第05讲：全称量词与存在量词【七大题型】--【初升高暑假衔接】2025-2026学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第05讲：全称量词与存在量词 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【例题详解】 题型一：全称量词命题和存在量词命题判断 1．（25-26高一上·全国）下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 2．（24-25高一上·安徽亳州）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 3．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据存在量词的意义逐一判断选择即可. 【详解】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符； ②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合； ③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符； ④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符； 故选：A 题型二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 4．（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【答案】B 【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断. 【详解】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B 5．（24-25高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题以及真假命题的定义即可求解. 【详解】AB是全称量词命题，排除，CD是存在量词命题， C，存在使得，故C正确； 对于D，质数中，只有2的平方是偶数，故D错误. 故选：C. 6．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【分析】根据全称命题及真假分别判断各个选项即可. 【详解】直角三角形的内角是锐角或直角,原命题为真命题，属于全称量词命题，A正确； 当时，满足，原命题为真命题且是存在量词命题，B错误； 存在，原命题为全称量词命题且为假命题，C错误； 对于任意一个负数，都有，原命题为存在量词命题且为假命题，D错误． 故选：A. 题型三、由全称量词命题的真假求参数 7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 8．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 9．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 题型四：由存在量词命题的真假求参数 10．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解. 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 故选：A 11．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原命题为假命题则它的否定为真命题，由二次函数的性质得到判别式小于0，建立不等式求得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题的否定“，”是真命题， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 12．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用判别式列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】由于命题“，使”是假命题， 所以， 解得. 故选：B 题型五、含有一个量词的命题的否定 13．（24-25高一上·甘肃张掖·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可． 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题知， “，”的否定为“，”． 故选：C． 14．（24-25高一上·浙江杭州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“”的否定是：， 故选：C 15．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的定义判断即可. 【详解】命题，的否定为：，或， 故选：C. 题型六：含有一个量词的命题的否定的应用 16．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】利用假命题的否定为真命题，分离参数即可求得. 【详解】因为“”为假命题， 所以其否定恒成立， 所以在上恒成立， 所以即， 所以的取值可以是5. 故选：A 17．（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 18．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 题型七、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 19．（24-25高一上·湖南·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数，都有； (2)存在实数，使得； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数． 【详解】（1）全称量词命题． 原命题的否定：存在一个实数，使得．原命题的否定是真命题． （2）存在量词命题． 原命题的否定：对任意的实数，都有．原命题的否定是假命题． （3）全称量词命题． 原命题的否定：存在一个素数不是奇数．原命题的否定是真命题． （4）全称量词命题． 原命题的否定：方程至少有一个根不是正数．原命题的否定是假命题. 20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 21．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【分析】根据全称命题的概念排除BD，然后举反例排除C，即可判断. 【详解】“有一个”和“存在一个”为存在量词， 根据全称命题的概念可知：至少有一个实数，使， 存在一个负数，使都不是全称命题，排除选项BD； 因为是无理数，而不是无理数， 所以命题：任意无理数的平方必是无理数为假命题，故选项C不合题意； 对于选项A，斜三角形的内角是锐角或钝角为全称命题且为真命题，符合题意． 故选：A 2．（24-25高一上·全国·课前预习）命题“对任意，都有”的否定为（   ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”. 故选：D 3．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 4．（25-26高一上·全国）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误；对于B，当时，恒成立，故B正确；对于C，当时，不成立，故C错误；对于D，若，则不成立，故D错误. 5．（25-26高一上·全国）已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】“”为真命题，则，“”为真命题，则． 6．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 二、多选题 7．（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，，则，满足条件，故D正确； 故选：BD 8（25-26高一上·全国·课后作业）下列是全称量词命题的否定的有（   ） A．存在一个能被2整除的整数不是偶数 B．存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C．存在实数不是方程的根 D．没有一个平行四边形是菱形 【答案】ABC 【详解】对于A，“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，故A是；对于B，“每一个三角形的三个顶点在同一个圆上”的否定是“存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上”，故B是；对于C，“任何实数都是方程的根”的否定是“存在实数不是方程的根”，故C是；对于D，“有些平行四边形是菱形”的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形，是存在量词命题的否定，故D不是． 方法总结 全称量词命题和存在量词命题是互为否定的关系1．总结起来就是“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，的范围没有变，只是对结论进行了否定． 2．一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 9．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）下列四个结论正确的是（    ） A．若，则或 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件” 【答案】AD 【分析】根据并集的定义即可求解A，根据存在性命题的否定为全称命题即可求解B，根据绝对值的性质即可求解C，根据一元二次方程根的情况，即可求解D. 【详解】对于A：或若，则或，A正确 对于B：的否定是，B错误 对于C：若，则一定成立反之，若，则或 “”是“”的充分不必要条件,故C错误， 对于D：对于方程有一正一负根， 其判别式，两根之积为，解得 反之，当时，，两根之积，方程有一正一负根 “是关于的方程有一正一负根的充要条件”，D正确 故选：AD 10．（24-25高一上·全国）下列全称量词命题中真命题有（   ） A．负数不能开根号 B．对任意的实数，，都有 C．二次函数的图象与x轴恒有交点 D．，，都有 【答案】BC 【分析】在实数范围内，负数可以开奇次方根，即可判断A；作差比较可得B为真命题；根据，可得C为真命题；当时，可得D为假命题. 【详解】对于A：在实数范围内，负数只是不能开偶次方根，可以开奇次方根，故A为假命题； 对于B：对任意的实数，，，即，故B为真命题； 对于C：因为，所以二次函数的图象与轴恒有交点，故C为真命题； 对于D：当时，，故D为假命题. 故选：BC 11．（24-25高一上·山东临沂·期中）下列四个结论中正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．若“，”为假命题，则 C．设，，则“”的充分不必要条件是“” D．{是无理数}，是无理数 【答案】AD 【分析】根据含有量词的命题的否定形式，即可判断A，转化为命题的否定，根据命题为真命题，即可求解，判断B，举例说明，并判断CD. 【详解】A.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知A正确； B.由题意可知，命题“”为真命题，即，即，故B错误； C.，不能推出，例如，，反过来，也不能推出，例如，，是的既不充分也不必要条件，故C错误； D.是无理数，也是无理数，故D正确. 故选：AD 12．