精品解析：江苏南京外国语学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

南京外国语学校2026-2027学年第一学期 初一数学第一、二章阶段性练习 注意事项： 1．本卷共4页．全卷满分100分．考生答题全部答在答题卡上，答在本卷上无效． 2．请将自己的姓名与8位学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1. 将81555万用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：∵81555万， ∴． 2. 下列各组数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数、绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义即可解决问题．各项计算得到结果，利用相反数的定义判断即可． 【详解】A．，，两数是互为相反数，故本选项符合题意； B．，，两数相等，故本选项不符合题意； C．，，两数相等，故本选项不符合题意； D．，，两数相等，故本选项不符合题意． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 是负数 D. 不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，正负数的定义逐项分析即可． 【详解】A. 是正数或者0，故该选项不正确，不符合题意； B. 不一定是负数，故该选项不正确，不符合题意； C. 是负数或0，故该选项不正确，不符合题意； D. 不是负数，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，正负数的定义，理解一个数的绝对值是非负数是解题的关键． 4. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 这个数不是分数，但是有理数 B. 这个数是负数，也是分数 C. 这个数与一样，不是有理数 D. 这个数是负小数，但不是负分数 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是负有限小数，有限小数属于分数，是有理数， ∴该数是负数、分数、有理数； A、该数是分数，故A错误； B、符合推导结论，故B正确； C、该数是有理数，故C错误； D、该数是负分数，故D错误． 5. 已知，，，，下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需明确乘方运算的底数与运算顺序，准确计算的值后判断各选项． 【详解】解：，，，， ∵， ∴，A错误，B正确， ∵， ∴，C错误， ∵，，， ∴，D错误． 6. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法、加法，绝对值的意义可得答案． 【详解】解：由题意得：， 由题意可得，，所以A错误， 由，则，所以B错误， 由，则，即 所以C正确， ∵，，∴所以D错误， 故选择：C． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键． 7. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 8. 规定：用符号表示a，b两数中较小的一个，用符号表示a，b两数中较大的一个，如，，计算得（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】从内到外依次计算新定义括号的值，再代入原式进行有理数加减运算． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， ∴ 原式． 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共34分．请把答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 的倒数是_____，绝对值是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查倒数和绝对值的概念．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数；绝对值的定义，一个数到原点的距离为其绝对值，负数的绝对值等于它的相反数．求解即可． 【详解】解：， 的倒数为， 即的倒数是， ， 故答案为：，． 10. 计算：（1）_______；（2）_______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【详解】解：（1）； （2） ． 11. 直接填写结果： （1）若为正整数，则_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）所求数 ； （4） ； （5） ． 12. 比较大小：_______（填“”或“”），依据是_______． 【答案】 ①. ②. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 依据为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 13. 已知，，若，则的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，再利用得到，筛选出符合条件的组合后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当时，无论还是，都有，不符合要求，舍去； 当，时，，符合要求，此时； 当，时，，符合要求，此时. ∴的值为或． 14. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的十进制转二进制规则，将拆分为若干个的和，再对应写出各次项系数即可得到结果． 【详解】解：， 按照规则依次写出各次项的系数，可得十进制数的二进制表示为． 15. 下列说法中，正确的有_______．（填序号） ①几个有理数相乘，当负因数的个数为偶数个时，积一定为正； ②减去一个负数，差一定大于被减数； ③如果两个数的和与这两个数的积都是正数，那么这两个数也都是正数； ④一个数乘以一个比大的数，积比原来的数大； ⑤如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数等于； ⑥如果数比数小，且为负数，则的倒数反而比的倒数大． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】逐个判断每个说法的正误，通过举反例或有理数运算法则推导，排除错误说法得到正确结论． 【详解】解：①若相乘的有理数中含有因数，则积为，不是正数，故①错误； ②减去一个负数等于加上这个负数的相反数，负数的相反数是正数，因此差等于被减数加上一个正数，差一定大于被减数，故②正确； ③∵两个数的积为正数， ∴两个数同号，同为正数或同为负数， 又∵两个数的和为正数， ∴两个数不可能同为负数（两个负数的和仍为负数），因此两个数都为正数，故③正确； ④若原数为负数，例如原数为，乘以（）得积为，，积比原数小，故④错误； ⑤设这个数为，由题意得，整理得，解得，故⑤正确； ⑥举反例：取，，满足且为负数，此时，，可得，故⑥错误； 综上，正确的是②③⑤． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ， 或， 当时，， 当时，． 17. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性确定的值，再求式子的值． 【详解】 即, 故答案为： 【点睛】本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键． 18. 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上任意两点之间的距离，结合分类讨论数学思想进行求解，要做到不重不漏．由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论，且结合作图，进行分析，即可作答． 