4.1 列代数式导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

4.1 列代数式导学案 一、学习目标 1. 理解字母表示数的意义，能用字母表示简单的数量关系、运算律和计算公式。 1. 掌握代数式的概念，能正确区分代数式与非代数式，会根据数量关系列出代数式。 1. 能解释代数式的实际意义，培养抽象思维能力和数学表达能力。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 字母表示数的应用及代数式的概念。 1. 根据实际问题中的数量关系列出代数式。 （二）学习难点 1. 理解字母表示数的抽象性，体会字母表示数的优越性。 1. 准确把握数量关系中的关键词，将文字语言转化为代数式，避免出现符号和运算顺序错误。 三、知识点自主预习填空 1. 用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，也可以表示运算律和______。例如，圆的面积公式用字母表示为______（其中S表示面积，r表示半径）。 1. 由______、、、______等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个______或者一个______也叫做代数式。 1. 用字母表示加法交换律：；用字母表示乘法结合律：。 1. “a的 3 倍与b的和” 用代数式表示为______；“x与y的差的平方” 用代数式表示为______。 1. 代数式2a + 3b的实际意义可以是______。 四、知识点讲解 （一）字母表示数 1. 字母表示数的意义：字母可以表示任何数，用字母表示数能简明地表达数量关系、运算律和计算公式，具有一般性和简洁性。例如： 0. 用n表示任意整数，那么偶数可以表示为2n，奇数可以表示为2n + 1（n为整数）。 0. 运算律：加法结合律用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)（a、b、c表示任意数）；乘法分配律用字母表示为a(b + c)=ab + ac。 0. 计算公式：长方形的周长公式C = 2(a + b)（C表示周长，a表示长，b表示宽）；路程公式s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间）。 13. 常考易错点： 0. 对字母表示数的一般性理解不足，错误地认为字母只表示特定的数。例如，认为a只能表示正数，实际上a可以是正数、负数或 0。 0. 在表示数量关系时，忽略单位或对单位处理不当。例如，“a米与b厘米的和”，没有统一单位就直接表示为a + b，正确的单位为厘米）（单位为米）。 0. 混淆字母表示的数量关系中的运算顺序。例如，“a与b的平方和” 错误地。 经典例题 1： 0. 用字母表示下列数量关系： 7. x的 5 倍与y的一半的差； 7. 比m的 3 倍大 2 的数。 0. 解析： 8. x的 5 所以它们的差表示。 8. m的 3 倍表示为3m，比它大 2 的数表示为3m + 2。 变式题 1： 0. 用字母表示下列数量关系： 9. a与b的积的 2 倍； 9. n的平方减去p的 3 倍的差。 0. 答案： 10. 2ab 10. （二）代数式 1. 代数式的概念：由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。例如：3、x、2a + 3b、式。而含有 等关系符号的式子不是代数式式。 1. 列代数式的方法：列代数式时，要认真分析文字语言中的数量关系，抓住关键词，明确运算顺序和运算符号。常见的关键词及对应的运算： 0. “和”“加”“加上” 对应加法，如 “a与b的和” 表示为a + b； 0. “差”“减”“减去” 对应减法，如 “m比n小 5” 表示为m = n-5（注意：这里是数量关系描述，列代数式为n - 5）； 0. “积”“乘”“乘以” 对应乘法，如 “x的 3 倍” 表示为3x； 0. “商”“除”“除以” 对应除法，如 “a除以b的商” 表，“a除b” 表示为）； 0. “平方”“立方” 对应乘方，如 “x的平方” 表示为x^2，“y的立方” 表示为y^3。 16. 代数式的实际意义：解释代数式的实际意义时，要结合具体的情境，将代数式中的字母和运算与实际数量联系起来。例如，代数式2x + 3的实际意义可以是 “买 2 支单价为x元的铅笔和 1 块 3 元的橡皮所需的总钱数”。 17. 常考易错点： 0. 混淆 “除” 和 “除以” 的区别。“a除以“a表示为两者容易颠倒。 0. 列代数式时遗漏括号，导致运算顺序错误。例如，“a与b的差的 3 倍” 错误地表示为a - 3b，正确应为3(a - b)。 0. 对 “平方和” 与 “和的平方”、“平方差” 与 “差的平方” 区分不清。“平方和” 是先平方再相加，即。 经典例题 2： 0. 指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式： 19. 5x - 3； 19. 2 + 3 = 5； 19. a； 19. 。 0. 解析： 20. 5x - 3是由数、字母和运算符号组成的式子，是代数式； 20. 2 + 3 = 5含有 “=”，不是代数式； 20. a是单独的字母，是代数式； 20. ”，不是代数式。 0. 综上，代数式是5x - 3、a；不是代数式的。 变式题 2： 0. 根据题意列出代数式： 22. 一个的和； 22. 边长为a的正方形的周长与边长为b的正方形的面积的差。 0. 答案： 23. 23. 五、效果检测 1. 单独的一个数不是代数式。（ ） 1. “x的 3 倍与y的和” 可以表示为3x + y。（ ） 1. 代数的和的平方”。（ ） 1. 因为字母可以表示任何式，且x可以取任意值。（ ） 1. 代数式。（ ） 六、归纳总结 1. 字母表示数：字母可以表示任何数，能简明表达数量关系、运算律和计算公式，使用时要注意数量关系的准确性和单位的统一性。 1. 