专题14 代数式（7知识点+9大题型+3大拓展训练+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（浙教版2024）

专题14 代数式 （7知识点+9大题型+3大拓展训练+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练+3大拓展训练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．m与3的差的2倍用代数式可以表示成（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式的知识．先求m与3的差，最后写出它们的2倍来求解． 【详解】解：m与3的差即，m与3的差的2倍为． 故选：D． 2．用代数式表示比的3倍小1的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．的3倍是，而小1，则在此基础上减去1即可． 【详解】解：由题意得：的3倍是， ∴比的3倍小1的数是， 故答案为：． 知识点2：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 3．买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，买两个排球一个篮球共需要（   ）元 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 买两个排球一个篮球共需要：元， 故选：C． 4．某校七年级学生到学校图书馆借书，其中有m个人每人借了2本书，有n个人每人借了3本书，那么他们一共向图书馆借了 本书． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式的方法，根据列代数式的方法分别表示教师和学生捐款的总和，再求和即可． 【详解】解：m个人每人借了2本书，则这m个人共借了本； n个人每人借了3本书，则这n个人共借了本； 所以向图书馆借了元． 故答案为：． 知识点3：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 5．下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解． 代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：代数式有：， 其中是等式，不是代数式， ∴代数式有5个， 故答案为：5． 6．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③是等式，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦是不等式，不是代数式； ⑧是不等式，不是代数式． 综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个， 故答案为：5． 知识点4：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 7．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数要写成假分数的形式． 【详解】①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 8．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 知识点5：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 9．某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 知识点6：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 11．用文字语言表示下列代数式： (1) (2) 【答案】(1)的倍与的倍的和 (2)的平方与、乘积的一半的差 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是观察代数式的特点． （1）根据代数式的特点求解即可； （2）根据代数式的特点求解即可． 【详解】（1）解：表示：的倍与的倍的和； （2）表示：的平方与、乘积的一半的差． 12．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 【答案】表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；元 【分析】根据代数式结合一个足球x元，一个篮球y元得出代数式表示的意义即可；根据体育委员买了2个足球、3个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：∵体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元， ∴表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费为元． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，列代数式，解题的关键是理解题意． 知识点7：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 13．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：解：当，时，． 14．根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是． (1)求a、b的值 (2)求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据相反数，绝对值的定义即可得出答案； （2）先得出，求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵a的相反数是3， ∴， ∵b是负数且绝对值是7， ∴； （2）解：∵c与b的和是 ∴， ∴， ∴ 【题型1 用字母表示数】 1．“a的2倍”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式．a的2倍即为． 【详解】解：“a的2倍”用代数式表示为， 故选：C． 2．用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 3．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 4．钢笔m元/支，笔记本2m元/本，小刚买了3支钢笔和5本笔记本，共用去 元． 【答案】13m 【分析】运用单价乘以数量等于总价列代数式即可． 【详解】解：根据题意得3m+5×2m=13m， 故答案为：13m． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． 5．甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 【答案】 【详解】试题分析：设甲乙两数之和为 ，则 ，解得 ，即两数之和为 . 试题解析：由题意得，甲乙两数之和为. 【题型2 列代数式】 6．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，先计算购买6个玻璃杯的总费用，再用微信钱包的余额减去总费用，即可得到剩余金额． 【详解】解：妈妈微信钱包原有m元，购买6个每个n元的玻璃杯，总费用为元， 则剩余金额为原余额减去总费用，即元． 故选：C． 7．下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 8．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，用圆的面积减去正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 铜钱阴影部分面积为：． 故选B． 9．近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润． 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 10．因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案，方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．