【详解】解：点对应的数为，点对应的数为， ，三条纸条的长度为三部分， 则 三条纸条的长度分别是，，， 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，共50分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 将下列各数分别填在相应的大括号中： ，，，，，，，，． （1）非负整数集合：{ …}； （2）正有理数集合：{ …}； （3）负分数集合：{ …} 【答案】（1）， （2），，， （3），，， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 21. 观察下列“”运算，并回答问题． ，； ，； ，． （1）归纳“”的运算法则： 两数进行“”运算时， ； 特别地，和任何数进行“”运算或任何数和进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：； （3）计算：，其中为任意有理数． 【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加 （2） （3）①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式 【解析】 【小问1详解】 解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式． 22. 如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． （1）利用圆规，在数轴上画出原点； （2）在（1）的情况下比较与的大小． 【答案】（1）如图，点即为所求 （2） 【解析】 【分析】（1）以所在点为原点，到的距离为半径即可在数轴上画出原点； （2）根据作差法即可比较与的大小． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，表示的点之间为个单位长度，先用圆规量出，两点间的距离，再从右侧画出距离个单位长度的点，这个点就是原点；图略； 【小问2详解】 解：， 由图可得， ， ． 23. 阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料回答下列问题： （1）若，则的值为 ； （2）的最小值为 ，此时整数的值为 ． （3）若，则的值为 ； （4）的最小值为 ，此时的取值范围为 ． （5）若，则的值会随着的值的变化而变化．讨论满足条件的的值有多少个．（直接写出结论） 【答案】（1）或 （2）；，，， （3）或 （4）， （5）当或时，有个；当或时，有无数个；当时，有个 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离的意义解答即可； （2）利用数轴上两点之间的距离的意义解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法和绝对值的意义化简运算即可； （4）利用数轴上两点之间的距离的意义解答即可； （5）利用分类讨论的思想方法和绝对值的意义化简运算即可． 【小问1详解】 解：表示到的距离为， ∴或； 【小问2详解】 解：，表示到和两点距离之和， ∴当时，距离和最小，即取最小值，最小值为，此时整数的值为，，，． 【小问3详解】 解：当时，原式变形为，解得，不满足，舍去； 当时，原式变形为，解得， 当时，原式变形为，解得， 综上，的值为或； 【小问4详解】 解：，表示到，，，四点距离之和， ∴当时，距离和最小，， 即的最小值为，此时的取值范围为； 【小问5详解】 解：，表示到和的距离之和为， 对任意实数，都有， 当时，即或时，， ∴或时，不存在满足条件的，即个； 当时，即或时，当落在，之间线段上，恒成立， ∴或时，有无数个满足条件的； 当时，即时，在与的线段左侧和右侧，满足即可， ∴时，恰有个满足条件； 综上，当或时，有个； 当或时，有无数个； 当时，有个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京外国语学校2026-2027学年第一学期 初一数学第一、二章阶段性练习 注意事项： 1．本卷共4页．全卷满分100分．考生答题全部答在答题卡上，答在本卷上无效． 2．请将自己的姓名与8位学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1. 将81555万用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 下列各组数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 是负数 D. 不是负数 4. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 这个数不是分数，但是有理数 B. 这个数是负数，也是分数 C. 这个数与一样，不是有理数 D. 这个数是负小数，但不是负分数 5. 已知，，，，下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6 8. 规定：用符号表示a，b两数中较小的一个，用符号表示a，b两数中较大的一个，如，，计算得（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共34分．请把答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 的倒数是_____，绝对值是_____． 10. 计算：（1）_______；（2）_______． 11. 直接填写结果： （1）若为正整数，则_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______． 12. 比较大小：_______（填“”或“”），依据是_______． 13. 已知，，若，则的值是_______． 14. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 15. 下列说法中，正确的有_______．（填序号） ①几个有理数相乘，当负因数的个数为偶数个时，积一定为正； ②减去一个负数，差一定大于被减数； ③如果两个数的和与这两个数的积都是正数，那么这两个数也都是正数； ④一个数乘以一个比大的数，积比原来的数大； ⑤如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数等于； ⑥如果数比数小，且为负数，则的倒数反而比的倒数大． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，，则_______． 17. 若，则的值是______． 18. 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是___________． 三、解答题（本大题共5小题，共50分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 将下列各数分别填在相应的大括号中： ，，，，，，，，． （1）非负整数集合：{ …}； （2）正有理数集合：{ …}； （3）负分数集合：{ …} 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 观察下列“”运算，并回答问题． ，； ，； ，． （1）归纳“”的运算法则： 两数进行“”运算时， ； 特别地，和任何数进行“”运算或任何数和进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：； （3）计算：，其中为任意有理数． 22. 如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． （1）利用圆规，在数轴上画出原点； （2）在（1）的情况下比较与的大小． 23. 阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料回答下列问题： （1）若，则的值为 ； （2）的最小值为 ，此时整数的值为 ． （3）若，则的值为 ； （4）的最小值为 ，此时的取值范围为 ． （5）若，则的值会随着的值的变化而变化．讨论满足条件的的值有多少个．（直接写出结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $