11.3 整式的除法（第1课时 同底数幂的除法）（教学课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

11.3整式的除法 （第1课时同底数幂的除法） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 类比同底数幂的乘法，通过探索、归纳得出同底数幂的除法性质，并会用同底数幂的除法 性质进行运算． 理解零指数幂规定的合理性，掌握同底数幂的除法运算及其应用. 体会转化思想，提高运算能力． = 情境引入 问题思考 如何计算 ？ 分数与除法的关系 乘方的意义 方法一 方法二 因为 所以 同底数幂相乘 除法是乘法的逆运算 请用上述方法继续探究. 新知探究 小组探究 如何计算下列式子？ 方法一 方法二 分数与除法的关系 乘方的意义 除法是乘法的逆运算 同底数幂相乘 新知探究 小组探究 如何计算下列式子？ 方法一 方法二 从计算结果中你得到了哪些结论？ 新知探究 概念 1. 同底数幂的除法性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减. (m、n 都是正整数且m>n, a≠0). 概念辨析 当m=n时候会出现什么情况？ 当 且 时， 新的定义！ 新知探究 概念 1. 同底数幂的除法性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.任何不等于零的数的零次幂为1，即 (m、n 都是正整数且m≥n, a≠0). 典例分析 例1 计算 （1） （2） （3） 解：原式= 解：原式 解：原式 注意 在进行除法运算时，本章默认字母不为零的情况！ 典例分析 例2 计算 （1） （2） （1） 解 原式 （2） 解 原式 同底数幂的除法 题型一 题型探究 练习1 计算. （1） （2） （3） 底数相同 底数互为相反数 转化 解 原式 方法1 解 原式 解 原式 方法2 你得到了哪些结论？ 解 原式 同底数幂的除法 题型一 题型探究 练习1 计算. （3） 注意 将底数是互为相反数的幂的运算，转化为同底数幂的运算.. 方法1 方法2 解 原式 解 原式 同底数幂的除法 题型一 题型探究 练习1 计算. （3） 注意 将底数是互为相反数的幂的运算，转化为同底数幂的运算.. 方法3 幂的混合计算 题型二 题型探究 练习2 计算. (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 幂的混合计算 题型二 题型探究 练习2 计算. (1) ； (2) ； 【分析】先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 解： ． 【分析】先运用同底数幂除法计算，然后再运用幂的乘方计算即可． 解： ． 幂的混合计算 题型二 题型探究 练习2 计算. (3) ； (4) ． 【分析】先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可． 解： ． 【分析】先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 解： ． 同底数幂的除法逆用 题型三 题型探究 练习3 运算. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【分析】本题考查同底数幂乘除法等，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方运算法则是本题的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可； 解：（1） ； 解： （2） ． 同底数幂的除法综合 题型四 题型探究 练习4 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ． (2)已知，，，若，则 ． (3)若，，求的值． 【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法．（1）根据新定义列式求值即可； （2）根据新定义列式，利用幂的运算性质进行变形，即可解得m的值；（3）根据新定义列式，利用幂的运算性质进行变形，最后化简求值即可． 解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， 同底数幂的除法综合 题型四 题型探究 练习4 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ． (2)已知，，，若，则 ． (3)若，，求的值． 【分析】（2）根据新定义列式，利用幂的运算性质进行变形，即可解得m的值； 解：（2）由题意得：，，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：15； 同底数幂的除法综合 题型四 题型探究 练习4 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (3)若，，求的值． 【分析】（3）根据新定义列式，利用幂的运算性质进行变形，最后化简求值即可． 解：（3），， ∴， ∴， ∴的值为． 同底数幂的除法综合 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题． (1)等比数列3，6，12，的公比为　　，第4项是　　． (2)如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项　　（用和的代数式表示）． (3)若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项． (4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项． 同底数幂的除法综合 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题． (1)等比数列3，6，12，的公比为　　，第4项是　　． 【分析】（1）根据第一项是3，第二项是6求出公比为2，再根据第三项是12求出第四项为24． 解：（1）根据题意知公比，第4项是， 故答案为：2，24； 同底数幂的除法综合 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为． (2)如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项　　（用和的代数式表示）． 【分析】（2）发现的q的幂指数为项数减1，第n项； 解：（2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，．由此可得第项， 故答案为：； 同底数幂的除法综合 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题． (3)若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项． 【分析】； 解：（3）根据题意知， 第1项为，第4项为； 同底数幂的除法综合 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为． (4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项． 【分析】4）设这个等比数列的第一项为，公比为q，根据第三项为12，第六项为96列方程组求出第一项为3，公共比为2，再求第十项是1536． 解：（4）设这个等比数列的第一项为，公比为q， 根据题意知， ，即， 则， 这个等比数列的第10项为． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 同底数幂的运算 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加. (m、n都是正整数). 同底数幂相除， 底数不变， 指数相减. (m、n 都是正整数且 ) . 任何不等于零的数的零次幂为1，即 同底数幂的乘法性质： 同底数幂的除法性质 观察 归纳 类比 推理 感谢聆听! $$