专题2.7 近似数（课堂同步）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

专题2.7.近似数 1. 理解近似数的概念； 2. 能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位； 3.能够由近似数推断真值范围。 2 考点1.近似数与精确数的辨析 2 考点2.求一个数的近似数（精确到指定数位） 3 考点3.求一个数的近似数（指定有效数字） 4 考点4.确定近似数精确程度 5 考点5.由近似数推断真值范围 7 考点6.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合 8 11 考点1.近似数与精确数的辨析 准确数：表示实际数量的数。 近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。 例1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）下列四个数据中，是准确数的是（   ） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 【答案】A 【详解】解：A、小莉所在的班级有45人，是准确数，故符合题意； B、全球40亿人观看北京奥运开幕式，是近似数，不符合题意； C、小明测得数学书的长度为21.5厘米，是近似数，不符合题意； D、吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数，不符合题意；故选：A． 变式1．（23-24七年级上·广东韶关·期中）下列叙述中的各数，属于近似数的是（    ） A．某本书的定价是元 B．教室里有4块黑板 C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟 【答案】C 【详解】解：A．某本书的定价是元，其中12为准确数，故选项不符合题意； B．教室里有4块黑板, 其中4为准确数，故选项不符合题意； C．林林一步约米，其中0.4为近似数，故选项符合题意； D．树上有3只小鸟，其中3是准确数，故选项不符合题意．故选：C 变式2．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）下列不属于近似数的是（   ） A．我国有13亿人口 B．张明身高1.80米C．我国人口的平均寿命为74岁 D．八年级二班有59名学生 【答案】D 【详解】解：A、我国有13亿人口，其中13亿为近似数，所以本选项不符合题意； B、张明身高1.80米，其中1.80为近似数，所以本选项不符合题意； C、我国人口的平均寿命为74岁，其中74为近似数，所以本选项不符合题意； D、八年级二班有59名学生，其中59为精确数，它不是近似数，所以本选项符合题意．故选：D． 变式3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)小敏同学的身高是．(2)小明家里有4口人． (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个．(4)我国的人口有14亿． 【答案】(1)是近似数；(2)4口人是准确数；(3)80万个是近似数；(4)14亿近似数 【详解】（1）解：是近似数； （2）解：4口人是准确数； （3）解：80万个是近似数； （4）解：14亿是近似数． 考点2.求一个数的近似数（精确到指定数位） 一般我们说一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。 求一个数的近似数（精确到指定数位）首先需要明确精确到的数位（如个位、十位、百位，或十分位、百分位等），再看该数位的后一位数结合四舍五入，即可得到精确到指定数位的近似数。若需要精确的数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再按上述步骤处理。 例1．（24-25七年级上·河北沧州·期中）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）；(2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）；(4)亿（精确到百万位）． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到千分位）． （4）13.052亿 变式1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】A 【详解】解：、自然常数精确到十分位是，该选项符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到千分位是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意，故选：． 变式2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）用四舍五入法把3.1415精确到百分位，取近似数为（    ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【答案】B 【详解】解：把3.1415精确到百分位，取近似数为3.14，故选B． 变式3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（      ） A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0 C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460 【答案】A 【详解】解：A、近似数6.610是精确到千分位，原说法正确，符合题意； B、7.912精确到个位是8，原说法错误，不符合题意； C、0.6348精确到0.01是0.63，原说法错误，不符合题意； D、46021精确到百位表示为，原说法错误，不符合题意；故选：A． 考点3.求一个数的近似数（指定有效数字） 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。用于准确表示数值的精度和可靠程度。 如：0.00450 的有效数字为 ‌4、5、0‌（三位）；130.00 的有效数字为 ‌1、3、0、0、0‌（五位）。 注意：科学计数法（如 a×10n）中，有效数字仅由系数部分决定。 如：3.0×10⁴的有效数字 ‌3、0‌（两位），精确到千位；2.50×10³ 有效数字2、5、0（三位），精确到十位。 例1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒．期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了．属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人．请求出宇航员翟志刚此间的“行走”速度是 （结果保留一位有效数字）． 【答案】 【详解】解：19分35秒，由于速度路程时间， 速度．故答案为：． 变式1．（2025·山东·一模）中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为 (保留三位有效数字)． 【答案】 【详解】解：98566亿，故答案为：． 变式2．（23-24七年级·上海浦东新·期中）我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为 （保留三个有效数字）． 【答案】 【详解】解：141178万，故答案为：． 变式3．（2025·浙江·模拟预测）3月，云南省盈江县发生5.8级地震，日本发生9.0级强烈地震，并引发大规模海啸．灾情发生后，中国银联迅速决定，通过中国红十字会，向地震灾区捐款150万元人民币，用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（    ） A．元 B． 元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：150万元元．故选D． 考点4.确定近似数精确程度 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示。 “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些。 