精品解析： 辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，单项式除以单项式，乘法公式，根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，乘法公式逐一计算即可． 【详解】解：A．，该项计算错误； B．，该项计算正确； C．，该项计算错误； D．，该项计算错误； 故选：B． 3. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义等知识点，掌握三角形的内角和为是解题的关键． 根据直角三角形的判定方法以及三角形内角和定理逐个判定即可． 【详解】解：①因为，则，即，所以是直角三角形； ②因为，设，则，解得：，则，所以是直角三角形； ③因为，即，则，所以是直角三角形； ④因为，则，解得：，所以是直角三角形． 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④，共4个． 故选：D． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 5. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 顺藤摸瓜 D. 日落西山 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 【详解】解：A、守株待兔是极小概率事件，本选项符合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，本选项不符合题意； C、顺藤摸瓜是必然事件，本选项不符合题意； D、日落西山是必然事件，本选项不符合题意； 故选：A． 6. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条被截直线平行，解决本题的关键是判断和是由哪两条直线被截形成的角． 【详解】解：A选项：和是直线、被直线所截形成同位角，当时，根据同位角相等，两直线平行可证，不能证明，故A选项不符合题意； B选项：和是直线、被直线所截形成的内错角，当时，根据内错角相等，两直线平行可证，故B选项符合题意； C选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故C选项不符合题意； D选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故D选项不符合题意． 故选：B ． 7. 下列式子中，计算结果为x2-x-6的是（ ） A （x+2）（x-3） B. （x+6）（x-1） C. （x-2）（x+3） D. （x-6）（x+1） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据多项式乘多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,进行计算可得出答案. 本题解析：，正确； ，错误； ，错误；，错误.故选A. 8. 如图，在空气中平行两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，两条入射光线平行， ， ， ， 故选：C． 9. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用概率公式求概率，掌握概率所求情况数与总情况数之比是银师的关键． 直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从“时代”“”“豆包”三个主题，选择其中一个主题有3种情况，选中“”的只有1种情况， 所以恰好选中“”的概率是． 故选：C． 10. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 ． 【详解】解：∵画上的垂线， ∴垂足在直线上，过顶点A， 故选：D． 【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，（m，n是整数），则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算，可知，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：4． 12. 已知三角形的两边长分别是3和7，如果第三边长为x（x是整数），则x最大为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，如果第三边长为， ∴， ∴， ∵是整数， ∴最大整数为． 故答案为：． 13. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握概率公式．利用频率估计概率，由概率列方程求解即可． 【详解】解：由大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，可得摸到蓝球的概率为， 解得， 经检验，是原方程的解， 因此的值最可能是． 故答案为：． 14. 如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质．先根据翻折性质得出，再得到角的等量关系，求解． 【详解】解：沿翻折到的位置， ． 将沿翻折到的位置， ， ． ， ． 故答案为：． 15. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间___________． 【答案】5秒或95秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用．分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：，， ，， 分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ，，    要使，则， 即， 解得：； 如图②，旋转到与都在的右侧，    ，， 要使，则， 即， 解得：； 如图③，旋转到与都在的左侧，    ，， 要使， 则，即， 解得：， 此时， 此情况不存在． 综上所述，当时间的值为秒或秒时，． 故答案为：秒或秒． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（利用乘法公式计算）； （5）化简求值，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）, 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）首先将原式整理为，再根据平方差公式进行计算，然后根据完全平方公式进行计算即可； （3）首先根据平方差公式和多项式乘多项式法则进行计算，然后相加减即可； （4）首先将原式整理为，再根据平方差公式进行计算即可； （5）首先进行括号内的运算，再根据单项式除单项式法则进行运算，然后将，代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 17. 如图，在中，点D，E，F分别为边，，上的点，点G在的延长线上．已知，，，求证：． 证明：∵， ∴______（______） ∴（______） ∵ ∴（______） ∴______（______） ∴（______） ∵， ∴ ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵， ∴． ∴（垂直的定义）． 18. 如图，某商超市开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物110元． （1）则他获得购物券的概率是______； （2）则他获得50元购物券的概率是______； （3）则他获得20元购物券的概率是______； （4）现商场想调整获得20元购物券的概率为，则还需要将______个无色区域涂上黄色？ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）5． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，掌握“概率所求情况数与总情况数之比”是解题的关键． （1）（2）（3）根据题意直接利用概率公式求解即可，（4）根据概率公式求出黄色区域个数，再减去现有黄色区域个数即可． 【小问1详解】 解：因为共有20种等可能事件，其中他获得购物券的有10种， 所以他获得购物券的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 因为共有20种等可能事件，其中他获得50元购物券的有2种， 所以他获得50元购物券的概率是； 故答案为：； 【小问3详解】 因为共有20种等可能事件，其中他获得20元购物券的有5种， 所以他获得20元购物券的概率是； 故答案为：； 【小问4详解】 因为现商场想调整获得20元购物券的概率为， 所以黄色区域有（个）， 所以还需要将5个无色区域涂上黄色． 故答案为：5． 19. 请仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留作图痕迹） （1）如图1，在中，分别为的中点，请在图1中画出的中点M； （2）如图2，在四边形内找一点O，使之和最小； （3）在的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点已知A，B，C均为格点，请仅用无刻度直尺利用格点完成画图； ①在图3中，画的高； ②在图4中，过点B画的平行线（注：本小题D为格点） 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）①详见解析；②详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图的知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据三角形中线的性质，即可获得答案； （2）连接相交于点O，即可获得答案； （3）①取点，连接交于点，即可获得答案；②取点，连接，即可获得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，连接并延长，交于点M，则点M即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，连接相交于点O，点O即为所求； 【小问3详解】 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求． 20. 阅读材料：北师大版七年级下册教材22页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断的展开式共有______项；写出的第二项的系数是______； （2）结合杨辉三角解决问题：______ （3）运用：______ 【答案】（1）六，6 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角，整式乘法，有理数的乘方，通过观察得到系数的规律是解题的关键． （1）通过观察，可知展开式有五项，分别写出和展开式的系数，从而得到展开式有七项，系数分别是，，，，，，，从而得到答案； （2）通过观察可知，，从而得出答案； （3）由展开式有五项，系数分别是，，，，，从而可得答案； 【小问1详解】 解：根据题意，可知展开式有五项，系数分别是，，，，， 展开式有六项，系数分别是，，，，，， 展开式有七项，系数分别是，，，，，，， ∴的展开式共有六项；写出的第二项的系数是； 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 解：∵展开式有五项，系数分别是，，，，， . 21. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是______． （2）若，，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）29；（3）17 【解析】 【分析】（1）根据题意，阴影部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，列出代数式即可；阴影部分的面积正方形的面积长方形的面积小长方形的面积，代入字母求出代数式即可； （2）根据（1）代入数据计算即可； （3）根据题意，延长交于点H，设正方形的边长为x，正方形的边长为，两个正方形的面积和是47，得出方程，根据 ，列出代数式，求出阴影部分面积即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式，代数式，解决本题的关键是熟练运用正方形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式． 【详解】解：（1）阴影部分的面积： 阴影部分的面积： 故答案为： （2）若，， （3）如图：延长交于点H 设正方形的边长为x，正方形的边长为， 得， ， ， 即， ， 即 答：图中阴影部分的面积是17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 顺藤摸瓜 D. 日落西山 6. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中，计算结果为x2-x-6的是（ ） A. （x+2）（x-3） B. （x+6）（x-1） C. （x-2）（x+3） D. （x-6）（x+1） 8. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，（m，n是整数），则______． 12. 已知三角形的两边长分别是3和7，如果第三边长为x（x是整数），则x最大为______． 13. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个． 14. 如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则______ 15. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间___________． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（利用乘法公式计算）； （5）化简求值，其中，． 17. 如图，在中，点D，E，F分别为边，，上的点，点G在的延长线上．已知，，，求证：． 证明：∵， ∴______（______） ∴（______） ∵ ∴（______） ∴______（______） ∴（______） ∵， ∴ ∴（______）． 18. 如图，某商超市开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物110元． （1）则他获得购物券的概率是______； （2）则他获得50元购物券概率是______； （3）则他获得20元购物券的概率是______； （4）现商场想调整获得20元购物券的概率为，则还需要将______个无色区域涂上黄色？ 19. 请仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留作图痕迹） （1）如图1，在中，分别为的中点，请在图1中画出的中点M； （2）如图2，四边形内找一点O，使之和最小； （3）在的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点已知A，B，C均为格点，请仅用无刻度直尺利用格点完成画图； ①在图3中，画的高； ②在图4中，过点B画的平行线（注：本小题D为格点） 20. 阅读材料：北师大版七年级下册教材22页大家介绍了杨辉三角． 如果将（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断的展开式共有______项；写出的第二项的系数是______； （2）结合杨辉三角解决问题：______ （3）运用：______ 21. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，等式是______． （2）若，，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$