1.5全称量词和存在量词（六题型+过关检测）-2025年《暑假计划》新高一数学新课预习（人教A版2019必修第一册）

1.5全称量词和存在量词 学习目标及重难点 1 知识梳理 1 知识点1全称量词与存在量词 1 知识点2命题的否定 2 题型训练 2 题型1 全称量词命题与存在量词命题的辨析 2 题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假 3 题型3 根据全称量词命题的真假求参数 4 题型4 根据存在量词命题的真假求参数 4 题型5 量词命题的否定 5 题型6 根据量词命题否定的真假求参数 6 过关检测 6 学习目标： 1．通过实例理解全称量词与存在量词的意义，能够识别生活中的量词应用； 2．掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判定方法，培养逻辑推理能力； 3．能够正确对含有一个量词的命题进行否定，提升数学表达的准确性。 重难点： 重点：1．理解全称量词与存在量词的意义，掌握全称量词命题和存在量词命题的符号表示及其真假判定方法； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定； 难点：1．理解和区分全称量词命题与存在量词命题，以及它们的真假性判定； 2．正确对含有一个量词的命题进行否定，并掌握其否定后的真假性判断。 知识点1全称量词与存在量词 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点2命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 题型1 全称量词命题与存在量词命题的辨析 1．下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2．下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 3．下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 4．下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假 5．下列四个命题中真命题是（   ） A．， B．， C．，使 D．， 6．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（    ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 7．已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 8．（多选）下列命题是真命题的有（    ） A．， B．， C．， D．， 9．下列命题中是假命题的个数为 ． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 10．判断下列命题的真假． (1)是偶数； (2)； (3)； (4)． 题型3 根据全称量词命题的真假求参数 11．若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．命题，为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 13．已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 15．（多选）命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 16．已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 题型4 根据存在量词命题的真假求参数 17．若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 18．若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 20．已知命题：“，，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 . 21．已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 22．已知，，；，使得. (1)若是真命题，求的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围. 题型5 量词命题的否定 23．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 24．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 25．已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 26．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 题型6 根据量词命题否定的真假求参数 27．若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 28．已知命题p：“，”，命题q：“，”.若命题p和命题都是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 29．若“”是假命题，则实数a的取值范围是 . 30．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 31．已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 32．已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 一、单选题 1．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 3．已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 4．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知为的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列叙述正确的是（     ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．命题“，”的否定是真命题 D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 10．已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．命题“对任意一个实数，都有”的否定是 12．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 四、解答题 13．用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 14．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 15．已知集合，集合，若，，使得，求整数的取值集合． 16．已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5全称量词和存在量词 学习目标及重难点 1 知识梳理 2 知识点1全称量词与存在量词 2 知识点2命题的否定 2 题型训练 2 题型1 全称量词命题与存在量词命题的辨析 2 题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假 4 题型3 根据全称量词命题的真假求参数 6 题型4 根据存在量词命题的真假求参数 8 题型5 量词命题的否定 10 题型6 根据量词命题否定的真假求参数 11 过关检测 13 学习目标： 1．通过实例理解全称量词与存在量词的意义，能够识别生活中的量词应用； 2．掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判定方法，培养逻辑推理能力； 3．能够正确对含有一个量词的命题进行否定，提升数学表达的准确性。 重难点： 重点：1．理解全称量词与存在量词的意义，掌握全称量词命题和存在量词命题的符号表示及其真假判定方法； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定； 难点：1．理解和区分全称量词命题与存在量词命题，以及它们的真假性判定； 2．正确对含有一个量词的命题进行否定，并掌握其否定后的真假性判断。 知识点1全称量词与存在量词 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点2命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 题型1 全称量词命题与存在量词命题的辨析 1．下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 2．下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 3．下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 4．下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假 5．下列四个命题中真命题是（   ） A．， B．， C．，使 D．， 【答案】C 【详解】对于A，显然，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，由，故D错误. 故选：C 6．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（    ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 【答案】B 【详解】若，则，得，故命题为真， 若，则，故命题为假， 故选：B. 7．已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 【答案】C 【详解】对于①所有素数都是奇数，由于是素数，又是偶数，所以①是假命题； 对于②，由于这个式子恒成立，所以②是真命题； 对于③对任意一个无理数，也是无理数，由于是无理数，但的平方是有理数，所以③是假命题； 对于④有一个实数，使，由于判别式，所以这个方程不存在实数解，即④是假命题； 对于⑤有些四边形是菱形，显然四边形中存在菱形，所以⑤是真命题； 综上真命题的是②和⑤， 故选：C. 8．（多选）下列命题是真命题的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【详解】对于A，B，当时，，故A正确，B错误； 对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误； 对于D：因为，所以，所以，，故D正确. 故选：AD 9．