝1. 2(3a－b) －2(3a－b) 小结：用整体代入法求代数式的值，往往先通过观察 发现所求代数式的系数和已知代数式的系数的关系， 再整体代入求值. 5.巩固练习，掌握新知 2.若3a－b＝2，则代数式12a－4b＋5的值为 . 1.已知a＝1，b＝－3时，代数式4a2－6ab＋b2的值为 . 3.如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为a米，宽为b米. (图中虚线部分不需要安装材料) (1)这个窗户需要材料多少米？(结果保留). (2)若a＝2.5，b＝2，当前市场上安装材料的单价为 200元/米，则这个窗户的安装材料费约为多少元？ (此时取3). 请同学们按下暂停键暂停，解题后按下播放键继续播放。 5.巩固练习，掌握新知 2.若3a－b＝2，则代数式12a－4b＋5的值为 . 1.已知a＝1，b＝－3时，代数式4a2－6ab＋b2的值为 . 解:当a＝1，b＝－3时， 4a2－6ab＋b2＝4×12－6×1×(－3)＋(－3)2＝31. 解: 当3a－b＝2时， 12a－4b＋5＝4(3a－b)＋5＝4×2＋5＝13. 5.巩固练习，掌握新知 3.如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知 长方形的长为a米，宽为b米. (图中虚线部分不需要安装材料) (1)这个窗户需要材料多少米？(结果保留). (2)若a＝2.5，b＝2，当前市场上安装材料的单价为200元/米， 则这个窗户的安装材料费约为多少元？(此时取3). 解:(1)所需材料＝2a＋b＋. (2)当a＝2.5，b＝2时， 2a＋b＋＝2×2.5＋2＋×3×2＝10米 ∴这个窗户的安装材料费约为 200×10＝2000元. 6.思维导图，课堂小结 代数式的值 概念 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果 求代数式的值的方法 直接代入法 整体代入法 观察系数的关系 解答格式 实际应用 先列代数式，再代入求值 本节课学习了哪些内容呢？ 谢谢观看，同学们再见！ $$