11.3 解一元一次不等式（第2课时）教案-2024-2025学年冀教版七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.3解一元一次不等式 第2课时   一、教材分析 本节课是11.3解一元一次不等式的第二课时，主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练应用不等式的基本性质解一元一次不等式，只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好地学习后面的不等式组及不等式(组)的应用.同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想对后继学习也是十分有益的，所以本节课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播.   二、学情分析 学生已经学习了一元一次方程的相关知识和不等式的基本性质以及解一元一次不等式的第一课时，具备一定的分析问题、解决问题的能力；但在一元一次不等式的解法中，不等号的改变问题依然是易错点.为突破难点，教学关键是运用类比的方法，让学生积极参与到活动中去，类比一元一次方程的解法，自主探究并掌握一元一次不等式的解法，比较解不等式和解方程的不同之处，并加强“去分母”和“系数化为1”这两个步骤的训练.   三、教学目标 1.会解含分母的不等式； 2.理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤； 3.会列不等式并确定未知数的取值范围； 4.与解一元一次方程的过程进行类比，体会类比思想，提高运算能力.   四、教学重难点 重点：理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤 难点：类比解一元一次方程的过程，体会类比思想.   五、教学过程 · 情境导入 活动一：复习回顾，引入新课． 你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程回顾一下. 解：去分母，得. 去括号，得 . 移项，合并同类项，得. 将系数化为1，得 . 解一元一次方程的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 师生活动：学生独立解答问题，小组代表发言总结解一元一次方程的步骤. 设计意图：通过回顾解一元一次方程的步骤，为本节课探索一元一次不等式的解法做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯. · 一起探究 活动二：一元一次不等式的解法． 做一做：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2) 解：(1)去括号，得 移项，得， 合并同类项，得. 将未知数的系数化为1，得. 解集在数轴上表示，如图所示. (2)去分母，得 移项，得， 合并同类项，得. 将未知数的系数化为1，得x≥. 解集在数轴上表示，如图所示. 设计意图：通过简单的问题的训练，为本节课探索稍复杂的一元一次不等式的解法打好基础. 思考：解一元一次不等式的方法步骤是怎样的？ 答：解一元一次不等式的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么异同点？ 我们通过具体的例子来看一下. 解不等式： 解方程： 4x－1<5x+15 4x－1=5x+15 解：移项，得 解：移项，得 4x－5x<15+1. 4x－5x=15+1. 合并同类项，得 合并同类项，得 －x<16. －x=16. 系数化为1，得 系数化为1，得 x>－16. x=－16. 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤的异同点 一元一次方程 一元一次不等式 相同点 (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1 不同点 每一步都是等号连接 在上面的步骤(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数时，要把不等号改变方向. 师生活动：学生通过具体实例，小组交流后总结解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤的异同点 设计意图：学生通过具体实例，归纳解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤的异同点，培养学生的团队合作意识与归纳问题的能力. · 应用举例 例1 当x在什么范围内取值时，代数式的值比x+1的值大? 解：根据题意，x应满足不等式. 去分母，得. 去括号，得. 移项，合并同类项，得－x>2. 将未知数的系数化为1，得x<－2. 即当x<－2时，代数式的值比x+1的值大. 师生活动：学生思考后独立完成例题，教师提醒：系数化为1时，不等式两端同时乘以－1，不等号的方向要改变. 设计意图：让学生熟练掌握解一元一次不等式的步骤，加深学生对不等式基本性质的理解. 方法总结： 解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆点的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项忘记要改变符号. 例2. 求不等式的正整数解. 解：去分母，得3(x+1)≥2(2x−1). 去括号，得3x+3≥4x−2. 移项，合并同类项，得−x≥−5. 将未知数的系数化为1，得x≤5. 所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5. 师生活动：学生先独立思考后，小组交流答案. 设计意图：例2是求不等式的特殊解问题，进一步体会一元一次不等式的解题步骤，在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，培养学生严谨的态度. 方法总结： 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 例3 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 师生活动：学生思考后独立完成例题，教师提醒：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 设计意图：进一步让学生感受不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，加深学生对不等式解集的理解，也使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点. · 课堂练习 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)； (2)； (3) 解：(1)去括号，得3x−3−2>5x+1. 移项，合并同类项，得－2x>6. 将未知数的系数化为1，得x<－3. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. (2)去分母，得x−2≥3(2+x) 去括号，得x−2≥6+3x. 移项，合并同类项，得－2x≥8. 将未知数的系数化为1，得x≤－4. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. (3)去分母，得2(3+4x)<3+5x 去括号，得6+8x<3+5x. 移项，合并同类项，得3x<－3. 将未知数的系数化为1，得x<－1. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 2.已知3与2a的差不小于1，求a的取值范围. 解：依题意，得3−2a≥1 移项，合并同类项，得−2a≥−2 系数化为1，得a≤1. 所以，a的取值范围是a≤1. 3.(1)当x取什么值时，代数式5x+2的值是负数? (2)当x取什么值时，代数式x+20的值小于的值? (3)当x取什么值时，代数式的值不大于−的值? 解：(1)根据题意，x应满足不等式5x+2<0. 移项，得5x<－2. 将未知数的系数化为1，得x<－. 即当x<－时，代数式5x+2的值是负数. (2)根据题意，x应满足不等式x+20<. 移项，合并同类项，得x<−16. 将未知数的系数化为1，得x<－32. 即当x<－32时，代数式x+20的值小于+4的值. (3)根据题意，x应满足不等式≤−. 去分母，得2(6x+1)≤−3(x−5) 去括号，得12x+2≤−3x+15 移项，合并同类项，得15x≤13. 将未知数的系数化为1，得x≤. 即当x≤时，代数式的值不大于−的值. 4.求不等式的正整数解. 解：去分母，得： 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得. 所以，满足这个不等式的正整数解为1，2. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 课堂总结 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系. · 课堂检测 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)； (2)； (3)； (4). 解：(1)去括号，得 移项，合并同类项，得−3x≤9. 将未知数的系数化为1，得x≥−3. 解集在数轴上表示，如图所示. (2)去括号，得 移项，合并同类项，得2x≥15. 将未知数的系数化为1，得x≥. 解集在数轴上表示，如图所示. (3)去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得−x<1. 将未知数的系数化为1，得x>−1. 解集在数轴上表示，如图所示. (4)去括号，得 移项，合并同类项，得. 将未知数的系数化为1，得. 解集在数轴上表示，如图所示. 2.如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是多少? 解:x为奇数时，5x>100，解得x>20，此时输入的最小正整数x是21； x为偶数时，4x+13>100，解得x>，此时输入的最小正整数x是22； 综上所述，输入的最小正整数x是21. 3.在实数范围内定义新运算：，求不等式3△x≤3的非负整数解. 解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为 ，解得， 故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1． 解题通法：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 4.已知不等式(是常数)的解集是，求. 解： 解题通法：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．   六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$