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子（单独的数或字母也是代数式），不含关系符号。列代数式要抓住关键词，明确运算顺序，避免符号和括号遗漏错误。 1. 核心是将文字语言转化为数学语言，体会代数式的抽象性和实用性，为后续学习代数式求值等内容奠定基础。 7、 课后作业 1．a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 2．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 5．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 6．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 7．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 8．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______． 8 5 20 10．如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 11．如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 12．近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 13．买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元.买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要 元. 三、解答题 14．按要求完成下列各小题． (1)简便计算：； (2)简便计算：； (3)某品牌电脑降价以后，每台售价为a元，用含a的代数式表示该品牌电脑每台原价． 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 计算公式 1. 数；表示数的字母；加；减；乘；除（乘方、开方等）；数；字母 1. a + b = b + a；(ab)c = a(bc) 1. 3a 1. 买 3 支单价为a元的笔和 2 本单价为b元的笔记本的总价钱（答案不唯一） （二）效果检测答案及解析 1. ×。单独的一个数或者一个字母都是代数式，所以该说法错误。 1. √。“x的 3 倍” 表示为3x，与y的和表示为3x + y，该说法正确。 1. ×。，该说法错误。 1. ×。但x不能取 0（除数不能为 0），所以该说法错误。 1. ×。代数式，该说法错误。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B A C C A 1．D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟悉代数式书写的各项规则，如除法写成分数形式、带分数化为假分数、单位标注要求等． 依据代数式书写规范，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、在代数式中，除法运算应写成分数形式，正确的书写应该是，而不是使用“÷”符号，所以该选项不符合题意． B、代数式中带分数要转化为假分数，正确的书写应该是，避免带分数与变量产生混淆，所以该选项不符合题意． C、将除法以分数形式表示，分子是多项式时书写正确，所以该选项符合题意． D、当代数式包含单位时，单位应标注在整个表达式后面，且表达式是多项式时，要用括号括起，元正确的书写应该是元，所以该选项不符合题意． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写要求即可作出判断． 【详解】解：A、应写成，故本选项不符合题意； B、应写成，故本选项不符合题意； C、书写正确，故本选项符合题意； D、应写成，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了列代数式，正方体的体积等于其棱长乘以棱长乘以棱长，据此求解即可． 【详解】解：∵一个正方体的棱长为， ∴这个正方体的体积为， 故选：A． 9． 【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算，抓住乘积相等是解题的关键． 若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11． 反比例 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 12． 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润． 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 13．/ 【分析】本题主要考查了列代数式，根据总价乒乓球拍的单价乒乓球拍的数量羽毛球拍的单价羽毛球拍的数量进行求解即可． 【详解】解：根据题意，买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要：元； 故答案为：． 14．(1)； (2)； (3)该品牌电脑每台原价为元． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握有理数的相关运算律及代数式书写规范． （1）利用加法的交换律和结合律简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）根据题意可得该品牌电脑每台原价为，化简即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：该品牌电脑每台原价为（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $$