精品解析： 西藏初中校(班)九校期中联考 2024-2025学年下学期七年级数学试卷 （内地西藏班）

2024-2025学年第二学期西藏初中校（班） 九校期中联考七年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，第三象限内的点是（ ） A B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 7. 已知两点关于x轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一款折叠护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 点在轴上，则等于（ ） A. 2 B. 5 C. D. 11. 下列命题中真命题有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图是一块长方形的草地，宽为米，长为米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是米，其余部分宽度是米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是（　　）平方米． A. 36 B. 37 C. 38 D. 40 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 13. 的算术平方根是______． 14. 已知点P在第二象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点坐标为将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为______． 16. 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______． 17. 如图，已知，平分，则__________． 18. 在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点，且点到的距离为2025，则_________． 三、解答题（共8小题，共66分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图， 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、， 线段、之间的关系是_______． （3）直接写出的面积是 _______． 21 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）； ∴，（ ）； ∴（ ）． 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 23. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 在四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，． （1）求证：； （2）为上一点，连接，．求证：； 25. 已知直线，和分别交于C，D两点，点A，B分别在线上，且位于的右侧，点P在直线上，且不和点C，D重合． （1）如图1，有一动点P在线段之间运动时，试确定之间的关系，并给出证明． （2）如图2，当动点P在射线上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出图2中的关系并证明． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，且满足． （1）求点两点的坐标，并直接写出的面积； （2）若点在线段上，且，求点的坐标； （3）若点是第四象限一点，点到轴、轴和直线的距离分别记为，且满足；直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期西藏初中校（班） 九校期中联考七年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A：是无限不循环小数，属于无理数； B：整数，属于有理数； C：是有限小数，属于有理数； D：可化为无限循环小数，属于有理数； 故选：A． 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是： 故选D． 3. 在平面直角坐标系中，第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征．第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数，据此判断即可． 【详解】解：A．符号为，位于第一象限； B．符号为，位于第二象限； C．符号为，位于第四象限； D．符号为，符合第三象限的特征； 故选：D． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，对等角相等解答即可. 本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解题的关键. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A. 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，由，确定的取值范围在和之间解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数字和之间， 故选：A． 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义．根据平方根与立方根的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误； 故选：C． 7. 已知两点关于x轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出a和b的值，进而计算的值． 【详解】解：∵两点关于x轴对称， ∴，． 将a和b代入得：， 故选：A． 8. 如图是一款折叠护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 直接根据两直线平行，同旁内角互补作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 9. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ∴， 故A不符合题意； ， ∴， 故B符合题意； ， ∴， 故C不符合题意； ， ∴， 故D不符合题意； 故选：B． 10. 点在轴上，则等于（ ） A. 2 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点在y轴上的坐标特征．根据点在y轴上的坐标特征，横坐标为0计算即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得： 故选：A． 11 下列命题中真命题有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定理．根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断． 【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题； ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题； 故选：B． 12. 如图是一块长方形的草地，宽为米，长为米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是米，其余部分宽度是米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是（　　）平方米． A. 36 B. 37 C. 38 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．根据已知将道路平移，再利用长方形的性质求出长和宽，再进行解答． 【详解】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米， ∴（平方米）． 则图中小道（阴影部分）的占地面积是36平方米， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 13. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义解答即可，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 14. 已知点P在第二象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴距离，以及各象限内点的坐标特征．根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点P在第四象限，即可得出结论． 【详解】解：设点P的坐标是， 点P到x轴和y轴距离分别是3和2， ，， ，， 点P在第二象限， ，， ，， 点P的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点坐标为将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移（由平移方式确定点的坐标），熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键：左减右加，上加下减． 根据坐标平移的变化规律“左减右加，上加下减”即可直接得出答案． 【详解】解：， 将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 16. 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标． 【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键． 17. 如图，已知，平分，则__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】，得到，角平分线得到，再利用平行线的性质，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点，且点到的距离为2025，则_________． 【答案】2022或##或2022 【解析】 【分析】本题考查新定义，点的坐标等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义．依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点的“3阶和谐点”的坐标为： ， ∵点到的距离为2025， ∴， 解得：或． 故答案为：2022或． 三、解答题（共8小题，共66分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可； （2）根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图， 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、， 线段、之间的关系是_______． （3）直接写出的面积是 _______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了网格中平移作图，平移的性质，利用网格求三角形面积，在网格中作出平移图形是解答关键． （1）由点平移到点的位置，得出平移的方向和位置，再利用平移的性质作出图形即可； （2）根据平移的性质直接得出答案； （3）利用割补法求出面积． 【小问1详解】 解：如图1所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图2， 由平移的性质可知：，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解： ． 故答案为：7． 21. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）； ∴，（ ）； ∴（ ）． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质．由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； 【小问2详解】 解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 23. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，直角和平角，角的和差， 对于（1），根据角平分线的定义得，再根据，可得，然后根据对顶角相等得出答案； 对于（2），先根据垂直定义得，再根据平角定义求出，即可得出答案. 小问1详解】 解：是的平分线， . ， ， ； 【小问2详解】 解：于O， . ， ， ． 24. 在四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，． （1）求证：； （2）为上一点，连接，．求证：； 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识． （1）由角平分线的定义得出，结合已知条件可得出，即可判定． （2）先证明 由平行线的性质得出，由 （1）可知，即可得出，等量代换可得出． 【小问1详解】 证明：平分（已知） ．（角平分线定义） 又，（已知） ， ．（内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 证明：∵，（已知） ，（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） 由（1）可知，（已证） （两直线平行，内错角相等）， ．（等量代换） 25. 已知直线，和分别交于C，D两点，点A，B分别在线上，且位于的右侧，点P在直线上，且不和点C，D重合． （1）如图1，有一动点P在线段之间运动时，试确定之间的关系，并给出证明． （2）如图2，当动点P在射线上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出图2中的关系并证明． 【答案】（1），证明见解析 （2）不成立；，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． （1）过点P作，根据可知，故可得出，．再由即可得出结论； （2）设与交于点F，根据可知．在中，根据是一个外角即可得出结论． 【小问1详解】 解：．证明如下： 如图，过点P作． ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：上述结论不成立，新的结论：．证明如下： 如图，设与交于点F， ∵， ∴． 在中，∵是的一个外角， ∴， ∴． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，且满足． （1）求点两点的坐标，并直接写出的面积； （2）若点在线段上，且，求点的坐标； （3）若点是第四象限的一点，点到轴、轴和直线的距离分别记为，且满足；直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）的坐标或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后求出点A、B的坐标，再求出三角形面积即可； （2）根据中点坐标公式，求出点P的坐标即可； （3）设点P的坐标为，则，分两种情况：当点P在的内部时，当点P在外部时，分别画出图形，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据中点坐标公式可知：，即点； 【小问3详解】 解：∵点到轴、轴和直线的距离分别记为，且满足， ∴设点P的坐标为，则， ， 当点P在的内部时，连接、、，如图所示： ∵， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 当点P在外部时，连接、、，如图所示： ∵， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为， 综上分析可知：点P坐标为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，两点间距离公式，算术平方根的非负性，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，求出点A、B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$