江西省新余市高新区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江西省新余市高新区七年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了解某中学七年级名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是(    ) A. 名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 名学生的身高是总体的一个样本 D. 以上调查属于全面调查 2.如图，两条直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，长方形的边，，，则点所表示的数是(    ) A. B. C. D. 4.下列实数中，最小的数的是(    ) A. B. C. D. 5.抛物线，在同一直角坐标系内，则它们(    ) A. 都关于轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 6.若，那么下列式子中错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.命题“如果，那么是______命题填“真”或“假” 8.已知的平方根是，的算术平方根是，则的值为______． 9.如图，在中，，，，将沿所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为______． 10.为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知个笔记本和支钢笔共需元：个笔记本和支钢笔共需元．设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为______． 11.从方程组中消去，得，的关系式为______． 12.如图，直线，平分，，则______． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.计算：． 化简：． 14.如图所示，直线、被、所截，且，求的大小、 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 在方程；；中，是不等式组的“关联方程”的有______填序号 关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 16.本小题分 数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 17.本小题分 解方程组：． 18.本小题分 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． 在图中画出； 请写出点，，的坐标； 求出的面积． 19.本小题分 为保护生态环境，减少传统塑料袋的使用，提倡使用可以在自然环境下较快完成降解的环保塑料袋调查小组就某小区每户家庭周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为不使用、个、个、个及以上，根据统计结果，绘制了如下不完整的统计图． 求本次调查的家庭数量； 请补全条形统计圈，求扇形统计圈中“”部分所占的百分比； 已知该小区有户家庭，调查小组估计：该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭的有户调查小组的估计是否合理？请说明理由． 20.本小题分 已知关于、的方程组． 求方程组的解用含的代数式表示； 若方程组的解满足，，且是正整数，求的值． 21.本小题分 如图，已知矩形的顶点，分别落在轴、轴上，，：：，垂直轴于点． 求证：∽； 直接写出点和点的坐标． 22.本小题分 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 23.本小题分 如图，直线与相交于点，是的平分线，，． 如果，求的度数； 设，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、名学生的身高情况是总体，故A不符合题意； B、每名学生的身高是总体的一个个体，故B不符合题意； C、名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意； D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意； 故选：． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可． 此题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 2.【答案】  【解析】解：根据条件，则， ， ， 的度数是． 故选：． 本题根据平行线的性质和邻补角互补，分析求解即可． 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 3.【答案】  【解析】解：长方形的边，， ， ， 点所表示的数为． 故选：． 根据勾股定理求出长方形的对角线的长，即为的长，进而求出点所表示的数． 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形的对角线的长是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， 故选：． 因为，再根据“正数大于零，零大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的比较小”可知． 本题考查了实数的大小比较，关键是依据“正数大于零，零大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的比较小”进行判断． 5.【答案】  【解析】解：、抛物线，在同一直角坐标系内都关于轴对称，故本选项符合题意； B、抛物线的图象的开口向上，抛物线的图象的开口向下，故本选项不符合题意； C、抛物线的图象经过原点，抛物线的图象不经过原点，故本选项不符合题意； D、抛物线，在同一直角坐标系内不能通过平移得出，故本选项不符合题意； 故选：． 根据二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，关于轴、轴对称的点的坐标，平移的性质逐个判断即可． 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，关于轴、轴对称的点的坐标，平移的性质等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ，故本选项不符合题意； B.， ，故本选项不符合题意； C.， ，故本选项不符合题意； D.， ，故本选项符合题意． 故选：． 根据不等式的性质逐一判断即可． 本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 7.【答案】真  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的性质，难度不大． 根据算术平方根进行判断即可． 【解答】 解：命题“如果，那么是真命题， 故答案为：真． 8.【答案】  【解析】解：的平方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 故答案为： 先根据题意得到，，求出，，即可求出． 本题考查了平方根，算术平方根，掌握相应的定义是关键． 9.【答案】  【解析】解：由平移得：，， ，， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 利用平移可得，，再判定是等边三角形，进而可得答案． 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 10.【答案】  【解析】解：设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为：， 故答案为：． 