1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。 2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。 例1．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）2023年我国低空经济规模达到了5059.5亿元，预计到2035年有望达到3.5万亿元．近似数5059.5亿是精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．千万位 D．亿位 【答案】C 【详解】解：5059.5亿小数点后一位表示千万位，因此精确到千万位．故选：C． 例2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位） 【答案】C 【详解】解：A、0.1（精确到0.1），说法正确，不符合题意； B、0.05（精确到百分位），说法正确，不符合题意； C、8.12亿（精确到百万位），原说法错误，符合题意； D、（精确到十万位），说法正确，不符合题意；故选：C． 变式1．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）2024年国庆假期期间，苏州文旅市场持续七天“人从众”模式，不断升温的消费热情，让网友直呼：“这来了得有一亿人”．据当地通信运营商数据，今年国庆假期，苏州全市累计接待游客人次．其中精确到（   ） A．十万位 B．百万位 C．十分位 D．百分位 【答案】A 【详解】解：，∴近似数精确到十万位．故选：A． 变式2．（24-25七年级上·浙江·期中）下列说法正确的是（　　） A．近似数23与23.0的精确度相同 B．近似数与2000的意义完全一样 C．近似数79.0精确到个位 D．近似数3.14精确到0.01 【答案】D 【详解】A．近似数23与23.0分别精确到个位和十分位，精确度不同，原说法错误，故选项不符合题意； B．近似数2.0×103与2000分别精确到百位和个位，精确度不相同，原说法错误，故选项不符合题意； C．近似数79.0精确到十分位，原说法错误，故选项不符合题意； D．近似数3. 14精确到0.01，正确，故选符合题意；故选：D． 变式3．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 【答案】B 【详解】解：∵，∴它有3个有效数字，9，0，6，精确到百位．故选B． 考点5.由近似数推断真值范围 用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。 例如：某数a的近似数为1.50，求该数的取值范围。 下限‌：基准值减去末位单位的 0.5 倍（如 1.50 - 0.005 = 1.495）； ‌上限‌：基准值加上末位单位的 0.5 倍（如 1.50+ 0.005 = 1.505）。 真值范围包含下限但不包含上限（即下限≤a<上限），故1.495≤a<1.505 例1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）用四舍五入法得到的近似数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当时，近似数为，故选：A． 变式1．（24-25七年级上·四川德阳·期中）小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：据题意可知，他实际身高可能是最小米，最高小于米． 则x的取值范围是．故答案为：． 变式2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是 . 【答案】 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是；故答案为： 变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75，∴这个数大于等于，小于，故选：D． 考点6.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合 近似数的‌跨学科新定义‌，强调其不仅是数学工具，更是在多学科场景中解决复杂问题的关键要素。 整合性‌：近似数的精度判断需结合具体学科需求（如物理实验中的仪器精度、工程测量的误差范围）； 动态性‌：近似值的范围需根据实际问题场景调整（如经济学预测与气象预报对误差的容忍度不同）； ‌功能性‌：近似数不仅是数值简化手段，更是支撑跨学科决策的基础（如医学剂量计算、环境监测数据对比）。 例1．（2024·广东七年级期中）【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量． 【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度． 【问题解决】(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米． (2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米． 【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________． 【答案】(1)0.1(2)3.5(3)0.1； 【详解】（1）解：（1）由图知：游标卡尺主尺的长度，与游标的10个格数的长度相等， 游标上每一格的长度为， 游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少；故答案为：0.1； （2）（2）如图丙，游标的0刻度线超过主尺的，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为； 这个小钢球的直径为；故答案为：3.5； （3）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：． 故答案为0.1；． 变式1．（23-24七年级上·浙江·期中）四舍五入法中的“新定义” 阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…． 解决问题：(1)________（为圆周率）；(2)若，则的取值范围是________． 【答案】(1)3(2) 【详解】（1）解：∵，，∴．故答案为：3； （2）解：若，①当，但的小数部分大于或等于0.5时，即； ②当，但的小数部分小于0.5时，即， ③当时，满足，∴的取值范围是．故答案为：． 变式2．（2024·陕西榆林·三模）研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳．如图，主持人现站在10米舞台的左边端点P处，那她要站在最佳位置处时至少要走 米（黄金分割比近似值为0.618，结果精确到小数点后1位）． 【答案】3.8 【详解】解：设主持人站的位置与点的距离为米，则，解得， 所以（米，故主持人站的最佳位置时至少要走3.8米．故答案为：3.8． 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面表述的数据，是准确数的是（   ） A．一张纸的厚度为 B．小明身高米 C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水 【答案】C 【详解】解：A、一张纸的厚度为，是近似数，故不符合题意； B、小明身高米，是近似数，故不符合题意； C、实验室里有18盏日光灯，18是准确数，故符合题意； D、全国约有300个城市缺水，30是近似数，故不符合题意；故选：C． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（   ）字节(精确到亿位) A． B． C．148000000000 D． 【答案】D 【详解】解：该硬盘的可用空间约为，故选：． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列近似数中，说法正确的是（   ）． A．与精确度相同 B．精确到了百万位 C．精确到了百分位 D．万精确到了万位 【答案】B 【详解】解：A、精确到十分位，精确到百分位，则与精确度不相同，此选项不符合题意； B、，则6在百万位上，因此精确到百万位，此选项符合题意； C、，则3后的第一个0在百位上，因此精确到了十位，此选项不符合题意； D、万，则5在千位上，因此万精确到了千位，此选项不符合题意．故选：B． 4．