三种方案哪种提价最多？ 【答案】方案三提价最多 【分析】本题考查的是列代数式，题目的关键是设未知数，按照两次提价方案顺次计算出结果，进而求解．先设产品原来的价格为a元，根据三种方案，分别计算提价后的结果即可． 【详解】解：设产品原来的价格为a元， 方案一提价后的价格为（元）； 方案二提价后的价格为（元）； 方案三提价后的价格为（元）． 因为，所以，所以方案三提价最多． 【题型3 用代数式表示数、图形的规律】 11．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】此题主要考查了乘方的意义．根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米． 【详解】解：∵， ∴第2次后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米． 故选：C． 12．将一些小圆球球如图摆放，第八幅图有（   ）个小圆球． A．36 B．42 C．56 D．72 【答案】D 【分析】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，分析数据可得：第1个图形中小圆球的个数为2；第2个图形中小圆球的个数为6；第3个图形中小圆球的个数为12；第4个图形中小圆球的个数为20；则知第个图形中小圆球的个数为．据此可以再求得第8个图形小圆球的个数即可． 【详解】解：根据第1个图形有2个小圆球，， 第2个图形有6个小圆球，， 第3个图形有个小圆球，， 第4个图形有个小圆球，， …… 第个图形有：个小圆球， 所以第8个图形有个小圆球； 故选：D． 13．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第9个图形需要的小木棒根数是（   ）． A．72 B．70 C．68 D．65 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小木棒的根数依次增加7是解题的关键．根据所给图形，依次求出所需小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形需要的小木棒根数为：； 第2个图形需要的小木棒根数为：； 第3个图形需要的小木棒根数为：； …， 所以第n个图形需要的小木棒根数为根． 当时， （根）， 即第9个图形需要的小木棒根数为65根． 故选：D． 14．（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有个，它有从1开始的n个连续奇数的和，即可得出结论． 【详解】解：第n个点阵对应的等式：． 故答案为：． 15．如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并填空： (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________，最后一个数是_____，第n行共有_________个数． 【答案】(1) 64, 8 ,15 (2)-2n+2,  n2 , (2n－1). 【分析】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数； （2）根据第n行最后一数为n2，得出第一个数为n2-2n+2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案. 【详解】(1)从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方， 则第8行的最后一个数是=64， 每行数的个数为1，3，5，…的奇数列， 第8行共有8×2−1=15个数； 故（1）答案为：64，8，15； (2)由(1)知第n行的最后一数为， 则第一个数为： +1=−2n+2， 第n行共有2n−1个数； 故（2）答案−2n+2，，2n−1； 故答案为（1）64，8，15；（2）−2n+2，，2n−1. 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，列代数式. 【题型4 代数式的概念】 16．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 17．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 18．下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 19．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 20．下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有 个． 【答案】3 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析． 【详解】解：根据代数式的定义，则①、④、⑤都是代数式． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解决本题的关键是要熟练掌握代数式的定义． 【题型5 代数式书写方法】 21．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 22．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 23．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B．，符合代数式书写格式，故选项符合题意； C．，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D．，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：B． 24．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：①应表示为 ；②应表示为；③；④正确； 综上分析可知，格式书写正确的个数有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 25．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 【答案】1 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【题型6 代数式表示的实际意义】 26．给赋一个实际意义： （答案不唯一） 【答案】一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一）， 故答案为：一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一）． 27．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 【答案】如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 故答案为：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 28．写出下列代数式的意义： （1）： ； （2）： ； （3）： ； （4）： ； 【答案】 的5倍与2的差 与2的差的5倍 3除以x，y的积的商 的平方与的3倍的差再与1的和 【分析】本题考查的是代数式的含义，根据表达式描述代数式的含义即可； （1）根据可得含义为的5倍与2的差； （2）根据可得含义为与2的差的5倍； （3）根据可得含义为3除以x，y的积的商 （4）根据可得含义为的平方与的3倍的差再与1的和． 【详解】解：（1）表示的5倍与2的差； 故答案为：的5倍与2的差； （2）表示与2的差的5倍； 故答案为：与2的差的5倍； （3）表示3除以x，y的积的商； 故答案为：3除以x，y的积的商； （4）表示的平方与的3倍的差再与1的和． 故答案为：的平方与的3倍的差再与1的和． 29．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有 ．（填序号） ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． 【答案】①② 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可． 