2.3 一次式（第1课时 一次式的概念）（教学课件）数学沪教版五四制2024六年级上册

2.3 一次式 （第1课时一次式的概念） 第2章 简单的代数式 沪教版五四制2024·六年级上册 章节导读 2.1用字母表示数 2.2 代数式 与代数式的值 2.3一次式 字母表示数 代数式的概念 代数式的值 一次式的同类项 一次式的加减 一次式的概念 数与一次式相乘 学 习 目 标 1 2 3 通过实例理解一次式、一次项、一次项的系数和常数项的概念． 通过对一次式的概念的学习，进一步理解字母表示数的意义． 经历阅读概念、理解概念，提高表达能力、阅读理解能力． 课题引入 热身练习 用代数式表示下列关系. (1) x的5倍减去y的3倍再加上4; (2)某文具店练习本的单价是p元，10本练习本的总价是多少？ (3)某数比 的倒数少3，这个数是多少？ (4)如图已知大直角三角形的底和高都是a，小直角三角形的底和高都是b，用代数式表示涂色部分的面积. (5)如图按图1、图2、图3的方式分割三角形，三个图形中三角形的个数分别是多少？按照这个规律分割下去，用代数式表示第n个图形中三角形个数. ··· 图1 图2 图3 课题引入 热身练习 用代数式表示下列关系. (1) x的5倍减去y的3倍再加上4; (2)某文具店练习本的单价是p元，10本练习本的总价是多少？ (3)某数比 的倒数少3，这个数是多少？ 总价=单价×数量 课题引入 热身练习 用代数式表示下列关系. (4)如图已知大直角三角形的底和高都是a，小直角三角形的底和高都是b，用代数式表示涂色部分的面积. 大直角三角形面积为 小直角三角形面积为 课题引入 热身练习 用代数式表示下列关系. (5)如图按图1、图2、图3的方式分割三角形，三个图形中三角形的个数分别是多少？按照这个规律分割下去，用代数式表示第n个图形中三角形个数. ··· 图1 图2 图3 图1、图2、图3中三角形的个数分别为5个、9个、13个， 第 个图形中三角形的个数是 . 新知探究 问题思考 观察刚才的代数式，有什么异同之处？ 10p与其他代数式有什么不同？ 新知探究 问题思考 观察刚才的代数式，有什么异同之处？ 代数式 代数式的项 我们把 和 称作 代数式 的项. 继续观察代数式的项，有什么异同之处吗？ 新知探究 问题思考 观察代数式的项，有什么异同之处？ 代数式的项 结论： ①红色框内代数式的项只含有一个字母，且字母指数是1！ ②绿色框内的代数式的项只有数字，没有字母！ 新知探究 概念 1.代数式的项：代数式中用运算符号连接而成的单项式叫做代数式的项. 2.一次式：代数式的项中，只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项. 3.系数：一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数. 例如： 都是一次式，其系数分别为：5、-3、10、4. 4.常数项：不含字母的项叫作常数项. 5.一次式：由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 新知探究 概念辨析 判断下列代数式是不是一次式： 代数式 代数式 代数式的项 代数式的项 √ √ √ √ √ × × × × × 分析 新知探究 概念辨析 判断下列代数式是不是一次式： 是一次式. 不是一次式. 请你归纳判断一次式需要有哪些注意事项？ 新知探究 概念 6.一次式：由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 7.判断一次式的注意事项及步骤： ①可以先找出这个代数式的项； ②判断所有的项是否都为一次项或常数项； ③若是，则为一次式；反之，则不是. 让我们继续探索解决新的问题吧！ 例1 指出一次式 中的一次项、常数项及一次项的系数. 典例分析 切记：一定要找到一次式中的每一项，不要遗漏这一项的符号. 注意 一次项 一次项 常数项 分析 解 一次式 中的一次 项是 和 ，常数项是 ， 其中一次项的系数分别是 . 一次式的概念 题型一 题型探究 练习1 找出下列代数式中的一次式. √ × √ √ √ × 解 是一次式. 一次式的概念 题型一 题型探究 练习2 指出下列一次式中的一次项、常数项和一次项的系数： 解 一次式的概念 题型一 题型探究 练习3 关于一次式，说法错误的是（ ） A．的一次项是，，， B．的常数项是2 C．和是同类项 D．和是同类项 【分析】本题考查了多项式的项，同类项的定义，掌握这些知识是解题的关键．多项式中不含字母的项叫做常数项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此逐一分析判定即可． 解：A．的一次项是，，，，故A正确，不符合题意； B．的常数项是，，故B错误，符合题意； C．和是同类项，故C正确，不符合题意； D．和是同类项，故D正确，不符合题意． 故选：B． 一次式的概念 题型一 题型探究 练习4 关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的项数和次数是关键．根据整式的相关概念逐项分析判断即可． 解：， A、多项式一次项系数是，不符合题意； B、多项式的常数项是，不符合题意； C、多项式是一次式，符合题意； D、它是一次二项式，不符合题意； 故选：C． 求一次式的次数 题型二 题型探究 练习5 已知是关于的一次式，求的值． 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 一次式的应用 题型三 题型探究 练习6甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式，（1）根据题意列出代数式，并进行计算即可；（2）代入求值即可； 解：（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时，有． 答：经过，两车的距离是 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.之前学习的内容有怎样的关系？ 3.其中蕴含了什么样的数学思想？ 用字母表示数 代数式 （代数式的值） 一次式 ··· 1.代数式的项：代数式中用运算符号连接而成的单项式叫做代数式的项. 2.一次式：代数式的项中，只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项. 3.系数：一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数. 4.常数项：不含字母的项叫作常数项. 5.一次式：由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 感谢聆听! $$