精品解析：湖北省襄阳高新技术产业开发区第二中学2024 -2025学年八年级第二下学期期中考试数学试题

期中测试（4.29） 一、选择题 1. 要使有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是掌握被开方数为非负数． 2. 下列运算正确的是（　　） A. 2•＝4 B. 2+＝2 C. ＝+2 D. ＝2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断． 【详解】解：A、原式=2×2=4，所以A选项的计算正确； B、2与不能合并，所以B选项的计算不正确； C、原式=，所以C选项的计算不正确； D、原式=，所以D选项的计算不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，灵活运用二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 3. 图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个图象，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项． 【详解】解：A选项不能证明勾股定理； B选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得； C选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式，可得； D选项，通过这个不规则图象的面积的不同表示方法，可以列式，可得． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法． 4. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键. 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 5. 在中，、是它的两条对角线，添加下列其中一个条件就能使成为矩形，那么添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判断，根据矩形和菱形的判定定理逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、由能判定是矩形，该选项符合题意； 、由能判定是菱形，该选项不合题意； 、由能判定是菱形，该选项不合题意； 、由平分能判定是菱形，该选项不合题意； 故选：． 6. 在中，，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】，，， ． 是直角三角形． 故A选项不符合题意； ， 即， 是直角三角形． 故B选项不符合题意； ，， ，， 是直角三角形． 故C选项不符合题意； ，， ， 不是直角三角形， 故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 如图，一次函数y1＝ax＋b与y2＝abx＋a在同一坐标系内的图象正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将a、b与0进行比较，然后分四种情况讨论其图象的位置． 【详解】解：分四种情况讨论： 若a＞0，b＞0， 则y1＝ax＋b经过一、二、三象限，y2＝abx＋a经过一、二、三象限，没有选项符合； 若a＞0，b＜0， 则y1＝ax＋b经过一、三、四象限，y2＝abx＋a经过一、二、四象限，A选项符合； 若a＜0，b＜0 则y1＝ax＋b经过二、三、四象限，y2＝abx＋a经过一、三、四象限，没有选项符合； 若a＜0，b＞0 则y1＝ax＋b经过一、二、四象限y2＝abx＋a经过二、三、四象限，没有选项符合； 故选A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确掌握y=kx+b中系数k与b的意义，本题属于基础题型． 8. 在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值为（ ） A. B. 9 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，由点在直线上，可得，再代入代数式计算即可求解，掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小慧离家的距离是增加还是不变的关系看图象，进而做出判断. 【详解】解：小慧从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，离家的距离在增加，吃早餐用了20分钟，离家的距离不变，再用10分钟赶到离家1000米的学校，离家的距离又在增加，且与开始快慢相同，参加考试后离家的距离不变，故D项符合题意. 故选D 【点睛】本题考查了用图象法表示变量之间的关系，正确理解题意与对应图象的关系是解题的关键. 10. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=AB，①正确； ③先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确； ②连接FD，由等边三角形的性质和角平分线的性质得F到△ABD三边的距离相等，则S△BDF=S△ABF=2S△BOF=2S△DOF=S四边形ODGF，则S四边形ODGF=S△ABF，②错误；即可得出结论． ④∵连接CG，由O、G分别是AC，AD的中点，得到，则S△ACD＝4S△AOG，再由S△AOG＝S△BOG，得到S△ACD＝4S△BOG，故④正确； 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠BAG＝∠EDG， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE， 在△ABG和△DEG中， ， ∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴AG＝DG， ∴OG是△ABD的中位线， ∴OG＝AB，故①正确； ∵AB∥CE，AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BCD＝∠BAD＝60°， ∴△ABD、△BCD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°， ∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确； ∵连接CG， ∵O、G分别是AC，AD的中点， ∴， ∴S△ACD＝4S△AOG， ∵， ∴S△AOG＝S△BOG， ∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确； 连接FD，如图： ∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD， ∴F到△ABD三边的距离相等， ∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF， ∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②错误； 正确的是①③④， 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及三角形面积等知识，综合运用以上知识是解题的关键． 