11.3解一元一次不等式（课时1）课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

11.3解一元一次不等式（课时1） 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 冀教版（2024） 1 素养目标 1.理解不等式的解、解集以及解不等式这些概念的含义； 2.能用数轴正确表示不等式的解集，体会数形结合思想； 重点 3.掌握一元一次不等式的概念，并能利用不等式的性质解简单的一元一次不等式. 重点 2 知识回顾 不等式的基本性质3： 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质2： 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 新知导入 在“大、小卡车运货”的问题中， 当x = 3时，80x = 60(x+1)，小卡车赶上大卡车； 当x＞3 时，80x＞60(x+1)，小卡车超过大卡车. 【思考】满足 80x＞60(x+1)的x的值有多少个呢？ 4 探究新知 根据给定的x的值，完成下表： x 80x 60(x+1) x的值是否 符合80x>60(x+1) 3.5 4.1 5.4 6.8 是 306 是 是 468 是 280 328 544 270 432 384 归纳总结 上述数值3.5，4.1，5.4，6.8都满足不等式80x>60(x+1)， 我们可以把这些数值叫做不等式的解. 能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 探究新知 问题1：你能再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是不等式的解吗？ 当 x = 4.5时， 80x = 360，60(x+1) = 330，满足 80x＞60(x+1)， 所以x = 4.5是不等式的解. 当 x = 5.5时， 80x = 440，60(x+1) = 390，满足 80x＞60(x+1)， 所以x = 5.5是不等式的解. 问题2：你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 无数个 归纳总结 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫作解不等式. 【注意】不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解. 8 探究新知 如何表示不等式的解集？ 第一种:用式子，即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.如x>3是不等式80x>60(x+1) 的解集； 第二种:用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解. 例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3，在数轴上表示为： 1 2 3 4 5 6 7 0 空心圆表示不含此点 探究新知 又如，不等式-2x ≥ 2的解集为x ≤ -1，在数轴上表示为： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 实心圆表示包含此点 练一练 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1； (2) x＜1. 0 -1 0 1 表示-1的点 表示1的点 方向向右 方向向左 空心圆表示不含此点 归纳总结 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律: 1.大于向右画，小于向左画； 2.＞，＜画空心圆，≥，≤ 画实心圆 12 探究新知 观察下列不等式：x>3，80x>60(x+1)，m+10 ≤ m，2x < x+2. 共同特征： 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式. 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 练一练 判断下列不等式是否是一元一次不等式： （1）4 + 4 > 7 （3）2x + 4 > x+1 （5）x - y ≤ 2 （7） （2）x2 + 9 < 13 （4）5x < 5 （6）– 2a +1≥ 8 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 （8）2x2 – 7 ＞2 练一练 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 解：不等式两边都减去1，得 2x＜5-1， 即，2x＜4. 将未知数的系数化为1，得 x＜2 该过程类似解方程中的移项 解集在数轴上表示为： -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 解不等式2x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来. A C C x ≤ 2 解析：由图得，x ≤ 2. C B C 含有 未知数，未知数的次数为____的不等式. 小结 不等式的解与解集 在数轴上表示不等式 能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________. 一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____. 求不等式解集的过程，叫做____________. 方向：大于向 ，小于向 . 边界：________包含边界，________不包含边界. 一元一次不等式 不等式的解 解集 解不等式 右 左 实心点 空心圆 一个 1次 谢谢同学们的聆听 练习1 下列各数中，能使不等式 成立的x的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：当 时， ；当 时， ； 当 时， ；当 时， . 故能使不等式 成立的x的值是0.故选A. 练习2 在数轴上表示不等式 的解集正确的是( ) A. B. C. D. 解析：∵不等式的解集为 ， ∴方向向右，起点是实心点，故选C. 练习3 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析： 在数轴上表示时,其点应是空心,方向为向右, 因此,综合各选项,只有C选项符合；故选：C. 练习4 如图所示的不等式的解集是______. 练习5下列不等式是一元一次不等式的是( ) A. B. C. D. 解析：根据一元一次不等式的定义可知： A选项没有未知数,不符合题意; B选项含有两个未知数,不符合题意; D选项是一元二次不等式,不符合题意; 只有C选项中的不等式是一元一次不等式,符合题意,故选:C. 练习6 一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是( ) A. B. C. D. 解析：由数轴可知不等式的解集为 ， A、由 可得 ，故不符合题意； B、由 可得 ，故符合题意； C、由 可得 ，故不符合题意； D、由 可得 ，故不符合题意；故选：B. 练习7 一元一次不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 解析： ， ， ， ， 则在数轴上表示这个不等式的解集如下： 故选：C. $$