设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意列出方程组求解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程． 11.【答案】  【解析】解：， ，得：， 故答案为：． 用消元法消去，即可得与的关系式． 本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元的方法和依据是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：直线， ，， 又平分，， ， ， ， 故答案为：． 13.【答案】解：原式 ． 原式 ．  【解析】先去绝对值、化简二次根式、零指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算加减法． 利用完全平方公式和单项式乘多项式法则解答． 本题考查实数的运算，完全平方公式，单项式乘多项式等知识点，注意：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算． 14.【答案】  【解析】【解析】 试题分析：解：． ． 又，． 考点：垂线与平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对垂线与平行线性质知识点的掌握。根据两直线分别与第三条直线垂直，则这两垂线互相平行求解即可。。 15.【答案】；   ；  ．  【解析】， 解得：， ， 解得：， ， 解得：， ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组的“关联方程”的有：， 故答案为：； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， ， 解得：， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得； 关于的方程， 解得：， ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有个整数解， 整数的值为，，，， ， 解得， 关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ． 解得：， 的取值范围是． 先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； 先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； 先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出：，即可得出． 本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的解，掌握一元一次方程、一元一次不等式组的解法是解决问题的前提，理解“关联方程”的定义是正确解答的关键． 16.【答案】解：数的平方根是和， 或， 解得或， 或， 或， 的立方根是， ， 或， 的算术平方根或的算术平方根．  【解析】根据一个数的两个平方根互为相反数，可得或，求出的值，从而得到的值，再根据立方根的定义求出，即可求解． 本题考查平方根、算术平方根及立方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，此题容易漏掉的情况． 17.【答案】解：， 得，， 将代入得，， 方程组的解为．  【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 18.【答案】解：如图所示，即为所求． ，，； 的面积为 ．  【解析】将三个顶点分别向上平移个单位，再向右平移个单位得到对应点，再顺次连接即可得； 由所作图形可得； 利用割补法求解可得． 本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质． 19.【答案】解：本次调查家庭数量是：户． 参与本次调查的家庭数量是户； 扇形统计图中“”部分家庭数量是：户． 补全条形统计图如下： 扇形统计图中“”部分所占的百分比为：． 调查小组的估计合理理由如下： 由题意可知小区周内使用个及以上环保塑料袋约占总数的，现小区有户居民， 所以户答案不唯一、合理即可．  【解析】用类户数除以它所占的百分比得到样本容量； 然后计算出类和类户数后补全条形统计图； 利用样本估计总体，由于户，则可估计该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭约有户，从而可判断调查小组的估计合理． 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体． 20.【答案】解：， 由，得， 由 ，得，； 将代入，得， 原方程组的解为； ． ， 解得， 且是正整数， 或．  【解析】利用加减消元法求解可得； 根据题意列出不等式组，解之求出的取值范围，从而得出答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.【答案】证明：四边形是矩形， ，， ， ， ∽． 解：∽， ， ，：：， ，：， ，， ， ， 利用平移的性质可得．  【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断． 利用相似三角形的性质解决问题即可． 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22.【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：   【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23.【答案】；   证明见解答．  【解析】解：与是邻补角，且， 根据邻补角之和为，可得 ， ， ； 证明， ， 由邻补角性质可知， 是的平分线， 根据角平分线定义，， ， ， 根据邻补角求出，根据垂直求出，进而可求出． 由，可求得，因为是的平分线，所以可求得，因为，可得，所以． 本题主要考查角的平分线、垂直的性质以及角的和差关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江西省新余市高新区七年级（下）期末数学试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7. 真  8.   9.   10.   11.   12.   13. 解：原式 ． 原式 ．  14.   15. ；   ；  ．  16. 解：数的平方根是和， 或， 解得或， 或， 或， 的立方根是， ， 或， 的算术平方根或的算术平方根．  17. 解：， 得，， 将代入得，， 方程组的解为．  18. 解：如图所示，即为所求． ，，； 的面积为 ．  19. 解：本次调查家庭数量是：户． 参与本次调查的家庭数量是户； 扇形统计图中“”部分家庭数量是：户． 补全条形统计图如下： 扇形统计图中“”部分所占的百分比为：． 调查小组的估计合理理由如下： 由题意可知小区周内使用个及以上环保塑料袋约占总数的，现小区有户居民， 所以户答案不唯一、合理即可．  20. 解：， 由，得， 由 ，得，； 将代入，得， 原方程组的解为； ． ， 解得， 且是正整数， 或．  21. 证明：四边形是矩形， ，， ， ， ∽． 解：∽， ， ，：：， ，：， ，， ， ， 利用平移的性质可得．  22. 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：   23. ；   证明见解答．  【解析】 1. 解：、名学生的身高情况是总体，故A不符合题意； B、每名学生的身高是总体的一个个体，故B不符合题意； C、名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意； D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意； 故选：． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可． 