2.1 认识实数（第1课时 不是有理数的数）（培优教学课件）数学北师大版2024八年级上册

2.1 认识实数 第二章 实数 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 借助计算器探索无理数是无限不循环小数并从中体会无限逼近的思想. 3 会判断一个数是有理数还是无理数. 知识回顾 有理数进行分类： 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 分数 整数 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 新知探究 活动一 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 新知探究 (1) 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？ (2) a 可能是整数吗？说说你的理由. 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数. 从“数”的角度： 新知探究 B A C 取出一个三角形 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 从“形”的角度： 新知探究 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 正方形的面积=直角三角形的斜边的平方=12+22=5 b2=5 b不是有理数 b 做一做 归纳：数 a，b 确实存在，但都不是有理数. 新知探究 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 活动2 a究竟是多少？ 新知探究 想一想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 新知探究 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数 想一想 新知探究 （3）估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 b b S=b2=5 典例分析 根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形的面积及边长，结合拼出的图形解释无理数的产生. 方法技巧 例1.图 2-1-3 是由五个边长为1 的小正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个正方形. (1)所拼成的正方形的面积是多少？ (2)设拼成的正方形的边长为a，a应满足什么条件？ (3)a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ (4)请你讨论一下 a 在哪两个相邻整数之间 . 解：所拼成的正方形的面积是5. a应满足a2＝5. a不是整数，不是分数，不是有理数. a 在2和3之间. 典例分析 所拼成的正方形如图2-1-3. 课堂小结 认识实数 无理数的概念及认识 借助计算器求无理数的近似值 变式训练 1，下列说法正确的是(  ) A．有理数只是有限小数 B．是分数 C．无限小数是无理数 D．无理数是无限小数 D 变式训练 2.如图，将直径为 1 的圆放置在数轴上原点 O 的位置，从原点开始向右滚动一周 (圆没有在数轴上滑动) 到达数轴上点 A 的位置，则 A 点表示的数是 . π A 0 变式训练 3.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形： （1）使它的三边中有一边边长不是有理数； （2）使它的三边中有两边边长不是有理数； （3）使它的三边边长都不是有理数. 解：如图所示. 感谢聆听! $$