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）按括号内的要求，用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ） A．（精确到） B．20242000（精确到千位） C．（精确到万位） D．（精确到千分位） 【答案】B 【详解】解：A. （精确到），原式正确，不符合题意； B. （精确到千位），原式错误，符合题意 C. （精确到万位），原式正确，不符合题意； D. （精确到千分位），原式正确，不符合题意；故选：B. 5．（24-25七年级上·海南海口·期中）下列数据中是近似数的是（   ） A．光速约为 B．七（3）班有48人 C．我国有56个民族 D．等于 【答案】A 【详解】解：对于B、C、D中涉及到的48人、56个、和都是准确数； 对于A，是近似数．故选：A． 6．（2024七年级上·浙江·专题练习）近似数为的准确数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【详解】解：近似数精确到百分位，它是千分位上的数字四舍五入得到的，当百分位上的数为9时，千分位上的数字不小于5；当百分位上的数字为0时，千分位上的数字小于5，要特别注意，， ∴，且，故选：A． 7．（2024·山东泰安·二模）下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0；③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0；④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误； ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确； ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确； ④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误；综上，正确的有②③；故选：C． 8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）对有理数a取近似数的结果为3.5万，则a精确到了（   ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．千分位 【答案】C 【详解】解：因为3.5万，所以这个数精确到5，即精确到了千位.故选：C. 9．（2024·河北邢台·模拟预测）截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（    ） A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿 C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位 【答案】C 【详解】A. 5.02亿用科学记数法表示为，原说法错误； B. 5.02亿，原说法错误；C. 5.02亿是一个九位数，说法正确； D. 5.02亿精确到百万位，原说法错误；故选C． 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（    ） A．244万用科学记数法表示为 B．244万精确到个位 C．精确到百分位 D．和244万精确度不同 【答案】A 【详解】解：A．244万用科学记数法表示为，故A正确； B．244万精确到万位，故B错误；C．精确到万位，故C错误； D．和244万精确度相同，故D错误．故选：A． 11．（23-24七年级下·上海·期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是 千米． 【答案】 【详解】解：405500千米千米千米，故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）无锡经济开发区2024年秋学期新开学校8所，新校总投资26.5亿元，总建筑面积36.6万平方米，新增14880个学位．将数据14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示， 可有．故答案为：． 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）学生测量数学课本的宽度值为，把四舍五入到十分位对应的近似数为 ． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数是精确到万位；②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为；④精确到百位得到的近似数为． 【答案】① 【详解】解：①取近似数是精确到万位，故原说法正确； ②取近似数不是精确到个位，故原说法错误； ③精确到十万位得到的近似数为，故原说法错误； ④精确到百位得到的近似数为，故原说法错误；故答案为：①． 15．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，比如在纯净水中其速度大约为米/秒，其中近似数精确到 位． 【答案】百万 【详解】解：∴近似数精确到百万位，故答案为：百万 16．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是 ．（参考数据提示：，） 【答案】 【详解】解：由题可得， ∵，，∴， 即再按计算器的转换键显示的分数结果是，故答案为：． 17．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）某银行2022年新增居民存款6千万元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚厘米，如果将面值为100元的6千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？ (2)一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数） 【答案】(1)大约有(2) 天 【详解】（1）解：千万， 千万元的总张数为（张），．大约有； （2）解：天．答：她大约要数19天． 18．（23-25七年级上·浙江·课后作业）计算机存储容量的基本单位是字节，用表示，计算中一般用（千字节）或（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．学校机房服务器的硬盘存储容量为，它相当于多少？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字） 【答案】． 【详解】∵   ，，∴   ， 将其转化成的形式 ． 19．（24-25七年级·上海·假期作业）老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？ 【答案】 【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，，所以可以知道这个自然数的和一定是， ；答：正确答案应该是． 20．（2024八年级上·江苏·专题练习）下面是博物馆内的一段对话： 馆员：这个化石距今已有600002年了； 参观者：先生，您怎么知道的这么确切呢？ 馆员：两年前有一个考古学家来这里说这个化石有60万年的历史了，现在过去两年了，不正是600002年吗？ 你是否同意这位馆员的说法，请说明理由． 【答案】不同意，见解析 【详解】解：不同意他的看法： 因为60万年是精确到万位的数，而600002年是精确到个位的数， 所以是不一样的． 21．（2024七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）；(2)0.0040783（精确到0.0001）；(3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）；(5)48378（精确到千位）；(6)（精确到千位）． 【答案】(1)（精确到十分位）；(2)0.0041（精确到0.0001）；(3)9.0（精确到0.1）； (4)（精确到十位）；(5)（精确到千位）；(6)（精确到千位） 【详解】（1）解：（精确到十分位）； （2）解：（精确到0.0001）； （3）解：（精确到0.1）； （4）解：（精确到十位）； （5）解：（精确到千位）； （6）解：（精确到千位）． 22．