（24-25高一上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．命题的否定是 B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题判断A，B选项，根据充分条件，必要条件的定义判断C，D选项. 【详解】对于A中，命题“”的否定是“”，所以A错误； 对于B中，命题“”的否定是“”，所以B正确； 对于C中，由不能推出，反之：也不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C错误； 对于D中，关于的方程有一正一负根， 则满足，可得， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，所以D正确. 故选：BD 三、填空题 13．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）选择适当的量词填空，使它们成为真命题．（1） ，；（2） ，则这个四边形的对角线互相垂直． 【答案】 四边形 【分析】根据全称命题的定义可得答案. 【详解】由题可知（1）可填，（2）可填四边形. 故答案为：；四边形 14．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）命题“，”的否定是 ． 【答案】 【分析】由存在量词命题的否定形式可得. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 则命题“，”的否定为“”. 故答案为：. 15．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 16．（24-25高一上·广东汕头）若命题 ，则p的否定是 ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】根据命题的否定及其真假即可得到答案. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 则p的否定是“”， 若命题p为假命题，则其否定为真命题，则，解得. 故答案为：；. 17．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可. 【详解】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 18．（24-25高一上·广西·阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可由恒成立求解最值求解. 【详解】命题“，”是假命题，则命题的否定“，”是真命题， 所以，实数a的取值范围是 故答案为：. 四、解答题 19．（24-25高一上·全国）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 20．（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可. 【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 21．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【分析】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可. （2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可. 【详解】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 22．（24-25高一上·全国）已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】通过均为真命题，求得的取值范围，再取补集即可. 【详解】若命题为真命题， 则，∴. 若命题，为真命题，则，∴. ∴均为真命题时，满足，即， 其补集为， ∴命题和命题至多有一个为真命题，实数a的取值范围为． 23．（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接根据两个集合的交集是空集求解即可； （2）根据题意可得，进而结合包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意恒成立，所以， 又，则，解得， 所以实数的取值范围为 （2）若，是真命题，则有， 则或，所以或， 即实数的取值范围为或. 24．（24-25高一上·辽宁）已知集合， (1)若，求； (2)判断命题“，”的真假，并说明理由； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)真命题，理由见解析 (3) 【分析】（1）求出集合，当时，求出集合，再由交集的定义可求得集合； （2）根据求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论； （3）由题意可得，分、两种情况讨论，在时，直接求出实数的取值范围；在时，由可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：， 当时，，则或， 此时，. （2）解：若，则，解得， 因为，所以，命题“，”为真命题. （3）解：因为，则， 若，则，解得； 若，由可得，该不等式组无解. 综上所述，实数的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲：全称量词与存在量词 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【例题详解】 题型一：全称量词命题和存在量词命题判断 1．（25-26高一上·全国）下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2．（24-25高一上·安徽亳州）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 3．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 4．（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 5．（24-25高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 6．（24-25高一上·全国）下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 题型三、由全称量词命题的真假求参数 7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 题型四：由存在量词命题的真假求参数 10．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型五、含有一个量词的命题的否定 13．（24-25高一上·甘肃张掖·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．（24-25高一上·浙江杭州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 题型六：含有一个量词的命题的否定的应用 16．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 17．（23-24高一上·河南新乡）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 18．（24-25高一上·山东菏泽）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 题型七、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 19．（24-25高一上·湖南·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数，都有； (2)存在实数，使得； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 21．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 2．（24-25高一上·全国·课前预习）命题“对任意，都有”的否定为（   ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 3．（25-26高一上·全国）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国）已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 8（25-26高一上·全国·课后作业）下列是全称量词命题的否定的有（   ） A．存在一个能被2整除的整数不是偶数 B．存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C．存在实数不是方程的根 D．没有一个平行四边形是菱形 9．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）下列四个结论正确的是（    ） A．若，则或 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件” 10．（24-25高一上·全国）下列全称量词命题中真命题有（   ） A．负数不能开根号 B．对任意的实数，，都有 C．二次函数的图象与x轴恒有交点 D．，，都有 11．（24-25高一上·山东临沂·期中）下列四个结论中正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．若“，”为假命题，则 C．设，，则“”的充分不必要条件是“” D．{是无理数}，是无理数 12．（24-25高一上·安徽阜阳）下列说法正确的是（ ） A．命题的否定是 B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题 13．（24-25高一上·广东广州）选择适当的量词填空，使它们成为真命题． （1） ，；（2） ，则这个四边形的对角线互相垂直． 14．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）命题“，”的否定是 ． 15．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 16．（24-25高一上·广东汕头）若命题 ，则p的否定是 ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 17．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 18．（24-25高一上·广西·阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 19．（24-25高一上·全国）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 20．（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 21．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 22．（24-25高一上·全国）已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 23．（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 24．（24-25高一上·辽宁）已知集合， (1)若，求； (2)判断命题“，”的真假，并说明理由； (3)若，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$