11.4一元一次不等式组（第2课时）教案 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式 11.4解一元一次不等式组 第2课时 解一元一次不等式组   一、教材分析 本节课是苏科版初中数学七年级下册第11章第4节第二课时.学生已掌握一元一次不等式的概念、解法及解集表示，并在上节课了解了什么是不等式组，本节课将进一步学习如何求解由两个或多个一元一次不等式组成的不等式组.从知识体系上看，本节内容属于“数与代数”领域中的不等式分支，是代数思维从单一不等式向复合不等式系统化发展的关键节点，也是后续学习函数取值范围、方程与不等式的综合应用及实际问题中复杂约束条件分析的重要基础.通过本节课的学习，学生能够熟悉解一元一次不等式组，并且会在数轴上表示出不等式组的解集；在整个探究过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学态度和合作精神． 在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索解一元一次不等式组，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．   二、学情分析 学生在学习本节课之前，已具备一定的知识基础和学习能力.已系统掌握一元一次不等式的概念、解法及解集表示方法，能熟练运用移项、系数化为1等代数变形求解不等式，并能在数轴上规范表示解集（如区分“空心点”与“实心点”）.熟悉数轴的应用，理解数轴上点的位置与数值大小关系的对应性，具备借助数轴分析解集范围的初步经验. 该年龄阶段的学生能够借助数轴工具直观呈现解集范围，并初步理解数形结合在分析复杂问题中的价值，但对“公共解集”的本质理解易浮于表面，可能仅机械求解个体不等式而忽略解集的整合分析，导致漏解或误判解集范围，面对不等式组无解的情况时，可能因缺乏数轴验证意识而难以直观感知“无公共部分”的合理性.符号意识得到提升，但对不等式组解集的数学表达的规范书写与理解仍需强化.对合作探究、归纳总结等学习方式较为适应，能在小组讨论中通过实例对比提炼解题规律.学生已具备解一元一次不等式组和初步数形结合的能力，但需通过直观操作、分层练习和实际建模，逐步跨越“解集”到“公共解集”的思维跃迁，最终实现从机械解题到灵活分析的综合能力提升.   三、学习目标 1.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴或口诀确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，提高运算能力，体会数形结合的思想. 2.运用一元一次不等式组解决数学问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.让学生体会数学表达的简洁性，提高学生的符号意识,培养学生全面系统的总结概括能力.   四、教学重难点 重点：掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴或口诀确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 难点：运用一元一次不等式组解决数学问题.   五、教学过程 · 情境导入 问题：解一元一次不等式： ≤2. 答：解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤12. 去括号，得4x－2－9x－2≤12. 移项，合并同类项，得－5x≤16. 系数化为1，得x≥－. 问题：解一元一次不等式的一般步骤是什么? 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1. 问题：一元一次不等式组的解集分哪几类呢？ 师生活动：教师展示情境,学生齐答,独立思考,举手回答． 设计意图：回顾解一元一次不等式的步骤和确定不等式组解集的口诀，为本节课的内容作铺垫. · 探究新知 活动一：探究解一元一次不等式组的步骤 问题：解不等式组， 解不等式①得，x＞5，解不等式②得，x＜7， 在数轴上表示这两个不等式的解集如图所示; 由图可知,不等式组的解集是 5<x<7. 讨论：解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 师总结： 解一元一次不等式组的一般步骤： （1）首先求出不等式组中各个不等式的解集； （2）把各个不等式的解集在数轴，利用数轴确定它们的公共部分； （3）根据公共部分表示出不等式组的解集. 