（23-24七年级上·重庆·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析 【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下： ∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于， ∴不合格； ∵另一根轴长，大于，∴也不合格． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.7.近似数 1. 理解近似数的概念； 2. 能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位； 3.能够由近似数推断真值范围。 2 考点1.近似数与精确数的辨析 2 考点2.求一个数的近似数（精确到指定数位） 3 考点3.求一个数的近似数（指定有效数字） 4 考点4.确定近似数精确程度 5 考点5.由近似数推断真值范围 7 考点6.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合 8 11 考点1.近似数与精确数的辨析 准确数：表示实际数量的数。 近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。 例1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）下列四个数据中，是准确数的是（   ） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 变式1．（23-24七年级上·广东韶关·期中）下列叙述中的各数，属于近似数的是（    ） A．某本书的定价是元 B．教室里有4块黑板 C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟 变式2．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）下列不属于近似数的是（   ） A．我国有13亿人口 B．张明身高1.80米C．我国人口的平均寿命为74岁 D．八年级二班有59名学生 变式3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)小敏同学的身高是．(2)小明家里有4口人． (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个．(4)我国的人口有14亿． 考点2.求一个数的近似数（精确到指定数位） 一般我们说一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。 求一个数的近似数（精确到指定数位）首先需要明确精确到的数位（如个位、十位、百位，或十分位、百分位等），再看该数位的后一位数结合四舍五入，即可得到精确到指定数位的近似数。若需要精确的数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再按上述步骤处理。 例1．（24-25七年级上·河北沧州·期中）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）；(2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）；(4)亿（精确到百万位）． 变式1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 变式2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）用四舍五入法把3.1415精确到百分位，取近似数为（    ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 变式3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（      ） A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0 C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460 考点3.求一个数的近似数（指定有效数字） 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。用于准确表示数值的精度和可靠程度。 如：0.00450 的有效数字为 ‌4、5、0‌（三位）；130.00 的有效数字为 ‌1、3、0、0、0‌（五位）。 注意：科学计数法（如 a×10n）中，有效数字仅由系数部分决定。 如：3.0×10⁴的有效数字 ‌3、0‌（两位），精确到千位；2.50×10³ 有效数字2、5、0（三位），精确到十位。 例1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒．期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了．属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人．请求出宇航员翟志刚此间的“行走”速度是 （结果保留一位有效数字）． 变式1．（2025·山东·一模）中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为 (保留三位有效数字)． 变式2．（23-24七年级·上海浦东新·期中）我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为 （保留三个有效数字）． 变式3．（2025·浙江·模拟预测）3月，云南省盈江县发生5.8级地震，日本发生9.0级强烈地震，并引发大规模海啸．灾情发生后，中国银联迅速决定，通过中国红十字会，向地震灾区捐款150万元人民币，用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（    ） A．元 B． 元 C．元 D．元 考点4.确定近似数精确程度 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示。 “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些。 1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。 2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。 例1．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）2023年我国低空经济规模达到了5059.5亿元，预计到2035年有望达到3.5万亿元．近似数5059.5亿是精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．千万位 D．亿位 例2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位） 变式1．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）2024年国庆假期期间，苏州文旅市场持续七天“人从众”模式，不断升温的消费热情，让网友直呼：“这来了得有一亿人”．据当地通信运营商数据，今年国庆假期，苏州全市累计接待游客人次．其中精确到（   ） A．十万位 B．百万位 C．十分位 D．百分位 变式2．（24-25七年级上·浙江·期中）下列说法正确的是（　　） A．近似数23与23.0的精确度相同 B．近似数与2000的意义完全一样 C．近似数79.0精确到个位 D．近似数3.14精确到0.01 变式3．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 考点5.由近似数推断真值范围 用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。 例如：某数a的近似数为1.50，求该数的取值范围。 下限‌：基准值减去末位单位的 0.5 倍（如 1.50 - 0.005 = 1.495）； ‌上限‌：基准值加上末位单位的 0.5 倍（如 1.50+ 0.005 = 1.505）。 