二、填空题 11. 实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：_______． 【答案】a 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识及二次根式的化简．掌握二次根式的性质是解决本题的关键． 根据数轴上点位置，确定a、b的正负，判断出，再化简给出的代数式，合并后得结果； 【详解】解：由数轴可知，且，则， ， 故答案为：a． 12. 已知一次函数，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可知未知数的指数应该是1，且一次项系数不能为0，据此列式计算即可. 【详解】根据题意可知，解得，所以，故答案为-1. 【点睛】本题考查的是一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键. 13. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则不等式解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式解集就是图象的图象在的图象的下边的部分对应的自变量的取值范围． 【详解】直线与直线相交于点， 不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是解题的关键． 14. 如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为_____米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中,,, , 在中,，, ， ， 故答案为：2. 15. 将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线的平移规则：上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动．______秒时四边形是平行四边形？ 【答案】3 【解析】 【分析】由运动时间为秒，则，，而四边形是平行四边形，所以，则得方程求解． 【详解】解：设秒后，四边形是平行四边形， ，， ， 当时，四边形是平行四边形， ， ， 秒时四边形是平行四边形． 故答案：3． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，关键是由，得到． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） （3）已知，，试求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）22 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，代数式求值，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再进行二次根式的加减运算, （2）先计算二次根式的乘除法，最后再计算二次根式的加减法. （3）先计算出，，再将代数式变形为，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴ 18. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问：水深多少？ 【答案】水深为75cm 【解析】 【详解】试题分析：设水深为，则荷花的高 因风吹花朵齐及水面，且水平距离为40cm，那么水深与水平40组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案． 试题解析：设水深为h，则荷花的高h+10，且水平距离为40cm， 则 解得h=75. 答：水深75cm. 19. 一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断是否在直线上？ 【答案】（1） （2）是 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）把点的坐标代入解析式进行检验即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ，解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴在直线上． 20. 已知一次函数． （1）a、b为何值时，y随x增大而减小？ （2）a、b为何值时，图象过一、二、三象限？ （3）a、b为何值时，与y轴交点在x轴上方？ 【答案】（1），b为任意实数 （2）且 （3）且 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键． （1）利用一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，，求出的值即可得到答案； （2）利用一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象过第一、二、三象限，可得到，求出、的值即可得到答案； （3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出，求出、的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：随x的增大而减小， ， 解得：， 当，b为任意实数时，y随x的增大而减小； 【小问2详解】 解：一次函数的图象过第一、二、三象限， ， 解得：， 当且时，一次函数的图象过第一、二、三象限； 【小问3详解】 解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方， ， 解得：， 当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方． 21. 如图，在四边形中，，垂足分别为． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定： （1）利用“”证明即可； （2）由全等三角形的性质得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求m和k的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）15 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、已知一次函数的解析式求其与坐标轴的交点坐标，依据一次函数的解析式求出点C的坐标是解题关键． （1）先将点C的坐标代入一次函数即可求出m的值；再将点C的坐标代入正比例函数可求出k的值； （2）利用直线的解析式求出点A和点B的坐标，则可得和的长，又因的边上的高为点C的纵坐标，的边上的高为点C的横坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得； 则点C的坐标为， 再把代入得， 解得； 【小问2详解】 解：， 则当时，， 解得， 则点A的坐标为； 当时，， 则点B的坐标为； 因的边上的高为点C的纵坐标，的边上的高为点C的横坐标， 故． 23. 