此题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 2. 解：根据条件，则， ， ， 的度数是． 故选：． 本题根据平行线的性质和邻补角互补，分析求解即可． 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 3. 解：长方形的边，， ， ， 点所表示的数为． 故选：． 根据勾股定理求出长方形的对角线的长，即为的长，进而求出点所表示的数． 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形的对角线的长是解题的关键． 4. 解：， ， 故选：． 因为，再根据“正数大于零，零大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的比较小”可知． 本题考查了实数的大小比较，关键是依据“正数大于零，零大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的比较小”进行判断． 5. 解：、抛物线，在同一直角坐标系内都关于轴对称，故本选项符合题意； B、抛物线的图象的开口向上，抛物线的图象的开口向下，故本选项不符合题意； C、抛物线的图象经过原点，抛物线的图象不经过原点，故本选项不符合题意； D、抛物线，在同一直角坐标系内不能通过平移得出，故本选项不符合题意； 故选：． 根据二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，关于轴、轴对称的点的坐标，平移的性质逐个判断即可． 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，关于轴、轴对称的点的坐标，平移的性质等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键． 6. 解：， ，故本选项不符合题意； B.， ，故本选项不符合题意； C.， ，故本选项不符合题意； D.， ，故本选项符合题意． 故选：． 根据不等式的性质逐一判断即可． 本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 7. 【分析】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的性质，难度不大． 根据算术平方根进行判断即可． 【解答】 解：命题“如果，那么是真命题， 故答案为：真． 8. 解：的平方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 故答案为： 先根据题意得到，，求出，，即可求出． 本题考查了平方根，算术平方根，掌握相应的定义是关键． 9. 解：由平移得：，， ，， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 利用平移可得，，再判定是等边三角形，进而可得答案． 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 10. 解：设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为：， 故答案为：． 设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意列出方程组求解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程． 11. 解：， ，得：， 故答案为：． 用消元法消去，即可得与的关系式． 本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元的方法和依据是解题的关键． 12. 解：直线， ，， 又平分，， ， ， ， 故答案为：． 13. 先去绝对值、化简二次根式、零指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算加减法． 利用完全平方公式和单项式乘多项式法则解答． 本题考查实数的运算，完全平方公式，单项式乘多项式等知识点，注意：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算． 14. 【解析】 试题分析：解：． ． 又，． 考点：垂线与平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对垂线与平行线性质知识点的掌握。根据两直线分别与第三条直线垂直，则这两垂线互相平行求解即可。。 15. ， 解得：， ， 解得：， ， 解得：， ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组的“关联方程”的有：， 故答案为：； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， ， 解得：， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得； 关于的方程， 解得：， ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有个整数解， 整数的值为，，，， ， 解得， 关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ． 解得：， 的取值范围是． 先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； 先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； 先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出：，即可得出． 本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的解，掌握一元一次方程、一元一次不等式组的解法是解决问题的前提，理解“关联方程”的定义是正确解答的关键． 16. 根据一个数的两个平方根互为相反数，可得或，求出的值，从而得到的值，再根据立方根的定义求出，即可求解． 本题考查平方根、算术平方根及立方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，此题容易漏掉的情况． 17. 用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 18. 将三个顶点分别向上平移个单位，再向右平移个单位得到对应点，再顺次连接即可得； 由所作图形可得； 利用割补法求解可得． 本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质． 19. 用类户数除以它所占的百分比得到样本容量； 然后计算出类和类户数后补全条形统计图； 利用样本估计总体，由于户，则可估计该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭约有户，从而可判断调查小组的估计合理． 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体． 20. 利用加减消元法求解可得； 根据题意列出不等式组，解之求出的取值范围，从而得出答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断． 利用相似三角形的性质解决问题即可． 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22. 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 解：与是邻补角，且， 根据邻补角之和为，可得 ， ， ； 证明， ， 由邻补角性质可知， 是的平分线， 根据角平分线定义，， ， ， 根据邻补角求出，根据垂直求出，进而可求出． 由，可求得，因为是的平分线，所以可求得，因为，可得，所以． 本题主要考查角的平分线、垂直的性质以及角的和差关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$