2.1认识实数（分层作业）数学北师大版2024八年级上册

2.1 认识实数 4大知识点（基础）+能力提升题（6道）+拓展培优练（2道） 一、无理数的概念 1．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列数：，，0，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在实数3.14，，，，中，无理数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 二、实数的分类 1．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（    ） A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，，，206，0，，，， 正分数集合｛           …｝ 负有理数集合｛           …｝ 无理数集合｛           …｝ 3．将下列各数填入相应的集合中： 有理数集合：{____________……}； 无理数集合：{____________ ……}； 整数集合：{____________……}； 分数集合：{____________……}． 4．将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①，②1.2121121112…（两个“2”之间依次多一个“1”），③0，④，⑤，⑥，⑦． 正数集合：{ ⋯}； 整数集合：{ ⋯}； 负分数集合：{ ⋯}； 无理数集合：{ ⋯}． 5．把下列各数填在相应的括号内． （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 三、实数的概念 1．祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （    ） A．圆周率是一个无限小数 B．圆周率是一个实数 C．圆周率可以在数轴上表示出来 D．圆周率是一个有理数 2．下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和无理数都是实数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（） A．带根号的数一定都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．实数可以分为正实数和负实数 D．能在数轴上表示出来的数都是有理数 4．下列说法正确的是（   ） A．0不是有理数 B．正数和负数统称实数 C．存在最大的负有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 5．下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数 C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数 四、实数与数轴 1．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（    ） A．a B．b C．c D．d 2．如图，把直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A，此时点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 4．数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是 ． 1．如图，数轴上点 A 表示的数是（    ） A．3 B．3的相反数 C．3的绝对值 D．3的倒数 2．下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列数中是无理数的为（   ） A．0 B． C． D．（相邻两个1之间有一个0） 5．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 6．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，π，，2022，，1.080080008…． (1)负数集合：{ …}； (2)整数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)无理数集合：{ …}． 1．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是．问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． （1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ． （2）若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ； （3）当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ； （4）求的最小值是 ． 实际应用： （5）问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母） 拓展提升： （6）若数a，b满足，求的最小值为 ． 2．如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径. （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是   __________数(填“无理”或“有理”)，这个数是__________. （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是__________. （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3 ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 认识实数 4大知识点（基础）+能力提升题（6道）+拓展培优练（2道） 一、无理数的概念 1．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键． 【详解】1. 选项A：是无理数，任何非零有理数（如）与无理数相乘的结果仍是无理数，因此是无理数． 2. 选项B：是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不是无理数． 3. 选项C： 0是整数，可以表示为，属于有理数，不是无理数． 4. 选项D：是整数，可以表示为，属于有理数，不是无理数． 综上，只有选项A是无理数． 故选：A． 2．下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 直接利用有理数和有理数的定义分析得出答案． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D 3．在下列数：，，0，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据循环节，有理数的定义，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，循环节，有理数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，0，，是有理数， ，是无理数； 故选：B． 4．在实数3.14，，，，中，无理数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断即可． 【详解】解： 3.14是有限小数，属于有理数； 是分数形式，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 小数部分无固定循环节，是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数有，共2个， 故选：A． 5．在下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求解，熟记：“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键． 【详解】解：是无理数，，，是有理数， 故选：B． 二、实数的分类 1．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（    ） A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的分类，直接根据实数的分类方法即可得到答案． 