真值范围包含下限但不包含上限（即下限≤a<上限），故1.495≤a<1.505 例1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）用四舍五入法得到的近似数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·四川德阳·期中）小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是 ． 变式2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是 . 变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 考点6.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合 近似数的‌跨学科新定义‌，强调其不仅是数学工具，更是在多学科场景中解决复杂问题的关键要素。 整合性‌：近似数的精度判断需结合具体学科需求（如物理实验中的仪器精度、工程测量的误差范围）； 动态性‌：近似值的范围需根据实际问题场景调整（如经济学预测与气象预报对误差的容忍度不同）； ‌功能性‌：近似数不仅是数值简化手段，更是支撑跨学科决策的基础（如医学剂量计算、环境监测数据对比）。 例1．（2024·广东七年级期中）【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量． 【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度． 【问题解决】(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米． (2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米． 【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________． 变式1．（23-24七年级上·浙江·期中）四舍五入法中的“新定义” 阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…． 解决问题：(1)________（为圆周率）；(2)若，则的取值范围是________． 变式2．（2024·陕西榆林·三模）研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳．如图，主持人现站在10米舞台的左边端点P处，那她要站在最佳位置处时至少要走 米（黄金分割比近似值为0.618，结果精确到小数点后1位）． 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面表述的数据，是准确数的是（   ） A．一张纸的厚度为 B．小明身高米 C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（   ）字节(精确到亿位) A． B． C．148000000000 D． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列近似数中，说法正确的是（   ）． A．与精确度相同 B．精确到了百万位 C．精确到了百分位 D．万精确到了万位 4．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）按括号内的要求，用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ） A．（精确到） B．20242000（精确到千位） C．（精确到万位） D．（精确到千分位） 5．（24-25七年级上·海南海口·期中）下列数据中是近似数的是（   ） A．光速约为 B．七（3）班有48人 C．我国有56个民族 D．等于 6．（2024七年级上·浙江·专题练习）近似数为的准确数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 7．（2024·山东泰安·二模）下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0；③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0；④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）对有理数a取近似数的结果为3.5万，则a精确到了（   ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．千分位 9．（2024·河北邢台·模拟预测）截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（    ） A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿 C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（    ） A．244万用科学记数法表示为 B．244万精确到个位 C．精确到百分位 D．和244万精确度不同 11．（23-24七年级下·上海·期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是 千米． 12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）无锡经济开发区2024年秋学期新开学校8所，新校总投资26.5亿元，总建筑面积36.6万平方米，新增14880个学位．将数据14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为 ． 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）学生测量数学课本的宽度值为，把四舍五入到十分位对应的近似数为 ． 14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数是精确到万位；②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为；④精确到百位得到的近似数为． 15．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，比如在纯净水中其速度大约为米/秒，其中近似数精确到 位． 16．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是 ．（参考数据提示：，） 17．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）某银行2022年新增居民存款6千万元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚厘米，如果将面值为100元的6千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？(2)一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数） 18．（23-25七年级上·浙江·课后作业）计算机存储容量的基本单位是字节，用表示，计算中一般用（千字节）或（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．学校机房服务器的硬盘存储容量为，它相当于多少？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字） 19．（24-25七年级·上海·假期作业）老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？ 20．（2024八年级上·江苏·专题练习）下面是博物馆内的一段对话： 馆员：这个化石距今已有600002年了； 参观者：先生，您怎么知道的这么确切呢？ 馆员：两年前有一个考古学家来这里说这个化石有60万年的历史了，现在过去两年了，不正是600002年吗？ 你是否同意这位馆员的说法，请说明理由． 21．（2024七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）；(2)0.0040783（精确到0.0001）；(3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）；(5)48378（精确到千位）；(6)（精确到千位）． 22．（23-24七年级上·重庆·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$