下列命题中是假命题的个数为 ． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 【答案】0 【详解】（1）若一个整数的末位是0，则它可以被5整除， 故“每一个末位是0的整数都是5的倍数．”是真命题； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 根据线段的垂直平分线定理，可知它是真命题； （3）实数包含无理数，而无理数就是无限不循环小数， 故“有些实数是无限不循环小数”是真命题； （4）有的三角形不是等腰三角形，比如三个角分别为的直角三角形， 故“存在一个三角形不是等腰三角形”是真命题． 故假命题的个数为0. 故答案为：0 10．判断下列命题的真假． (1)是偶数； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)真命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)假命题 【详解】（1），均为偶数，是真命题． （2）0中，方程有两个不相等的实根，是真命题． （3）中，无解，是假命题． （4）时，是假命题． 题型3 根据全称量词命题的真假求参数 11．若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”是假命题， 则 是真命题， ∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. 12．命题，为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，则，当且仅当时取等号，由命题为真，得， 因此命题为真命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，C是，ABD都不是. 故选：C 13．已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 14．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【详解】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 15．（多选）命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】命题“，”，即，，而当时，，则， 因此由命题“，”是假命题，得， 又，，则选项AB是；都不能推出，CD不是. 故选：AB 16．已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题意，可知关于x的方程无实数根， 所以，解得，即， 因为为非空集合，所以，即， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，即，所以． 故答案为：． 题型4 根据存在量词命题的真假求参数 17．若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 则当时，， 故选：B． 18．若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】由，可得， 即. 故选：D. 19．若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 20．已知命题：“，，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【详解】若命题：“，，使得”是真命题， 则它等价于， 因为，，则， 所以当命题为假命题时，. 故答案为：. 21．已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】． 【详解】若命题为真命题， 则，∴. 若命题，为真命题，则，∴. ∴均为真命题时，满足，即， 其补集为， ∴命题和命题至多有一个为真命题，实数a的取值范围为． 22．已知，，；，使得. (1)若是真命题，求的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围. 【答案】(1)1 (2)或. 【详解】（1）要使，为真命题，只需，即的最大值为1. （2）若使，使得为真命题，则，解得. ①真假时，只需所以； ②假真时，只需所以， 所以或. 综上，的取值范围为或. 题型5 量词命题的否定 23．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】全称量词命题的否定一是量词改为存在量词，二是改成命题的否定， 所以命题的否定是“，”. 故选：B 24．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：D 25．已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】由，所以命题为假命题，则命题为真命题； 又由当时，，所以命题为真命题，则为假命题. 故选：B. 26．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 题型6 根据量词命题否定的真假求参数 27．若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】命题“，使得”的否定是“，”，因此. 故选：C. 28．已知命题p：“，”，命题q：“，”.若命题p和命题都是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】命题p和命题都是真命题，即命题p是真命题，命题是假命题， 所以，解得， 故选：C． 29．若“”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意得：“”为真命题， 所以，解得或. ∴实数a的取值范围为 故答案为： 30．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 31．已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即在时恒成立， 所以，即实数的取值范围是. （2）命题，， 为真命题，则，解得， 又由（1）可知，命题为真命题时，， 所以命题和均为真命题，实数的取值范围为. 32．已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 【答案】 【详解】因为¬p是假命题，所以p是真命题， 又，都有， 所以， 则，解得， 即实数a的取值范围是． 一、单选题 1．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定是. 故选：A. 2．下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误；对于B，当时，恒成立，故B正确；对于C，当时，不成立，故C错误；对于D，若，则不成立，故D错误. 3．已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 【答案】B 【详解】若，则为偶数，则， 所以不存在，使，故为假命题， 若，则，所以，使，故为假命题， 所以，均为假命题. 故选：B. 4．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】选项A，D均不是存在量词命题，B，C均是存在量词命题， 当时，，故B为真命题， 当时，，故C为假命题. 故选：B. 5．已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，，若p是真命题， 则，所以. 故选：B 6．已知为的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，如图： 对于选项A，由题意知是的真子集，故，故A不正确； 对于选项B，由是的真子集且都不是空集知，，，故B正确； 对于选项C，由是的真子集知，，故C不正确． 对于选项D，由是的真子集，故，故D不正确． 故选：B 7．已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， ，， 则当时，取最小值2，所以， 命题，则，即， 若命题均为假命题，则且，即， ∴实数的取值范围为． 故选：B. 8．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题； 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A 二、多选题 9．下列叙述正确的是（     ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．命题“，”的否定是真命题 D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【详解】对于A：因为，故A不正确； 对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确； 对C：命题“，”的否定为：“，”，显然， 则命题“，”为真命题，故C正确； 对于D：由“且”，得“且”，可以推得出“”， 故“且”是“”的充分条件，故D错误； 故选：BC. 10．已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 三、填空题 11．命题“对任意一个实数，都有”的否定是 【答案】存在实数，有或. 【详解】命题“对任意一个实数，都有”的否定是： 存在实数，有或. 故答案为：存在实数，有或. 12．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 因为集合，当时，集合，符合； 当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以， 综上所述：实数的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题 13．用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 14．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）由题意可得方程有解， 所以，即， 解得， 所以． （2）因为是的必要条件，所以， 又因为为非空集合，且， 所以解得， 所以实数的取值范围为． 15．已知集合，集合，若，，使得，求整数的取值集合． 【答案】 【详解】因为，使得，所以． 所以，且，解得． 又因为，所以整数的取值集合为， 故答案为：. 16．已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)，使；若为真命题，； (2)或 【详解】（1）根据题意，，使. 若为真命题，方程有实数解，，解得. 所以的取值范围为. （2）若命题为真、为假，有，得. 若命题为假、为真，有，得. 综上所述，若命题、一真一假，实数的取值范围为或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$