【详解】解：x的4倍与y的2倍的和是，故①说法正确； 小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，故②说法正确； 苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，故③说法错误； 故答案为：①②． 30．下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【答案】(1)a表示正方形的边长 (2)a表示毛巾的数量 (3)x表示男生的人数 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案； （2）根据总价＝单价×数量即可得出答案； （3）根据女生比男生多1人即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，a表示正方形的边长； （2）解：根据题意可得，a表示毛巾的数量； （3）解：根据题意可得，x表示男生的人数． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键． 【题型7 已知字母的值，求代数式的值】 31．当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式，按照有理数运算法则及运算顺序计算即可得到答案，掌握代数式求值的方法及有理数相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：D． 32．已知，，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，把，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 33．初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知，则___________”．姐姐做不出，正在苦思冥想，小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值：把代数式根据已知条件变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．当时求得；当时，，然后计算时的值即可． 【详解】解：把代入， 得． 把代入， 得． ． 故答案为：． 34．已知、互为相反数，、互为倒数，的相反数是2，的绝对值是，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查代数式，绝对值，相反数，倒数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义，则，，，再代入，即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， 、互为倒数， ∴， ∵的相反数是， ∴， ∵的绝对值是， ∴； ∴当时，； 当时，； 故答案为：或． 35．已知x是256的平方根． (1)求x的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)14或18 【分析】本题考查立方根、平方根与绝对值． （1）根据平方根的定义即可求出x的值； （2）根据立方根的定义即可求出y的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可知，， ； （2）解：由题意可知，， 当时，； 当时，． 综上所述，的值为14或18． 【题型8 已知式子的值求代数式的值】 36．若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简，然后整体代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 37．如果代数式的值是，则代数式的值是（　　） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了求整式的值，可得，将整式化为，代值计算，即可求解；能用整体代换法求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 原式 ； 故选：B． 38．已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 39．已知互为相反数，互为倒数，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，涉及了相反数和倒数的性质，以及绝对值。互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，由题意得：；据此即可求解. 【详解】解：由题意得：； 当时，； 当时，； 故答案为：． 40．已知（2a+1）2+|b+3|=0，c是最大的负整数，求a3+a2bc﹣a的值 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，根据负整数的定义求出c的值，最后将a，b，c的值代入计算即可． 【详解】解：∵（2a+1）2+|b+3|=0， ∴2a+1=0，b+3=0， ∴a= ，b=-3， ∵c是最大的负整数， ∴c=-1， ∴a3+a2bc-a =（）3+（）2×（-3）×（-1）×（） = =． 【点睛】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算，代数式求值，解题的关键是要明确有理数混合运算顺序． 【题型9 程序流程图与代数式求值】 41．如图，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C．16 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序流程图正确列式计算是解题的关键． 根据程序流程图进行判断并列式计算即可． 【详解】解：若输入x的值为， ， 输出结果， 输出的结果是， 故选：． 42．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，比较2与，将代入对应的代数式求值即可．根据条件判断代数式并代入求值是本题的关键． 【详解】解：， ， 输出的值是． 故选：C． 43．有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据流程图的计算方法得到每六次一循环，由此得到第次的结果为，即可求解． 【详解】解：第一次，，则； 第二次，； 第三次，； 第四次，； 第五次，； 第六次，； 第七次，； ∴每六次一循环， ∴， ∴第次的结果为， 故答案为： ． 44．有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对，输出． （1）若输入数对，则输出 ； （2）设，，若输入数对之后，输出，则的值为 ． 【答案】 71或64 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握绝对值代数意义是解答本题的关键． （1）根据运算程序，代入计算即可； （2）根据运算程序列出方程，根据绝对值的代数意义去绝对值符号计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：2； （2）， ∴， ①当时，， ，，， ∴． ②当时，， （不符合条件舍去）或（不符合条件舍去）， ③当时，， ，，， ∴． 综上分析，的值为71或64． 故答案为：71或64． 45．有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)2，1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 【拓展训练一 用字母表示数综合】 46．一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表： 思考： （1）写出当F=7 kg时，弹簧的长度l为多少厘米? （2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式. （3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米? 【答案】（1）13.5 cm；（2）l=10+0.5F；（3）60 cm 【详解】试题分析：⑴ 由图可知，弹簧原长为10 cm，拉力每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm，所以当F=7 kg 时，弹簧长度cm. ⑵ 由⑴可知， . ⑶ 当F=100 kg 时， cm. 试题解析：(1)10+7×0.5=13.5 cm. (2)l=10+0.5F. (3)l=10+0.5×100 =60 cm. 