师生活动：学生独立思考,举手回答,教师板演师范，最后总结． 设计意图：让学生进一步感受解一元一次不等式组的过程，归纳总结解一元一次不等式组的步骤，提高学生的运算能力. 活动二：一元一次不等式组的简单应用 问题：当代数式2x－1的值大于－3且小于1时,求x的取值范围. 答：由题意得： 解不等式①得，x＞－1， 解不等式②得，x＜1， 在数轴上表示这两个不等式的解集 由图可知,不等式组的解集是－1<x<1. 师生活动：学生独立思考,举手回答,教师板书． 设计意图：引导学生由数学语言列出不等式组并求解，使学生熟练掌握解不等式，进一步体会不等式模型的重要作用，提高学生应用意识. · 应用新知 例1 解不等式组: 答：解：解不等式①得， x≥1， 解不等式②得， x>2. 在数轴上表示不等式①和②的解集如图所示. 由图可以看出, 不等式组的解集是 x>2. 例2 解不等式组 答：解：解不等式①得， x<－2， 解不等式②得， x≥3. 在数轴上表示不等式①和②的解集如图所示. 由图可知,不等式①和②的解集没有公共部分,所以不等式组无解. 师生活动：学生独立思考，然后指定学生板演示范． 设计意图：通过例1,2讲解,进一步熟悉解不等式组的步骤,帮助学生明确每一步是什么、怎么做. 培养学以致用、积极思考的习惯． 例3关于x的不等式组有且仅有5个整数解，求a的取值范围. 分析：求不等式（组）中的字母参数的取值问题，可以先将字母参数当做已知处理，求出解集，与已知不等式（组）的解或解集进行比较，进而确定字母参数的取值（或取值范围）． 答: 解：， 解不等式①，得x＞a，解不等式②，得x＜2， 所以不等式组的解集是a＜x＜2. 因为关于x的不等式组有且仅有5个整数解， 所以5个整数解分别为1，0，－1，－2，－3， 所以－4≤a＜－3． 师生活动：学生先独立思考，教师指定学生回答. 设计意图：通过例题提升学生解不等式组的能力，让学生感受解不等式组的特殊情况,提升学生计算能力及灵活运利用数轴求解的能力,感受数与形的关联． · 课堂练习 1. 解下列不等式组: （1） （2） （3） （4） 2. 已知x+2y=－5.当x取什么值时,y的值是大于－1的负数? 答：1. 解：（1）， 解不等式①得， x＜， 解不等式②得， x≤3.， 在数轴上表示不等式①和②的解集： 由图可知, 不等式组的解集是x＜； （2）， 解不等式①得， x≥0， 解不等式②得， x＜1， 在数轴上表示不等式①和②的解集： 由图可以看出, 不等式组的解集是0≤x； （3）， 解不等式①得， x＞1， 解不等式②得， x≤， 在数轴上表示不等式①和②的解集： 由图可知, 不等式组的解集是1＜x≤； （4）， 解不等式①得， x≤1， 解不等式②得， x＞2， 在数轴上表示不等式①和②的解集： 由图可知,不等式①和②的解集没有公共部分,所以不等式组无解. 2.解：因为x+2y＝－5． 所以y＝， 而－1＜y＜0， 所以，解得－5＜x＜－3， 所以当－5＜x＜－3时，y的值是大于－1的负数． · 限时训练 1.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 2.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≥－3 B．a≤－3 C．a＜－3 D．a＞－3 3.解不等式组 4.已知不等式组的解都是关于x的不等式3x≤2a－1的解，求a的取值范围. 答：1.B 2.B 3.解： 答：解不等式①得， x≤5， 解不等式②得， x>3. 在数轴上表示不等式①和②的解集： 由图可知, 不等式组的解集是3＜x≤5. 4. 的解集为：3＜x＜5， 解不等式3x≤2a－1，得. 因为不等式组的解都是关于x的不等式3x≤2a－1的解， 所以，解得a≥8. 师生活动：学生独立完成,指定学生回答. 设计意图：通过课堂练习巩固新知,加深对本节课的理解及应用. · 归纳总结 设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 实践作业 小明与小丽玩猜角度游戏，小明给出的第一个条件是“这个角的五倍少35°是钝角”，第二个条件是“这个角的三倍是锐角”，第三个条件是“这个角的度数是整数”.你能根据这些条件猜出所有可能的角吗？你能再添加一个类似的条件缩小这个角的范围吗？   六、板书设计 第2课时 学科网（北京）股份有限公司 $$