【详解】解：是正分数，是有理数， 故选：D． 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，，，206，0，，，， 正分数集合｛           …｝ 负有理数集合｛           …｝ 无理数集合｛           …｝ 【答案】，，；，；， 【分析】本题考查实数的分类，掌握其分类的本质是关键．根据分数、负有理数和无理数的定义质，依次对各个数字分析分类，即可求解． 【详解】解：正分数集合｛，，， …｝ 负有理数集合{ ，，…} 无理数集合｛，，…｝ 故答案为：，，；，；，． 3．将下列各数填入相应的集合中： 有理数集合：{____________……}； 无理数集合：{____________ ……}； 整数集合：{____________……}； 分数集合：{____________……}． 【答案】见解析 【分析】本题考查实数的分类，根据有理数包括分数和整数，无理数是无限不循环小数，整数包括正整数，负整数和0，分数包括有限小数和无限循环小数，进行作答即可． 【详解】解：有理数集合：； 无理数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 4．将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①，②1.2121121112…（两个“2”之间依次多一个“1”），③0，④，⑤，⑥，⑦． 正数集合：{ ⋯}； 整数集合：{ ⋯}； 负分数集合：{ ⋯}； 无理数集合：{ ⋯}． 【答案】①②，①③，④⑤⑥，②⑦ 【分析】本题考查了实数的分类，无限不循环小数即为无理数，实数包括无理数和有理数，解题的关键是根据实数的分类方法即可判定求解． 【详解】解：，，， 正数集合：{①②⋯}； 整数集合：{①③⋯}； 负分数集合：{④⑤⑥⋯}； 无理数集合：{②⑦⋯}； 故答案为：①②，①③，④⑤⑥，②⑦． 5．把下列各数填在相应的括号内． （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数分类，掌握有理数的分类是解题的关键，整数和分数统称有理数，分数包括有限小数和无限循环小数，大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数又不是负数． 【详解】解：正有理数集合{，，，，…} 负数集合{，，，…} 整数集合{0，，，…} 三、实数的概念 1．祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （    ） A．圆周率是一个无限小数 B．圆周率是一个实数 C．圆周率可以在数轴上表示出来 D．圆周率是一个有理数 【答案】D 【分析】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和的意义是解题的关键． 根据实数的分类和的特点进行解答即可得出答案． 【详解】A．圆周率它是一个无限不循环小数，属于无限小数，该选项说法正确，故本选项不符合题意； B．实数是有理数和无理数的总称，圆周率是无理数，所以圆周率是一个实数，该选项说法正确，故本选项不符合题意； C．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，圆周率是实数，所以圆周率可以在数轴上表示出来，该选项说法正确，故本选项不符合题意； D．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，而圆周率是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，该选项说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和无理数都是实数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的分类，实数可以分为有理数和无理数两大类‌．有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数． 【详解】解：实数可以分为有理数和无理数两大类‌．有理数包括整数和分数， 故①实数包括有理数、无理数和0；说法错误，0属于有理数； ②有理数和无理数都是实数；说法正确； ③正实数和负实数统称为实数，说法错误，实数中，0既不是正数也不是负数； ④实数包括有理数和无理数，但一个实数不是有理数就是无理数，不能实数既是有理数又是无理数．原说法错误； ∴说法正确的有1个， 故选：A． 3．下列说法正确的是（） A．带根号的数一定都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．实数可以分为正实数和负实数 D．能在数轴上表示出来的数都是有理数 【答案】B 【分析】本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据实数的分类，无理数的意义，实数与数轴的关系，逐一判断即可解答． 【详解】带根号的数不一定都是无理数，如，是有理数，A选项错误； 无限不循环小数是无理数，B选项正确； 实数可以分为正实数、负实数和0，C选项错误； 能在数轴上表示出来的数不一定都是有理数，如可以在数轴上表示出来， 但不是有理数，D选项错误． 故选：B 4．下列说法正确的是（   ） A．0不是有理数 B．正数和负数统称实数 C．存在最大的负有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的分类，有理数的相关定义，有理数包含正有理数，负有理数和0，实数包含正数，负数和0，没有最大的有理数，实数与数轴上的点一一对应，据此可得答案． 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，不符合题意； B、正数，负数和0统称实数，原说法错误，不符合题意； C、不存在最大的负有理数，原说法错误，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数． 【详解】解：，，，，0，为有理数；为无理数； ∴，，，，为正有理数， 即正有理数的个数有个， 故选：B． 6．下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数 C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数 【答案】C 【分析】根据实数的有关概念、实数与数轴的关系对各项逐一分析判断即可． 【详解】A. 两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，如互为相反数的一对无理数和，它们的和是0，是有理数，故本选项说法错误，不符合题意； B. 无理数是无限不循环小数，无限小数不一定是无理数，故本选项说法错误，不符合题意； C. 实数可以用数轴上的点来表示，说法正确，符合题意； D. 分数是有理数，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数的有关概念和实数与数轴的关系，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键． 四、实数与数轴 1．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可． 【详解】解：依题意，位于左侧的数小于， 则观察数轴，位于左侧， ∴． 故选：A 2．如图，把直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A，此时点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，求出圆的周长，即可得出结果． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆， ∴周长为， 由题意，点A表示的数是； 故选B． 3．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，倒数的定义，根据数轴可知点A表示的数为2，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：点A表示的数为2， 则2的倒数为， 故选：C 4．数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查用数轴上的点表示实数，数轴上两点间的距离，根据题意，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则的长为圆的周长，求圆的周长即可．明确长度的实际意义是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点， ∴， ∴点表示的数是． 故答案为：． 1．如图，数轴上点 A 表示的数是（    ） A．3 B．3的相反数 C．3的绝对值 D．3的倒数 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，相反数的意义，绝对值的定义以及倒的定义，数轴上点 A 表示的数是，根据相反数的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知，数轴上点 A 表示的数是，即3的相反数， 故选：B． 2．下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义和倒数的定义可判断①；根据相反数的定义和0不能做分母可判断②；根据绝对值的性质可判断③；根据有理数的大小比较方法可判断④． 【详解】解：①无理数的倒数还是无理数，正确； ②当时，无意义，故若互为相反数，则说法错误； ③若a为任意有理数，则，正确； ④两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误． 综上可知正确的有①③共两个． 故选B． 【点睛】本题考查无理数的定义，倒数的定义，相反数的定义，0不能做分母，绝对值的性质，有理数的大小比较．熟练掌握上述知识是解题关键． 3．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，加法与乘法的法则，数形结合是解题的关键． 根据数轴的位置，可得，，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据数轴的位置，可得，，， A．，错误，不符合题意； B．，错误，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，错误，不符合题意． 故选：C． 4．下列数中是无理数的为（   ） A．0 B． C． D．（相邻两个1之间有一个0） 【答案】B 【分析】此题考查了实数数的分类．无理数是无限不循环小数，整数和分数统称有理数，根据无理数和有理数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A. 0是有理数，故选项不符合题意；     B. 是无理数，故选项符合题意； C. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意；     D. （相邻两个1之间有一个0）是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合题意． 故选：B 5．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 【答案】2 【分析】根据实数的分类逐个分析即可解答． 【详解】解：①整数包括正整数和负整数，则0是最小的整数,故①错误； ②有理数分为正数、负数和0,故②错误； ③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，故③错误； ④非负数包含正数和0，故④错误； ⑤无限小数不都是有理数，无限不循环小数是无理数，循环小数一定是有理数；故⑤正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．正确； 综上，正确的有⑤和⑥，共2个． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键． 6．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，π，，2022，，1.080080008…． (1)负数集合：{ …}； (2)整数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)无理数集合：{ …}． 【答案】(1)，，， (2)，0，2022 (3)，，， (4)π，1.080080008… 【分析】（1）根据正数前面加上“”的数是负数选择即可；（2）根据正整数，0，负整数选择即可；（3）根据正分数、负分数选择即可；（4）根据无理数是无限不循环小数选择即可． 【详解】（1）负数集合：｛，，， ， …｝； （2）整数集合：｛， 0， 2022， …｝； （3）分数集合：｛， ，， ， …｝； （4）无理数集合：｛π， 1.080080008…， …｝． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，解决问题的关键是熟练掌握负数的定义，整数的定义，分数是定义，无理数的定义． 1．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是．问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． （1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ． （2）若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ； （3）当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ； （4）求的最小值是 ． 实际应用： （5）问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母） 拓展提升： （6）若数a，b满足，求的最小值为 ． 【答案】（1），（2）（3）（4）（5）（6） 【分析】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①由两点间距离直接求解即可； ②由两点间距离直接求解即可； （2）根据绝对值的性质化简绝对值，再计算便可； （3）由题意两点距离的意义进行解答； （4）当取2时代数式的值最小，据此计算便可； （5）取最中间点便可； （6）在，范围内，解方程便可． 【详解】解：（1）①数轴上表示2与5两点之间的距离为； 故答案为：3； ②数轴上表示和的两点和之间的距离是， 故答案为：； （2）， ； （3）表示数的点与表示数1和2的点的距离之和， 当位于1与2之间时，其距离之和最小， 取最小值时，相应的数的取值范围是， 故答案为：； （4）当时，取最小值为：， 故答案为：2； （5）点选在居民家．才能使这2023户居民到点的距离总和最小； 故答案为：； （6）， 当，时，， ， 若数，满足，的最小值为， 故答案为：． 2．如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径. （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是   __________数(填“无理”或“有理”)，这个数是__________. （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是__________. （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3 ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 【答案】（1）无理， （2）﹣π；（3）4π或﹣4π； 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可． 【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π； 故答案为无理，﹣π； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π； 故答案为4π或﹣4π； （3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3， ∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远； ②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13， ∴13×2π×1=26π， ∴A点运动的路程共有26π； ∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3， （﹣3）×2π=﹣6π， ∴此时点A所表示的数是：﹣6π． 【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$