点睛：本题考查了用字母表示数方面的内容，解题的关键在于分析拉力与弹簧长度之间的关系，得出关系式. 47．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第6行的最后一个数是__________，第n行的最后一个数是__________； （2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是__________． 【答案】（1）21；（2）（18，15） 【详解】（1）第一行，最后一个数是1=； 第二行，最后一个数是3=； 第三行，最后一个数是6=； …… 第六行，最后一个数是==21， 通过观察可知： 第n行，最后一个数=，故答案为21；． （2）当n=17时，最后一个数=153； 当n=18时，最后一个数=171， 153<168小于171． ∴168位于第18行，且第18行第一个数字为154． ∴168为第18行第15个数字． ∴168的位置是（18，15）． 48．已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且，满足，点在点的右侧且到点的距离为8个单位长度，点表示的数是12；动点从点出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以2个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． (1)则_____________；_____________； (2)从运动到的过程中，点表示的数是_____________；从运动到的过程中，点表示的数是_____________；（用含的式子表示） (3)从运动到的过程中，点表示的数是_____________；从运动到的过程中，点表示的数是_____________．（用含的式子表示） 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】本题考查了列代数式，非负数的性质，数轴上的动点问题． （1）由非负数的性质得； （2）进而得点A所表示的数为，点B所表示的数为，点C所表示的数为4．根据题意列式即可； （3）依题意得点P从点A运动到点B所用的时间为3秒，点P从点B运动到点C所用的时间为1秒，进而可得点P表示的数；再由点Q从点D运动到点C所用的时间为4秒，点Q从点C运动到点B所用的时间为8秒，进而可得点Q表示的数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：；； （2）解：由（1）得点A所表示的数为，点B所表示的数为， ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度， ∴点C所表示的数为4， 又∵点D所表示的数为12， ∴从运动到的过程中，点表示的数是；从运动到的过程中，点表示的数是； 故答案为：；； （3）解：∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度， ∴点C所表示的数，点B，C之间的距离， ∵动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动， ∴点P从点A运动到点B所用的时间为：（秒）， 又∵点P在线段上的运动速度为（个单位/秒）， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为（秒）， ∴点P从B运动到C的过程中，点P表示的数是：； ∴点Q从点D运动到点C所用的时间为：（秒）， ∵点Q从点C运动到点B期间速度变为原来的一半， ∴点Q从点C运动到点B期间的速度为：（个单位/秒）， ∴点Q从点C运动到点B所用的时间为：秒）， ∴点Q从C运动到B的过程中，点Q表示的数是：． 故答案为：；． 【拓展训练二 代数式综合】 49．中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：               学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他这种方法只适合两个两位数乘法，并没有宣传的那么神通广大． (1)请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来． (2)初中学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，写出宣传的这种速算法？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，总结特殊两位数乘积的规律，列代数式，整式的乘法等内容，解题的关键是善于寻找规律并掌握整式的乘法法则． （1）根据给出的乘式，发现两因数的规律，并寻找两因数和乘积的关系即可； （2）列代数式，利用多项式乘多项式的运算法则进行整理即可． 【详解】（1）解：例子，； 特征：两个两位数的十位数字相同，个位数字之和为10； 规律：十位数字乘以比它大1的数作为积的前两位，两个个位数字相乘的积作为积的后两位． （2）解：设这两个两位数分别为和（为十位数字，），则． 证明如下： ． 50．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)点C表示的数是______ (2)当______秒时，点P到达点A处； (3)点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； (4)求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 【答案】(1)1 (2)5 (3) (4)秒或秒 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，列代数式，两点之间的距离，有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用． （1）根据有理数混合运算可求点C表示的数； （2）根据时间路程速度，可求t的值； （3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数； （4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解． 【详解】（1）解： 故点C表示的数是1， 故答案为：1； （2）解： 答：当秒时，点P到达点A处． 故答案为：5； （3）解：点P表示的数是 故答案为：； （4）解：当在点C左边， 当P在点C右边， 答：当秒或秒秒时，线段的长为2个单位长度． 51．若整数满足，其中均为整数，则称为美丽数．例如，，所以25和100都是美丽数．根据上述信息，解决下列问题： (1)请判断74是否为美丽数？并说明理由； (2)已知（均为整数），，若，求（用含的代数式表示）； (3)若整数都是美丽数，求证：为美丽数． 【答案】(1)74是美丽数，见解析 (2)或 (3)见解析 【分析】本题考查列代数式、有理数的乘方，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据美丽数的定义判断即可； （2）将41、和分别代入，利用完全平方公式计算出即可； （3）设，，其中、、、均为整数，将它们代入并展开，用凑项法将写成两个完全平方项之和的形式即可证明． 【详解】（1）解：74是美丽数．理由如下： ， 是美丽数． （2）解：根据题意，得， ， ， ， ， ． （3）证明：设，，其中、、、均为整数， 则 ， 为美丽数． 【拓展训练三 代数式的值综合】 52．同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据即可求解； （3）根据即可求解． 【详解】（1）解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：； （2） ， ∵， ∴原式 ； （3）∵， ∵，， ∴， 故答案为：． 53．请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】(1)4 (2)0 (3)19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 54．【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为21． 