随着中国科技、经济的不断发展，信号的覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，有一辆汽车沿直线方向，由点向点行驶，已知点为某个信号源，且点到点和点的距离分别为和，且，信号源中心周围及以内可以接收到信号． （1）汽车在从点向点行驶的过程中，能接收到信号吗？为什么？ （2）若汽车的速度为，请问有多长时间可以接收到信号？ 【答案】（1）能，理由见详解 （2）秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积． （1）过点C作于点D，根据，，的长，可得出，进而可得出，再结合三角形的面积公式，即可求出的长，再和相比即可得出答案． （2）设点E，F在直线上，且利用勾股定理，可求出长，进而可得出，的长，再利用时间等于路程除以速度，即可求出结论 【小问1详解】 解：汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到信号，理由如下∶ 过点C作于点D，如下图1所示： ∵，，，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到信号 【小问2详解】 解：设点E，F在直线上，且，如图2所示． 中，，， ∴， 同理∶， ∴， ∴(秒)． 答∶有秒可以接收到信号 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形． （1）如图1，若点，点D在边上，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处， ①点E的坐标为：________；②线段的长为：________； （2）如图2，在（1）的前提下，P是y轴上的一个动点，若为等腰三角形，求点P的坐标； （3）如图3，若点，，点F是边上的动点，过点F作的垂线交直线于点H，交直线于点G，求的最小值． 【答案】（1）①；② （2）点P的坐标为或或或 （3） 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠问题，勾股定理，轴对称的性质； （1）①根据矩形的性质和折叠得到，，，则，即可求出； ②设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可； （3）作关于的对称点，作关于轴的对称点，连接，，，则，，，，，当、、都在线段上时，最小，此时证明，得到，，利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：①∵矩形，， ∴，，， ∵将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处， ∴，，， ∴， ∴，， 故答案为：； ②设，则， ∵中，， ∴，解得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在（1）的前提下，，，， 设， ∴，， ∵为等腰三角形， ∴当时，， 即， 解得，此时； 当时，， 即， 解得或， 此时或； 当时，， 即， 解得， 此时； 综上所述，若为等腰三角形，点P的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：∵矩形，点，， ∴，，，， 作关于的对称点，作关于轴的对称点，连接，，， ∴，，，， ∴， ∴当、、都在线段上时，最小， ∵过点F作的垂线交直线于点H， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试（4.29） 一、选择题 1. 要使有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. 2•＝4 B. 2+＝2 C. ＝+2 D. ＝2 3. 图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，、是它的两条对角线，添加下列其中一个条件就能使成为矩形，那么添加的条件是（ ） A B. C. D. 平分 6. 在中，，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，，， B. C. D. 7. 如图，一次函数y1＝ax＋b与y2＝abx＋a在同一坐标系内的图象正确的是( ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值为（ ） A B. 9 C. 6 D. 9. 小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题 11. 实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：_______． 12. 已知一次函数，则________． 13. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则不等式的解集为________． 14. 如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为_____米． 15. 将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为_______． 16. 如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动．______秒时四边形是平行四边形？ 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） （3）已知，，试求代数式的值． 18. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问：水深多少？ 19. 一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断是否在直线上？ 20. 已知一次函数． （1）a、b为何值时，y随x增大而减小？ （2）a、b为何值时，图象过一、二、三象限？ （3）a、b为何值时，与y轴交点在x轴上方？ 21. 如图，在四边形中，，垂足分别为． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求m和k的值； （2）求的值． 23. 随着中国科技、经济不断发展，信号的覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，有一辆汽车沿直线方向，由点向点行驶，已知点为某个信号源，且点到点和点的距离分别为和，且，信号源中心周围及以内可以接收到信号． （1）汽车在从点向点行驶的过程中，能接收到信号吗？为什么？ （2）若汽车的速度为，请问有多长时间可以接收到信号？ 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形． （1）如图1，若点，点D在边上，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处， ①点E的坐标为：________；②线段的长为：________； （2）如图2，在（1）前提下，P是y轴上的一个动点，若为等腰三角形，求点P的坐标； （3）如图3，若点，，点F是边上的动点，过点F作的垂线交直线于点H，交直线于点G，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$