11.4一元一次不等式组（第1课时）教案 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式 11.4 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组及其解集   一、教材分析 本节课的内容聚焦于一元一次不等式组及其解集的概念，是苏科版七年级下册数学教材中的重要知识点．一元一次不等式组是不等式知识的进一步拓展，它将多个不等式组合在一起，帮助学生更好地理解和应用不等式关系．教材通过实际问题引入，引导学生从具体情境中抽象出不等式组的模型，从而引出一元一次不等式组及其解集的定义． 在教学过程中，本课时的核心是帮助学生理解一元一次不等式组及其解集的概念．教材采用逐步引导的方式，学生需要先分别解出每个不等式的解集，然后利用数轴直观地表示这些解集，并找出它们的公共部分作为不等式组的解集．这一过程不仅考察了学生的计算能力，还培养了他们的数形结合思想和逻辑推理能力．教材通过丰富的例题和练习，帮助学生逐步掌握借助数轴不等式组的解集确定的方法，进而总结确定不等式组解集的口诀：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”，方便学生记忆和应用．通过本课时的学习，学生不仅能够掌握与一元一次不等式组相关的基本概念，还能进一步提升数学思维能力和数学素养，为后续的数学学习奠定坚实的基础．   二、学情分析 七年级学生在数学学习中已经具备了一定的基础知识和思维能力，但对不等式组这一新内容仍存在一定的认知挑战．从知识储备来看，学生在学习一元一次不等式组之前，已经掌握了有理数、一元一次方程以及一元一次不等式的相关知识．他们能够熟练解解一元一次不等式．然而，不等式组涉及多个不等式的综合处理，学生需要从单个不等式的解法过渡到多个不等式解集的公共部分的求解，这对他们的逻辑思维和综合分析能力提出了更高要求．部分学生可能会在理解不等式组的解集概念以及如何在数轴上表示解集时遇到困难，尤其是“大大小小是无解”等特殊情况的理解和判断． 从思维特点来看，七年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段．他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，在处理较为抽象的数学概念和解题步骤时，学生可能会出现理解不透彻或解题不规范的情况．因此，教师需要通过数形结合的方式，利用数轴等直观工具帮助学生理解不等式组的解集，同时注重引导学生总结规律，如“同大取大，同小取小”等口诀，以便他们更好地确定不等式组的解集.   三、学习目标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，发展几何直观. 2. 能从实际问题中抽象出一元一次不等式组模型，并解决问题，提高分析问题和解决问题的能力. 3.经历知识的探索过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.   四、教学重难点 重点：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，会用数轴确定一元一次不等式组的解集 难点：能从实际问题中抽象出一元一次不等式组模型，并解决问题  五、教学过程 · 情境导入 问题：长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20 m，另外三边用总长为30 m的篱围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少？ 思考：设垂直于墙的一边长度为x m，则平行于墙的一边长度为 . 答：(30－2x) m 思考：题中的不等关系有什么呢？ 答：平行于墙的一边长度＞0m 平行于墙的一边长度≤墙的长度 师追问：如何列不等式呢？ 答：30－2x≤20，30－2x>0. 答：根据题意，得30－2x≤20，且30－2x>0. 这个问题的解必须使上面的两个不等式都成立，把两个不等式联立在一起，记作 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答. 设计意图：通过生活中的实例寻找不等关系，列出不等式，多个不等式的条件需要同时满足，为学习一元一次不等式组作铺垫． · 新知探究 活动一：一元一次不等式组 问题：观察下面的不等式组有什么特点？ 答：一是“含有同一个 未知数”，二是“一元一次不等式”. 思考：类比二元一次方程组，你能给上面的不等式组命名吗？ 答：一元一次不等式组. 师追问：类比二元一次方程组的定义，你能说说一元一次不等式组的定义吗？ 师小结：一元一次不等式的概念: 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 注意 ：1.一元一次不等式组中的每一个不等式都是一元一次不等式； 2.一元一次不等式组中各个不等式必须含有同一个未知数； 3.一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个，也可以是多个. 问题：下列各式哪些是一元一次不等式组？ （1） （2）4x+5＞3x－1；（3）（4）4≤3x＜6； （5） （6） 答：（1）✔，（2）×，（3）×，（4）✔，（5）×，（6）✔． 师生活动：师生共同完成，互动交流． 设计意图：引导学生类比二元一次方程组，尝试归纳总结一元一次不等式组的概念，更利于理解一元一次不等式的概念． 活动二：不等式组的解集 问题：如何找出使不等式组中两个不等式都成立的未知数x的取值范围? 