【方法应用】 (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)13 (2)19 (3) 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键． （1）仿照题意的方法求解即可； （2）代入得到，得到，再代入到即可求解； （3）根据，代入数据即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 代数式的值为13． （2）解：当时，， ， 当时， ． 当时，代数式的值为19． （3）解：， ， ， 代数式的值为． 1．5个人天完成一项工作，则平均每人每天的工作量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的应用．设工作总量为1，先算出5个人每天完成的工作总量，再由工作效率＝工作总量÷工作时间，算出平均每人每天的工作量即可. 【详解】解：设5个人天完成的工作总量为1， 则个人每天完成的工作总量为：， 那么平均每人每天的工作量是：． 故选：D． 2．判断下面说法中，两种量成反比例关系的是（   ） A．香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价 B．被减数一定，减数和差 C．小新跳高的高度和他的身高 D．轮船行驶的路程一定，行驶速度和时间 【答案】D 【分析】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价是成正比例关系，不符合题意； B. 被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意， C. 小新跳高的高度和他的身高不成比例关系，不符合题意，     D. 轮船行驶的路程一定，行驶速度和时间，成反比例关系，符合题意； 故选：D． 3．若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．根据百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别位，，， 这个三位数为：． 故选：C． 4．下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示与的2倍的和 C．表示与和的平方 D．表示a，b两数的和与差的乘积 【答案】C 【分析】本题考查了用语言叙述代数式；逐一分析各选项代数式与其语言描述是否一致，重点区分“平方和”与“和的平方”等易混淆概念． 【详解】A. 表示a，b两数的平方和（即）减去它们乘积的2倍（即），描述正确； B. 表示m与n的2倍（即）的和，描述正确； C. 表示a与b的平方和，而选项中误述为“和的平方”（即），两者含义不同，描述错误； D. 表示a，b两数的和与差的乘积，描述正确； 综上，错误的选项是C； 故选：C． 5．已知：，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根非负数的性质，代数式求值， 根据算术平方根非负数的性质，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 7．下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了整数和负数的定义，代数式求值，熟记有理数的分类是关键． 根据整数和负数的定义，找出整数的个数，负数的个数，再求和即可． 【详解】下列各数，，0，3.14，，，中， 整数有0，，，共3个， ∴； 负有理数有，，，共3个， ∴； ∴． 故选：B． 8．已知，且，则的值为（   ） A．或或6 B．或6 C．或6 D．或或6 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值方程，绝对值的性质等；由绝对值及数的平方得或，，由绝对值的性质得，判断取值，代值计算，即可求解；能熟练利用绝对值的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得：或， ， ， ， ， ， 当或时，，， 当时，，， 或或， 故选：A． 9．一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需 元． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 10．如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 【答案】 9 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 则（个） ∴（个） 即9个杯子叠起来高， 所以个杯子叠起来的高度是： 故答案为：，． 11．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 12．体育用品商店的每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，学校到体育用品商店购买6个排球，8个篮球共需的费用为 元．（用含x、y的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意可得购买6个排球需要元，购买8个篮球需要元，最后二者相加即可． 【详解】解：∵每个排球的价格为元， ∴购买6个排球需要元； ∵每个篮球的价格为元， ∴购买8个篮球需要元． ∴一共需要元 故答案为：． 13．已知，则代数式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 由已知条件易得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 14．，y是最大的负整数，，则 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握最大的负整数，绝对值的概念是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出，y是最大的负整数，再根据，确定的值,然后代入计算即可． 【详解】解：∵，则或；y是最大的负整数是，且， ∴，， ∴， 故答案为： . 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次， 第2次， 第3次， 第4次， 第5次， 第6次， 第7次． …… 从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环， ， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 16．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 【详解】解：由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．用代数式表示： (1)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，去年的产量是多少? (2)甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (3)一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是多少? 【答案】(1)去年的产量是件； (2)汽车从甲地到乙地需要行驶； (3)这个两位数是． 【分析】本题考查列代数式，理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据路程、时间、速度之间的关系列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可． 【详解】（1）解：某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件， 去年的产量是件； （2）解：甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为， 汽车从甲地到乙地需要行驶； （3）解：一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b， 这个两位数是． 18．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 400 200 (1)表中空格 (2)用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，请问n与m成什么比例关系，并说明理由？ 【答案】(1)600 (2)n与m成反比例关系，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据醋的总容量一定，则所装瓶数与每瓶容量的乘积一定，据此求解即可； （2）根据题意可得m、n的乘积一定，据此可得结论． 