11.5一元一次不等式组（第2课时）教学设计2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.5一元一次不等式组 第2课时   一、教材分析 教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本节课的具体学习任务和本节课的教学目标：①知识认知要求:进一步巩固解一元一次不等式组的过程，总结解一元一次不等式组的步骤及情形；②能力训练要求:通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力；③情感与价值观要求:加强运算的熟练性与准确性，培养思维的全面性.   二、学情分析 学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.   三、教学目标 1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程，总结解一元一次不等式组的步骤及情形，并培养学生全面系统的总结概括能力； 2.会解较复杂的一元一次不等式组； 3.加强运算的熟练性与准确性，培养思维的全面性.   四、教学重难点 重点：会解一元一次不等式组. 难点：不等式组解集的确定.   五、教学过程 · 情境导入 活动一：复习回顾，引入新课． 解一元一次不等式组的步骤是什么？ 答：1.解出组成不等式组中各个不等式； 2.画数轴表示各个解集； 3.找出几个解集的公共部分； 4.写出这个不等式组的解集. 做一做：根据数轴写出不等式组的解集. x≥3 0＜x≤3 x＜2 设计意图：回顾解一元一次不等式组的步骤，并通过学生简单的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性的目的，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础. · 一起探究 活动二：探索较复杂的一元一次不等式组的解法 思考：这个不等式组的解集是什么？ 我们知道组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 显然，这两个不等式的解集无公共部分. 因此，由这两个不等式组成的不等式组无解. 师生活动：学生独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点. 设计意图：设置此问题，为了使学生能够认真审题，主动思考问题. 思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 假设a<b，解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有4种不同情况. (1) (2) 同大取大 同小取小 (3) (4) 大小小大中间找 大大小小无处找 师生活动：学生先自主探究，然后小组交流讨论，一元一次不等式组解集的确定方法中，口诀法可由教师直接进行讲述.教师注意强调:若采用数轴法确定不等式组的解集则需注意端点处是画空心圆圈还是实心圆点，且不要标错方向，以免确定公共解集时出错；若采用口诀法，则要注意“两看”:一看不等号的类型，二看端点处的大小. 设计意图：学生通过自主探究与小组讨论寻找一元一次不等式组解集的确定方法，培养学生的团队合作意识与概括总结能力. 做一做：直接写出下列不等式组的解集. (1) (2) (3) (4) 解：(1)x>2；(2)x≤-5；(3)；(4)无解. 设计意图：趁热打铁，让学生掌握解一元一次不等式组的方法以及口诀的运用. · 应用举例 例1 解不等式组， 解：解不等式①，得x<1. 解不等式②，得x>2. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示. 从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分. 所以，这个不等式组无解. 师生活动：2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分． 设计意图：本题是一元一次不等式组解法的简单应用，技能训练，让学生再次巩固解一元一次不等式组的运算技能，进行程序化训练，分别把解集在数轴上表示出来，观察公共部分，并尝试用所归纳的规律验证解集的准确性，让学生对解一元一次不等式组的操作步骤更加熟练. 归纳总结： 解一元一次不等式组的步骤 1.解出组成不等式组中各个不等式； 2.画数轴表示各个解集； 3.找出几个解集的公共部分； 4.写出这个不等式组的解集 解集口诀： 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找. 例2. 求不等式组，的整数解. 解:解不等式①，得. 解不等式②，得. 所以，不等式组的解集是. 因此，不等式组的整数解为x=0，1，2. 师生活动：提问学生解决问题的思路，学生自己动手完成. 设计意图：应用本节所学的解不等式组的方法，首先求出x的取值范围，再根据题意，找出符合条件的整数解.通过简单的计算题，达成发展分析问题和解决问题的能力. 归纳总结：整数解及其他特殊解的解法： 首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定该不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解或者其他特殊解. 例3. 若关于x的不等式组，的解集是x<2，求a的取值范围. 解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x<a. 因为关于x的不等式组，的解集是x<2， 所以a≥2. 师生活动：学生积极思考后小组之间进行讨论，教师巡回进行指导. 设计意图：本题相当于不等式组解集的确定的逆用，已知了不等式组的解集求参数的取值范围，考查了学生对不等式组解法的熟练程度，培养了学生分析问题解决问题的能力. · 课堂练习 1.解下列不等式组: (1) (2) 解：(1)解不等式①，得x<−1. 解不等式②，得x<3. 所以，不等式组的解集是x<−1. (2)解不等式③，得x≤−2. 解不等式④，得x<2. 所以，不等式组的解集是x≤−2. (3) (4) 解：(3)解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x<3. 所以，不等式组的解集是x≤1. (4)解不等式③，得x≤−4. 解不等式④，得x>. 所以，不等式组无解. 2.求不等式组:的整数解. 解：解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<3. 所以，不等式组的解集是1≤x<3. 因此，不等式组的整数解为x=1，2. 3.已知关于x的不等式组，的解集是x>−1，求m的值 解：因为， 所以不等式组的解集是x>m+2， 因为关于x的不等式组，的解集是x>−1 所以，m+2=-1，即m=-3. 4.已知方程组，的解x的值小于或等于1，y 大于，求m的取值范围. 解：解方程组，得 因为x的值小于或等于1，y 大于，所以 解不等式①，得m≤3. 解不等式②，得m>2. 所以，m的取值范围是2<m≤3. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 课堂总结 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系. · 课堂检测 1.解下列不等式组: (1) (2) 解：(1)解不等式①，得x<−3. 解不等式②，得x≤2. 所以，不等式组的解集是x<−3. (2)解不等式③，得x<4. 解不等式④，得x<2. 所以，不等式组的解集是x<2. (3) (4) 解：(3)解不等式①，得x<−3. 解不等式②，得x>−2. 所以，不等式组无解. (4)解不等式③，得x>2. 解不等式④，得x<−7. 所以，不等式组无解. 2.(1)求不等式组:的整数解. (2)求满足不等式组:的最大整数和最小整数. 解:(1)解不等式①，得x≥−. 解不等式②，得x<3. 所以，不等式组的解集是−≤x<3. 因此，不等式组的整数解为x=0，1，2. (2)解不等式③，得x≥−2. 解不等式④，得x<2. 所以，不等式组的解集是−2≤x<2. 因此，不等式组的整数解为x=-2，-1，0，1. 满足不等式组的最大整数是1，最小整数是-2. 3.若关于x的不等式组无解，求a的取值范围. 解：解不等式①，得. 解不等式②，得. 因为关于x的不等式组无解， 所以，所以， 所以，的取值范围是. 4.若关于x的不等式只有2个正整数解，求a的取值范围． 解：∵，∴，则. ∵不等式只有2个正整数解， ∴不等式的正整数解为1，2， 则2≤＜3，解得－7＜a≤－4， 所以，a的取值范围是－7＜a≤－4.   六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$