分析：类似方程组的解，使不等式①和②都成立的未知数x的范围就是不等式组中的各不等式解集的公共部分. 答：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 在数轴上表示这两个不等式的解集： ， 由图可以看出，使不等式①和②都成立的未知数x的范围，应是这两个不等式解集的公共部分，即 ． 所以，花圃垂直于墙的一边长度应 ． 答：x≥5，x<15，，5 ≤x < 15，大于或等于5 m且小于15 m. 师小结：不等式组的解集: 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 例如，不等式组的解集是 ．（5 ≤x < 15） 注意：(1)不等式组的解集同时满足所有不等式的解； (2)两个不等式解集的公共部分才是不等式组的解集，当两个不等式的解集没有公共部分时，说明这个不等式组无解. 师生活动：师生共同完成，互动交流． 设计意图：一元一次不等式组的解集需要同时满足两个不等式，即两个不等式的解集的公共部分——借助数轴寻找公共部分，体会数形结合思想．因此解一元一次不等式组的问题实际上是解两个一元一次不等式的问题，如果两个不等式的无公共部分，那么不等式组无解． · 应用新知 例1 利用数轴确定不等式组的解集． 答： 在数轴上表示不等式x≤－1和x＜2的解集： 由图可知，不等式组的解集是x≤－1. 师生活动：教师板书，规范书写格式，学生倾听并模仿. 设计意图：通过例题讲解，及时练习巩固所学，培养学以致用、积极思考的习惯，提升学生计算能力，让学生熟练借助同一数轴画出各个不等式的解集，进而确定不等式组解集． 例2 利用数轴确定下列不等式组的解集，并说说你有什么发现呢？ （1）（2）（3）（4）（5）（6） 解：（1）在数轴上表示不等式x＞3 和x＞7的解集： 原不等式组的解集为x＞7. （2）在数轴上表示不等式x＞2 和x＞－3的解集： 原不等式组的解集为x＞2. （3）在数轴上表示不等式x＜－1和x＜4的解集： 原不等式组的解集为x＜－1. （4） 在数轴上表示不等式x＜0和x＜－4的解集： 原不等式组的解集为x＜－4. （5）在数轴上表示不等式x＞3和x＜7的解集： 原不等式组的解集为3＜x＜7. （6）在数轴上表示不等式x＜－2和x＞－5的解集： 原不等式组的解集为－5＜x＜－2. （7）在数轴上表示不等式x＜－1和x＞4的解集： 原不等式组无解. （8）在数轴上表示不等式x＜－4和x＞0的解集： 原不等式组无解. 师小结： 师生活动：学生先独立思考，完成在练习本上，然后师生共同校对答案． 设计意图：讨论交流探究不同情况的解集的规律，得到解一元一次不等式组的口诀：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解．”渗透分类思想，让学生体会数学表达的简洁性，提高学生的符号意识. 例3 (1) 关于x的不等式组有解，求m的取值范围. （2）关于x的不等式组无解，求m的取值范围. 师生活动：学生先独立思考，完成在练习本上，然后小组交流讨论． 答：（1）因为关于x的不等式组有解， 所以根据不等式解集的确定口诀：大小小大取中间， 所以m＞1. （2）因为关于x的不等式组无解， 所以根据不等式解集的确定口诀：大大小小是无解， 所以m≤1. 设计意图：通过例题讲解，逆用口诀，提高学生分析问题和解决问题的能力． · 课堂练习 1. 根据图示，分别写出关于x的不等式组的解集: 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1）（2）（3）（4） 答：1.（1）－2＜x≤2; （2）x≤3. 2.（1）在数轴上表示不等式x≥－3和x＞1的解集： 由图可知，不等式组的解集是x＞1. （2）在数轴上表示不等式x＜－1和x≥－2的解集： 由图可知，不等式组的解集是－2≤x＜－1. （3）在数轴上表示不等式x＞0和x≤4的解集： 由图可知，不等式组的解集是0＜x≤4. （4）解不等式①得：x＜－2，解不等式②得：x≤0，在数轴上表示不等式x＜－2和x≤0的解集： 由图可知，不等式组的解集是x＜－2. 师生活动：学生独立完成，教师批阅. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 限时训练 1.填空： （1）不等式组的解集是 ． （2）不等式组的解集是 ． （3）不等式组的解集是 ． （4）不等式组的解集是 ． 2.若关于x的一元一次不等式组的解集是x>a，则a与b的大小关系为　　 　. 3.什么条件下，长度为3 cm，7 cm，x cm的三条线段可以围成一个三角形？ 答：1.（1）x＞2； （2）x＜－2； （3）1＜x＜4； （4）无解. 2.a≥b． 3.因为三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边. 所以 解不等式①得：x＜10，解不等式②得：x＞4， 在数轴上表示不等式x＜10和x＞4的解集： 由图可知，不等式组的解集是4＜x＜10. 答：当4＜x＜10时，3 cm，7 cm，x cm的三条线段可以围成一个三角形. 师生活动：学生独立完成，教师批阅. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 归纳总结 设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.   六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$