【详解】（1）解；瓶， 故答案为；600； （2）解：n与m成反比例关系，理由如下： 由题意得，， ∴m、n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 19．已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性，解题的关键是利用几个非负数的和为0，则每个非负数都为0求出、、的值． （1）利用绝对值、平方数的非负性求出、、的值， （2）将代入、、的值代入计算代数式的值． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 在数轴上表示为： （2）解：将代入得： ． 20．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 代数式 （7知识点+9大题型+3大拓展训练+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练+3大拓展训练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．m与3的差的2倍用代数式可以表示成（   ） A． B． C． D． 2．用代数式表示比的3倍小1的数是 ． 知识点2：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 3．买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，买两个排球一个篮球共需要（   ）元 A． B． C． D． 4．某校七年级学生到学校图书馆借书，其中有m个人每人借了2本书，有n个人每人借了3本书，那么他们一共向图书馆借了 本书． 知识点3：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 5．下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个． 6．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 知识点4：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 7．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 8．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 知识点5：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 9．某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 知识点6：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 11．用文字语言表示下列代数式： (1) (2) 12．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 知识点7：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 13．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 14．根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是． (1)求a、b的值 (2)求的值． 【题型1 用字母表示数】 1．“a的2倍”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 2．用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 3．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 4．钢笔m元/支，笔记本2m元/本，小刚买了3支钢笔和5本笔记本，共用去 元． 5．甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 【题型2 列代数式】 6．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元． A． B． C． D． 7．下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 8．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 9．近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 10．因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案，方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．三种方案哪种提价最多？ 【题型3 用代数式表示数、图形的规律】 11．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 12．将一些小圆球球如图摆放，第八幅图有（   ）个小圆球． A．36 B．42 C．56 D．72 13．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第9个图形需要的小木棒根数是（   ）． A．72 B．70 C．68 D．65 14．（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 15．如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并填空： (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________，最后一个数是_____，第n行共有_________个数． 【题型4 代数式的概念】 16．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 17．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 18．下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 19．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 20．下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有 个． 【题型5 代数式书写方法】 21．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 22．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 23．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 24．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 25．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 【题型6 代数式表示的实际意义】 26．给赋一个实际意义： （答案不唯一） 27．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 28．写出下列代数式的意义： （1）： ； （2）： ； （3）： ； （4）： ； 29．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有 ．（填序号） ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． 30．下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【题型7 已知字母的值，求代数式的值】 31．当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 32．已知，，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．4 33．初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知，则___________”．姐姐做不出，正在苦思冥想，小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是 ． 34．已知、互为相反数，、互为倒数，的相反数是2，的绝对值是，则 ． 35．已知x是256的平方根． (1)求x的值； (2)若，求的值． 【题型8 已知式子的值求代数式的值】 36．若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 37．如果代数式的值是，则代数式的值是（　　） A． B．4 C． D．2 38．已知，则代数式 ． 39．已知互为相反数，互为倒数，，则 ． 40．已知（2a+1）2+|b+3|=0，c是最大的负整数，求a3+a2bc﹣a的值 【题型9 程序流程图与代数式求值】 41．如图，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C．16 D．14 42．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 43．有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是 ． 44．有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对，输出． （1）若输入数对，则输出 ； （2）设，，若输入数对之后，输出，则的值为 ． 45．有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【拓展训练一 用字母表示数综合】 46．一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表： 思考： （1）写出当F=7 kg时，弹簧的长度l为多少厘米? （2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式. （3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米? 47．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第6行的最后一个数是__________，第n行的最后一个数是__________； （2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是__________． 48．已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且，满足，点在点的右侧且到点的距离为8个单位长度，点表示的数是12；动点从点出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以2个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． (1)则_____________；_____________； (2)从运动到的过程中，点表示的数是_____________；从运动到的过程中，点表示的数是_____________；（用含的式子表示） (3)从运动到的过程中，点表示的数是_____________；从运动到的过程中，点表示的数是_____________．（用含的式子表示） 【拓展训练二 代数式综合】 49．中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：               学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他这种方法只适合两个两位数乘法，并没有宣传的那么神通广大． (1)请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来． (2)初中学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，写出宣传的这种速算法？ 50．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)点C表示的数是______ (2)当______秒时，点P到达点A处； (3)点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； (4)求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 51．若整数满足，其中均为整数，则称为美丽数．例如，，所以25和100都是美丽数．根据上述信息，解决下列问题： (1)请判断74是否为美丽数？并说明理由； (2)已知（均为整数），，若，求（用含的代数式表示）； (3)若整数都是美丽数，求证：为美丽数． 【拓展训练三 代数式的值综合】 52．同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 53．请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 54．【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为21． 【方法应用】 (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 (3)若，求代数式的值． 1．5个人天完成一项工作，则平均每人每天的工作量是（    ） A． B． C． D． 2．判断下面说法中，两种量成反比例关系的是（   ） A．香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价 B．被减数一定，减数和差 C．小新跳高的高度和他的身高 D．轮船行驶的路程一定，行驶速度和时间 3．若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示与的2倍的和 C．表示与和的平方 D．表示a，b两数的和与差的乘积 5．已知：，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 6．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 7．下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知，且，则的值为（   ） A．或或6 B．或6 C．或6 D．或或6 9．一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需 元． 10．如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 11．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 12．体育用品商店的每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，学校到体育用品商店购买6个排球，8个篮球共需的费用为 元．（用含x、y的代数式表示） 13．已知，则代数式的值为 ． 14．，y是最大的负整数，，则 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． 16．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 17．用代数式表示： (1)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，去年的产量是多少? (2)甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (3)一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是多少? 18．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 400 200 (1)表中空格 (2)用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，请问n与m成什么比例关系，并说明理由？ 19．已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 20．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$